北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊5.3.3 角平分線的性質(zhì)及畫法 教案

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊5.3.3角平分線的性質(zhì)及畫法教案授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊5.3.3角平分線的性質(zhì)及畫法》是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，本節(jié)課主要圍繞角平分線的定義、性質(zhì)及畫法進(jìn)行展開。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠掌握角平分線的定義，理解并運(yùn)用其性質(zhì)，學(xué)會準(zhǔn)確、快速地畫出角平分線。教材內(nèi)容貼近學(xué)生實(shí)際，有利于激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)邏輯思維能力和實(shí)際操作能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)是掌握角平分線的性質(zhì)，理解其定義，并能夠運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。難點(diǎn)在于如何準(zhǔn)確、快速地畫出角平分線，以及在實(shí)際問題中運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算。解決方法：通過直觀演示和動手操作，使學(xué)生感受角平分線的形成過程，加強(qiáng)對性質(zhì)的理解；采用“從特殊到一般”的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生從特殊角出發(fā)，探索和發(fā)現(xiàn)角平分線的普遍性質(zhì)。突破策略：設(shè)計(jì)層次分明的練習(xí)題，由淺入深，逐步提升學(xué)生的畫線和推理能力；鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作交流，相互借鑒解題思路，提高問題解決能力。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解角平分線的性質(zhì)和畫法，引導(dǎo)學(xué)生主動參與性質(zhì)推導(dǎo)的討論，強(qiáng)化理解。

2.設(shè)計(jì)互動式教學(xué)活動，如小組合作探究角平分線的畫法，通過實(shí)際操作角的模型，讓學(xué)生在游戲中發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證角平分線的性質(zhì)。

3.利用多媒體教學(xué)資源，如幾何畫板等，展示動態(tài)的角平分線形成過程，增強(qiáng)視覺效果，幫助學(xué)生直觀理解角平分線的概念。

4.通過案例研究，分析實(shí)際生活中的角平分線應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高知識的實(shí)際運(yùn)用能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用生活實(shí)例，如折紙藝術(shù)中的對稱美，引出角平分線的概念，提出問題：“如何將一個(gè)角平均分成兩個(gè)相等的角？”激發(fā)學(xué)生對角平分線的好奇心和探究欲。

2.講授新課（15分鐘）

-通過動態(tài)演示和板書結(jié)合的方式，講解角平分線的定義和性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)性質(zhì)在幾何證明中的應(yīng)用。

-分步驟展示角平分線的畫法，邊講解邊示范，確保學(xué)生能跟隨教學(xué)步驟理解并掌握畫法。

3.動手實(shí)踐（10分鐘）

-分發(fā)幾何畫具，讓學(xué)生在指導(dǎo)下嘗試自己畫出角平分線，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

-鼓勵(lì)學(xué)生相互檢查，討論成功與失敗的原因，加深對性質(zhì)和畫法的理解。

4.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，從基礎(chǔ)畫法到應(yīng)用性質(zhì)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生分層練習(xí)，逐步提升。

-安排課堂提問，檢查學(xué)生對角平分線性質(zhì)的理解程度，通過師生互動，即時(shí)反饋和糾正錯(cuò)誤。

5.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生思考角平分線在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如藝術(shù)、工程等，提升知識的跨學(xué)科運(yùn)用能力。

-開展小組討論，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)含有角平分線元素的作品，促進(jìn)團(tuán)隊(duì)合作和創(chuàng)新思維。

6.總結(jié)反饋（5分鐘）

-教師與學(xué)生共同總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角平分線性質(zhì)和畫法的要點(diǎn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)體會，提出疑問，教師進(jìn)行解答，確保學(xué)生對新知識的理解和掌握。

7.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置與課堂內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，包括基礎(chǔ)練習(xí)和應(yīng)用題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-推薦一些拓展閱讀材料，供學(xué)有余力的學(xué)生深入探究。

整個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)緊扣課程內(nèi)容，注重師生互動，通過導(dǎo)入、講授、實(shí)踐、鞏固、拓展和總結(jié)等環(huán)節(jié)，確保學(xué)生在45分鐘內(nèi)能夠有效地理解和掌握角平分線的性質(zhì)和畫法，同時(shí)培養(yǎng)其幾何思維和創(chuàng)新能力。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《幾何圖形的密鑰：探索角平分線的奧秘》：介紹角平分線在幾何圖形中的應(yīng)用，通過實(shí)際案例解釋其重要性。

-《初中數(shù)學(xué)解題策略與技巧》：收錄了與角平分線相關(guān)的各類題型及其解題方法，幫助學(xué)生提升解題能力。

-《趣味幾何學(xué)》：以生動有趣的方式介紹幾何學(xué)中的各種性質(zhì)和定理，其中包括角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究角平分線在生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、工藝品制作等，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

-探索在三角形中，角平分線與中線、高線之間的關(guān)系，理解這些特殊線段在三角形中的作用。

-嘗試解決一些與角平分線相關(guān)的競賽題目，提高學(xué)生的幾何證明和推理能力。

-利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育平臺等，交流與角平分線相關(guān)的學(xué)習(xí)心得和解題技巧。典型例題講解例題1：

