蘇科版八年級數(shù)學上冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練專題19用一次函數(shù)解決實際問題(原卷版+解析)

專題19用一次函數(shù)解決實際問題考點一用一次函數(shù)解決分配方案問題考點二用一次函數(shù)解決最大利潤問題考點三用一次函數(shù)解決行程問題考點四用一次函數(shù)解決其他問題考點一用一次函數(shù)解決分配方案問題例題：（2022·全國·八年級單元測試）旅游團一行60人到一旅館住宿，旅游館的客房有三人間、二人間、單人間三種，其中三人間的每人每天20元，二人間的每人每天30元，單人間的每天50元，如果旅游團共住滿了30間客房，問三種客房各住幾間，共幾種安排方案？怎樣安排住宿消費最低，最低消費是多少？【變式訓(xùn)練】1．（2022·貴州銅仁·八年級階段練習）某城市對用戶的自來水收費表示實行階梯水價，收費標準用如表所示：月用水量不超過12噸的部分超過12噸不超過18噸的部分超過18噸的部分收費標準（元/噸）2.002.503.00問：(1)用表示總的自來水費，用表示月用水量，請與的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍？(2)某用戶10月份繳水費51元，則該用戶10月份的用水量是多少？2．（2022·廣東·深圳實驗學校九年級階段練習）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運往A地220噸，B地180噸，運費如表（單位：元噸）．目的地生產(chǎn)甲3045乙2535(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？(2)設(shè)這批物資從甲廠運往A地噸，全部運往A，B兩地的總運費為元．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案，求出最少總運費．3．（2021·黑龍江鶴崗·七年級期末）哈爾濱至名山風景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運往綏化和鶴崗的運費如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車為a輛，且運往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運送方案？其中那種方案運費最省錢？考點二用一次函數(shù)解決最大利潤問題例題：（2022·全國·八年級單元測試）2月4日，北京冬奧會開幕式當天，天貓“奧林匹克旗艦店”里的“冰墩墩”相關(guān)產(chǎn)品均已售罄．從“一墩難求”的殘酷現(xiàn)狀到“一人一墩”的強烈要求，許多工廠在假期紛紛開工加緊生產(chǎn)．硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品公司現(xiàn)有的378千克原料全部用于生產(chǎn)、兩種硅膠外殼型號，且恰好用完．型號所需原材料進價售價99克165元198元90克172元192元(1)若生產(chǎn)的、兩種型號的硅膠外殼共4000個，分別求、兩種型號的硅膠外殼個數(shù)．(2)某專賣店欲從該硅膠制品公司購進、兩種型號的“冰墩墩”共3000個，其中型號的數(shù)量不超型號數(shù)量的2倍，全部售出后為使獲利最大，請你為該專賣店設(shè)計進貨方案．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)大墩初級中學八年級期中）為響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市，某校決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買1個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需270元，若購買2個溫馨提示牌和1個垃圾箱共需180元．(1)求一個溫磐提示牌和一個垃圾箱各需多少元？(2)根據(jù)計劃，該校需購買溫馨提示牌和垃圾箱共60個，且溫馨提示牌數(shù)量不超過垃圾箱數(shù)量的一半，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．2．（2022·河南·許昌市建安區(qū)第三高級中學八年級期末）小剛的爸爸在兩個學校門口開了兩家文具店（分別簡稱甲店、乙店）．一天，小剛的爸爸購進了A、B兩種文具各10箱，預(yù)計每箱文具的盈利情況下表：A種文具B種文具甲店/（元/箱）1117乙店/（元/箱）(1)如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利______元．(2)如果乙店按照A種文具3箱、B種文具7箱配貨，可盈利118元；如果乙店按照A種文具8箱、B種文具2箱配貨，可盈利98元．請求出乙店A、B兩種文具每箱分別盈利多少元？(3)在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計出使小剛的爸爸盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？3．（2022·山西臨汾·七年級期末）“平遙古城三件寶，漆器牛肉長山藥．”平遙推光漆器因其歷史悠久和獨特的制作工藝，和福州脫胎漆器、揚州漆器、成都漆器并稱為中國四大漆器．某漆器廠清明前生產(chǎn)、兩種首飾盒，若生產(chǎn)件首飾盒和件首飾盒，共需投入成本元；若生產(chǎn)件首飾盒和件首飾盒，共需投入成本元．(1)每件，首飾盒的生產(chǎn)成本分別是多少元？(2)該廠準備用不超過元的資金生產(chǎn)這兩種首飾盒共件，且要求生產(chǎn)首飾盒數(shù)量不少于首飾盒數(shù)量的倍，問共有幾種生產(chǎn)方案？(3)將漆器供應(yīng)給商場后，每件首飾盒可獲利元，每件首飾盒可獲利元，在（2）的前提下，請你設(shè)計出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利．考點三用一次函數(shù)解決行程問題例題：（2021·吉林·長春市赫行實驗學校九年級階段練習）張師傅開車到某地送貨，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛一段時間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛，已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽車行駛時每小時的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車行駛時間t（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)張師傅開車行駛____小時后開始加油，本次加油____升．