會(huì)計(jì)職稱中級(jí)財(cái)務(wù)管理-第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)4

第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)

本章知識(shí)架構(gòu)

「一貨幣時(shí)間價(jià)值

財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)V風(fēng)險(xiǎn)與收益

一成本性態(tài)分析

本章考情分析

本章介紹企業(yè)財(cái)務(wù)管理的核心基礎(chǔ)知識(shí)，是通過(guò)這門(mén)課程考試的關(guān)鍵，歷年考試中可以以客觀題形式單獨(dú)

考察，也可以單獨(dú)或者與其他內(nèi)容結(jié)合考察主觀題。近三年平均分值在9分左右。

近三年題型題量分析

題型2016年2017年試卷12017年試卷22018年試卷12018年試卷2

單選題3題3分1題1分2題2分2題2分4題4分

多選題1題2分1題2分1題2分1題2分2題4分

判斷題1題1分1題1分1題1分2題2分

計(jì)算題1題5分1.6題8分

綜合題0.2題2分

合計(jì)5題6分4題9分4題5分5.2題8分7.6題16分

2019年教材的主要變化

1.本章第一節(jié)中刪除了部分例題。

2.本章第二節(jié)中增加了"企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的概念“、”風(fēng)險(xiǎn)矩陣“和”風(fēng)險(xiǎn)管理原則”的內(nèi)容。

第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值

一貨幣時(shí)間價(jià)值的概念

復(fù)利終值和發(fā)利現(xiàn)值的計(jì)算

考點(diǎn)—<

年金時(shí)間價(jià)限的計(jì)算

一利率的計(jì)算

考點(diǎn)一：貨幣時(shí)間價(jià)值的概念

是指在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹的情況下，貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱為資金

的時(shí)間價(jià)值。

【衡量方法】：用“純利率“（沒(méi)有通貨膨脹、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)情況下資金市場(chǎng)的平均利率）來(lái)衡量，沒(méi)有通貨膨脹

時(shí)，短期國(guó)債的利率可以視為純利率。

【提示】資金的增值不僅包括資金的時(shí)間價(jià)值，還包括資金的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（含通貨膨脹）。

假設(shè)相當(dāng)于資金時(shí)間價(jià)值

存入銀行10000率5%一年后10500

總額15%相當(dāng)于資金的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

投入股市10000?年后12000

【例題?判斷題】銀行存款利率能相當(dāng)于貨幣時(shí)間價(jià)值。（）

【答案】錯(cuò)誤

【解析】貨幣時(shí)間價(jià)值相當(dāng)于沒(méi)有通貨膨脹、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)情況下資金市場(chǎng)的平均利率，銀行存款利率不能相當(dāng)于

貨幣時(shí)間價(jià)值。

考點(diǎn)二：復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算

1.終值和現(xiàn)值的含義：

現(xiàn)值：本金

終值：本利和

計(jì)算終值

012345

計(jì)算現(xiàn)值

考點(diǎn)二：復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算

1.終值和現(xiàn)值的含義：

現(xiàn)值：本金

終值：本利和

計(jì)算終值

012345

計(jì)算現(xiàn)值

【教材例2-21

某人將100萬(wàn)元存入銀行，年利率4%,半年計(jì)息一次，按照復(fù)利計(jì)算，求5年后的本利和。

【分析】本例中，一個(gè)計(jì)息期為半年，一年有兩個(gè)計(jì)息期，所以，計(jì)息期利率=4%/2=2肌即i=2%；由于5

年共計(jì)有10個(gè)計(jì)息期，故n=10。所以：

5年后的本利和F=PX（F/P,2%,10）=100X（F/P,2%,10）=121.90（萬(wàn)元）

5.復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算

（一次性收付款項(xiàng)的現(xiàn)值的計(jì)算）

P=F（1+i）f

式中（1+i）為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（教材附表2）,

記作（P/F,i,n）；n為計(jì)算利息的期數(shù)。

【教材例2-3]

某人擬在5年后獲得本利和100萬(wàn)元，假設(shè)存款年利率為4%,按照復(fù)利計(jì)息，他現(xiàn)在應(yīng)存入多少元?

P=FX（P/F,4%,5）=100X（P/F,4%,5）

100X0.8219=82.19（萬(wàn)元）

【結(jié)論】復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

【例題?判斷題】

隨著折現(xiàn)率的提高，未來(lái)某一款項(xiàng)的現(xiàn)值將逐漸增加。（）

【答案】錯(cuò)誤

【解析】折現(xiàn)率與現(xiàn)值成反比。

考點(diǎn)三：年金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

【年金的含義】：金額相等、間隔時(shí)間相同的系列收付款項(xiàng)。

【提示】年金用符號(hào)“A”表示。

【年金的種類】：普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金。

以n=5為例

【普通年金】（后付年金）

AAAAA

iiiill

012345

【預(yù)付年金】（即付年金）（先付年金）

AAAAA

012345

【遞延年金】

【永續(xù)年金】n------->8

AAA

012345

一、年金現(xiàn)值的計(jì)算

（一）普通年金現(xiàn)值

計(jì)算公式推導(dǎo)

