4.4 構(gòu)造函數(shù)常見(jiàn)方法（精練）（教師版）

4.4構(gòu)造函數(shù)常見(jiàn)方法（精練）1．（2023春·四川德陽(yáng)）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意都有成立，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，則，設(shè)

，則在上單調(diào)遞減.則，即，即.故選：A.2．（2023春·吉林長(zhǎng)春）已知是定義在R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令函數(shù)，則，因?yàn)樗?是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，，所以的解集為，即≥的解集為；故選：D.3．（2023·甘肅）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞減.又因?yàn)榕己瘮?shù)，所以，所以.又，所以不等式等價(jià)于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，所以不等式的解集為.故選：A.4．（2023春·河南）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，即，則，，因此，.故選：D.5．（2023·湖北武漢）設(shè)，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，令，則，所以在上遞增，則，即，則，即；令，則，所以在上遞增，則，即，則，即，故選：C6．（2023·河南開(kāi)封·?？寄M預(yù)測(cè)）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得：，，因?yàn)?，所以，則；設(shè)（），則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，即時(shí)，，所以，又，，所以，則，又，所以，綜上：，故選：D.7．（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，令，則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，即，即，從而可知.故選：B.8．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則由題意可知當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以是定義在上的偶函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，因?yàn)?，，所以，所以，即，故選：B9．（2023·海南）已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，對(duì)任意正數(shù)a、b，若，則必有（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由.若不是常函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，又，則；若為常函數(shù)，則.綜上，.故選：A10．（2023·黑龍江大慶·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為函?shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，，即，所以，即，又，所以，故，，可得，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減，所以的極大值為.簡(jiǎn)圖如下：

所以，，.故選：D.11．（2023春·安徽六安）已知是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)時(shí)，有，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，解?故選：C.12．（2023春·山西朔州·高二懷仁市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上．若．則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?所以,設(shè)可得,為偶函數(shù)在上有，，故在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，在上單調(diào)遞減，由得，即，，即，,解得.故選：A.13．（2023春·河北承德）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所以?gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋捎校?，由有：，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.14．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】易知，，，令，則，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，即．故選：D.15．（2023春·安徽合肥）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，則，因?yàn)?，所以時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，又，則，所以，即，則，解得：，所以關(guān)于的不等式的解集為，故選：C.16．（2022春·重慶沙坪壩）設(shè)定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以令，則，即在定義域上單調(diào)遞減，又，所以，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，即，所以，即不等式的解集為.故選：D17．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，因?yàn)?，故，即，故選：B18．（2023春·吉林長(zhǎng)春）函數(shù)的定義城為，，對(duì)任意，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，則，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減.又因?yàn)?，所以即的解集?故選：D.19．（2023春·湖北黃岡）設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則,∵，∴,而,故,∴在R上單調(diào)遞增，又，故，∴的解集為，即不等式的解集為，故選：B20．（2023春·山東淄博·）已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則下列不等關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則，又，，所以，所以在上單調(diào)遞減，由1>0可得，故A錯(cuò)；

