5.1 任意角和弧度制-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

5.1任意角和弧度制【考點(diǎn)梳理】大重點(diǎn)一：任意角考點(diǎn)一：任意角1．角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形．2．角的表示：如圖，OA是角α的始邊，OB是角α的終邊，O是角α的頂點(diǎn)．角α可記為“角α”或“∠α”或簡(jiǎn)記為“α”．3．角的分類：名稱定義圖示正角按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角負(fù)角按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角考點(diǎn)二角的加法與減法設(shè)α，β是任意兩個(gè)角，－α為角α的相反角．(1)α＋β：把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β.(2)α－β：α－β＝α＋(－β)．考點(diǎn)三象限角把角放在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．考點(diǎn)四終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．大重點(diǎn)二：弧度制考點(diǎn)五：度量角的兩種單位制1．角度制：(1)定義：用度作為單位來(lái)度量角的單位制．(2)1度的角：周角的eq\f(1,360).2．弧度制：(1)定義：以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制．(2)1弧度的角：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角．考點(diǎn)六：弧度數(shù)的計(jì)算考點(diǎn)七：角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝eq\f(π,180)rad≈0.01745rad1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°≈57.30°度數(shù)×eq\f(π,180)＝弧度數(shù)弧度數(shù)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝度數(shù)考點(diǎn)八四：弧度制下的弧長(zhǎng)與扇形面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則(1)弧長(zhǎng)公式：l＝αR. (2)扇形面積公式：S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)αR2.【題型歸納】題型一：任意角的概念1．（2022·全國(guó)·高一）平面直角坐標(biāo)系中，取角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，下列說(shuō)法正確的是（

）A．第一象限角一定不是負(fù)角B．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角C．第二象限角必大于第一象限角D．鈍角的終邊在第二象限2．（2022·四川攀枝花·高一期末）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．銳角是第一象限的角 B．終邊相同的角必相等C．小于的角一定為銳角 D．第二象限的角必大于第一象限的角3．（2021·上海市甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一期末）下列命題中正確的是（

）A．第一象限角是銳角 B．銳角是第一象限角C．終邊相同的角必相等 D．第二象限角必大于第一象限角題型二：終邊相同的角4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）終邊落在直線上的角的集合為（

）A． B．C． D．5．（2022·河南安陽(yáng)·高一期末）把表示成，的形式，則的值可以是（

）A． B． C． D．6．（2022·吉林松原·高一階段練習(xí)）下列與角的終邊一定相同的角是（

）A． B．C． D．題型三：象限角7．（2022·山東東營(yíng)·高一期中）若是銳角，則，是（

）A．第一象限角 B．第三象限角C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角8．（2022·江西省萬(wàn)載中學(xué)高一階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．第二象限的角是鈍角 B．第二象限的角必大于第一象限的角C．是第二象限的角 D．是終邊相同的角9．（2022·河南新鄉(xiāng)·高一期末）“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型四：確定n倍角所在象限10．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若是第一象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第一、四象限角C．第二象限角 D．第二、四象限角11．（2020·河南·林州市林慮中學(xué)高一階段練習(xí)）下列有4個(gè)命題：（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角終邊可以相同；（3）若是第二象限角，一定是第四象限角；（4）終邊在軸正半軸上的角是零角；其中正確的命題有（

）A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2） D．（1）（2）（3）（4）12．（2022·陜西·榆林市第十中學(xué)高一階段練習(xí)）角的終邊屬于第一象限，那么的終邊不可能屬于的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型五：度量角的兩種單位制（角度制和弧度制）13．（2022·甘肅蘭州·高一期中）考生你好，本場(chǎng)考試需要2小時(shí)，在本場(chǎng)考試中，鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．14．（2022·河南新鄉(xiāng)·高一期末）現(xiàn)有兩個(gè)相互嚙合的齒輪，大輪有64齒，小輪有24齒，當(dāng)小輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的弧度是（

