安徽省2024屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)檢測：平面向量

安徽省2024屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測

平面向量

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1、已知向量。=(一1,1),b=(2,x),若a"b,則|。一》|二

A.3&B.3C.2夜D.2

2、已知向量々=(1,1),〃=。,一1),若(a+/lb)_L(a+〃〃)，則()

A.義+4=1B./14-//=-1

C.2//=1D.A//=-1

3、已知半囿向量￡,6的夾角為千，且忖=&炳=3,則卜+2+()

A.3亞B.26C.726D.5五

4、已知向量4=(5,-4),6=(1,0),則a在匕上的投影向量為()

A.(4,0)B.(5,0)C.(-4,0)D.(-5,0)

2一1—x

5、如圖，在AABC中，AF=-ABtAE=-AC,BE交CF于盡P,AP=xAB+yAC,()

32y

32i

A.2B.5C,-D.-

6、已知線段PQ的中點為等邊三角形Z>8C的頂點4且A8=PQ=2,當(dāng)PQ繞點4轉(zhuǎn)動時，BPCQ

的取值范圍是()

A.[-3,3]B.[-2,2]C.[-3,1]D.[-1,3]

7、在菱形A8CD中，A8=2,點E尸分別為8C和8的中點，且AB.A/=4,則/二

（）

35

A.lB.-C.2D.-

22

8、柯西不等式是數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy）在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的一個重要不等式,

而柯西不等式的二維形式是同學(xué)們可以利用向量工具得到的:已知向量。=（d乂），力=（0％），由

I叫第W得到（中2+y跖）2?（#+4）（￥+￡）,當(dāng)且僅當(dāng)王必=當(dāng)凹時取等號.現(xiàn)已知

aN0,Z?N0,a+b=5,則，^及+而行的最大值為（）

A.18B.9C.2>/3D.3G

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求，全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分.

9、如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為1,記=則（）

A.40=2（A/+DE）B.AB.（E4+2呵=網(wǎng)，

C.BC（CD-FE）=（-CD）FED.AE在C3方向上的投影向量為-1e

10、已知平面向量@=（1,0）,/?=（1,273）,則下列說法正確的是（）

A.|d+Z?|=16B.（%+力）4=2

C.向量6+6與。的夾角為好D.向量2+6在5上的投影向量為加

11、如圖，瓦'為圓。的一條直徑，點P是圓周上的動點，M,N是直徑石戶上關(guān)于圓心。對稱的

兩點，且族=8,MN=6，貝iJ

---1-7一

A.PM=-PE+-PF

88

B.PE+PF=PM+PN

C.PMPN>PEPF

D.PF—PE>PN—PM

.1/

12、窗花是貼在窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花，圖2

是從窗花圖中抽象出幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEbG”的邊長為2,尸是正八邊形

ABCDEFGH邊上任意一點,則下列說法正確的是()

A.若函數(shù)f(x)=|AO—x/，則函數(shù)/(力的最小值為2+0

B.的最大值為12+80

C他在加方向上的投影向量為一半

D.OA+OC=^OB

圖1圖2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13、已知平面向量。，人滿足4=(1,0),忖=4,且d,力的夾角大小為方，則6在d方向上的投

影向量的坐標(biāo)為.

14、在dABC中，點M為邊4c上的點，且AM=3MC，若BM=2BA+〃BC,則2一〃的值

是.

15、已知平面向量a,b滿足悶二l,|2a詢=2,則(a+與b的最大值為

,um2ULBI

20.（本小題滿分12分）在菱形ABC。中，AE=—AD,BF=—BC,記AD=b-

（1）用a，3表示EF；

（2）若BDEF=ABDA，求cosA的值?

21.(本小題滿分12分)在直角梯形48C。中，已知AW/CD,ND4B=90°,48=240=28=4,

點F是8c邊上的中點，點E是CD邊上一個動點.

(1)若=求4C.E尸的值;

⑵求必?"的取值范圍.

