【核心素養(yǎng)目標(biāo)】9.3 一元一次不等式組 教案七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）

【核心素養(yǎng)目標(biāo)】9.3一元一次不等式組教案七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【核心素養(yǎng)目標(biāo)】9.3一元一次不等式組教案七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是一元一次不等式組。本節(jié)課的內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

1.不等式組的定義：讓學(xué)生了解什么是不等式組，以及如何表示不等式組。

2.不等式組的解法：讓學(xué)生掌握解一元一次不等式組的方法，包括圖像法、代數(shù)法等。

3.不等式組的應(yīng)用：讓學(xué)生能夠應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問題，如線性約束條件下的最優(yōu)解問題等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生已有的一元一次方程的知識(shí)有密切的聯(lián)系。學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法，能夠順利地解決相關(guān)問題。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次不等式組的相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用不等式組。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過不等式組的解法，培養(yǎng)邏輯推理能力，提高解決問題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過圖像法解不等式組，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用不等式組。

4.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，建立不等式組，提高數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)法解不等式組的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是讓學(xué)生掌握一元一次不等式組的解法以及應(yīng)用。具體重點(diǎn)包括：

-不等式組的定義及其表示方法；

-解一元一次不等式組的方法，包括圖像法和代數(shù)法；

-不等式組在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如線性約束條件下的最優(yōu)解問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要是讓學(xué)生理解和掌握解不等式組的方法，并能夠靈活運(yùn)用。具體難點(diǎn)包括：

-理解不等式組的解集的概念，以及如何表示和解不等式組的圖像法；

-掌握代數(shù)法解不等式組的步驟，特別是如何處理含有多個(gè)不等式的組合；

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組，并運(yùn)用解不等式組的方法解決問題。

舉例說明：

-重點(diǎn)舉例：給出一個(gè)不等式組，如2x+3>7，讓學(xué)生運(yùn)用圖像法或代數(shù)法解該不等式組，并解釋解集的含義；

-難點(diǎn)舉例：給出一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際問題，如某商店同時(shí)進(jìn)行兩個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，第一個(gè)活動(dòng)是滿100元減10元，第二個(gè)活動(dòng)是滿200元減30元，顧客想要知道如何購(gòu)買才能使優(yōu)惠最大化，讓學(xué)生將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為不等式組，并解之得到最優(yōu)解。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)法：通過提問和討論的方式引導(dǎo)學(xué)生思考和探索不等式組的定義和解法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過解具體的例子，動(dòng)手操作，加深對(duì)不等式組解法理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.小組合作法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，共同解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，通過動(dòng)畫和圖表等形式展示不等式組的解法，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力。

2.在線教學(xué)平臺(tái)：利用教學(xué)軟件和在線平臺(tái)，提供豐富的教學(xué)資源和互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.實(shí)物模型：使用實(shí)物模型或教具，如線段和坐標(biāo)軸，幫助學(xué)生直觀地理解不等式組的解集，提高學(xué)生的直觀想象能力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“一元一次不等式組”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次不等式組的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“一元一次不等式組”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“一元一次不等式組”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元一次不等式組的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解一元一次不等式組的技能。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)一元一次不等式組的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元一次不等式組的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解一元一次不等式組的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元一次不等式組的知識(shí)點(diǎn)，掌握解一元一次不等式組的技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“一元一次不等式組”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“一元一次不等式組”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“一元一次不等式組”知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是一元一次不等式組。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要掌握以下知識(shí)點(diǎn)：

1.不等式組的定義：不等式組是由若干個(gè)不等式組成的集合，其中的每個(gè)不等式稱為不等式組的成員。不等式組中的不等式之間用“與”、“或”連接。

2.不等式組的表示方法：不等式組可以用括號(hào)括起來，括號(hào)內(nèi)的不等式之間用“與”連接，例如：\(2x>3\)與\(x\leq4\)。

3.不等式組的解法：解一元一次不等式組的方法包括圖像法和代數(shù)法。

-圖像法：通過在坐標(biāo)系中表示不等式，找出滿足所有不等式的解集。

-代數(shù)法：通過解每個(gè)不等式，找出滿足所有不等式的解集。

4.不等式組的解集：不等式組的解集是指滿足所有不等式的x的取值范圍。解集可以用區(qū)間表示，例如：[a,b]表示x的取值范圍在a到b之間，包括a和b；(a,b)表示x的取值范圍在a到b之間，不包括a和b。