A=1001=10%、ns5

AAAAA

2tLi

p=ioox（i+io?>+18x（i+m）"+loox<i+io?）"3+100x

（l+10%>-'+100X（l+10?）T

=100X（1-<1+10%）**]+10%

P=AX[1-（1+i）-n]/i

式中[1-（1+i）F]/i為年金現(xiàn)值系數(shù)（教材附表4）

記作（P/A,i,n）；n為計(jì)算利息的期數(shù)。

【例題?計(jì)算題】甲公司某投資項(xiàng)目于2017年年初動(dòng)工，假設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年年末可得收益

100000元。按年折現(xiàn)率8%計(jì)算，計(jì)算甲公司該項(xiàng)目預(yù)期5年收益的現(xiàn)值。

【答案及解析】P=100000X（P/A,8%,5）=100000X3.9927=399270（元）。

（二）預(yù)付年金現(xiàn)值

計(jì)算公式推導(dǎo)

【例題?判斷題】某期預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)等于（1+i）乘以同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)。（）

【答案】正確

【解析】預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)有兩種計(jì)算方法：一是同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)乘以（1+i）;二是預(yù)付年金現(xiàn)值

系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上“期數(shù)減L系數(shù)加1”。

【教材例2-4]甲公司購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，付款方式為現(xiàn)在付10萬(wàn)元，以后每隔一年付10萬(wàn)元，共計(jì)付款6次,

如圖2-4所示。假設(shè)利率為5%,如果打算現(xiàn)在一次性付款應(yīng)該付多少？

025

10

圖2-4等留i支付

【分析】由于付款6次，所以，n=6,因此：

P=10X(P/A,5%,6)X(1+5%)=10X5.0757X1.05=53.29(萬(wàn)元)

即如果打算現(xiàn)在一次性付款應(yīng)該付53.29萬(wàn)元。

(=)遞延年金現(xiàn)值

計(jì)算公式推導(dǎo)

P=AX(P/A.i.5)X(P/F.i.2)

［公式】P=AX(P/A.i.n)X(P/F,i.■)

計(jì)算公式推導(dǎo)

【補(bǔ)充方法l】=-2n5

現(xiàn)值點(diǎn)“A”“A”■AAAAA

Ini11rli『0

01234567

叫AX{[P/A,i.(2*5>]-(P/A,i.2)}

【公式】P=AX{[P/A,i,(a*n)]-[P/A.i.■])

【教材例2-5】某遞延年金為從第4期開(kāi)始，每期期末支付10萬(wàn)元，共計(jì)支付6次，假設(shè)利率為4%,相當(dāng)

于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少？

【分析】本例中，由于第一次支付發(fā)生在第4期期末，即m+l=4,所以，遞延期m=3；由于連續(xù)支付6次，因

此，n=6?

所以：P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,3)=10X5.2421X0.8890=46.60(萬(wàn)元)

即相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是46.60萬(wàn)元。

【教材例2-6】某遞延年金為從第4期開(kāi)始，每期期初支付10萬(wàn)元，共計(jì)支付6次，假設(shè)利率為蜴，相當(dāng)

于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少？

【分析】本例中，由于第一次支付發(fā)生在第4期期初，第4期期初與第3期期末是同一時(shí)點(diǎn)，所以m+l=3,

遞延期m=2o

P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,2)=10X5.2421X0.9246=48.47(萬(wàn)元)

【教材例2-71DL公司2017年12月10日欲購(gòu)置一批電腦，銷售方提出三種付款方案，具體如下：

方案1:2017年12月10日付款10萬(wàn)元，從2019年開(kāi)始，每年12月10日付款28萬(wàn)元，連續(xù)支付5次；

方案2:2017年12月10日付款5萬(wàn)元，從2018年開(kāi)始，每年12月10日付款25萬(wàn)元，連續(xù)支付6次；

方案3:2017年12月10日付款10萬(wàn)元，從2018年開(kāi)始，6月10日和12月10日付款，每次支付15萬(wàn)元,

連續(xù)支付8次。假設(shè)DL公司的投資收益率為10%,DL公司應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？

【分析】如果把2017年12月10日作為0時(shí)點(diǎn)，方案1的付款形式如圖2-7所示。

012456

102828282828

圖2-7方案1的付款形式

方案1的付款現(xiàn)值

=10+28X(P/A,10%,5)X(P/F,10%,1)

=10+28X3.7908X0.9091

=106.49(萬(wàn)元)

方案2的付款形式如圖2-8所示。

0123456

5252525252525

圖2-8方案2的付款形式

方案2的付款現(xiàn)值

=5+25X(P/A,10%,6)

=5+25X4.3553

=113.88(萬(wàn)元)

