湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年高二（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（）A. B. C. D.2.若集合，則是（）A.或 B.C. D.3.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能是（）A. B.C. D.4.在四面體ABCD中，點(diǎn)M，N滿足，，若，則（）A. B. C. D.15已知，，則（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各擲骰子次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的是（）A.甲：平均數(shù)為，中位數(shù)為 B.乙：中位數(shù)為，眾數(shù)為C.丙：平均數(shù)為，方差為 D.丁：中位數(shù)為，方差為7.在正四棱柱中，，，設(shè)四棱柱的外接球的球心為，動(dòng)點(diǎn)在正方形的邊上，射線交球的表面于點(diǎn)，現(xiàn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P，Q分別為邊BC，CD上的點(diǎn)，，則的最大值為（）A.1 B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知復(fù)數(shù)的虛部與的實(shí)部均為2，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是虛數(shù)B.若，則C.若，則與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱D.若是純虛數(shù)，則10.一口袋中有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)紅球和2個(gè)白球，則下列結(jié)論正確的是（）A.從中任取3球，恰有一個(gè)紅球的概率是；B.從中有放回的取球3次，每次任取一球，恰好有兩個(gè)白球的概率為；C.從中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了紅球，則第二次再次取到紅球的概率為；D.從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到白球的概率為.11.已知平行六面體的棱長(zhǎng)均為1，分別是棱和的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若，則∥面C若，則面D.若是線段的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值是______．13.《中國(guó)居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，歲至歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)為了解某地中學(xué)生體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)量他們的體重(單位：千克)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，按，，，，，分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地中學(xué)生體重的分位數(shù)是______．14.已知一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積為，下底面半徑比上底面半徑大，母線與下底面所成角的正切值為，則該圓臺(tái)的外接球(圓臺(tái)的上、下底面圓周上的點(diǎn)均在球面上)的體積為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知兩組各有5位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，組：12，13，15，14，．假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間相互獨(dú)立，從兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙．（1）如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率；（2）如果，事件：“甲康復(fù)時(shí)間為11天”，事件：“甲乙康復(fù)時(shí)間之和為25天”，事件是否相互獨(dú)立？16.如圖所示，已知底面，，，且，為的中點(diǎn)．（1）若，求三棱錐的體積．（2）求證：；17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.18.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角；（2