山東省臨沂市蘭陵縣第十中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期蘭陵縣第十中學(xué)高三9月份月考數(shù)學(xué)試題2024.09一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B.C. D.2.已知函數(shù)為上奇函數(shù)，則實數(shù)（）A. B.1 C. D.23.已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A.60 B.72 C.120 D.1444.已知，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C.4 D.85.已知角α，β都是銳角，且，是方程的兩個不等實根則（）A. B. C. D.6.從20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中不放回地依次取2個數(shù)，記事件A為“第一次取到的數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“兩次取出的數(shù)之和是奇數(shù)”，則（）A B. C. D.7.已知圓是內(nèi)切圓，與，，分別切于點，，，，，則圓的半徑為（）A.1 B. C. D.8.已知拋物線，為直線上一點，過作拋物線的兩條切線，切點分別為，則的值為（）A.0 B.1 C.-2 D.-1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下面四個結(jié)論正確的是（）A.已知向量，，則在上的投影向量為B.若對空間中任意一點O，有，則P，A，B，C四點共面C.已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D.若，則是銳角.10.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，有三個零點B.當(dāng)時，無極值點C.，曲線對稱中心的橫坐標(biāo)為定值D.，使在上是減函數(shù)11.圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的歷史.在某次圍棋比賽中，甲，乙兩人進(jìn)入決賽.決賽采用五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為，且每局比賽的勝負(fù)互不影響，記決賽中的比賽局?jǐn)?shù)為X，則（）A.乙贏甲概率是 B.C. D.的最大值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在展開式中，的系數(shù)是__________.13.已知點在圓上，點，當(dāng)最小時，__________.14.著名的“全錯位排列”問題（也稱“裝錯信封問題”是指“將n個不同的元素重新排成一行，每個元素都不在自己原來的位置上，求不同的排法總數(shù)．”，若將個不同元素全錯位排列的總數(shù)記為，則數(shù)列滿足，．已知有7名同學(xué)坐成一排，現(xiàn)讓他們重新坐，恰有兩位同學(xué)坐到自己原來的位置，則不同的坐法有_________種四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個）紀(jì)念品紀(jì)念品紀(jì)念品精品型普通型現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個，其中種紀(jì)念品有個．（1）求的值；（2）從種精品型紀(jì)念品中抽取個，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個容量為的樣本，從樣本中任取個紀(jì)念品，求至少有個精品型紀(jì)念品的概率．16.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求角；（2）設(shè)的中點為，若，且，求的面積．17.如圖是一個半圓柱，分別是上?下底面圓的直徑，為的中點，且是半圓上任一點（不與重合）.（1）證明：平面平面，并在圖中畫出平面與平面的交線（不用證明）；（2）若點滿足，求平面與平面夾角的余弦值.18.如圖所示，由半橢圓和兩個半圓、組成曲線，其中點依次為的左、右頂點，點為的下頂點，點依次為的左、右焦點.若點分別為曲線的圓心.（1）求的方程；（2）若點分別在上運動，求的最大值，并求出此時點的坐標(biāo)；（3）若點在曲線上運動，點，求的取值范圍.19.設(shè)，.（1）求函數(shù)