4.1 指數(shù)透課堂-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列（人教A版2019必修第一冊）

2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)【知識導(dǎo)學(xué)】考點(diǎn)一n次方根、n次根式1．a(chǎn)的n次方根的定義一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2．a(chǎn)的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符號a的取值范圍n為奇數(shù)eq\r(n,a)a∈Rn為偶數(shù)±eq\r(n,a)[0，＋∞)3.根式:式子eq\r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．考點(diǎn)二根式的性質(zhì)1.eq\r(n,0)＝0(n∈N*，且n>1)．2．(eq\r(n,a))n＝a(a≥0，n∈N*，且n>1)．3.eq\r(n,an)＝a(n為大于1的奇數(shù))．4.eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0))(n為大于1的偶數(shù))．考點(diǎn)三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義考點(diǎn)四有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．考點(diǎn)五無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α為無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．考點(diǎn)六:實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)1．a(chǎn)ras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．2．(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．3．(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．【考題透析】透析題組一：利用根式的性質(zhì)化簡或求值1．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（）；（6）；2．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）化簡：（1）（）；（2）；（3）（）；（4）（）.3．（2021·江西·高安中學(xué)高一月考）計(jì)算：（1）；（2）已知：，求的值．透析題組二：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化4．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式（，）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.5．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：（1）（）；（2）；（3）；（4）（）；（5）（）；（6）（）；（7）；（8）（）.6．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算或化簡：（1）－10＋；（2）·.透析題組三：運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡求值7．（2021·江蘇省阜寧中學(xué)高一月考）（1）計(jì)算；（2）若，求的值．8．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算或化簡下列各式：（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；（2）－10(－2)－1＋()0.9．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）化簡下列各式（，）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.透析題組四：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算的綜合應(yīng)用10．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式：（1）.（2）.（3）.11．（2019·廣東·湛江一中高一期中）（I）求值：+；（II）已知，求的值．12．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）化簡下列各式（，，，）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.【考點(diǎn)同練】一、單選題13．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）可以化簡為（）A． B． C． D．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡的結(jié)果為（）A．－ B．－C．－ D．－6ab15．（2021·江蘇·南京市人民中學(xué)高一月考）當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減．按照慣例，人們將每克組織的碳14含量作為一個(gè)單位，大約每經(jīng)過5730年一個(gè)單位的碳14衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．當(dāng)死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測器就測不到碳14了．如果用一般的放射性探測器不能測到碳14，那么死亡生物組織內(nèi)的碳14至少經(jīng)過了（）個(gè)“半衰期”．（提示：）A．10 B．9 C．11 D．816．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)（理））計(jì)算(n∈N*)的結(jié)果為（）A． B．22n＋5C．2n2－2n＋6 D．2n－717．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）將化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為（）A． B．C． D．18．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R時(shí)各式子有意義的是（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④19．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）49的平方根為7；（2）＝a(a≥0)；（3）；（4）．A．1 B．2C．3 D．420．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A． B． C． D．21．（2021·江蘇·如皋市第一中學(xué)高一月考）化簡(a>0，b>0)的結(jié)果是（）A． B． C． D．22．（2021·全國·高一專題練習(xí)）下列式子的互化正確的是（）A． B．C． D．二、多選題23．（2021·海南·白沙黎族自治縣白沙中學(xué)高一期中）下列各式錯(cuò)誤的是（）A．＝－3 B．＝aC．＝2 D．＝224．（2020·江蘇·南京市第十四中學(xué)高一期中）下列根式?分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，不正確的是（）A． B．C． D．25．（2021·全國·高一專題練習(xí)）在下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，不正確的是（）A．B．C．D．26．（2021·全國·高一專題練習(xí)）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A． B．C． D．E.三、填空題27．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）化簡：___________.28．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）化簡的結(jié)果是____________．29．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）____________．30．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：___________．31．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)（理））若a＝2，b＞0，則的值為________．四、解答題32．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）已知，求下列各式的值：（1）；（2）.33．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.34．（2021·江蘇省響水中學(xué)高一月考）計(jì)算：（1）；（2）若，求及的值.35．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高一月考）（1）求值：（2）化簡【答案精講】1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5），因?yàn)?，所以；?）2．（1），（2），（3），（4）1【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?），（3）因?yàn)?，所以，所以，?）因?yàn)椋?，所?．（1）；（2）．【詳解】（1），.（2）由，平方得，即，平方得，即，所以原式=．4．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．5．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.【詳解】（1）（）；（2）；（3）；（4）（）；（5）（）；（6）（）；（7）；（8）（）.6．（1）－；（2）【詳解】（1）原式;（2）原式.7．（1）-5；（2）14.（1）0.3﹣1﹣36+33+136+27+15．（2）若，∴x2＝6，x4，∴x2+x﹣2+2＝16，∴x2+x﹣2＝14．8．（1）－a；（2）－.【詳解】(1)原式(2)原式＝＋10－10－20＋1＝－.9．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.10．（1）；（2）100；（3）.（1）原式.（2）原式.（3）原式.11．（1）；（2）18.【詳解】（１）原式=(2)已知,=,代入上式得到18.12．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）或；（7）或；（8）.【詳解】（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.13．C【詳解】.故選：C14．C【詳解】原式＝.故選：C.15．A由題意可設(shè)生物組織內(nèi)原有的碳14含量為x，需要經(jīng)過n個(gè)才能被測到碳14，則，即，由參考數(shù)據(jù)可知，，，所以.故選：A．16．D【詳解】原式，故選：D.17．D【詳解】＝＝＝＝＝.故選：D18．B由>0知①有意義；由<0知②無意義；③中開奇數(shù)次方根，所以有意義；當(dāng)a<0時(shí)，a5<0，此時(shí)④無意義.故選:B.19．A【詳解】49的平方根是±7，（1）錯(cuò)；（2）顯然正確；，（3）錯(cuò)；，(4)錯(cuò)，正確個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：A20．D【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，又因?yàn)?，所以，，整理可得，因?yàn)榍遥獾?故選：D.21．B【詳解】故選：B22．C【詳解】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可知，，，，，故選：C23．ABD【詳解】A：＝3，錯(cuò)誤；B：，錯(cuò)誤；C：，正確；D：，錯(cuò)誤.故選：ABD24．ABD【詳解】．，因此不正確；．，因此不正確；．，因此正確；．，因此不正確．故選：ABD．25．ABD【詳解】對于A，，左邊，右邊，故A錯(cuò)誤；對于B，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對于C，由分式指數(shù)冪可得，則，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)誤.∴不正確的是A、B、D.故選：ABD.26．CE【詳解】解：A錯(cuò)，，而；B錯(cuò)，；C正確，；D錯(cuò)，；E正確，.故選：CE.27．【詳解】解：.故答案為：28．【詳解】故