3.3 冪函數(shù)（單元課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)）（張園華）-高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)小單元教學(xué)+專家指導(dǎo)（視頻+教案）

《冪函數(shù)》單元-課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容和及其解析（一）內(nèi)容冪函數(shù)的定義，y=x,y=x（二）內(nèi)容解析1.內(nèi)容的本質(zhì)：冪函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，很多函數(shù)都是由冪函數(shù)及其他基本的初等函數(shù)經(jīng)過運(yùn)算、復(fù)合得到的.冪函數(shù)是學(xué)生進(jìn)入高中后學(xué)習(xí)的第一類具體的基本初等函數(shù).學(xué)生已學(xué)習(xí)過正比例函數(shù)（y=x）、反比例函數(shù)（y=x?1）、二次函數(shù)（y=x2.蘊(yùn)含的思想和方法：通過具體實(shí)例抽象出冪函數(shù)的定義體現(xiàn)了抽象與概括的思想；五個(gè)具體函數(shù)性質(zhì)的研究滲透著分類討論和數(shù)形結(jié)合思想.3.知識(shí)的上下位關(guān)系：“冪函數(shù)”的內(nèi)容安排在“函數(shù)的概念與性質(zhì)”一章的第3節(jié)，是在學(xué)習(xí)完一般函數(shù)的概念以及函數(shù)的基本性質(zhì)后，選取一類簡(jiǎn)單的基本初等函數(shù)進(jìn)行研究，使學(xué)生明確一類具體函數(shù)的研究?jī)?nèi)容（背景——概念——表示——圖象和性質(zhì)——應(yīng)用），并體會(huì)如何在一般函數(shù)的概念及基本性質(zhì)的指導(dǎo)下展開研究.因此冪函數(shù)的學(xué)習(xí)即是對(duì)前面所學(xué)內(nèi)容的鞏固，也為后面指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).4.育人價(jià)值：借助對(duì)一類函數(shù)的研究，使學(xué)生理解研究一類函數(shù)的內(nèi)容、基本思路（定義、表示——圖象和性質(zhì)——應(yīng)用）和方法.圍繞函數(shù)概念這個(gè)核心，從相互聯(lián)系的觀點(diǎn)出發(fā)，利用函數(shù)與數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式等之間的聯(lián)系，通過類比、歸納和概括，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解函數(shù)概念，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).5.教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo)通過具體實(shí)例，結(jié)合y=x,y=1（二）目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：能從自變量、函數(shù)值及函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)等角度歸納共性，抽象出冪函數(shù)的一般形式；會(huì)利用冪函數(shù)的定義識(shí)別給出的函數(shù)是否為冪函數(shù)；會(huì)畫出五個(gè)冪函數(shù)的草圖，并利用圖象得到它們的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)；能利用冪函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題，如比較大小等.結(jié)合對(duì)冪函數(shù)的研究，體會(huì)從“定義、表示——圖象與性質(zhì)——應(yīng)用”的研究具體函數(shù)的方法.三、教學(xué)問題診斷分析教學(xué)問題1：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些具體的函數(shù)，但缺乏研究一類函數(shù)的內(nèi)容和方法的認(rèn)識(shí)。破解方法：教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生梳理初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的研究過程與方法，以及前一單元一般函數(shù)的概念和性質(zhì)的研究過程與方法，讓學(xué)生嘗試構(gòu)建冪函數(shù)的研究過程，從而體會(huì)研究一類函數(shù)的內(nèi)容、思路和方法.教學(xué)問題2：學(xué)生畫出y=x破解方法：教學(xué)時(shí)應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)解析式的特點(diǎn)，得出y=x3是奇函數(shù)教學(xué)問題3：在歸納性質(zhì)時(shí)，學(xué)生對(duì)從哪方面進(jìn)行歸納會(huì)存在困惑。破解方法：教師要引導(dǎo)學(xué)生思考研究函數(shù)的一般方法及所要研究的內(nèi)容，結(jié)合前面函數(shù)性質(zhì)的研究，為這里性質(zhì)的歸納作好鋪墊.分析五個(gè)冪函數(shù)圖象的共性和差異性而得出性質(zhì)，同時(shí)，還要加強(qiáng)信息技術(shù)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：畫y=x3和四、教學(xué)支持條件利用geogebra軟件在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出五個(gè)冪函數(shù)的圖象，以利于觀察、歸納出函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生有更多的時(shí)間停留在觀察與思考上，更好的體會(huì)函數(shù)的本質(zhì)與數(shù)學(xué)內(nèi)涵.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)課時(shí)安排1課時(shí)課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課時(shí)目標(biāo)：1.通過具體實(shí)例，了解冪函數(shù)的定義，會(huì)畫y=x,y=x2.通過對(duì)冪函數(shù)的研究，體會(huì)研究一類函數(shù)的基本內(nèi)容與方法，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).（二）教學(xué)過程設(shè)計(jì)引導(dǎo)語(yǔ)：前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，利用函數(shù)概念和對(duì)圖象的觀察，研究了函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性.這節(jié)課我們利用這些知識(shí)研究一類新的函數(shù).問題1：請(qǐng)看下面幾個(gè)實(shí)例：（1）如果張紅以1元/kg的價(jià)格購(gòu)買了某種蔬菜wkg，那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數(shù)；（2）如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)；（3）如果立方體的邊長(zhǎng)為b，那么立方體的體積V=b3，這里V是b的函數(shù)；（4）如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)c=S（5）如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=1tkm/s觀察這五個(gè)函數(shù)的解析式，它們有什么共同特征？