方案3的付款形式如圖2-9所示。

012345678

101515151515151515

圖2-9方案3的付款形式

方案3中，等額付款間隔時(shí)間為半年，折現(xiàn)率為10%/2=5%。

方案3的付款現(xiàn)值

=10+15義(P/A,5%,8)

=10+15X6.4632

=106.95(萬(wàn)元)

由于方案1的付款現(xiàn)值最小，所以應(yīng)該選擇方案1。

【例題?單選題】某企業(yè)近期付款購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)設(shè)備，總價(jià)款為100萬(wàn)元，從第2年年末開(kāi)始付款，分5年平

均支付，年利率為10%,則該設(shè)備的現(xiàn)值為()萬(wàn)元。[已知：(P/F,10%,1)=0.9091,(P/A,10%,2)

=1.7355,(P/A,10%,5)=3.7908,(P/A,10%,6)=4,3553]

A.41.11

B.52.40

C.57.63

D.68.92

【答案】D

【解析】該設(shè)備的現(xiàn)值=20X(P/A,10%,5)X(P/F,10%,1)=20X3.7908X0.9091=68.92(萬(wàn)元)。選項(xiàng)

D正確。

【例題?計(jì)算分析題】(2018年試卷2)甲公司于2018年1月1日購(gòu)置一條生產(chǎn)線，有四種付款方案可供

選擇。

方案一：2020年初支付100萬(wàn)元。

方案二：2018年至2020年每年初支付30萬(wàn)元。

方案三：2019年至2022年每年初支付24萬(wàn)元。

方案四：2020年至2024年每年初支付21萬(wàn)元。

公司選定的折現(xiàn)率為10%,部分貨幣時(shí)間價(jià)值系數(shù)如下表所示。

部分貨「B時(shí)間價(jià)值系數(shù)表

期數(shù)(n)123456

(P/F,10%,n)0.90910.82640.75130.68300.62090.5645

(P/A,10%,n)0.90911.73552.48693.16993.79084.3553

要求：

(1)計(jì)算方案一的現(xiàn)值。

(2)計(jì)算方案二的現(xiàn)值。

(3)計(jì)算方案三的現(xiàn)值。

(4)計(jì)算方案四的現(xiàn)值。

(5)判斷甲公司應(yīng)選擇哪種付款方案。

【答案及解析】

(1)方案一的現(xiàn)值=100X(P/F,10%,2)=100X0.8264=82.64(萬(wàn)元)

(2)方案二的現(xiàn)值=30義[(P/A,10%,2)+l]=30X(1.7355+1)=82.07(萬(wàn)元)

(3)方案三的現(xiàn)值=24義(P/A,10%,4)=24X3.1699=76.08(萬(wàn)元)

(4)方案四的現(xiàn)值=21義(P/A,10%,5)X(P/F,10%,1)=21X3.7908X0.9091=72.37(萬(wàn)元)

(5)根據(jù)以上計(jì)算可知，方案四的現(xiàn)值最小，所以甲公司應(yīng)該選擇方案四的付款方案。

(四)永續(xù)年金現(xiàn)值

計(jì)算公式推導(dǎo)

n------>oo

AAA......

012345

P-AX[1-(1+i)F]+i=A/i

【解擇】n8

上式中(1+i)f近似為0

【教材例2-8]擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。若利率為5%,現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)?

【分析】P=10000/5%=200000(元)

【教材例2-9】某年金的收付形式為從第1期期初開(kāi)始，每期支付80元，一直到永遠(yuǎn)。假設(shè)利率為5%,其

現(xiàn)值為多少？

【分析】本例中第一次支付發(fā)生在第1期期初，所以，不是永續(xù)年金。從第2期期初開(kāi)始的永續(xù)支付是永續(xù)

年金。所以現(xiàn)值=80+80/5%=1680(元)，或者現(xiàn)值=80/5%X(1+5%)=1680(元)。

二、年金終值的計(jì)算

(一)普通年金終值

計(jì)算公式推導(dǎo)

A=100>i=10%>n=5

A

F=100+100X(1+10%)+100X(1+10%)2+100X(1+10%)3+100X(1+10%)

=100X[(1+10%)5-11?10%

F=AX[(1+i)n-l]/i

式中[(1+i)為年金終值系數(shù)(教材附表3)

記作(F/A,i,n)；n為計(jì)算利息的期數(shù)。

【例題?計(jì)算分析題】小張是位熱心于公眾事業(yè)的人，自2011年12月底開(kāi)始，他每年都要向一位失學(xué)兒童

捐款。小張向這位失學(xué)兒童每年捐款10000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年

定期存款利率都是2%(復(fù)利計(jì)息)，則小張9年的捐款在2019年年底相當(dāng)于多少錢(qián)？

【答案及解析】

F=10000X(F/A,2%,9)=10000X9.7546=97546(元)

小張9年的捐款在2019年年底相當(dāng)于97546元。

【例題?單選題】某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項(xiàng)，若按復(fù)利計(jì)算第n年末可以從

銀行取出的本利和，則按最簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，應(yīng)選用的時(shí)間價(jià)值系數(shù)是()O

