第三章 圓錐曲線的方程 章末測(cè)試（提升）（原卷版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修一

【公眾號(hào)：該學(xué)習(xí)了】第三章圓錐曲線方程章末測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2023春·貴州黔西·高二?？计谥校┤暨^(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂線交軸于點(diǎn)（為雙曲線的半焦距），則此雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）若拋物線上兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C． D．3．（2023·湖北武漢）已知P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A． B．C． D．4．（2023春·福建廈門(mén)·高二統(tǒng)考期末）如圖，太陽(yáng)灶是一種將太陽(yáng)光反射至一點(diǎn)用來(lái)加熱水或食物的設(shè)備，上面裝有拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，已知太陽(yáng)灶的口徑（直徑）為4m，深度為0.5m，則該拋物線頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（

）

A．0.25m B．0.5m C．1m D．2m5．（2023春·江蘇南京·高二統(tǒng)考期末）直線過(guò)圓的圓心，且與圓相交于，兩點(diǎn)，為雙曲線右支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有（）A．一條 B．兩條C．三條 D．四條7．（2022秋·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）已知P為橢圓上的點(diǎn)，為其兩個(gè)焦點(diǎn)，則使的點(diǎn)P有（

）A．4個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)8．（2023春·江西宜春·高二校聯(lián)考期末）已知，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)為雙曲線C上一點(diǎn)，直線的斜率之和為，的面積為，則（

）A． B． C． D．二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022秋·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）若方程所表示的曲線為，則下列命題正確的是（

）A．若曲線為雙曲線，則或B．若曲線為橢圓，則C．曲線可能是圓D．若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則10．（2023春·福建福州·高二?？计谥校┮阎獮閽佄锞€上一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．準(zhǔn)線為l：B．存在一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線，使得P到定點(diǎn)的距離等于P到定直線的距離C．點(diǎn)P到直線距離的最小值等于D．的最小值為611．（2023秋·廣東深圳·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓E：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為P，若過(guò)且傾斜角為的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，則（

）A．直線的斜率為 B．橢圓E的短軸長(zhǎng)為4C． D．四邊形的面積為12．（2024秋·貴州·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線和，設(shè)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，則可能的取值為（

）A．18 B．16 C．14 D．12三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023春·江西吉安·高二校聯(lián)考期末）已知雙曲線?的實(shí)軸端點(diǎn)分別為?，點(diǎn)是雙曲線上異于?另一點(diǎn)，則?與?的斜率之積為14．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓的焦距不小于短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率的取值范圍為．15．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測(cè)）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，若的面積為6，則.16．（2023秋·云南臨滄·高二?？计谀┮阎p曲線的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·陜西榆林）已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若與直線為坐標(biāo)原點(diǎn))平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．18．（2023春·廣東深圳·高二?？计谥校┮阎裹c(diǎn)在軸上橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，離心率.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知，過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.19．（2023·云南昭通·高二?？计谥校┮阎獧E圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，證明：直線過(guò)定點(diǎn).20．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且在y軸上截得弦長(zhǎng)為4.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ)，求的值.21．（2023·陜西西安）已知拋物線C：的焦點(diǎn)F與橢圓的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，直線MA，MB分別與拋物線C相切于點(diǎn)A，B．

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；(2)設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，，證明：為定值．22．（2023·陜西渭南）已知橢圓的右頂