由2>1可得，即，故B錯(cuò)；由，∴∴，故C正確；因?yàn)?，所以．得，故D錯(cuò)誤故選：C21．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，得到，令，所以，則為奇函數(shù)，且，又當(dāng)時(shí)，，所以由奇函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞減，又，所以，即，所以，即.故選：A.22．（2023·廣東·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，，，則（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，考慮構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，即，又，所以，故，故選：B.23．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，等式兩邊求導(dǎo)可得，①因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，②聯(lián)立①②可得，令，則，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，即函數(shù)在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，所以，，整理可得，解得.故選：B.24．（2023春·河南鄭州）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，，即，，在上單調(diào)遞減，又，不等式，即，，原不等式的解集為.故選：D25．（2023春云南）已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是定義在R上的奇函數(shù)，，則，即是偶函數(shù)，由，可得，構(gòu)造，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，不等式可化簡(jiǎn)為，即，所以，解得.故選：B.26．（2023春·廣東佛山）已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不等式可化為，即，解得.故選：A27．（2023春·天津南開(kāi)）已知是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，且，則不等式解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，即，，是奇函數(shù)；又當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；又，，對(duì)于不等式，又，所以，所以不等式等價(jià)于，即，即，所以，即不等式解集為．故選：A．28．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，顯然.令，則，，若，且，則，所以在上遞減，則，即，綜上，.故選：D.29．（2022·寧夏吳忠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的定義域是，，對(duì)任意，，則不等式：的解集為（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得，可得，因此，不等式的解集為.故選：A.30．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對(duì)任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.，則，即，故.，即，即，故，解得.故選：D31．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高二?？计谥校┮阎x在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，在上單調(diào)遞增，，則不等式，即為，即為，，所以不等式的解集為.故選：B32．（2023春·四川綿陽(yáng)）函數(shù)定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則故在單調(diào)遞減，又因?yàn)椋圆坏仁降葍r(jià)于，故．故選：D．33．（2023春·四川廣安）已知，試比較大小關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令則，令，則恒成立，即在上單調(diào)遞增，∵即令，則令得，即在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以即即，即，所以．故選：C34．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都存在，且，則必有（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，，由，得．設(shè)函數(shù)，則，∴在上單調(diào)遞增，從而．即，即．故選：A.35．（2023春·北京）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，都有成立，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由得令，則，所以單調(diào)遞減，故,即,同除以得，故選：A36．（2023春·湖北武漢）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是其?dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，而可化為，又即，解得，所以不等式的解集是．故選：B1．（2023春·山東聊城）已知偶函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)恒成立，下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，令，則，所以為偶函數(shù)，又，則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，則，所以，即，故A正確；，即，則，即，故B錯(cuò)誤；，即，則，即，故C錯(cuò)誤；，即，則，即，故D錯(cuò)誤；故選：A2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則,但時(shí)，則在上單調(diào)遞增,所以，則.因?yàn)?，所以，比較的大小可以比較與，即比較與，設(shè)，可知在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，且，所以，則，故.所以.故選：A.3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)闉楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則下列說(shuō)法一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以對(duì)于A，，即，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，即；，B正確；對(duì)于C，，即，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤；故選：B.4．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為，在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，令，則，故，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；因?yàn)椋?，，所以，，，因?yàn)?，由于，故上式等?hào)不成立，則，又，所以，即，即，同理可得，所以，所以.故選：C.5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，即，得，即；構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，所以.故選：A.6．（2023·湖南長(zhǎng)沙·周南中學(xué)?？既＃┰O(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，即，所以，即，綜上，.故選：A.7．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，設(shè)函數(shù)，，設(shè)，故在單調(diào)遞減，，從而在單調(diào)遞減，故，即；設(shè)，故在單調(diào)遞增，，即，從而有，因此．綜上，.故選：D8．（2023春·河北）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，即，則，故在上單調(diào)遞增．因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，則是奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以，則．不等式等價(jià)于或即或解得或．故選：A.9．（2023·四川·川大附中?？寄M預(yù)測(cè)）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，且在上有若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得.令，則，即為偶函數(shù).又時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減.由，得，即.又為偶函數(shù)，所以，所以，即，解得，所以a的取值范圍為.故選：A.10．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，，則不等式的解集為（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】由得，即，可設(shè)，當(dāng)時(shí)，因得，所以，可化為，即，設(shè)，因，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因，，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因，所以當(dāng)時(shí)的解集為，又因?yàn)榕己瘮?shù)，故的解集為.故選：C11．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，在上，且，有，則（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】由，可得．設(shè)，則，所以是R上的奇函數(shù)，又在上，即，所以在上單調(diào)遞減，又是R上的奇函數(shù)，所以在(-∞,0)上單調(diào)遞減，所以，即，因此，故，故A正確；所以，即，因此，故B不正確；所以，即，則，所以與的大小不能確定，故C不正確；所以，即，則，所以與的大小不確定，故D不正確.故選：A.12．（2023春·山東德州）已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意,不妨設(shè),因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù),都有,所以,即,構(gòu)造函數(shù),則,所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立,即在上恒成立,設(shè),則，所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，時(shí),單調(diào)遞減，所以，所以.故選：D.13．（2023春·山東濰坊）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槎x在上，所以中的式子要有意義，需滿(mǎn)足，解得.因?yàn)?，所以，即，設(shè)函數(shù)，則在定義域上單調(diào)遞減.要求，則當(dāng)，即時(shí)，，即，所以，解得或，所以；當(dāng)，即時(shí)，，即，所以，解得；在中，令得，而在中，當(dāng)時(shí)，有，顯然成立；綜上，的解集為.故選：D.14．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)、是定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，且，都有，，若、滿(mǎn)足，則當(dāng)時(shí)下列選項(xiàng)一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意：，設(shè)，則