）A． B． C． D．15．（2021·云南師范大學(xué)附屬丘北中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為10：10，將時(shí)針與分針視為兩條線段，則該時(shí)刻的時(shí)針與分針（

）A． B． C． D．題型六：角度與弧度的互化16．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．－150°化成弧度是 B．化成度是－600°C．化成弧度是 D．化成度是15°17．（2022·湖南·高一）把下列各角從弧度化為度：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（2022·湖南·高一）把下列各角從度化為弧度：(1)15°；(2)36°；(3)；(4)145°．題型七：、與扇形的弧長(zhǎng)、面積有關(guān)的計(jì)算19．（2022·江西贛州·高一期末）已知某扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1 B．4 C．1或4 D．1或520．（2021·天津·高一期末）已知扇形的面積為8，且圓心角弧度數(shù)為2，則扇形的周長(zhǎng)為（

）A．32 B．24 C． D．21．（2022·江蘇宿遷·高一期中）月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名，如圖所示，月牙泉邊緣都是圓弧，兩段圓弧可以看成是的外接圓和以為直徑的圓的一部分，若，南北距離的長(zhǎng)大約m，則該月牙泉的面積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m2【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題22．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）2022°是第（

）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四23．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）下列選項(xiàng)中與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．24．（2022·浙江·杭州高級(jí)中學(xué)高一期末）如果2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為4，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．25．（2022·安徽省舒城中學(xué)高一開學(xué)考試）給出下列四個(gè)命題:①-75°是第四象限角；②小于的角是銳角；③第二象限角比第一象限角大；④一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角等于1弧度.其中正確的命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)26．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（

）A． B． C． D．27．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”圖案，畫法如下：在水平直線l上取長(zhǎng)度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以此類推，則如圖所示的“螺旋蚊香”圖案的總長(zhǎng)度為（

）A． B．14π C．24π D．10π28．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)是第三象限角，且，則的終邊所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限29．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合.(1)(2)30．（2022·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知一扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為．(1)已知扇形的周長(zhǎng)為，面積是，求扇形的圓心角；(2)若扇形周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積．【高分突破】一、單選題31．（2022·全國(guó)·高一）若角的終邊與函數(shù)的圖象相交，則角的集合為（

）A． B．C． D．32．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則角的終邊落在的陰影部分是（

）A． B．C． D．33．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）一個(gè)扇形的半徑為3，圓心角為，且周長(zhǎng)為8，則（

）A． B． C． D．34．（2022·陜西咸陽(yáng)·高一期末）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”.如圖，是以O(shè)為圓心，為半徑的圓弧，C是的中點(diǎn)，D在上，.“會(huì)圓術(shù)”給出后的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：，記實(shí)際弧長(zhǎng)為l.當(dāng)，時(shí)，的值約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．0.01 B．0.05 C．0.13 D．0.53二、多選題35．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．436．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列給出的各角中，與的終邊相同的角有（

）A． B． C． D．37．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面為“美觀扇面”，下列結(jié)論正確的是（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．B．若，扇形的半徑，則C．若扇面為“美觀扇面”，則D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑，則此時(shí)的扇形面積為38．（2022·江西上饒·高一階段練習(xí)）若是第二象限角，則（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角39．（2022·安徽·池州市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，衛(wèi)星圖片可以看成一個(gè)圓形，如果將其一分為二成兩個(gè)扇形，設(shè)其中一個(gè)扇形的面積為，圓心角為，天壇中剩余部分扇形的面積為，圓心角為，當(dāng)與的比值為時(shí)，則裁剪出來(lái)的扇形看上去較為美觀，那么（