5.不等式組的應(yīng)用：不等式組在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛，如線性約束條件下的最優(yōu)解問題、合理安排時(shí)間等。通過解不等式組，可以找到滿足所有約束條件的最優(yōu)解。

6.一元一次不等式組的解法：一元一次不等式組的解法與一元一次方程組的解法類似。首先解每個(gè)不等式，然后找出滿足所有不等式的解集。

7.不等式組的解集的性質(zhì)：不等式組的解集具有傳遞性、互補(bǔ)性和有序性。傳遞性是指如果a小于b，b小于c，那么a小于c；互補(bǔ)性是指如果兩個(gè)不等式的解集交集為空集，那么這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集為空集；有序性是指解集中的元素是有序的，即如果a小于b，那么a在解集中出現(xiàn)在b之前。

8.不等式組的解集的表示方法：不等式組的解集可以用集合表示，也可以用區(qū)間表示。集合表示法是用大括號(hào)括起來，例如：\({x|2x>3\}\)表示所有滿足2x>3的x的集合。區(qū)間表示法是用方括號(hào)或圓括號(hào)表示，例如：[a,b]表示x的取值范圍在a到b之間，包括a和b；(a,b)表示x的取值范圍在a到b之間，不包括a和b。

9.不等式組的解法的選擇：在解不等式組時(shí)，可以根據(jù)不等式組的性質(zhì)和特點(diǎn)選擇合適的解法。如果不等式組中的不等式數(shù)量較少，可以選擇代數(shù)法；如果不等式組中的不等式數(shù)量較多，可以選擇圖像法。

10.不等式組在實(shí)際問題中的應(yīng)用：不等式組在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛，如線性規(guī)劃問題、最優(yōu)化問題等。通過解不等式組，可以找到滿足所有約束條件的最優(yōu)解。課后作業(yè)1.請(qǐng)列出以下不等式組，并找出每個(gè)不等式組的解集：

-\(2x>3\)與\(x\leq4\)

-\(3x+2<10\)與\(x\geq-1\)

-\(4y-3>7\)與\(y<2\)

2.請(qǐng)將以下實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組，并解之：

-某商店的商品打8折，原價(jià)100元的商品現(xiàn)價(jià)為多少？

-小明在圖書館借閱了兩本書，第一本閱讀了20頁(yè)，第二本閱讀了30頁(yè)，共閱讀了50頁(yè)，求每本書的頁(yè)數(shù)。

3.請(qǐng)解決以下實(shí)際問題：

-某人騎自行車以每小時(shí)10公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，他的速度變?yōu)槊啃r(shí)15公里，求他在兩次速度下的總行程距離。

-某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)100件，則需要10天完成；如果每天生產(chǎn)150件，則需要5天完成，求該批產(chǎn)品的總件數(shù)。

4.請(qǐng)使用圖像法解以下不等式組，并找出每個(gè)不等式組的解集：

-\(2x+3>7\)與\(x<4\)

-\(3y-2<6\)與\(y\geq1\)

-\(4z+5>10\)與\(z>-1\)

5.請(qǐng)使用代數(shù)法解以下不等式組，并找出每個(gè)不等式組的解集：

-\(3x+4>8\)與\(x<2\)

-\(2y-3<5\)與\(y\geq1\)

-\(4z+5>10\)與\(z>-1\)

答案：

1.解集分別為：[2,4]、[-1,3]、(-∞,2)。

2.解集分別為：[80,100]、[50,100]。

3.總行程距離分別為：20公里、1500件。

4.解集分別為：[1,4]、[1,6]、(-1,5)。

5.解集分別為：(-∞,2)、(-∞,2]、(-1,5)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)踐案例：通過引入實(shí)際生活中的案例，讓學(xué)生更加直觀地理解一元一次不等式組的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.利用多媒體技術(shù)：利用多媒體設(shè)備，如PPT、視頻等，直觀展示不等式組的解法和應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

3.小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組討論和合作中共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不高：在課堂上，部分學(xué)生參與度不高，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容缺乏興趣，需要采取措施提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.解題技巧掌握不夠：學(xué)生在解題過程中，對(duì)解題技巧的掌握不夠熟