A.復(fù)利終值系數(shù)

B.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

C.普通年金終值系數(shù)

D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)

【答案】C

【解析】利用年金終值公式計(jì)算最為簡(jiǎn)便，應(yīng)選用普通年金終值系數(shù)來(lái)計(jì)算，選項(xiàng)C正確。

【補(bǔ)充內(nèi)容】遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式推導(dǎo)

t補(bǔ)充方法二】m=2n=5

終值點(diǎn)

年金終值

現(xiàn)值點(diǎn)折現(xiàn)

AAA

012345

P=AX(F/A.i,5)X[P/F,(2+5)]

t公式】P=AX(F/A,i,n)X(P/F,i,m+n)

(二)預(yù)付年金終值

計(jì)算公式推導(dǎo)

F=AX(F/A,i,n)X(1+i)

計(jì)算公式推導(dǎo)

【補(bǔ)充方法】n=5

F=AX(F/A,i,n+l)-A

=AX[(F/A,i,n+1)-1]【期數(shù)加1,系數(shù)減1】

【例題?計(jì)算分析題】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，張先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行20000元。若銀行存

款利率為5%(復(fù)利計(jì)息)，則張先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢(qián)？

【答案及解析】

F=AX(F/A,i,n)X(1+i)

=20000X(F/A,5%,6)X(1+5%)

=20000X6.8019X(1+5%)

=142839.90(元)

或者：

F=AX[(F/A,i,n+1)-1]

=20000X[(F/A,5%,7)-1]

=20000X(8.1420-1)

=142840(元)o

(=)遞延年金終值

計(jì)算公式推導(dǎo)

m=2n=5.

終

AAAAA點(diǎn)

01234567

F=AX(F/A,i.n)

【遞延年金終值與遞延期無(wú)關(guān)】

三、年償債基金和年資本回收額的計(jì)算

(一)年償債基金

【含義】年償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形

成的存款準(zhǔn)備金。

【計(jì)算】根據(jù)：F=AX(F/A,i,n)可推導(dǎo)出：

A=F/(F/A,i,n)

其中：1/(F/A,i,n)稱為償債基金系數(shù)

它與年金終值系數(shù)(F/A,i,n)互為倒數(shù)。

【教材例2-10]某家長(zhǎng)計(jì)劃10年后一次性取出50萬(wàn)元，作為孩子的出國(guó)費(fèi)用。假設(shè)銀行存款年利率為5%,

復(fù)利計(jì)息，該家長(zhǎng)計(jì)劃1年后開(kāi)始存款，每年存一次，每次存款數(shù)額相同，共計(jì)存款10次。

【分析】假設(shè)每次存款的數(shù)額為A萬(wàn)元，則有：

AX(F/A,5%,10)=50

AX12.578=50

A=3.98萬(wàn)元。

(二)年資本回收額

【含義】年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本的金額。

【計(jì)算】根據(jù)：P=AX(P/A,i,n)可推導(dǎo)出：

A=P/(P/A,i,n)

其中：1/(P/A,i,n)稱為資本回收系數(shù)

它與年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,i,n)互為倒數(shù)。

【教材例2-11】某人于20X8年1月25日按揭貸款買(mǎi)房，貸款金額為100萬(wàn)元，年限為10年，年利率為

6%,月利率為0.5%,從20X8年2月25日開(kāi)始還款，每月還一次，共計(jì)還款120次，每次還款的金額相同。

【分析】由于100萬(wàn)元是現(xiàn)在的價(jià)值，所以，本題屬于已知普通年金現(xiàn)值求年金，屬于年資本回收額計(jì)算問(wèn)

題。

假設(shè)每次還款金額為A萬(wàn)元，則有：

100=AX(P/A,0.5%,120)

A=1004-(P/A,0.5%,120)

其中(P/A,0.5%,120)的數(shù)值無(wú)法在教材后面的附表中查到，可以根據(jù)(P/A,i,n)的數(shù)學(xué)表達(dá)式用計(jì)

算器或計(jì)算機(jī)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果(P/A,0.5%,120)=90.08,所以：

A=1004-90.08=1.11(萬(wàn)元)

即每月的還款額為L(zhǎng)11萬(wàn)元。

【例題?多選題】下列關(guān)于資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)關(guān)系的表述中，正確的有()。

A.普通年金現(xiàn)值系數(shù)X資本回收系數(shù)=1

B.普通年金終值系數(shù)義償債基金系數(shù)=1

C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)又(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

D.普通年金終值系數(shù)X(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金終值系數(shù)

【答案】ABCD

【解析】考察資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)之間的聯(lián)系。

【例題?單選題】下列各項(xiàng)中，與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)的是()。(2017年)

A.預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

B.普通年金現(xiàn)值系數(shù)

C.償債基金系數(shù)

D.資本回收系數(shù)

【答案】C

【解析】?jī)攤鹣禂?shù)與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)，選項(xiàng)C正確。

