4.3.2 等比數(shù)列的前n項和（精講）（原卷版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

4.3.2等比數(shù)列的前n項和（精講）考點一等比數(shù)列前n項和公式的基本運算【例1】（2023秋·高二課時練習(xí)）在等比數(shù)列中，(1)，，求；(2)，，求；(3)，，求；(4)，，求．【一隅三反】1．（江西省名校2024屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試題）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，且，則（

）A． B． C．或 D．或4．（2023·甘肅臨夏）在等比數(shù)列中，是其前n項和，若，，則（

）A．5 B．51 C．455 D．-213．（2023·全國·高二課堂例題）已知數(shù)列是等比數(shù)列.(1)若，，求；(2)若，，，求；(3)若，，，求n.(4)如果，，求；(5)如果，，求q；(6)如果，，求．考點二等比數(shù)列的片段和的性質(zhì)【例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項和，前項和，則前項和（

）A．64 B．66 C． D．【一隅三反】1．（2023秋·遼寧）已知等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則（

）．A．120 B．85 C． D．3．（2023·全國·高三對口高考）已知數(shù)列為等比數(shù)列，為其前n項和.若，，則的值為.考點三等比數(shù)列奇、偶項和的性質(zhì)【例3】（2022秋·高二單元測試）已知一個等比數(shù)列的項數(shù)是是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和1011，偶數(shù)項之和為2022，則這個數(shù)列的公比為（

）.A．8 B． C．4 D．2【一隅三反】1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知等比數(shù)列的公比，前項和為，則其偶數(shù)項為（

）A．15 B．30C．45 D．602．（2023春·高二課時練習(xí)）已知項數(shù)為奇數(shù)的等比數(shù)列的首項為1，奇數(shù)項之和為21，偶數(shù)項之和為10，則這個等比數(shù)列的項數(shù)為（

）A．5 B．7 C．9 D．113．（2023秋·高二課前預(yù)習(xí)）已知一個等比數(shù)列首項為，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為（

）A． B． C． D．考點四等比數(shù)列前n項和其他性質(zhì)【例4-1】（2022春·四川遂寧）等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．2 B．-2 C．1 D．-1【例4-2】（2023·云南）已知等比數(shù)列的前項和為，若，，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·廣西）等比數(shù)列的前n項和為，則r的值為A． B． C． D．2．（2023·江西宜春）等比數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和為A． B． C． D．3．（2023·北京）已知為等比數(shù)列的前n項和，，（c為實數(shù)）．若，則當取最小值時，n＝．考點五等比數(shù)列的最值【例5】（2022秋·江西贛州）設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項和為，前項積為，且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．數(shù)列無最大值【一隅三反】1．（2023湖南）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．的最大值為

D．的最大值為2．（2023春·高二課時練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，且滿足條件，，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為3．（2023秋·江西宜春）（多選）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．的值是中最大的 D．使成立的最大自然數(shù)等于178考點六等比數(shù)列前n項和的實際應(yīng)用【例6】（2023秋·黑龍江哈爾濱）2020年12月17日凌晨1時59分，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸，這是我國首次實現(xiàn)了地外天體采樣返回，標志著中國航天向前又邁出了一大步．月球距離地球約38萬千米，有人說：在理想狀態(tài)下，若將一張厚度約為0.1毫米的紙對折次其厚度就可以超過到達月球的距離，那么至少對折的次數(shù)是（，）【一隅三反】1．（2023春·遼寧朝陽·高二建平縣實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果某人在聽到喜訊后的1h內(nèi)將這一喜訊傳給2個人，這2個人又以同樣的速度各傳給未聽到喜訊的另2個人……，如果每人只傳2人，這樣繼續(xù)下去，要把喜訊傳遍一個有2047人（包括第一個人）的小鎮(zhèn)，所需時間為（

）A．8h B．9h C．10h D．11h2．（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”.其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為里，第一天健步行走，從第二天起由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.則此人后天共走的里程數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重慶沙坪壩）隨著全球的經(jīng)濟發(fā)展和人口增長，資源消耗和環(huán)境問題日益凸顯，為了實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，我國近年來不斷推出政策促進再生資源的回收利用.某家冶金廠生產(chǎn)的一種金屬主要用于電子設(shè)備的制造，2023年起該廠新增加了再生資源的回收生產(chǎn)，它每年的金屬產(chǎn)量將由兩部分構(gòu)成：一部分是由采礦場新開采的礦石冶煉，每年可冶煉3萬噸金屬；另一部分是從回收的電子設(shè)備中提煉的再生資源，每年可生產(chǎn)的金屬約