專題02第二章實(shí)數(shù)(中等類型10大類型)(原卷版+解析)

專題02第二章實(shí)數(shù)【專題過關(guān)】類型一、實(shí)數(shù)的非負(fù)性【解惑】已知，則方程的解是（

）A． B． C． D．【融會貫通】1．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則的值為．2．（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）若a，b為實(shí)數(shù)，且，則．3．（2023春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期中）若實(shí)數(shù)，，，滿足，則．4．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級?？茧A段練習(xí)）若m，n為實(shí)數(shù)，且與互為相反數(shù)，則的值為．5．（2023春·福建莆田·七年級校聯(lián)考期中）已知，那么的值為．類型二、簡單的整、小數(shù)部分【解惑】若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則，．【融會貫通】1．（2023春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，面積分別為5和10的兩個(gè)長方形，通過剪、拼后恰好組成一個(gè)正方形，并且正方形的邊長為a，則的整數(shù)部分為．2．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）的整數(shù)部分是．小數(shù)部分是．3．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值為．4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則.5．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）的小數(shù)部分是.類型三、算術(shù)平方根規(guī)律探索【解惑】已知,,則.【融會貫通】1．（2023春·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中），，則______．2．（2023春·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）請你計(jì)算下列四個(gè)式子的值：；；；，并觀察你的計(jì)算結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出：的值為．3．（2023春·甘肅定西·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在研究數(shù)的變化規(guī)律時(shí)，得到如下的等式：，則第個(gè)等式是.4．（2023春·江西南昌·七年級南昌二中?？计谀┯^察表格，回答問題：a…0.00010.01110010000……0.01x1yz…(1)表格中，；；(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：①已知，則；②已知，若，用含m的代數(shù)式表示b，則b＝；(3)試比較與a的大小．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．5．（2023春·四川達(dá)州·八年級四川省渠縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）探索與應(yīng)用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：．．．．．．．．．．．．(1)表格中x＝；y＝；(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：規(guī)律：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________①已知，則≈；②已知，若，則．類型四、利用平方根解方程【解惑】計(jì)算(1)；(2)．【融會貫通】1．（2023春·吉林松原·七年級?？茧A段練習(xí)）求值．(1)(2)2．（2023春·云南昭通·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）求下列各式中x的值．(1)；(2)．3．（2023春·北京朝陽·七年級?？计谥校┣蟪鍪阶又械膞值：．4．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）根據(jù)平方根的意義解方程：(1)；(2)．5．（2023春·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）解方程：類型五、立方根、平方根的應(yīng)用【解惑】勤儉節(jié)約是中國人民的傳統(tǒng)美德，濤濤的爺爺是能工巧匠，他先做了一張邊長為的正方形桌子，結(jié)果濤濤說桌子太大，想讓爺爺做成面積為的桌子，于是爺爺在原有桌子的基礎(chǔ)上，在兩邊等距消去寬為的陰影部分，于是空白部分成為了濤濤想要的為的桌子，請問的長度為多少？

【融會貫通】1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知一塊面積為的正方形畫布．(1)求該正方形畫布的邊長；(2)甲乙兩名同學(xué)想沿著該正方形畫布邊的方向裁下一塊長方形畫布．其中，甲的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為：；乙的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為：．問甲乙兩人的方案是否可行？并說明理由．2．（2023春·吉林·七年級校聯(lián)考期中）小悅想出一塊面積為的正方形紙片．沿著邊的方向剪出一塊面積為的長方形紙片使它的長寬之比為，小悅能用這塊紙片裁出的符合要求的紙片嗎?說明理由．3．（2023春·河北邢臺·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）嘉淇做了大小兩個(gè)正方體紙盒，已知小紙盒棱長為2cm，大紙盒比小紙盒體積大，(1)求小紙盒的體積；(2)求大紙盒的棱長．4．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，一個(gè)正方體鐵塊放入圓柱形玻璃容器后，完全沒入容器內(nèi)水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直徑是12cm，求正方體鐵塊的棱長（π取3）．