已知：如圖，∠AOB是直角，OD平分∠AOB，OE垂直于OD。

求證：OE平分∠AOB。

證明：

因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠AOD=∠BOD。

因?yàn)镺E垂直于OD，所以∠OED=∠OEA=90°-∠AOD。

同理，∠OEB=90°-∠BOD。

因此，∠OEA=∠OEB，所以O(shè)E平分∠AOB。

例題2：

已知：AC=BC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D。

求證：AD=BD。

證明：

因?yàn)锳C=BC，所以∠CAB=∠CBA。

因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD。

又因?yàn)椤螩AB=∠CBA，所以∠ABD=∠ADB。

因此，AD=BD。

例題3：

已知：如圖，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F。

求證：EF平分∠BEC。

證明：

因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB。

因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。

又因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，所以∠ABE=∠EBC。

因此，∠ABE=∠EBC=∠EFB。

所以，EF平分∠BEC。

例題4：

已知：如圖，AB//CD，∠AEB是∠CDE的平分線。

求證：∠ABE=∠DCE。

證明：

因?yàn)锳B//CD，所以∠ABE=∠CDE（同位角）。

因?yàn)椤螦EB是∠CDE的平分線，所以∠AEB=∠DEA。

因此，∠ABE=∠AEB=∠DCE。

例題5：

已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，OF是∠BOC的平分線，且OE//CD，OF//AB。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：

因?yàn)镺E是∠AOD的平分線，所以∠AOE=∠DOB。

因?yàn)镺F是∠BOC的平分線，所以∠BOF=∠COD。

因?yàn)镺E//CD，所以∠AOE=∠COD（同位角）。

因?yàn)镺F//AB，所以∠BOF=∠AOB（同位角）。

因此，∠AOB=∠COD，所以AB//CD。

同理可證，AD//BC。

所以，四邊形ABCD是平行四邊形。教學(xué)反思與改進(jìn)在今天的教學(xué)中，我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生對角平分線性質(zhì)的理解和應(yīng)用。通過講解、實(shí)踐和鞏固練習(xí)，我觀察到大部分學(xué)生能夠掌握角平分線的定義和基本畫法。然而，我也注意到了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)使用了生活實(shí)例，雖然激發(fā)了學(xué)生的興趣，但可能部分學(xué)生對角平分線在實(shí)際生活中的應(yīng)用還不夠明確。我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，可以增加一些具體案例，讓學(xué)生更直觀地感受角平分線的實(shí)用價(jià)值。

其次，在講解新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對性質(zhì)的理解不夠深入，導(dǎo)致在解決問題時(shí)不能靈活運(yùn)用。為了幫助學(xué)生更好地掌握性質(zhì)，我打算在下一節(jié)課中增加一些推導(dǎo)過程，讓學(xué)生通過自己的思考和理解，加深對角平分線性質(zhì)的認(rèn)識。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在解題過程中仍然存在困難。針對這個(gè)問題，我將在未來的教學(xué)中，設(shè)計(jì)更多具有層次性和挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，同時(shí)加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，提高他們的解題能力。

此外，課堂上的師生互動還需加強(qiáng)。我注意到有些學(xué)生在課堂上的參與度不高，這可能是因?yàn)槲覜]有給他們提供足夠的表達(dá)和思考機(jī)會。為了改善這個(gè)狀況，我計(jì)劃在下一節(jié)課中增加小組討論和分享環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，提高他們的課堂參與度。

在拓展與延伸環(huán)節(jié)，我將嘗試引入更多與角平分線相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，培養(yǎng)幾何思維和創(chuàng)新能力。同時(shí)，我會推薦一些適合的閱讀材料，幫助學(xué)生拓寬知識視野。

針對教學(xué)反思，以下是我計(jì)劃實(shí)施的改進(jìn)措施：

1.優(yōu)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)，增加角平分線在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用案例，讓學(xué)生更加明確學(xué)習(xí)角平分線的意義。

2.講解新課過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生通過自己的思考和理解，掌握角平分線的性質(zhì)。

3.設(shè)計(jì)更多具有層次性和挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，提高解題能力。

4.增加小組討論和分享環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的課堂參與度和表達(dá)能力。

5.引入更多實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維和創(chuàng)新能力。

6.推薦相關(guān)閱讀材料，拓寬學(xué)生的知識視野。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)及畫法。重點(diǎn)掌握了以下知識點(diǎn)：

1.角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線稱為這個(gè)角的平分線。

2.角平分線的性質(zhì)：角平分線把角分成兩個(gè)相等的角，同時(shí)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

3.角平分線的畫法：通過作圖，找到角的平分線，確保角的兩個(gè)部分完全相等。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課知識點(diǎn)的掌握情況，設(shè)計(jì)以下檢測題：

題目1：畫出∠AOB的平分線，并標(biāo)出角平分線上的點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到∠AOB的兩邊OA和OB的距離相等。

題目2：已知AD是∠BAC的平分線，AB=AC，求證：BD=CD。

題目3：已知∠A和∠B互補(bǔ)，且∠A的平分線與∠B的平分線相交于點(diǎn)O，求證：∠AOB是直角。

題目4：在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果∠AOD的平分線與∠BOC的平分線相交于點(diǎn)E，且OE//AB，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

題目5：已知AB//CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且∠AEB的平分線與∠CFD的平分線相交于點(diǎn)G。求證：∠GFE=∠BGE。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-角平分線的定義

-角平分線的性質(zhì)

-角平分線的畫法

②詞、句：

-定義：“從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線稱為這個(gè)角的平分線。”

-性質(zhì)：“角平分線上的點(diǎn)到角的兩