廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學2024--2025學年 上學期9月月考九年級數(shù)學試卷

24-25學年真光中學初三上10月月考試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．關于的方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根3．若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A．4 B． C．0 D．74．若二次函數(shù)配方后為，則、的值分別為（）A．， B．，5 C．， D．，5．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．對稱軸為直線 B．最高點的坐標為C．經(jīng)過點 D．與軸的交點坐標為6．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．7．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關密不可分的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把增長率記作，則方程可以列為（）A． B．C． D．8．已知二次函數(shù)的圖像如圖，則一次函數(shù)的大致圖像可能是（） 9．若二次函數(shù)的最小值是3，則的值是（）A．4 B．或3 C．3 D．4或10．拋物線的對稱軸是直線，且過點，頂點位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：①且；②；③；④；⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標分別為、，則，其中正確的個數(shù)有（）A．5個 B．1個 C．3個 D．2個二、填空題（每小題3分，共18分）11．方程的解是______．12．將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線的解析式為____________．13．若函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是______．14．如圖，拋物線與坐標軸交于A，B，C三點，點P在拋物線的對稱軸上，則的最小值是______． 15．無論取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則的取值范圍為______．16．將二次函數(shù)的圖象在軸上方的部分沿軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示，當直線與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，的值為______． 三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）17．（本題滿分4分）解方程：（1）； （2）．18．（本題滿分4分） 如圖，拋物線與軸交于A，B兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標．19．（本題滿分6分）如圖，某中學準備建一個面積為的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是，求垂直于墻的邊AB的長度？（后墻MN最長可利用25米）20．（本題滿分6分） 已知二次函數(shù)．（1）用配方法將化成的形式；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖像；（3）當時，的取值范圍是______．21．（本題滿分8分） 已知方程（為實數(shù)），請你解答下列問題：（1）若，，解此方程；（2）若，求證：此方程有實數(shù)根；（3）設此方程有兩個不相等的實數(shù)根分別為，．若，求證：．22．（本題滿分10分）某商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，標價為3000元．（1）若商場連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價的百分率；（2）市場調研表明：當每臺售價為2900元時，平均每天能售出8臺，當每臺售價每降50元時，平均每天就能多售出臺，若商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，則每臺冰箱的定價應為多少元？23．（本題滿分10分）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且與軸相交于、兩點（B點在A點的右側），與軸交于C點．（1）A點的坐標是_____________；B點的坐標是_____________；（2）求直線BC的解析式；（3）點P是直線BC上方的拋物線上的一動點（不與B、C重合），是否存在點P，使的面積最大．若存在，請求出的最大面積，若不存在，試說明理由；（4）若點M在x軸上，點N在拋物線上，以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M點坐標．24．（本題滿分12分）閱讀材料，解答問題：已知實數(shù)，滿足，，且，則，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系可知，．根據(jù)上述材料，解決以下問題：（1）直接應用：已知實數(shù)，滿足：，且，則______，______；（2）間接應用：已知實數(shù)，滿足：，，且，求的值；（3）拓展應用：已知實數(shù)，滿足：，且，求的取值范圍．25．（本題滿分12分）如圖所示，拋物線的圖象與軸交于、兩點（點在點的左邊），與軸交于點，且點為拋物線的頂點．（1）直接寫出A、B、C的坐標；（2）點為線段上一點（點M不與點、重合)，過點M作軸的垂線，與直線交于點E，與拋物線交于點P