5．（2022秋·廣東梅州·八年級?？茧A段練習(xí)）小明已經(jīng)做了一個(gè)棱長為的無蓋正方體水箱，現(xiàn)在他還想做一個(gè)大一些的無蓋正方體水箱，使它的容積是原正方體水箱容積的倍那么大，請你幫他算一算，這個(gè)大正方體水箱的棱長大約是多少厘米？（結(jié)果精確到）類型六、算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用【解惑】已知是的平方根，的立方根是4，求的算術(shù)平方根．【融會貫通】1．（2023春·河南安陽·七年級?？计谥校┮阎旱牧⒎礁?，25的算術(shù)平方根是，求：(1)x，y的值；(2)的平方根．2．（2023春·江西新余·七年級新余四中校考期中）已知的算術(shù)平方根是1，的平方根是，的立方根是2，求的平方根．3．（2023春·新疆喀什·七年級統(tǒng)考期末）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，求的值．4．（2023春·安徽池州·七年級統(tǒng)考期中）已知的立方根是，，是的算術(shù)平方根．(1)求，，的值；(2)求的平方根．5．（2023春·重慶巴南·七年級重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知：的平方根為，的算術(shù)平方根為它本身，的立方根是(1)求的值；(2)求的平方根．類型七、估算算術(shù)平方根【解惑】估算在（

）A．5與6之間 B．6與7之間 C．7與8之間 D．8與9之間【融會貫通】1．（2023春·貴州貴陽·七年級貴州省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎?，，為相鄰整數(shù)，則的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．132．（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）面積為20的正方形的邊長為a，則a的值在（

）A．3和之間 B．和4之間 C．4和之間 D．和5之間3．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）估計(jì)的值（

）A．在-1與0之間 B．在0與1之間 C．在1與2之間 D．在2與3之間4．（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）估計(jì)的值在（

）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間5．（2023春·天津靜?！て吣昙壭？茧A段練習(xí)）的值介于整數(shù)4和5之間，則整數(shù)的值可以是．類型八、實(shí)數(shù)的大小比較【解惑】若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【融會貫通】1．（2023春·安徽合肥·七年級?？计谥校┍容^大小：．（填、或）2．（2023春·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期中）比較大?。海?．（2023春·四川成都·九年級校考階段練習(xí)）比較大?。ㄟx填“＞”、“＝”、“＜”）．4．（2023春·安徽宣城·七年級校聯(lián)考期中）比較大?。禾睢啊?、“”或“”．5．（2023春·河北石家莊·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）比較大?。篲_______；________；________；________．類型九、實(shí)數(shù)的絕對值化簡【解惑】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡=．

【融會貫通】1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為．

2．（2023春·四川南充·七年級四川省南充高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．3.（2022秋·八年級單元測試）閱讀材料，回答問題：對于實(shí)數(shù)，有：例如：，，問題：實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：=

4．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：．5．（2023秋·七年級單元測試）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．(1)化簡：＝；＝；(2)化簡：．類型十、程序下的實(shí)數(shù)運(yùn)算【解惑】有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x的值為81時(shí)，輸出的y值是（

）

A． B．3 C．9 D．【融會貫通】1．（2022秋·河南開封·八年級?？茧A段練習(xí)）有個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，程序原理如圖．當(dāng)輸入時(shí)，輸出n的值等于（

）

A．5 B． C． D．2．（2023春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的為時(shí)，輸出的是（

）

A． B．2 C． D．3.（2023春·河南漯河·七年級?？茧A段練習(xí)）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是8，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結(jié)果是（

）

A．8 B．4 C．2 D．14．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其工作原理如圖所示．

（1）當(dāng)輸入的值為5時(shí)，則輸出的值為；（2）若輸出的是且，則輸入的的值為．5．（2023春·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是﹣3，則輸入x的值是．

