陜西省商洛市商南縣金絲峽鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)、梁家灣九年制學(xué)校等2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次學(xué)情檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題8小題，每小題4分，共32分）1.以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A.7，3，4 B.5，6，12 C.3，4，5 D.1，2，3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，即利用較小兩邊之和大于最大邊逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、，能構(gòu)成三角形，符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用三角形三邊的關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形．2.等腰三角形的一個(gè)外角是，則其底角是()A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：等腰三角形的一個(gè)外角為，相鄰角為，三角形的底角不能為鈍角，角為頂角，底角為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)．3.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為()A.1260° B.1080° C.1620° D.360°【答案】A【解析】【分析】先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計(jì)算即可求解．【詳解】360°÷40°=9，∴(9?2)?180°=1260°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.4.下面的說法正確的是（）A.三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)B.直角三角形的高只有一條C.三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)D.鈍角三角形的三條高都在三角形外面【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、三角形的三條高不一定都在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤；B、直角三角形有兩條高就是兩條直角邊，錯(cuò)誤；C、銳角三角形的三條高都在內(nèi)部；直角三角形有兩條是直角邊，另一條高在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條在外部，一條在內(nèi)部，正確；D、鈍角三角形有兩條高在外部，一條在內(nèi)部，錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高．5.如圖，且，，，則（）A.4 B.5 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可以得到解答．【詳解】解：∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE=CD+CE=5+4=9，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求得答案．【詳解】解：如圖，∵兩三角形全等，∴∠2=60°，∠1=50°，∴∠α=180°-50°-60°=70°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7.如圖，△ABC≌△CDE，且B、C、D三點(diǎn)共線，若AB＝4，DE＝3，則BD長(zhǎng)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD，BC=DE，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE，∵AB=4，DE=3，∴BD=BC+CD=DE+AB=7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．8.如圖，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，給出下列結(jié)論：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】A【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)分別得出∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，∠B+∠BAE=180°，進(jìn)而分別求得答案．【詳解】∵AE平分∠CAD,∴∠DAE=∠CAE，故①正確，∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B,∠CAE=∠C,∠B+∠BAE=180，故②③正確，由①得：∠B=∠C,∠C+∠BAE=180，故④⑤正確；故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的外角性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的外角性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì).二、填空題（本大題7小題，每空3分，共24分）9.若邊形的每個(gè)內(nèi)角都為，則等于_______【答案】【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，故答案為：．10.如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,要使△ABD≌△ACD,若根據(jù)“HL”判定,還需要加條件____;若加條件∠B=∠C,則可用____判定.【答案】AB=AC.AAS【解析】【詳解】添加AB=AC∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC∴△ABD≌△ACD已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加條件∠B=∠C，顯然根據(jù)判定為AAS．11.如圖，，則__．【答案】【解析】【分析】證明，根據(jù)全等三角形性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，在與中，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是和，則它的周長(zhǎng)是______．【答案】【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為和，而沒有明確腰是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)三邊是，，時(shí)，，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三邊是，，時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在ΔABC中，分別是上的點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，，則__________．【答案】101°【解析】【分析】欲求∠2，只要求出∠ACB即可，利用平行線性質(zhì)，∠AED=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED即可．【詳解】解：在△ADE中，∠AED=180°-∠A-∠1=180°-44°-57°=79°，

∵DE∥BC，

∴∠ACB=∠AED=79°，

∴∠2=180°-∠ACB=101°，

故答案為：101°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．14.如圖，中，，，平分，于點(diǎn)，，則________．【答案】##74度【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂線的定義，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．先求出，結(jié)合角平分線的定義，得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得到，進(jìn)而得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，平分，，，，，，，，，故答案為：15.如圖，______．【答案】##180度【解析】【分析】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和為，將所求角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為某些三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵；將所求的角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為的內(nèi)角和，即可得到答案．【詳解】解：，，故答案為：．三、解答題（本大題9小題，共64分）16.已知△ABC中，為鈍角，請(qǐng)你按以下要求完成作圖：（1）過點(diǎn)A作BC的垂線AD；（2）作的角平分線交AC于E；（3）取AB中點(diǎn)F，連結(jié)CF．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）首先以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交CB的延長(zhǎng)線與兩點(diǎn)，再以此兩點(diǎn)為圓心，大于一半長(zhǎng)為半徑，畫弧，兩弧有一交點(diǎn)，再作垂線即可；

