兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.會用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2.會根據(jù)方程組解的個數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育當(dāng)堂即練·素養(yǎng)達(dá)成新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪1.兩條直線的交點(diǎn)新知梳理交點(diǎn)坐標(biāo)解2.方程組解的個數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系解直線l1,l2的方程組成的方程組,若方程組有

,則l1與l2相交,此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo);若方程組

,則l1∥l2;若方程組中的兩個方程可化成同一個方程,則l1與l2重合.唯一解無解小試身手1.經(jīng)過兩條直線3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交點(diǎn),且斜率為2的直線方程是(

)A.2x+y-7=0 B.2x-y-7=0C.2x+y+7=0 D.2x-y+7=0B2.直線x-2y+3=0與2x-y+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.

答案:(-1,1)答案:3x+19y=04.不論a為何實(shí)數(shù),直線l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒過一定點(diǎn),則此定點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

答案:(3,4)5.已知直線l1的方程為Ax+3y+C=0,直線l2的方程為2x-3y+4=0,若l1,l2的交點(diǎn)在y軸上,則C的值為

.

答案:-4課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一兩條直線的交點(diǎn)問題[例1]求經(jīng)過直線3x-2y+1=0和直線x+3y+4=0的交點(diǎn),且平行于直線x-y+4=0的直線方程.變式訓(xùn)練1-1:將本例條件中的“平行”改為“垂直”,其他條件不變,求直線的方程.方法總結(jié)涉及兩直線交點(diǎn)的問題,通常是先求交點(diǎn)坐標(biāo),再進(jìn)一步解決問題.易錯警示:垂直線系方程的設(shè)法容易弄錯系數(shù).探究點(diǎn)二過兩直線交點(diǎn)的直線系方程思路點(diǎn)撥:(1)設(shè)所求直線方程為x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0,再將x=1,y=0代入求出λ,即得所求直線方程.[例2](1)求經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)和兩直線l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交點(diǎn)的直線方程.(2)無論實(shí)數(shù)a取何值,方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直線恒過定點(diǎn),試求該定點(diǎn).即時訓(xùn)練2-1:已知直線(2λ+1)x-λy-2(λ+1)=0(λ∈R)恒過定點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)A.(-2,2) B.(-2,-2)C.(2,-2) D.(2,2)方法總結(jié)經(jīng)過兩直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線方程可寫為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(它不能表示直線l2).反之,當(dāng)直線的方程寫為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0時,直線一定過直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn).探究點(diǎn)三對稱問題[例3]光線通過點(diǎn)A(2,3)在直線l:x+y+1=0上反射,反射光線經(jīng)過點(diǎn)B(1,1),試求入射光線和反射光線所在直線的方程.思路點(diǎn)撥:求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′→求反射光線所在直線的方程→求入射光線與反射光線的交點(diǎn)坐標(biāo)→求入射光線所在的直線方程.即時訓(xùn)練3-1:若直線l1:y=k(x-2)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(1,2)對稱,則直線l2恒過點(diǎn)(

)A.(2,0) B.(0,2)C.(0,4)D.(4,0)即時訓(xùn)練3-2:光線自點(diǎn)M(2,3)射到N(1,0)后被x軸反射,則反射光線所在的直線方程為(

)A.y=3x-3 B.y=-3x+3C.y=-3x-3 D.y=3x+3方法總結(jié)數(shù)學(xué)窗對“不能構(gòu)成三角形”討論不全面而導(dǎo)致漏解[典例]若三條直線l1:4x+y+4=0,l2:mx+y+1=0,l3:x-y+1=0不能圍成三角形,求m的值.錯解:當(dāng)三條直線中至少有兩條平行時,三條直線不能圍成三角形.顯然l1與l3不平行,當(dāng)l1∥l2時,m=4;當(dāng)l2∥l3時,m=-1.錯因分析:錯解直接認(rèn)為只有當(dāng)存在兩條直線平行時,不能構(gòu)成三角形,而忽略了三線共點(diǎn)時也不能構(gòu)成三角形,此時只需求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),同時滿足第三條直線的方程即可.糾錯心得:解決直線不能圍成三角形的問題時,除了三線中至少有兩條平行外,還要注意三線共點(diǎn)這一特殊情況.即時訓(xùn)練:已知三條直線l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0.求m的值,使它分別滿足以下條件:(1)l1,l2,l3交于同一點(diǎn);分析:(1)三條直線交于一點(diǎn),等價于其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上;(2)l1,l2,l3不能圍成三角形.分析:(2)三條直線不能圍成三角形,必須使其中的兩條直線平行或三條直線交于同一點(diǎn).1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(-9,-10) B.(-9,10)C.(9,10) D.(9,-10)當(dāng)堂即練·素養(yǎng)達(dá)成當(dāng)堂即練BC解析:若直線與直線x+3y-4=0相交,則兩條直線的斜率不相等,故選C.CAC課堂小結(jié)1.直線A1x+B1y+C1+