5.3.2 極值與最值（精練）（解析版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】5.3.2極值與最值（精練）一．單選題（每道題目只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．（2023秋·寧夏銀川）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）

A．在處取得極大值 B．是函數(shù)的極值點(diǎn)C．是函數(shù)的極小值點(diǎn) D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】C【解析】由圖象可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，無極大值.故選：C2．（2023·北京）已知在區(qū)間上的最大值就是函數(shù)的極大值，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，令，得，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值就是函數(shù)的極大值，則必有，所以.故選：C.3．（2023秋·黑龍江）已知函數(shù)，則在區(qū)間上存在極值的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因此是函數(shù)的極大值點(diǎn)，要想在在區(qū)間上存在極值，只需，顯然四個(gè)選項(xiàng)中，只有能推出，但是推不出，故選：A4．（2023秋·河南·）函數(shù)在上存在極大值和極小值，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可得，，當(dāng)時(shí)，方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，則，解得；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，的圖象開口向下，若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的極大值點(diǎn)大于極小值點(diǎn)，與題意矛盾.綜上所述，.故選:C5．（2023春·陜西西安·高二期中）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，其中，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，此時(shí)在內(nèi)無最值，當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在處取最大值，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A.6．（2022·吉林·高二期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，所以，得，又，根據(jù)函數(shù)在處取得最值，所以即得，所以，.故選：C.7．（2023春·山東菏澤·高二校考階段練習(xí)）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點(diǎn)；②是函數(shù)的最小值；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是（

）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【解析】由題知，根據(jù)，可以確定函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間以及切線斜率的正負(fù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時(shí)，，，-3的左邊負(fù)右邊正，兩邊互為異號(hào)，所以在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，由此可得：①是函數(shù)的極值點(diǎn)；④在區(qū)間上單調(diào)遞增，這兩個(gè)結(jié)論正確.②是函數(shù)的最小值；③在處切線的斜率小于零，這兩個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤.故選：B.8．（2023秋·江蘇）若函數(shù)有極大值，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，得，當(dāng)時(shí)，，則在上遞增，所以無極值，當(dāng)時(shí)，，則在上遞減，所以無極值，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，所以時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，取得極小值，綜上，當(dāng)時(shí)，有極大值，故選：B多選題（每道題目至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實(shí)數(shù)可以為（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】BC【解析】由題意知，在上有變號(hào)零點(diǎn)，又易知在上單調(diào)遞減，故，可得解得.故選：BC.10．（2022·遼寧錦州·高二期末）函數(shù)的定義域?yàn)?，它的?dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是的極小值點(diǎn)C．函數(shù)在上有極大值 D．是的極大值點(diǎn)【答案】AD【解析】由的圖象可知：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，因此有，是的極大值點(diǎn)，所以選項(xiàng)A、D正確；當(dāng)，或時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上沒有極大值，且不是的極小值點(diǎn)，所以選項(xiàng)B、C不正確，故選：AD11．（2022·重慶·萬州純陽中學(xué)校高二階段練習(xí)）若函數(shù)有大于零的極值，則實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，因此，即，解得，顯然選項(xiàng)A，D不滿足，B，C滿足.故選：BC12．（2023春·福建龍巖·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)m的取值可能為（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】已知，函數(shù)定義域?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，此時(shí)，解得，當(dāng)，即時(shí)，整理得，解得或，所以，綜上，滿足條件的取值范圍為，．故選：CD．填空題（每題5分，4題共20分）13．（2023春·廣東江門·高二?？计谥校┖瘮?shù)（m為常數(shù)）在上有最大值，那么．【答案】【解析】由函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為，所以.故答案為：.14．（2023春·河南鄭州·高二?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】函數(shù)，定義域?yàn)椋艉瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則有兩個(gè)不同正根，即有兩個(gè)不同正根，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：15．（2023秋·河北石家莊）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】【解析】因?yàn)?，故，由于在區(qū)間上有最大值，且在上單調(diào)遞減，故需滿足在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，故，即，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：16．（2023秋·廣東廣州）設(shè)、為實(shí)數(shù)，函數(shù)在處取得極值，則.【答案】【解析】因?yàn)椋瑒t，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，，解得或，當(dāng)，時(shí)，則，且不恒為零，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，不合乎題意；當(dāng)，時(shí)，則，、，由可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，合乎題意，所以，.故答案為：.解答題（17題10分，18-22題每題12分，6題共70分）17．（2023·陜西寶雞·）設(shè)函數(shù)(1)若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求m的范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的范圍；【答案】(1)(2)【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橛腥齻€(gè)互不相同的零點(diǎn)，所以，即有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根．令，則．令，令，所以在和均為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即的極小值為，極大值為，

故m的取值范圍．（2）由題意可知，在上沒有變號(hào)零點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，解之得．故a的范圍為.18．（2023春·山東菏澤·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間與極小值：(2)求在上的值域．【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；極小值為；(2)【解析】（1）由可得，令，即的單調(diào)遞增區(qū)間為；令，即的單調(diào)遞減區(qū)間為；則的極小值為；（2）由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故在上的最大值為，最小值為，故在上的值域?yàn)?19．（2023春·遼寧大連·高二大連八中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)若，求在區(qū)間的最小值.【答案】(1)，(2)【解析】（1）當(dāng)時(shí)定義域?yàn)镽，且，所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在處取得極大值，在處取得極小值，即，；（2）函數(shù)定義域?yàn)镽，則，令，解得或，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為；若，即時(shí)在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值為，若，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在的最小值為，所以20（2023秋·四川內(nèi)江）已知函數(shù)．(1)求的最值．(2)求曲線過點(diǎn)的切線方程．【答案】(1)最小值為，無最大值(2)【解析】（1）由已知可得，的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以在處取得唯一極小值，也是最小值，又，所以的最小值為，無最大值．（2）設(shè)切點(diǎn)為，則，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在處的斜率，則，所以，整理可得，設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一零點(diǎn)，所以的唯一解為，所以切點(diǎn)，此時(shí)斜率為，所以切線方程為，整理可得切線方程為．21．（2023春·遼寧沈陽·高二東北育才學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求極值：(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值．【答案】(1)的極大值為，極小值為(2)【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故在處取得極大值，在處取得極小值，綜上，的極大值為，極小值為；（2），，故，，令得或，因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，，所以，所以；?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?；綜上：22．（2023秋·江西贛州）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)極小值為(2)【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，，可得，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為.（2）解：若時(shí)，，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零