師生活動(dòng)：（1）學(xué)生思考后回答，根據(jù)學(xué)生的回答，教師進(jìn)行必要的補(bǔ)充.最后指明：這幾個(gè)函數(shù)解析式都具有冪的形式，冪的底數(shù)是自變量，指數(shù)為常數(shù).（2）教師給出冪函數(shù)的定義，并進(jìn)行板書.（3）追問：能否根據(jù)冪函數(shù)的定義舉出一個(gè)冪函數(shù)的例子？（通過舉例理解定義）學(xué)生思考后口答，老師將學(xué)生舉出的具體冪函數(shù)的解析式寫到黑板上，進(jìn)行評(píng)價(jià)糾錯(cuò).糾錯(cuò)時(shí)要指出不符合定義中的哪個(gè)條件。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生熟悉的實(shí)際問題抽象概括出冪函數(shù)；通過追問引導(dǎo)學(xué)生抓住冪函數(shù)的形式特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).對(duì)于冪函數(shù)，我們只研究α=1，2，3，1問題2：結(jié)合以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)該如何研究這些函數(shù)？師生活動(dòng)：（1）學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)函數(shù)的過程，結(jié)合前面研究一般函數(shù)的內(nèi)容回答，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充。（2）明確研究一類具體函數(shù)的基本過程：①根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)的定義域；②畫出函數(shù)的圖象；③利用圖象和解析式，討論函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等問題.教師板書：研究一類具體函數(shù)的基本過程：①根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)的定義域；②畫出函數(shù)的圖象；③利用圖象和解析式，討論函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等.（3）教師講解研究一類新函數(shù)的一般思路：定義、表示——圖象與性質(zhì)——應(yīng)用.設(shè)計(jì)意圖：通過回顧已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)研究一類函數(shù)的方法，給出研究一類函數(shù)的一般內(nèi)容、基本思路和方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).問題3：這五個(gè)冪函數(shù)中y=x，y=x2和y=x師生活動(dòng)：（1）追問：觀察這兩個(gè)函數(shù)的解析式，你能說出它們的一些性質(zhì)嗎？學(xué)生思考后回答.最后使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：通過解析式，可以得到y(tǒng)=x3和y=x1（2）學(xué)生畫出y=x，y=x2和y=x設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生先觀察函數(shù)y=x問題4：觀察這五個(gè)冪函數(shù)圖象，它們有哪些共同的性質(zhì)？有哪些不同的性質(zhì)？師生活動(dòng)：（1）學(xué)生回答，通過交流補(bǔ)充歸納得到五個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)，并將這些性質(zhì)填入表格中.y=xy=y=y=y=圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性（2）追問：這些函數(shù)圖象有公共點(diǎn)嗎？在獲得了上面幾條基本性質(zhì)之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)圖象所經(jīng)過的特殊點(diǎn)以及函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，進(jìn)一步得到“函數(shù)都過（1,1）點(diǎn)”，y=x（3）追問：請(qǐng)舉一個(gè)冪函數(shù)的例子，并畫出草圖.學(xué)生思考后板書并畫圖.教師根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行評(píng)價(jià)糾錯(cuò).設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察函數(shù)的圖象，得出五個(gè)函數(shù)各自性質(zhì)的基礎(chǔ)上，歸納共性和差異性，得出冪函數(shù)的一些基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論能力；追問（2）由冪函數(shù)的性質(zhì)畫出草圖，進(jìn)一步鞏固冪函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).問題5：利用函數(shù)圖象我們得到了五個(gè)冪函數(shù)的上述性質(zhì).事實(shí)上，觀察得到的結(jié)論有時(shí)候是不可靠的，我們還應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格的證明.你能證明冪函數(shù)fx師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)幾位學(xué)生板書證明過程.教師對(duì)學(xué)生的證明過程進(jìn)行評(píng)價(jià)糾錯(cuò).設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)觀察得到的性質(zhì)進(jìn)行理性思考，利用解析式對(duì)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格證明，通過學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到用抽象語(yǔ)言表述的單調(diào)性定義在證明中的重要作用，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng).問題6:回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答以下問題：（1）什么是冪函數(shù)？結(jié)合五個(gè)冪函數(shù)，你能說說冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？（2）結(jié)合對(duì)五個(gè)冪函數(shù)的研究過程，你能歸納一下函數(shù)的研究?jī)?nèi)容和方法嗎？設(shè)計(jì)意圖：回顧本節(jié)課的主要知識(shí)和研究過程，總結(jié)研究函數(shù)的內(nèi)容、思路和方法.（三）目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1、課堂檢測(cè)教材第91頁(yè)練習(xí)1,2,3設(shè)計(jì)意圖：1題考查冪函數(shù)定義的應(yīng)用，2題考查學(xué)生冪函數(shù)的單調(diào)性在比較大小中的應(yīng)用，3題用