專題02第二章實(shí)數(shù)【專題過關(guān)】類型一、實(shí)數(shù)的非負(fù)性【解惑】已知，則方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)非負(fù)性求出的值，代入方程中，解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)性以及解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0．【融會貫通】1．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則的值為．【答案】【分析】由絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性列出關(guān)于x、y的方程，求出x、y的值，再代入式中計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．2．（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）若a，b為實(shí)數(shù)，且，則．【答案】【分析】首先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得到，，然后代入求解即可．【詳解】∵∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．3．（2023春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期中）若實(shí)數(shù)，，，滿足，則．【答案】【分析】先移項(xiàng)變形，再寫出完全平方公式形式，然后根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)即可求出，，，最后代入求值即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級?？茧A段練習(xí)）若m，n為實(shí)數(shù)，且與互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意得，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，即，，進(jìn)行計(jì)算得，，即可得．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∵，，∴，，即，，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點(diǎn)．5．（2023春·福建莆田·七年級校聯(lián)考期中）已知，那么的值為．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根非負(fù)、絕對值非負(fù)以及偶次冪非負(fù)分別求出未知數(shù)的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵，又∵，，，∴，，，∴，，，∴，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根非負(fù)、絕對值非負(fù)等知識，由，得出，，，是解答本題的關(guān)鍵．類型二、簡單的整、小數(shù)部分【解惑】若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則，．【答案】【分析】根據(jù)首先確定的值，則小數(shù)部分即可確定．【詳解】解：，，則．故答案是：3，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．【融會貫通】1．（2023春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，面積分別為5和10的兩個(gè)長方形，通過剪、拼后恰好組成一個(gè)正方形，并且正方形的邊長為a，則的整數(shù)部分為．【答案】1【分析】根據(jù)正方形的邊長，進(jìn)行估算，可得結(jié)論．【詳解】解：拼剪后的正方形的面積，∴，∵，即∴，∴的整數(shù)部分是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的拼剪，正方形的性質(zhì)及無理數(shù)的估算等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）的整數(shù)部分是．小數(shù)部分是．【答案】3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分求解的方法直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為；故答案為3，．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個(gè)算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值為．【答案】．【分析】先求出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用減去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分，再代入即可.【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是帶根號的實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法，利用平方找到它的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則.【答案】1【分析】先分析介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，再分別求出和介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可求出和的整數(shù)部分，然后用它們分別減去它們的整數(shù)部分得到，代入即可.【詳解】解：∵∴，∴∴的整數(shù)部分為10，的整數(shù)部分為2，∴a=

b=代入得：

=12018=1【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)（帶根號）的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法.5．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）的小數(shù)部分是.【答案】-3【詳解】∵9<13<16,∴3<<4,∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是-3.故答案為：-3.類型三、算術(shù)平方根規(guī)律探索【解惑】已知,,則.【答案】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)7到700，小數(shù)點(diǎn)向右移動了2位，相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動1位，據(jù)此解答.【詳解】解：∵,∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，正確得到算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【融會貫通】1．（2023春·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中），，則______．【答案】【分析】據(jù)算術(shù)平方根的移動規(guī)律，把被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動兩位，結(jié)果移動一位，進(jìn)行填空即可．【詳解】解：因?yàn)?，即，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】根本題考查了算術(shù)平方根的移動規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）請你計(jì)算下列四個(gè)式子的值：；；；，并觀察你的計(jì)算結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出：的值為．【答案】55【分析】根據(jù)；；；，…，可得：，據(jù)此求出的值為多少即可．【詳解】解：；；；，…，∴，∴．故答案為：55．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根以及數(shù)字的變化規(guī)律的應(yīng)用，熟練掌握求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根的方法是解題關(guān)鍵．3．（2023春·甘肅定西·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在研究數(shù)的變化規(guī)律時(shí)，得到如下的等式：，則第個(gè)等式是.【答案】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)的整數(shù)部分與分子相同，分母比分子的平方小1，然后根據(jù)被開方數(shù)的整數(shù)部分可以直接放到分號外面寫出第個(gè)等式即可.【詳解】解：∵；∴第個(gè)等式為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根中的規(guī)律題，理解題意掌握題中規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·江西南昌·七年級南昌二中校考期末）觀察表格，回答問題：a…0.00010.01110010000……0.01x1yz…(1)表格中，；；(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：①已知，則；②已知，若，用含m的代數(shù)式表示b，則b＝；(3)試比較與a的大小．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【答案】(1)0.1；10；100(2)①31.6；②(3)；或0；【分析】（1）由表格得出規(guī)律，求出x，y和z的值即可；（2）根據(jù)得出的規(guī)律確定出所求即可；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分類討論a的范圍，比較大小即可．【詳解】（1），，．故答案為：0.1；10，100；（2）①∵，∴．②∵結(jié)果擴(kuò)大100倍，則被開方數(shù)擴(kuò)大10000倍，∴．故答案為：31.6；；（3）由表格中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故答案為：；或0；．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根的規(guī)律問題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．5．（2023春·四川達(dá)州·八年級四川省渠縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）探索與應(yīng)用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：．．．．．．．．．．．．(1)表格中x＝；y＝；(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：規(guī)律：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________①已知，則≈；②已知，若，則．【答案】(1)，10(2)規(guī)律見解析，①；②32400【分析】（1）觀察表格確定出與的值即可；（2）根據(jù)表格中的規(guī)律“算術(shù)平方根的被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍”，據(jù)此分別計(jì)算①②可得答案．【詳解】（1）解：，；故答案為：，10；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：算術(shù)平方根的被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍；①；②．故答案為：①；②32400．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的知識，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．類型四、利用平方根解方程【解惑】計(jì)算(1)；(2)．【答案】(1)；(2)或．【分析】（）先把方程轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)平方根的定義求解即可；（）把看成整體，再根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：，，