考點(diǎn)四利率的計(jì)算

【插值法原理介紹】

【原理】直線上的三個(gè)點(diǎn)任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差額之比與對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)差額之比相等。(相似三角形線性等比關(guān)系)

(X-X1)/(X2-X1)

=(Y-Yi)/(Y-Y,)

%---------%2

X---------Y

△0人(2與2\8/\0相似

X?y2AC/AD=OC/BD

【應(yīng)用】假設(shè)利率與系數(shù)、現(xiàn)值、終值存在線性關(guān)系

(-)現(xiàn)值或終值系數(shù)已知的利率計(jì)算

步驟如下：

1.查閱相應(yīng)的系數(shù)表，如果能在系數(shù)表中查到相應(yīng)的數(shù)值，則對(duì)應(yīng)的利率就是所求的利率。

2.如果在系數(shù)表中無(wú)法查到相應(yīng)的數(shù)值，則可以使用內(nèi)插法(也叫插值法)計(jì)算。

假設(shè)所求利率為i,i對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)為B,Bi、B?為現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表中B相鄰的系

數(shù)，“為Bi、B,對(duì)應(yīng)的利率。

利率系數(shù)按照線性等比關(guān)系有：

ii---------B]

i---------B

(>2-i)/('2-ii)

=(B-B)/(B-BD

?222

【提示】在寫(xiě)線性等比關(guān)系式時(shí)，也可以改變數(shù)字順序，只要左右保持對(duì)稱(保持參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系)，計(jì)算的

結(jié)果均是正確的。

【教材例2-12］己知(P/F,i,5)=0.7835,求i的數(shù)值。

【分析】查閱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表可知，在期數(shù)為5的情況下，利率為5%的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)為0.7835,所以，i=5虬

【教材例2-13】己知(P/A,i,5)=4.20,求i的數(shù)值。

【分析】查閱年金現(xiàn)值系數(shù)表可知，在期數(shù)為5的情況下，無(wú)法查到4.20這個(gè)數(shù)值，與4.20相鄰的數(shù)值為

4.2124和4.1002,對(duì)應(yīng)的利率為6%和7%,因此有：

(7%-i)/(7%-6%)=(4.1002-4.20)/(4.1002-4.2124)

解得:i=7%-(4.1002-4.20)/(4.1002-4.2124)X(7%-6%)=6.11%

或：(i-6%)/(7%-6%)=(4.20-4.2124)/(4.1002-4.2124)

解得：i=6%+(4.20-4.2124)/(4.1002-4,2124)X(7%-6%)=6.11%

【例題?判斷題】公司年初借入資本100萬(wàn)元。第3年年末一次性償還連本帶息130萬(wàn)元，則這筆借款的實(shí)

際年利率小于10%o()

【答案】正確

【解析】如果單利計(jì)算，到期一次還本付息，則每年年利率為10%,而當(dāng)考慮時(shí)間價(jià)值時(shí)(復(fù)利)，就會(huì)導(dǎo)

致實(shí)際年利率小于10%0

(二)現(xiàn)值或終值系數(shù)未知的利率計(jì)算

【要點(diǎn)】這種情況下，現(xiàn)值或終值系數(shù)是未知的，無(wú)法通過(guò)查表直接確定相鄰的利率，需要借助系數(shù)表，經(jīng)

過(guò)多次測(cè)試才能確定相鄰的利率。

【提示】測(cè)試時(shí)注意：現(xiàn)值系數(shù)與利率反向變動(dòng)，終值系數(shù)與利率同向變動(dòng)。

【教材例2-14】已知5X(P/A,i,10)+100X(P/F,i,10)=104,求i的數(shù)值。

【分析】經(jīng)過(guò)測(cè)試可知：i=5%時(shí)5X(P/A,i,10)+100X(P/F,i,10)=5X7.7217+100X0.6139=100

i=4%時(shí)5X(P/A,i,10)+100X(P/F,i,10)=5X8.1109+100X0.6756=108.11

即：與5國(guó)對(duì)應(yīng)的數(shù)值是100,與然對(duì)應(yīng)的數(shù)值是108.11,與所求的i對(duì)應(yīng)的數(shù)值是104。

根據(jù)(5%-i)/(5%-4%)=(100-104)/(100-108.11)

解得：i=5%-(100-104)/(100-108.11)X(5%-4%)=4,51%

(三)實(shí)際利率的計(jì)算

1.一年多次計(jì)息時(shí)的實(shí)際利率

一年多次計(jì)息時(shí)，給出的年利率為名義利率，按照復(fù)利計(jì)算的年利息與本金的比值為實(shí)際利率。

名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下：

i=(1+r/m)"-I

式中，i為實(shí)際利率，r為名義利率，m為每年復(fù)利計(jì)息次數(shù)。

【公式說(shuō)明】假設(shè)本金為100元，年利率為10%,一年計(jì)息2次，即一年復(fù)利2次，則每次復(fù)利的利率為

10%/2=5%,一年后的本利和(復(fù)利終值)=100X(1+5%)2,按照復(fù)利計(jì)算的年利息=100X(1+5%)"100=100

X[(1+5%)'-I],實(shí)際利率=100X1(1+5%)2-1]/100=(1+5%)2-1

【例題?單選題】某企業(yè)向金融機(jī)構(gòu)借款，年名義利率為8%,按季度付息，則年實(shí)際利率為()。(2017

年)