）A． B．C． D．40．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．化成弧度是B．化成角度是C．若角，則角為第二象限角D．若一扇形的圓心角為，半徑為，則扇形面積為41．（2022·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．與735°終邊相同的角是15°B．若一扇形的圓心角為15°，半徑為3cm，則扇形面積為C．設(shè)是銳角，則角為第一或第二象限角D．設(shè)是第一象限，則為第一或第三象限角填空題42．（2022·黑龍江·哈師大附中高一）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為6π，面積為27π，則此扇形的圓心角為____________度．43．（2022·全國(guó)·高一）若α是第二象限角，則180°－α是第______象限角．44．（2022·全國(guó)·高一）若兩個(gè)角的差為1弧度，和為1°，則這兩個(gè)角的弧度數(shù)分別為______．45．（2022·全國(guó)·高一）彝族圖案作為人類社會(huì)發(fā)展的一種物質(zhì)文化，有著燦爛歷史．按照?qǐng)D案的載體大致分為彝族服飾圖案、彝族漆器圖案、彝族銀器圖案等，其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，如圖1，漆器圖案中出現(xiàn)的“阿基米德螺線”，該曲線是由一動(dòng)點(diǎn)勻速離開一個(gè)固定點(diǎn)的同時(shí)又以固定的角速度繞該固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的軌跡．這些螺線均勻分布，將其簡(jiǎn)化抽象為圖2，若，則所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為______．46．（2022·全國(guó)·高一）如圖，用弧度制表示終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合：______.四、解答題47．（2022·全國(guó)·高一）已知是第二象限角．(1)指出所在的象限，并用圖形表示其變化范圍；(2)若，求α的取值范圍．48．（2022·全國(guó)·高一）某地政府部門欲做一個(gè)“踐行核心價(jià)值觀”的宣傳牌，該宣傳牌形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的)．已知米，米，線段、線段與弧、弧的長(zhǎng)度之和為米，圓心角為弧度．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)記該宣傳牌的面積為，試問(wèn)取何值時(shí)，的值最大?并求出最大值．49．（2022·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）集合，，，，分別求，，．【答案詳解】1．D【分析】根據(jù)象限角與角的定義逐個(gè)選項(xiàng)辨析即可.【詳解】－330°角是第一象限角，且是負(fù)角，故A錯(cuò)誤；三角形的內(nèi)角可能為90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B錯(cuò)誤；α＝390°為第一象限角，β＝120°為第二象限角，此時(shí)α＞β，故C錯(cuò)誤；鈍角是大于90°且小于180°的角，它的終邊在第二象限，故D正確．故選：D．2．A【分析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯(cuò)誤，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對(duì)于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對(duì)于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對(duì)于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時(shí)，所以D不正確.故選：A.3．B【分析】根據(jù)角的有關(guān)概念逐項(xiàng)判斷對(duì)錯(cuò)即可.【詳解】A．第一象限角不一定是銳角，如，故錯(cuò)誤；B．銳角的范圍是，一定是第一象限角，故正確；C．終邊相同的角不一定相等，如，故錯(cuò)誤；D．取第二象限角，取第一象限角，結(jié)論明顯不成立，故錯(cuò)誤；故選：B.4．B【分析】先確定的傾斜角為，再分當(dāng)終邊在第一和三象限時(shí)角度的表達(dá)式再求解即可.【詳解】易得的傾斜角為，當(dāng)終邊在第一象限時(shí)，，；當(dāng)終邊在第三象限時(shí)，，．所以角的集合為．故選：B5．B【分析】由結(jié)合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B6．C【分析】根據(jù)表示終邊相同角，即可判斷．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)C：與角的終邊相同的角為，C滿足.對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，不成立.對(duì)于選項(xiàng)D：不成立.故選:C7．C【分析】根據(jù)取奇數(shù)和偶數(shù)分類討論即可求解.【詳解】是銳角，，，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第三象限角；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第一象限角.所以為第一象限角或第三象限角.故選:C.8．