專題8.6 立體幾何綜合練（原卷版）

專題8.6立體幾何綜合練題號(hào)一二三四總分得分練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為空間中兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若∥，∥，則∥B．若為異面直線，則過空間任一點(diǎn)，存在直線與都垂直C．若，，則與相交D．若不垂直于，且，則不垂直于2．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）球的大圓面積增大為原來的4倍，那么球的體積增大為原來的（

）A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．32倍3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）以下向量中與向量都垂直的向量為（

）A． B． C． D．4．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在高為的直三棱柱容器中，現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面恰好為（如圖2），則容器的高為（

）

A． B．3 C．4 D．65．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）如圖所示，在三棱錐中，，M在內(nèi)，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知在邊長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)在線段上（含端點(diǎn)位置），現(xiàn)有如下說法：①平面；②；③點(diǎn)到平面的距離的最大值為1．則正確說法的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知二面角的大小為，點(diǎn)B、C在棱l上，，，，，則AD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）腰長(zhǎng)為的等腰的頂角為，且，將繞旋轉(zhuǎn)至的位置得到三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)其外接球面積為（

）

A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則（

）A．B．是等腰直角三角形C．與平行的單位向量的坐標(biāo)為或D．在方向上的投影向量的坐標(biāo)為10．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，那么下列判斷正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）故宮太和殿是中國(guó)形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮?，廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿．由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂．如圖，某幾何體有五個(gè)面，其形狀與四阿頂相類似．已知底面為矩形，，，且，、分別為、的中點(diǎn)，與底面所成的角為，過點(diǎn)作，垂足為．下列說法正確的有（

）

A．平面B．C．異面直線與所成角的余弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為12．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，矩形中，、分別為、的中點(diǎn)，且，現(xiàn)將沿問上翻折，使點(diǎn)移到點(diǎn)，則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是（

）

A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得C．三棱錐的體積最大值為D．當(dāng)三棱錐的體積達(dá)到最大值時(shí)，三棱錐外接球表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知兩個(gè)正方形和不在同一平面內(nèi)，，分別為，的中點(diǎn).若，平面⊥平面，則線段的長(zhǎng)為_____，線段的長(zhǎng)為_____.14．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB，CD且，梯形ABCD繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是由_________、_________、_________的幾何體構(gòu)成的組合體.15．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）直三棱柱中，，M是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為__________．16．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）某同學(xué)在勞技課上設(shè)計(jì)了一個(gè)球形工藝品，球的內(nèi)部有兩個(gè)內(nèi)接正五棱錐，兩正五棱錐的底面重合，若兩正五棱錐的側(cè)棱與底面所成的角分別為、，則的最小值為______.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023春·安徽·高二安徽省郎溪中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知空間幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，，，，．

(1)作出平面與平面的交線，并說明理由；(2)求點(diǎn)到平面的距離．18．（2023春·安徽·高一安徽省郎溪中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，交于點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；(2)設(shè)是棱上一點(diǎn)，過作，垂足為，若平面平面，求的值．19．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）已知長(zhǎng)方體中.

(1)若，，，試求在長(zhǎng)方體表面上從到的最短路線；(2)若，，且，試求在長(zhǎng)方體表面上從到的最短距離.20．（2023·北京西城·北京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖在幾何體中，底面為菱形，.

(1)判斷是否平行于平面，并證明；(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（i）平面與平面所成角的大??；（ii）求點(diǎn)到平面的距離.條件①：面面條件②：條件③：注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知直角梯形形狀如下，其中，，，．

(1)在線段CD上找出點(diǎn)F，將四邊形沿翻折，形成幾何體．若無論二面角多大，都能夠使得幾何體為棱