A.9.60%

B.8.32%

C.8.00%

D.8.24%

【答案】D

【解析】按照名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系：i=(1+r/m)-1,則年實(shí)際利率i=(1+8%/4)*-1=8.24%,

選項(xiàng)D正確。

2.通貨膨脹情況下的實(shí)際利率

在通貨膨脹情況下，央行或其他提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的利率是未調(diào)整通貨膨脹因素的名義利率，即

名義利率中包含通貨膨脹率。實(shí)際利率是指剔除通貨膨脹率后儲(chǔ)戶或投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。

這種情況下名義利率與實(shí)際利率之間的關(guān)系為：

1+名義利率=(1+實(shí)際利率)X(1+通貨膨脹率)

實(shí)際利率=(1+名義利率)/(1+通貨膨脹率)-1

【公式說(shuō)明】假設(shè)本金為100元，實(shí)際利率為5%,通貨膨脹率為2%,則

如果不考慮通貨膨脹因素，一年后的本利和=100義(1+5%)=105(元)

如果考慮通貨膨脹因素，由于通貨膨脹導(dǎo)致貨幣貶值，所以，一年后的本利和=105X(1+2%),年利息=105

X(1+2%)-100=100X(1+5%)X(1+2%)-100=100X[(1+5%)X(1+2%)-1],即名義利率=[(1+5%)X(1+2%)-1],(1+

名義利率)=(1+5%)X(1+2%)?

【教材例2-15】20x8年我國(guó)某商業(yè)銀行一年期存款年利率為3%,假設(shè)通貨膨脹率為2%,則實(shí)際利率為多少？

實(shí)際利率=(1+3%)/(1+2%)-1=0.98%

如果通貨蟆脹率為4%,貝卜

實(shí)際利率=(1+3%)/(1+4%)-l=-0.96%

【例題?單選題】(2018年試卷1)已知銀行存款利率為3%,通貨膨脹為1%,則實(shí)際利率為()。

A.1.98%

B.3%

C.2.97%

D.2%

【答案】A

【解析】實(shí)際利率=（1+3%）/（1+1%）-1=1.98%。選項(xiàng)A正確。

【例題?單選題】甲公司投資一項(xiàng)證券資產(chǎn)，每年年末都能按照6%的名義利率獲取相應(yīng)的現(xiàn)金收益。假設(shè)

通貨膨脹率為2%,則該證券資產(chǎn)的實(shí)際利率為（）。

A.3.88%

B.3.92%

C.4.00%

D.5.88%

【答案】B

【解析】本題考查實(shí)際利率與名義利率之間的換算關(guān)系，

實(shí)際利率=（1+名義利率）/（1+通貨膨脹）T=（1+6%）/（1+2%）-1=3.92%O

第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益

資產(chǎn)收益與收益率

資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)及其衡砥

考點(diǎn)一＜

證券資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

考點(diǎn)一：資產(chǎn)收益與收益率

（一）資產(chǎn)收益的含義與計(jì)算

1.資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的年收益率，又稱資產(chǎn)的報(bào)酬率。

（以百分比表示）

2.資產(chǎn)的收益率

=資產(chǎn)增值量/期初資產(chǎn)價(jià)值（價(jià)格）

=利息（股息）收益率+資本利得收益率

（二）資產(chǎn)收益率的類型

1.實(shí)際收益率

是指已經(jīng)實(shí)現(xiàn)或者確定可以實(shí)現(xiàn)的資產(chǎn)收益率，表述為己實(shí)現(xiàn)或確定可以實(shí)現(xiàn)的利息（股息）率與資本利

得收益率之和。

【提示】存在通貨膨脹時(shí)，還應(yīng)當(dāng)扣除通貨膨脹率的影響。

2.預(yù)期收益率

也稱期望收益率，是指在不確定的條件下，預(yù)測(cè)的某資產(chǎn)未來(lái)可能實(shí)現(xiàn)的收益率。

預(yù)期收益率=￡匕PiRi

式中，P,表示情況i可能出現(xiàn)的概率；R：表示情況i出現(xiàn)時(shí)的收益率。

【教材例2-16］某企業(yè)有A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目，兩個(gè)投資項(xiàng)目的收益率及其概率分布情況如表2-1所示，試

計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的期望收益率。

表2-1A項(xiàng)目和B項(xiàng)目投資收益率的概率分布

該種情況出現(xiàn)的概率投資收益率（對(duì)