（2）根據(jù)作已知角的平分線的做法作∠ABC的角平分線交AC即可；

（3）首先作出AB的垂直平分線可找到AB的中點(diǎn)F，再連接CF即可．【詳解】解：（1）如圖所示，AD即為所求；

（2）如圖所示，BE即為所求；

（3）如圖所示，CF即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作已知角的平分線的做法，線段垂直平分線的做法、和過直線外一點(diǎn)做已知直線垂線的方法．17.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=50°，求∠AEC的度數(shù).【答案】115°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后求出∠DAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAE，然后求出∠BAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AEC=∠BAE+∠B代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】∵AD⊥BC，∠B=50°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-40°=50°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，

∴∠BAE=40°+25°=65°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=65°+50°=115°．【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18.如圖，中，，的外角平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為．也考查了角平分線定義以及三角形外角的性質(zhì)．設(shè)，由，根據(jù)角平分線定義得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，再由，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到．【詳解】解：設(shè)，，，而平分，，而，，，在中，，即，．即．19.如圖，經(jīng)測(cè)量，處在處的南偏西的方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查利用方位角求角度，涉及平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)方位角性質(zhì)得到，由平行線性質(zhì)求出相關(guān)角度，在中，由三角形內(nèi)角和定理求解即可得到答案，熟記方位角定義及三角形內(nèi)角和定理，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．詳解】解：如圖所示：處在處的南偏西的方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，，由題意可知，，，在中，，．20.如圖，兩車從路段的兩端同時(shí)出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)C，D兩地，C，D兩地到路段的距離相等嗎？為什么？【答案】相等，理由見解析．【解析】【分析】要判斷C，D兩地到路段AB的距離是否相等，可以由條件證明△AEC≌△BFD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以的得出結(jié)論．【詳解】解：C，D兩地到路段AB的距離相等．證明：由題意知AC=BD，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠BFD=∠AEC=90°．∵AC∥BD，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中．，∴△AEC≌△BFD，∴CE=DF．∴C，D兩地到路段AB的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)到直線的距離的理解，在解答時(shí)弄清判斷三角形全等的條件是關(guān)鍵．21.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，且，過點(diǎn)D作，并截取，且點(diǎn)C，E在同側(cè)，連接．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用“”證明，然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴22.如圖，在和中，，，，，，，．（1）求的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)；（1）先根據(jù)全等三角形的判定“”得到，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角性質(zhì)求得答案；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求出，根據(jù)圖形計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵，∴，即，∵，，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：根據(jù)解析（1）可知：，∵，∴．23.如圖，，，，．（1）是的高嗎？為什么？（2）的度數(shù)是多少？（3）求四邊形各內(nèi)角的度數(shù)．【答案】（1）是的高，理由見解析（2）（3）四邊形的四個(gè)內(nèi)角分別為【解析】【分析】（1）要想驗(yàn)證是的高就得證明與相交所成的角中有沒有的角；（2）利用三角形的內(nèi)角和定理求的度數(shù)；（3）求的度數(shù)時(shí)，注意利用兩個(gè)三角形的內(nèi)角和加在一起是360°．【小問1詳解】解：是的高．理由：在中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴是的高；小問2詳解】∵，∴；【小問3詳解】∵，，∴，∴，∵，

∴，∴，

即：四邊形的四個(gè)內(nèi)角分別為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：垂直定義