；（2）解：，

，或，或．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)的平方根有兩個(gè)．【融會貫通】1．（2023春·吉林松原·七年級?？茧A段練習(xí)）求值．(1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用平方根定義解方程；（2）兩邊同時(shí)除以系數(shù)2，再根據(jù)平方根定義解方程．【詳解】（1）解：，∴；（2）解：

或

∴或．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的定義解方程，正確掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·云南昭通·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）求下列各式中x的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用平方根知識進(jìn)行求解即可．（2）運(yùn)用平方根知識進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）移項(xiàng)，得，開平方，得；∴或（2）開平方，得，解得或．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用平方根解方程的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．3．（2023春·北京朝陽·七年級校考期中）求出式子中的x值：．【答案】或【分析】根據(jù)求平方根的方法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）根據(jù)平方根的意義解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的意義求解即可；（2）根據(jù)平方根的意義求解即可；【詳解】（1）∴解得；（2）∴∴解得．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的意義．5．（2023春·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）解方程：【答案】或【分析】方程兩邊同時(shí)開四次方，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∴或解得：或【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)開方的定義解方程，掌握開方的定義是解題的關(guān)鍵．類型五、立方根、平方根的應(yīng)用【解惑】勤儉節(jié)約是中國人民的傳統(tǒng)美德，濤濤的爺爺是能工巧匠，他先做了一張邊長為的正方形桌子，結(jié)果濤濤說桌子太大，想讓爺爺做成面積為的桌子，于是爺爺在原有桌子的基礎(chǔ)上，在兩邊等距消去寬為的陰影部分，于是空白部分成為了濤濤想要的為的桌子，請問的長度為多少？

【答案】【分析】根據(jù)題意列方程，再解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得（不符合題意，舍去）．故的長度為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的應(yīng)用及方程的思想，本題的關(guān)鍵是，用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義．【融會貫通】1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知一塊面積為的正方形畫布．(1)求該正方形畫布的邊長；(2)甲乙兩名同學(xué)想沿著該正方形畫布邊的方向裁下一塊長方形畫布．其中，甲的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為：；乙的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為：．問甲乙兩人的方案是否可行？并說明理由．【答案】(1)該正方形畫布的邊長為(2)甲方案不可行，乙方案可行，理由見解析【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解；（2）甲方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，乙方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，分別列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）∵正方形畫布的面積為400∴該正方形畫布的邊長為．（2）甲的方案不可行，乙方案可行甲方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，即，，解得：（負(fù)值舍去），長方形的長為．，但正方形紙片的邊長只有，故甲方案不可行；乙方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，即，解得：（負(fù)值舍去），長方形的長為，故乙方案可行，綜上，甲方案不可行，乙方案可行．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·吉林·七年級校聯(lián)考期中）小悅想出一塊面積為的正方形紙片．沿著邊的方向剪出一塊面積為的長方形紙片使它的長寬之比為，小悅能用這塊紙片裁出的符合要求的紙片嗎?說明理由．【答案】不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片，理由見解析【分析】先設(shè)長方形紙片的長為，則寬為，根據(jù)長方形的面積公式有，解得，易求長方形紙片的長是，再去比較與正方形的邊長大小即可．【詳解】解：設(shè)長方形紙片的長為，則寬為，由題意，得，解得或（負(fù)數(shù)舍去），，因此，長方形紙片的長為cm．因?yàn)?，所以小悅不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點(diǎn)睛】此題考查平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長．3．（2023春·河北邢臺·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）嘉淇做了大小兩個(gè)正方體紙盒，已知小紙盒棱長為2cm，大紙盒比小紙盒體積大，(1)求小紙盒的體積；(2)求大紙盒的棱長．【答案】(1)(2)3cm【分析】（1）根據(jù)正方體的體積公式求解即可；（2）先求得大紙盒的體積，然后根據(jù)立方根的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：小紙盒的體積為；（2）解：設(shè)大紙盒的棱長為∵大紙盒比小紙盒體積大，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，一個(gè)正方體鐵塊放入圓柱形玻璃容器后，完全沒入容器內(nèi)水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直徑是12cm，求正方體鐵塊的棱長（π取3）．

