7.3 離散型隨機變量的數(shù)字特征（原卷版）人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修三

【公眾號：該學習了】7.3離散型隨機變量的數(shù)字特征考法一離散型隨機變量的均值【例1-1】（2023·山東濟寧）若隨機變量的分布列為且，則的值為（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023下·高二課時練習）隨機變量的概率分布為1240.40.30.3則等于（

）A．11 B．15 C．35 D．39【一隅三反】1．（2023下·湖南長沙·高二統(tǒng)考期末）隨機變量X的分布列如表，則的值為（

）X123P0.2A0.4A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.22（2023上·全國·高三專題練習）已知隨機變量的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1則；.3．（2023上·天津河?xùn)|）設(shè)隨機變量X的概率分布列為：X1234Pmn已知，則.考法二離散型隨機變量的方差【例2-1】（2024上·廣東廣州·高二華南師大附中?？计谀╇S機變量有3個不同的取值，且其分布列如下：01則的值為．【例2-2】（2023下·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學?？计谥校┮阎姆植剂腥缦卤硭?，設(shè)，則的值為（

）A． B． C． D．【例2-3】（2023下·福建廈門·高二廈門一中校考期末）某高二學生在參加物理、歷史反向?qū)W考中，成績是否取得等級相互獨立，記為“該學生取得等級的學考科目數(shù)”，其分布列如下表所示，則的最大值是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）已知離散型隨機變量的分布列如下表所示.則（

）A． B． C． D．2．（2023下·山西晉中·高二?？茧A段練習）（多選）已知隨機變量的分布列如下表所示，且滿足，則下列選項正確的是（

）02A． B． C． D．3．（2024上·河南·高三校聯(lián)考期末）已知離散型隨機變量X的分布列如下，則的最大值為（

）X012PaA． B． C． D．1考法三離散型隨機變量的均值與方差綜合運用【例3-1】（2024上·江西）（多選）設(shè)離散型隨機變量的分布列為：01230.40.30.2若離散型隨機變量滿足，則（

）A． B．C． D．【例3-2】（2023上·天津武清）有兩個隨機變量和，它們的分布列分別如下表：123450.030.30.50.160.01123450.10.20.30.20.2則關(guān)于它們的期望，和它們的方差和，下列關(guān)系正確的是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且【一隅三反】1．（2023下·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)和方差分別為（

）A． B． C． D．2．（2024浙江溫州）已知隨機變量X，Y的分布列如下：X10Y2P0.50.5P0.50.5則（

）A． B． C． D．3．（2023下·河北邢臺·高二統(tǒng)考階段練習）（多選）設(shè)離散型隨機變量的分布列如下表：X12345Pm0.10.2n0.3若離散型隨機變量，且，則（

）A． B．C． D．4．（2023下·河北石家莊）（多選）設(shè)隨機變量的分布列為其中．則下列說法正確的是（

）012A． B．C．隨著的從小到大變化，先增大后減小 D．有最小值考法四均值與方差在實際生活簡單應(yīng)用【例4-1】（2023·北京）設(shè)有甲、乙兩地生產(chǎn)的兩批原棉，它們的纖維長度X，Y的分布如表1、表2所示．表1X252423222120P0.10.20.30.10.10.2表2Y252423222120P0.050.20.250.30.10.1試問：這兩批原棉的質(zhì)量哪一批較好？【一隅三反】1（2023上·安徽）（多選）投資甲，乙兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表2所示．表1

股票甲收益的分布列收益X（元）02概率0.10.30.6表2

股票乙收益的分布列收益Y（元）012概率0.30.40.3關(guān)于兩種股票，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．投資股票甲的期望收益較大 D．投資股票甲比投資股票乙風險高2.（2024湖北）甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ與η，且ξ，η的分布列為：ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3（1）求a，b的值；（2）計算ξ，η的期望與方差，并以此分析甲、乙技術(shù)狀況．3（2024下·全國·高二專題練習）某短視頻軟件經(jīng)過幾年的快速發(fā)展，深受人們的喜愛，該軟件除了有娛樂屬性外，也可通過平臺推送廣告．某公司為了宣傳新產(chǎn)品，現(xiàn)有以下兩種宣傳方案：方案一：投放該平臺廣告，據(jù)市場調(diào)研，其收益X分別為0元，20萬元，40萬元，且，期望．方案二：投放傳統(tǒng)廣告，據(jù)市場調(diào)研，其收益Y分別為10萬元，20萬元，30萬元，其概率依次為．(1)請寫出方案一的分布列，并求方差；(2)請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識給出建議，該公司宣傳應(yīng)該投放哪種廣告？并說明你的理由．單選題1．（2024河北）設(shè)隨機變量的方差，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2024湖北）已知隨機變量X的分布列為X024P0.40.30.3則等于（