D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合象限角的定義與終邊相同的角的定義即可求解【詳解】對(duì)于A：當(dāng)角為是，該角為第二象限角，但不是鈍角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：分別取第一象限的角為，第二象限角，此時(shí)第一象限的角大于第二象限的角，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：是第三象限的角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以是終邊相同的角，故D正確；故選：D9．A【分析】由象限角的知識(shí)結(jié)合充分和必要條件的定義作出判斷.【詳解】當(dāng)是第四象限角時(shí)，，則，即是第二或第四象限角.當(dāng)為第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要條件．故選：A10．D【分析】根據(jù)題意求出的范圍即可判斷.【詳解】由題意知，，，則，所以，．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第四象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第二象限角．所以是第二或第四象限角.故選：D.11．C【解析】直接利用象限角的定義對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一判斷命題的真假即可．【詳解】（1）第一象限角,而是第二象限角，命題錯(cuò)誤；（2）與終邊相等，但它們不相等，命題正確；（3）若是第二象限角，則，∴，其中是第三象限角，命題錯(cuò)誤；（4）角的終邊在軸正半軸上，但不是零角，命題錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念的推廣，屬于基礎(chǔ)題．12．D【分析】由題意知，，，即可得的范圍，討論、、對(duì)應(yīng)的終邊位置即可.【詳解】∵角的終邊在第一象限，∴，，則，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)的終邊落在第一象限，當(dāng)時(shí)，此時(shí)的終邊落在第二象限，當(dāng)時(shí)，此時(shí)的終邊落在第三象限，綜上，角的終邊不可能落在第四象限，故選：D.13．B【分析】因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過(guò)2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過(guò)2小時(shí)，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.故選：B.14．C【分析】根據(jù)大輪與小輪轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等即可求解.【詳解】當(dāng)小輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，大輪轉(zhuǎn)動(dòng)周，所以大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的弧度是．故選：C.15．B【分析】根據(jù)鐘表求出“10”至“2”所夾的鈍角，再求出時(shí)針偏離“10”的度數(shù)，進(jìn)而即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椤?0”至“2”所夾的鈍角為，時(shí)針偏離“10”的角度為，所以時(shí)針與分針的夾角應(yīng)為，故選：B．16．A【分析】利用弧度和度的互化公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D正確．故選：A17．(1)；(2)；(3)；(4).【分析】將各角的弧度乘以，即可得對(duì)應(yīng)角的度數(shù).(1).(2).(3).(4).18．(1)；(2)；(3)；(4).【分析】將各角度乘以，即可得對(duì)應(yīng)弧度.(1).(2).(3).(4)19．C【分析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，解方程組求得弧長(zhǎng)與半徑，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，所以，解得或，所以圓心角的弧度數(shù)是或.故選：C20．D【分析】根據(jù)扇形面積和弧長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】圓心角，扇形面積，即，得半徑，所以弧長(zhǎng)，故扇形的周長(zhǎng).故選：D21．D【分析】由題意可得，求出內(nèi)側(cè)圓弧所在圓的半徑，利用扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式求出弓形的面積，再求出以為直徑的半圓的面積，相減即可【詳解】設(shè)的外接圓的半徑為，則，得，因?yàn)樵卵纼?nèi)弧所對(duì)的圓心角為，所以內(nèi)弧的弧長(zhǎng)，所以弓形的面積為，以為直徑的半圓的面積為，所以該月牙泉的面積為，故選：D22．C【分析】將表示為（）的形式，由此確定正確答案.【詳解】，所以是第三象限角.故選：C23．D【分析】寫出與角終邊相同的角的集合，取值得答案.【詳解】解：與角終邊相同的角的集合為，取時(shí)，.故選：D24．A【分析】先確定圓的半徑，再利用弧長(zhǎng)公式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)半徑為，所以．所以，所以弧長(zhǎng)．故選：A．25．A【分析】利用反例可判斷②③的正誤，根據(jù)1弧度的定義可判斷④的正誤，根據(jù)范圍可判斷①的正誤.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?，故為第四象限角，?duì)于②③，，故為第二象限角，但且為第一象限角，故②③錯(cuò)誤，對(duì)于④，因?yàn)?弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為半徑，此時(shí)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)小于半徑，故④錯(cuò)誤，故選：A.26．D【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式由條件求出扇形的圓心角和半徑，再由面積公式求出扇面面積.【詳解】如圖，設(shè)，，由題圖及弧長(zhǎng)公式可得解得設(shè)扇形COD、扇形AOB的面積分別為，，則該玉雕壁畫的扇面面積．故選：D.27．B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得，同理可求得其他弧的長(zhǎng)度.【詳解】扇形ABD的半徑為1，圓心角為，所以的長(zhǎng)，同理可得之后的各段弧長(zhǎng)分別為，，，，，所以“螺旋蚊香”圖案的總長(zhǎng)度.故選：B．28．D【分析】由是第三象限角，求出所在的象限，再由，可得出答案.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，，所以，，則是第二或第四象限角，又，即，所以是第四象限角.故選：D．29．(1)(2)【分析】根據(jù)實(shí)線表示的邊界可取，虛線表示的邊界不可取，且按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)角度變大分析即可.（1）由題圖可知，終邊落在陰影部分的角的集合為.（2）由題圖可知，終邊落在陰影部分的角的集合為.30．(1)(2)取得最大值25，此時(shí)【分析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，再結(jié)合扇形的周長(zhǎng)公式即可求解；（2）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.（1）由題意得，解得(舍去)，．所以扇形圓心角．（2）由已知得，．所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值25，,解得.當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大為25.31．C【分析】只有當(dāng)角的終邊與在直線上時(shí)，與函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn)，其余情況一直有交點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【詳解】當(dāng)角的終邊與直線重合時(shí)，角的終邊與函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn).又因?yàn)榻堑慕K邊為射線，所以，.故選：C32．B【分析】令即可判斷出正確選項(xiàng).【詳解】令，得，則B選項(xiàng)中的陰影部分區(qū)域符合題意.故選：B．33．B【分析】根據(jù)扇形的中心角公式計(jì)算．【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則，則故選：B．34．B【分析】根據(jù)題意求出與的值，代入弧長(zhǎng)公式和求出和即可.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，在上，，所以延長(zhǎng)可得在上，，所以，，所以.故選：B35．AD【分析】設(shè)出扇形所在圓的半徑及其弧長(zhǎng)，再由條件列出方程求解即可作答.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則解得或，又圓心角，所以或，故選：AD.36．AB【分析】根據(jù)終邊相同的角的數(shù)量關(guān)系判斷即可.【詳解】終邊相同的兩個(gè)角的差是的整數(shù)倍．對(duì)于A，因?yàn)?，所以與的終邊相同；A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以與的終邊相同；B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以與的終邊不相同；C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以與的終邊不相同．D錯(cuò)誤；故選：AB．37．AC【分析】首先確定所在扇形的圓心角，結(jié)合扇形面積公式可確定A正確；由可求得，代入扇形面積公式可知B錯(cuò)誤；由即可求得，知C正確；由扇形面積公式可直接判斷出D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，與所在扇形的圓心角分別為，，，A正確；對(duì)于B，，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：AC.38．AB【分析】由與關(guān)于軸對(duì)稱，即可判斷AD；由已知可得，，再根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B；由是第一象限角判斷C．【詳解】解：因?yàn)榕c關(guān)于軸對(duì)稱，而是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第一象限角，故A正確，D錯(cuò)誤；因?yàn)槭堑诙笙藿牵?，，所以，，故是第一或第三象限角，故B正確；因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以是第一象限角，故C錯(cuò)誤．故選：AB．39．ACD【分析】理解題意，根據(jù)扇形的面積公式化簡(jiǎn)，對(duì)選項(xiàng)依次判斷【詳解】設(shè)天壇的圓形的半徑為，由，故D正確；由，所以，解得，故C正確；由，則，所以，所以，故A正確，B錯(cuò)誤．故選