【答案】正方體的棱長約為6cm．【分析】設(shè)正方體的棱長為xcm，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為xcm，由題意得，，解得，答：正方體的棱長約為6cm．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體、正方體的體積的計(jì)算方法，立方根的實(shí)際應(yīng)用，掌握體積計(jì)算公式是正確解答的關(guān)鍵．5．（2022秋·廣東梅州·八年級?？茧A段練習(xí)）小明已經(jīng)做了一個(gè)棱長為的無蓋正方體水箱，現(xiàn)在他還想做一個(gè)大一些的無蓋正方體水箱，使它的容積是原正方體水箱容積的倍那么大，請你幫他算一算，這個(gè)大正方體水箱的棱長大約是多少厘米？（結(jié)果精確到）【答案】這個(gè)大正方體水箱的棱長大約是【分析】設(shè)這個(gè)大正方體水箱的棱長為，根據(jù)正方體的體積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)大正方體水箱的棱長為，則，答：這個(gè)大正方體水箱的棱長大約是．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．類型六、算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用【解惑】已知是的平方根，的立方根是4，求的算術(shù)平方根．【答案】13【分析】先根據(jù)是的平方根求出x的值，再根據(jù)的立方根是4求出y的值，再求出的值，即可得到的算術(shù)平方根．【詳解】解：∵是的平方根，∴，解得，又∵的立方根是4，∴，把代入得，，解得，∴，∵的算術(shù)平方根為，∴的算術(shù)平方根是．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根、立方根、一元一次方程等知識，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根的意義是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023春·河南安陽·七年級?？计谥校┮阎旱牧⒎礁?，25的算術(shù)平方根是，求：(1)x，y的值；(2)的平方根．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)立方根的定義求得x的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求得y值；（2）先計(jì)算的值，再根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】（1）∵的立方根是3，∴，解得：，∵25的算術(shù)平方根是，∴，∵，∴；（2）∵，，∴的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握立方根、算術(shù)平方根、平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·江西新余·七年級新余四中校考期中）已知的算術(shù)平方根是1，的平方根是，的立方根是2，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根求出，，的值，即可解答．【詳解】解：由題知：，，，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根、平方根、立方根．3．（2023春·新疆喀什·七年級統(tǒng)考期末）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，求的值．【答案】9【分析】根據(jù)立方根定義和算術(shù)平方根定義求出，，然后求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵的立方根是3，∴，解得：，又∵的算術(shù)平方根是4，∴，又∵，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和算術(shù)平方根定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根定義和算術(shù)平方根定義求出，．4．（2023春·安徽池州·七年級統(tǒng)考期中）已知的立方根是，，是的算術(shù)平方根．(1)求，，的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）由“的立方根是”可求，由可求，由“是的算術(shù)平方根”即可進(jìn)一步求；（2）根據(jù)，，的值即可求解．【詳解】（1）解：因?yàn)榈牧⒎礁?，所以，解得．因?yàn)?，所以，即，解得．因?yàn)槭堑乃阈g(shù)平方根，所以，所以．（2）解：因?yàn)?，，，所以，所以的平方根是．【點(diǎn)睛】本題綜合考查立方根和平方根問題．掌握相關(guān)定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．5．（2023春·重慶巴南·七年級重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知：的平方根為，的算術(shù)平方根為它本身，的立方根是(1)求的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的運(yùn)算可求出的，算術(shù)平方根的運(yùn)算及的值可求出的值，立方根的運(yùn)算可求出的值；（2）把（1）中的的值代入，根據(jù)平方根的運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：∵的平方根為，∴，即，解得，，∵的算術(shù)平方根為它本身，算術(shù)平方根等于其本身的有或，且，∴，即，且，∴，解得，，∵的立方根是，∴，即，解得，，∴，，．（2）解：由（1）可知，，，，∴，∴的平方根為，∴的平方根為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，算術(shù)平方根，立方根的運(yùn)算，掌握以上知識的綜合運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．類型七、估算算術(shù)平方根【解惑】估算在（