項(xiàng)目實(shí)施情況

項(xiàng)目A項(xiàng)目B項(xiàng)目A項(xiàng)目B

好0.200.301520

一般0.600.401015

差0.200.300-10

根據(jù)公式計(jì)算項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投資收益率分別為：

項(xiàng)目A的期望投資收益率=0.2X15%+0.6X10%+0.2X0=9%

項(xiàng)目B的期望投資收益率=0.3*20%+0.4X15%+0.3X（-10%）=9%

3.必要收益率

也稱最低報(bào)酬率或最低要求的收益率，投資者對(duì)某資產(chǎn)合理要求的最低收益率。

必要收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)收益率

=純粹利率（資金的時(shí)間價(jià)值）+通貨膨脹補(bǔ)償率+風(fēng)險(xiǎn)收益率

【提示11通常用短期國(guó)債的利率近似地代替無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。

【提示2】風(fēng)險(xiǎn)收益率的大小取決于以下兩個(gè)因素：一是風(fēng)險(xiǎn)的大??；二是投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好。

【例題?單選題】投資者對(duì)某項(xiàng)資產(chǎn)合理要求的最低收益率，稱為（）。

A.實(shí)際收益率

B.必要收益率

C.預(yù)期收益率

D.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率

【答案】B

【解析】投資者對(duì)某項(xiàng)資產(chǎn)合理要求的最低收益率，稱為必要收益率。

【例題?單選題】（2018年試卷2）己知純粹利率為3%,通貨膨脹補(bǔ)償率為2%,投資某證券要求的風(fēng)險(xiǎn)收

益率為6%,則該證券的必要收益率為（）。

A.5%

B.11%

C.7%

D.9%

【答案】B

【解析】根據(jù)題中資料，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率=3%+2%=5%,則該證券的必要收益率=5%+6%=11%。選項(xiàng)B正確。

考點(diǎn)二：資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)及其衡量

（-）風(fēng)險(xiǎn)的概念

風(fēng)險(xiǎn)是指收益的不確定性。

【提示】企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)，是指對(duì)企業(yè)的戰(zhàn)略與經(jīng)營(yíng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生影響的不確定性。從財(cái)務(wù)管理的角度看，風(fēng)險(xiǎn)是

企業(yè)在各項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)過(guò)程中，由于各種難以預(yù)料或無(wú)法控制的因素作用，使企業(yè)的實(shí)際收益與預(yù)計(jì)收益發(fā)生背

離，從而蒙受經(jīng)濟(jì)損失的可能性。

（二）風(fēng)險(xiǎn)衡量（資產(chǎn)收益率的離散程度）

1.資產(chǎn)收益率的方差

【手寫(xiě)板】

方差

標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差率

期望值E=￡*i（Xi?R）（反映預(yù)期收益，不能用來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)）

方差。2工匕（XLRi?.R

2.資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

屆1￡一"比

標(biāo)準(zhǔn)差龜

【提示】方差和標(biāo)準(zhǔn)差只適用于期望值相同的決策方案風(fēng)險(xiǎn)大小的比較。

3.資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率

標(biāo)準(zhǔn)差率V=EX100%(期望值相同的決策方案和期望值不相同的決策方案風(fēng)險(xiǎn)大小的比較均可以適用)

【舉例】預(yù)計(jì)兩位中級(jí)學(xué)員9月份考試的分?jǐn)?shù)：

張三：306090

李四：406080

假設(shè)各種分?jǐn)?shù)的可能性相同

哪位學(xué)員過(guò)關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)低呢！

【手寫(xiě)板】

預(yù)期值：1.張三(30+60+90)/3=60

2.李四(40+60+80)/3=60

方差：1.張三(30-60)2x1/3+(90-60)2X1/3=600

2.李四(40-60)2x1/3+(80-60)2X1/3=800/3

【例題?多選題】下列指標(biāo)中，能夠反映資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的有()。

A.標(biāo)準(zhǔn)差率

B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.期望值

D.方差

【答案】ABD

【解析】期望值不能衡量風(fēng)險(xiǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

【例題?判斷題】(2018年試卷1)標(biāo)準(zhǔn)差率可用于收益率期望值不同的情況下的風(fēng)險(xiǎn)比較，標(biāo)準(zhǔn)差率越大,

表明風(fēng)險(xiǎn)越大。()

【答案】正確

【解析】標(biāo)準(zhǔn)差率是一個(gè)相對(duì)指標(biāo)，它以相對(duì)數(shù)反映決策方案的風(fēng)險(xiǎn)程度。方差和標(biāo)準(zhǔn)差作為絕對(duì)數(shù)，只適

用于期望值相同的決策方案風(fēng)險(xiǎn)程度的比較。對(duì)于期望值不同的決策方案，評(píng)價(jià)和比較其各自的風(fēng)險(xiǎn)程度只能

借助于標(biāo)準(zhǔn)差率這一相對(duì)數(shù)值。在期望值不同的情況下，標(biāo)準(zhǔn)差率越大，風(fēng)險(xiǎn)越大；反之，標(biāo)準(zhǔn)差率越小，風(fēng)