22.(本小題滿分12分)已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,J久osx),函數(shù)/(天卜.山一日

(1)若f4]=一；,且與￡

j>求sinx。的值;

(2)已知4(-3,2),8(3,10),將/(x)的圖象向左平移靠個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象.在

g(x)的圖象上是否存在一點P，使得4尸_1解？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標(biāo)；若不

存在，說明理由.

參考答案

一、單項選擇題：

1、A2、D3、C4、B5、A6、D7、B8、D

二、多項選擇題：

9、BC10、BD11>BC12、AB

三、填空題：

13、(2,0)

14、--15、2016、60°

2

四、解答題：

17、(1)因為3d=480，

1131

所以=A8+8O=A8+-8C=A8+-(AC—A8)=^A8+-AC,

4444

..—2—?

因為AC=3CE，所以，AE=-AC

2(I3、35

所以O(shè)E=4E-AO=—AC--AC+-AB\=一一AB+—AC：

3(44J412

(2)DE=AB+Ac}-(-AB+AC)

3.25.214_3_514..1s

=—AB+—AC------AB-AC=-x42+—x6z2------x4x6x-=13，

41212412122

即OEBC的值為13.

18、(1)由題設(shè)得縱:00874+34。885=47>85。，

22222

.Aa-4--uyTUI_,b+ci-ci-/+c?—d^+b—c

由余弦定理，2bc------------------+3ac------------------=ab-------------------,

2bc2aclab

整理得。2=3/,所以2=6.

（6分）

c

解得c二國-夜,

(2)由(1)知b=Gc,由余弦定理得(J5c)2=°2+4-2x2xcxcosN,

42

故/SABC的面積為』2csin—=—c=~~~-.

（12分）

2422

19、解：(I)Va—tb=(—2,3)—z(l,1)=(-2—/,3—/),

又。-仍與3共線,c=(2,-l),

(-2-/)x(-l)-(3-r)x2=0

解得/=—.

3

(II)V?=(-2,3),5=(1,1),

???2+區(qū)=(-2,3)+?1,1)=(-2+，，3+，)，

/.\a+tb\=7(-2+/)2+(3+r)2=V2/2+2/+13

亭后考

當(dāng)且僅當(dāng)/=」時取等號，即卜+回的最小值為延，此時廣

222

.1__uun2111111

20、（1）因為AE=；；A。，BF=—BC,所以點E在線段A。匕并靠近點A的3等分點,

33

點尸在線段8c上，并靠近點。的3等分點.

EF=EA+AB+BF=--AD+AB+-AD=-AD+AB=-b+a.

3333

（2）設(shè)菱形48co的邊長為1.

因為30=4。-43=方一萬，所以（方一4）（；b+4）=d（-b）.

14.25,12252442

-p*-a=——ab-V-V-一一rcosAcosA=—

即33,33,解得5.

21、(1)由圖知：AC=AD+DCCB=AB-AC=AB-AD-DC^

所以所=EC+C尸=,DC+LC8=L(AB—A￡>),

222-

11.，

所以ACE/=Q(AO+OC)(A8-AO)=5(AOAB+OCA8-AO-_OCAZ))，

又AB=2AZ>=2CD=4,ABHCD,ZZi4B=90°,

所以AC?E0一一x(0十2K4—22-0)_2.

2

(2)由(1)知：EF=EC+CF=EC+^CB=EC+-(AB-AD-DC)f

22

令EC=4OC且0W2W1,則EA=DA-DE=DA-(1-2)DC,EF=(A--)DC+-(AB-AD),

22

所以

11.21.21_2-...

EAEf=(A——)DADC-(y-2)(2——)DC+-(DA-AB+AD)--------(DCAB-DCAD)=

2222

11,1

4(2-1)(2+-)+2=4(/1——)2一一.

244

則E4E/w[—±2].

22、(1)

2.c兀

f(x]=ab--=sinxcosx+5/3cosx--=—sin2x+=sin2x+—，

''222(3j

71

—,因為玉e所以x（）+§w

而sin(玉)十三=--<0,所以M+ge1一5,0

V