）A．5與6之間 B．6與7之間 C．7與8之間 D．8與9之間【答案】B【分析】估算的值，即可求解．【詳解】解：∵∴∴；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算．確定“”是解題關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023春·貴州貴陽·七年級貴州省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎?，，為相鄰整數(shù)，則的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）面積為20的正方形的邊長為a，則a的值在（

）A．3和之間 B．和4之間 C．4和之間 D．和5之間【答案】C【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得的值，然后進(jìn)行估算即可求得答案．【詳解】解：由題意可得，，，，，即的值在4和之間，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，先估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）估計(jì)的值（

）A．在-1與0之間 B．在0與1之間 C．在1與2之間 D．在2與3之間【答案】C【分析】先估算出的范圍，再計(jì)算的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，估計(jì)的值在1與2之間，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．4．（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）估計(jì)的值在（

）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及無理數(shù)估算即可得到答案．【詳解】解：，，，即，的值在6和7之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根與無理數(shù)估算，熟練掌握無理數(shù)估算的方法是解決問題的關(guān)鍵．5．（2023春·天津靜?！て吣昙壭？茧A段練習(xí)）的值介于整數(shù)4和5之間，則整數(shù)的值可以是．【答案】18（答案不唯一）【分析】由可得，再確定整數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：，∴，∵是整數(shù)，∴可以取18（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，求出的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．類型八、實(shí)數(shù)的大小比較【解惑】若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把各數(shù)化簡，進(jìn)而可得，，的大小關(guān)系．【詳解】解：，，，∵，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根和立方根的意義，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023春·安徽合肥·七年級校考期中）比較大?。海ㄌ?、或）【答案】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較方法進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．（2023春·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期中）比較大?。海敬鸢浮俊痉治觥糠謩e估算出取值范圍即可比較大?。驹斀狻拷猓骸?，∴．∵，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。畠蓚€(gè)正無理數(shù)比較，被開方數(shù)大的比被開方數(shù)小的大；一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)開方開不盡的數(shù)比較，常通過比較它們的平方（或立方）的大小來比較或都化成帶根號的數(shù)比較被開方數(shù)的大?。?．（2023春·四川成都·九年級校考階段練習(xí)）比較大?。ㄟx填“＞”、“＝”、“＜”）．【答案】【分析】先將比較和大小，轉(zhuǎn)換成比較和5的大小，然后再比較無理數(shù)大小即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴只需比較和5的大小即可，∵，，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)大小比較，掌握無理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023春·安徽宣城·七年級校聯(lián)考期中）比較大?。禾睢啊薄ⅰ啊被颉啊保敬鸢浮?lt;【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算及實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·河北石家莊·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）比較大?。篲_______；________；________；________．【答案】【分析】分別計(jì)算的值即可得出；利用作差法即可得出；判斷，，即可得出；得到，即可得出．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴，∴；∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握解答的方法是關(guān)鍵．類型九、實(shí)數(shù)的絕對值化簡【解惑】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡=．

【答案】【分析】首先判斷出，再化簡即可；【詳解】解：由數(shù)軸知，，且．∴．．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的性質(zhì)，能根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置化簡算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為．

【答案】1【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出，的正負(fù)，原式利用絕對值的代數(shù)意義，立方根及算術(shù)平方根性質(zhì)計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：，且，，，則原式．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，立方根，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·四川南充·七年級四川省南充高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．【答案】/【分析】運(yùn)用數(shù)軸和平方根、立方根和絕對值的知識進(jìn)行化簡、求解．【詳解】解：由題意得，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸和平方根、立方根和絕對值解決問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．3.（2022秋·八年級單元測試）閱讀材料，回答問題：對于實(shí)數(shù)，有：例如：，，問題：實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)與絕對值的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，整式的加減，掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：．【答案】【分析】由題圖可知，可得，，，再化簡即可．【詳解】解：由題圖可知，∴，，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，化簡絕對值，求解立方根與算術(shù)平方根，整式的加減運(yùn)算，理解題意判斷各代數(shù)式的符號是解本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·七年級單元測試）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．(1)化簡：＝；＝；(2)化簡：．【答案】(1)(2)【分析】（1）先判斷，后化簡計(jì)算即可．（2）根據(jù)，后化簡計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)，∴，∴，，故答案為：．（2）根據(jù)，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上字母表示數(shù)，實(shí)數(shù)的大小比較