險(xiǎn)越小。本題說(shuō)法正確。

【教材?例2-17】【例2—17】以【例2-16］中的數(shù)據(jù)為例，分別計(jì)算A、B兩個(gè)項(xiàng)目投資收益率的方差和

標(biāo)準(zhǔn)差，并比較A、B兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)大小。

該種情況出現(xiàn)的概率投資收益率(%)

項(xiàng)目實(shí)施情況

項(xiàng)目A項(xiàng)目B項(xiàng)目A項(xiàng)目B

好0.200.301520

一般0.600.401015

差0.200.300-10

(1)計(jì)算期望收益率：

A項(xiàng)目：

期望收益率=15%*0.2+10%X0.6+0X0.2=9%

B項(xiàng)目：

期望收益率=20%X0.3+15%X0.4+(-10%)X0.3=9%

(2)計(jì)算收益率的標(biāo)準(zhǔn)差：

A項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)差」。"I?)26義(。士。.。9)配.2><(。-。.。9)10.

|O.3X（O.2-0.09）:K）.4X（0.15-0.09）:K>.3X（-0.l-0.09）3

B項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)差=0.1261

（3）B項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)大于A項(xiàng)目。理由：A項(xiàng)目和B項(xiàng)目的期望收益率相同，而B(niǎo)項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差大于A項(xiàng)目。

【教材?例2-18］假設(shè)項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投資收益率分別是10%和12%,投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)差分別為6%

和7%,比較項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)大小。

【分析】由于項(xiàng)目A和項(xiàng)目B投資收益率的期望值不相同，所以，不能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差比較風(fēng)險(xiǎn)大小，應(yīng)該計(jì)算

各自的標(biāo)準(zhǔn)差率，然后得出結(jié)論。

項(xiàng)目A投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率=6%/10%X100%=60%

項(xiàng)目B投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率=7%/12%X100%=58.33%

計(jì)算結(jié)果表明項(xiàng)目A的風(fēng)險(xiǎn)高于項(xiàng)目Bo

【例題?單選題】（2018年試卷2）某項(xiàng)目的期望投資收益率為14%,風(fēng)險(xiǎn)收益率為9%,收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為

2%,則該項(xiàng)目收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率為（）。

A.0.29%

B.22.22%

C.14.29%

D.0.44%

【答案】C

【解析】該項(xiàng)目收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率=收益率的標(biāo)準(zhǔn)差/期望投資收益率=2%/14%=14.29%。選項(xiàng)C正確。

（三）風(fēng)險(xiǎn)矩陣

1.風(fēng)險(xiǎn)矩陣，是指按照風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性和風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生后果的嚴(yán)重程度，將風(fēng)險(xiǎn)繪制在矩陣圖中，展示風(fēng)險(xiǎn)

及其重要性等級(jí)的風(fēng)險(xiǎn)管理工具方法。

2.風(fēng)險(xiǎn)矩陣的基本原理是，根據(jù)企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)偏好，判斷并度量風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生可能性和后果嚴(yán)重程度，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值,

以此作為主要依據(jù)在矩陣中描繪出風(fēng)險(xiǎn)重要性等級(jí)。

【提示】風(fēng)險(xiǎn)矩陣適用于表示企業(yè)各類風(fēng)險(xiǎn)重要性等級(jí)，也適用于各類風(fēng)險(xiǎn)的分析評(píng)價(jià)和溝通報(bào)告。

3.企業(yè)應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)矩陣工具方法，一般按照繪制風(fēng)險(xiǎn)矩陣坐標(biāo)圖（包括確定風(fēng)險(xiǎn)矩陣的橫縱坐標(biāo)、制定風(fēng)險(xiǎn)

重要性等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、分析與評(píng)價(jià)各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)、在風(fēng)險(xiǎn)矩陣中描繪出風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)），溝通報(bào)告風(fēng)險(xiǎn)信息和持續(xù)修訂風(fēng)險(xiǎn)矩

陣圖等程序進(jìn)行。

【提示】風(fēng)險(xiǎn)矩陣坐標(biāo)，是以風(fēng)險(xiǎn)后果嚴(yán)重程度為縱坐標(biāo)、以風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生可能性為橫坐標(biāo)的矩陣坐標(biāo)圖。

幾乎不會(huì)發(fā)生不太可能發(fā)生可能發(fā)生很可能發(fā)生幾乎肯定發(fā)生

極輕微較小風(fēng)險(xiǎn)較小風(fēng)險(xiǎn)較小風(fēng)險(xiǎn)較小風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)

輕微較小風(fēng)險(xiǎn)較小風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)

普通較小風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)

嚴(yán)重較小風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)

非常嚴(yán)重一般風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)

4.風(fēng)險(xiǎn)矩陣的主要優(yōu)點(diǎn)：為企業(yè)確定各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)重要性等級(jí)提供了可視化的工具。風(fēng)險(xiǎn)矩陣的主要缺點(diǎn)：（1）

需要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)重要性等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生可能性、后果嚴(yán)重程度等做出