）A．13 B．11C．2.2 D．2.33．（2023江西）已知隨機變量X的分布列為X123P且，若，則等于（

）A． B． C． D．4．（2024上·河南南陽·高二校聯(lián)考期末）已知的分布列為-101則下列不正確的是（

）A． B．C． D．5（2024廣西）隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A． B． C． D．6（2024·全國高二課時練習）設(shè)，則隨機變量的分布列是：01則當在內(nèi)增大時（）A．增大 B．減小C．先增大后減小 D．先減小后增大7．（2024·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）下圖是離散型隨機變量的概率分布直觀圖，其中，則錯誤的是（

）

A． B．C． D．8．（2024·廣東廣州）設(shè)，隨機變量取值的概率均為0.2，隨機變量取值的概率也均為0.2，若記分別為的方差，則（

）A．B．C．D．與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)多選題9．（2023上·高二課時練習）隨機變量和，其中，且，若的分布列如表：X1234Pmn則下列正確的是（

）A． B．C． D．10．（2024·全國·高三專題練習）已知X的分布列為X01P則下列結(jié)論正確的是（

）．A． B． C． D．11．（2023·廣東東莞）已知m，n均為正數(shù)，隨機變量X的分布列如下表；則下列結(jié)論一定成立的是（）X012PmnmA． B．C． D．12．（2022·全國·深圳中學校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，隨機變量，的分布列如下表所示：0101下列說法中正確的是（

）A．若且，則B．若，則C．若，則D．若，則填空題13．（2023下·貴州畢節(jié)·高二校考階段練習）已知隨機變量X的分布列為X012P0.1且，則．14．（2023下·浙江溫州·高二校聯(lián)考期中）已知隨機變量的分布列如表：012mn若，則．15．（2023下·北京大興·高二統(tǒng)考期末）已知隨機變量和的分布列分別是：X101p01能說明不成立的一組的值可以是；．16．（2023·安徽）一離散型隨機變量的分布列為：01230.1其中為變數(shù)，為正常數(shù)，且當時方差有最大值，則的值為．解答題17．（2023上·高二課時練習）已知隨機變量的分布列為012(1)求的值；(2)求；(3)若，求.18（2023江蘇）甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ與η，且ξ，η的分布列為：ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3（1）求a，b的值；（2）計算ξ，η的期望與方差，并以此分析甲、乙技術(shù)狀況．19．（2024·黑龍江鶴崗市）甲?乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表：送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表：送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：（1）記乙公司送餐員日工資為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）小王打算到甲?乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇，并說明理由.20．（2024·全國·高二專題練習）為了解客戶對A，B兩家快遞公司的配送時效和服務(wù)滿意度情況，現(xiàn)隨機獲得了某地區(qū)客戶對這兩家快遞公司評價的調(diào)查問卷，已知A，B兩家公司的調(diào)查問卷分別有120份和80份，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：快遞公司A快遞公司B快遞公司項目份數(shù)評價分數(shù)配送時效服務(wù)滿意度配送時效服務(wù)滿意度292416124756404844402420假設(shè)客戶對A，B兩家快遞公司的評價相互獨立，用頻率估計概率.(1)從該地區(qū)選擇A快遞公司的客戶中隨機抽取1人，估計該客戶對A快遞公可配送時效的評價不低于75分的概率：(2)分別從該地區(qū)A和B快遞公司的樣本調(diào)查問卷中，各隨機抽取1份，記X為這2份問卷中的服務(wù)滿意度評價不低于75分的份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望：(3)記評價分數(shù)為“優(yōu)秀”等級，為“良好”等級，為“一般”等級?已知小王比較看重配送時效的等級，根據(jù)該地區(qū)A，B兩家快遞公司配送時效的樣本評價分數(shù)的等級情況，你認為小王選擇A，B哪家快遞