3.2.1 對數(shù)的定義“四基”測試題-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊

四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)【建議用時：40分鐘】【學(xué)生版】《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》【3.2.1對數(shù)的定義】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、若a2＝M(a>0且a≠1)，則有（）A．log2M＝aB．logaM＝2C．log22＝M D．log2a＝M2、若log3x＝3，則x＝（）A．1B．3C．9 D．27二、填充題（每小題10分，共60分）3、已知，則＝________4、計(jì)算：=5、求下列各式的值:（1）=；（2）；6、若log2(logx9)＝1，則x＝________7、下列說法：①只有正數(shù)有對數(shù)；②任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式；③以5為底25的對數(shù)等于±2；④成立；其中正確的個數(shù)為8、下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝10；④若log25x＝eq\f(1,2)，則x＝±5.其中正確的命題序號是三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）。10、求：使log(x－1)(x＋2)有意義的x的取值范圍。【附錄】相關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一對數(shù)的概念在，，且的條件下，唯一滿足如果，稱為以底的對數(shù)，并用符號：表示；叫做真數(shù)；考點(diǎn)二常用對數(shù)自然對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，以（是一個無理數(shù)，）為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，；【教師版】《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》【3.2.1對數(shù)的定義】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、若a2＝M(a>0且a≠1)，則有（）A．log2M＝aB．logaM＝2C．log22＝M D．log2a＝M【提示】注意：對數(shù)定義的前提；【答案】B；【解析】因?yàn)?，a2＝M，所以，logaM＝2，故選B；【考點(diǎn)】對數(shù)的概念；2、若log3x＝3，則x＝（）A．1B．3C．9 D．27【提示】注意：對數(shù)定義的“充要性”【答案】D；【解析】因?yàn)?，log3x＝3，所以，x＝33＝27；【考點(diǎn)】對數(shù)的概念；二、填充題（每小題10分，共60分）3、已知，則＝________【提示】對數(shù)與指數(shù)互化；【答案】；【解析】由，得，則；【考點(diǎn)】對數(shù)的概念；與指數(shù)冪運(yùn)算的簡單組合；4、計(jì)算：=【提示】對數(shù)與指數(shù)互化及其變形；【答案】3；【解析】由已知，得；【考點(diǎn)】對數(shù)的概念；并靈活應(yīng)用特殊的對數(shù)；如：，，；5、求下列各式的值:（1）=；（2）；【提示】注意：看底數(shù)；【答案】4；；【解析】（1）；（2）【考點(diǎn)】常用對數(shù)與對數(shù)的概念；；6、若log2(logx9)＝1，則x＝________【提示】注意：隱含條件；【答案】3；【解析】由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，所以，x＝3(x＝－3舍去)；【考點(diǎn)】對數(shù)的概念與等價變形的簡單交匯。7、下列說法：①只有正數(shù)有對數(shù)；②任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式；③以5為底25的對數(shù)等于±2；④成立；其中正確的個數(shù)為【提示】理解概念；【答案】1；【解析】對于①，由對數(shù)的概念知，負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)，故①正確；對于②，指數(shù)式(-1)2=1沒有相應(yīng)的對數(shù)式，故②錯誤；對于③，以5為底25的對數(shù)等于2，故③錯誤；對于④，負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，所以log3(-5)無意義，故④錯誤；【考點(diǎn)】對數(shù)的概念；8、下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝10；④若log25x＝eq\f(1,2)，則x＝±5.其中正確的命題序號是【提示】理解相關(guān)定義與概念；【答案】①、②；【解析】對于①，因?yàn)椋琹g(lg10)＝lg1＝0，所以，①對；對于②，因?yàn)?，lg(lne)＝lg1＝0，所以，②對；對于③，因?yàn)椋?0＝lgx，所以，x＝1010，③錯；對于④，因?yàn)?，log25x＝eq\f(1,2)，所以，x＝25eq\f(1,2)＝5；所以只有①②正確；【考點(diǎn)】對數(shù)的概念；常用對數(shù)，自然對數(shù)。三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）?！咎崾尽磕苤苯忧笞詈?，或轉(zhuǎn)化為指數(shù)式；【解析】解法1：（1）設(shè)則，所以，；（2）設(shè)則，，所以，；（3）令=，所以，，所以，；（4）令，∴，，所以，；解法2：（1）；（2）；（3）=；（4）；【考點(diǎn)】對數(shù)的概念；方法歸納：求對數(shù)式logaNa>0，且a≠1，N>0的值的步驟：（1）設(shè)logaN＝m；（2）將logaN＝m寫成指數(shù)式am＝N；（3）將N寫成以a為底的指數(shù)冪N＝ab，則m＝b，即logaN＝b；10、求：使log(x－1)(x＋2)有意義的x的取值范圍?！咎崾尽孔⒁猓簩?shù)的真數(shù)、底數(shù)的限制條件；【答案】(1，2)∪(2，＋∞)【解析】要使log(x－1)(x＋2)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x－1≠1，,x＋2>0，))所以，x>1且x≠