(2)求加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果加油站距目的地320千米，汽車行駛速度為80千米/時，張師傅要想到達目的地，油箱中的油是否夠用？請通過計算說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級階段練習）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km，他們前進的路程為s（km），甲出發(fā)后的時間為t（h），甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息回答下列問題：(1)甲的速度是km/h，乙比甲晚出發(fā)h；(2)分別求出甲、乙兩人前進的路程s與甲出發(fā)后的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)甲經(jīng)過多長時間被乙追上？此時兩人距離B地還有多遠？2．（2022·江蘇·漣水縣麻垛中學九年級階段練習）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車與C地的距離（單位：km），（單位：km）與甲車行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請根據(jù)所給圖象解答下列問題：(1)甲車的行駛速度為km/h，乙車的行駛速度為km/h；(2)當時，求乙車與C地的距離與甲車行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當乙車出發(fā)小時，兩車相遇；3．（2021·遼寧沈陽·八年級階段練習）請根據(jù)實際問題情景列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(1)兩名老師帶領(lǐng)x名學生到動物園參觀已知成人票每張50元，學生票每張20元，設(shè)門票的總費用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為___________．(2)某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3千米時收費14元，超過部分每千米收費2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（且x為整數(shù)）千米，乘車費為y元，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________．(3)甲、乙兩個探測氣球分別從海拔和處同時出發(fā)，勻速上升．如圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔y（單位：m）與氣球上升時間x（單位：）的函數(shù)圖像．在上升過程中，氣球_______速度較快（用“甲”或“乙”填空），該氣球所在位置的海拔y與氣球上升時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為______．考點四用一次函數(shù)解決其他問題例題：（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學校八年級階段練習）五一節(jié)快到了，單位組織員工去旅游，參加人數(shù)估計為10至20人．甲，乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了優(yōu)惠方案．甲旅行社的優(yōu)惠方案是：買3張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方案是：一律按6折優(yōu)惠．已知兩家旅行社的原價均為每人100元．(1)分別表示出甲旅行社收費y1，乙旅行社收費y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)隨著團體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？【變式訓(xùn)練】1．（2022·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學八年級期中）為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費y元．(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該市一戶某月若用水x=10立方米時，求應(yīng)繳水費；(3)該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這月用水量．2．（2022·廣東湛江·八年級期末）防疫期間，某藥店銷售一批外科口罩，如果一次性購買50個以上的外科口罩，超過50個部分按原價打8折優(yōu)惠出售．上個月小王家一次性買了外科口罩90個，花了41元；小李家一次性買了外科口罩120個，花了53元．(1)求銷售一個外科口罩的原價和優(yōu)惠價分別是多少？(2)設(shè)一次性購買外科口罩x個，花費y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)這個月學校一次性購買該外科口罩680個，花了多少錢？3．（2022·廣東·八年級單元測試）2020年“中國移動”公司提供兩種通訊收費方案供客戶選擇．方案一：按月收取座機費40元，此外每分鐘的費用是0.1元；方案二：無座機費用，直接按通話時間計費，每分鐘的費用是0.2元．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設(shè)通話時間為分鐘，方案一的通訊費用為元，方案二的通訊費用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為，與的函數(shù)關(guān)系式為．(2)當通話時間為多少分鐘時，兩種方案費用相同？(3)小明的爸爸每月的通話時間約為500分鐘，則他選擇哪種通訊收費方案更合算？一、選擇題1．（2022·貴州黔西·八年級期末）某市白天出租車的乘車費用y（單位：元）與路程x（單位：km）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（

）A．該市白天出租車的起步價是5元B．該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價C．超過2.5km()的部分每千米加收2元D．超過2.5km()的部分的乘車費用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是2．（2022·河北秦皇島·八年級期末）生物活動小組的同學們觀察某植物生長，得到該植物高度與觀察時間（天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（軸），該植物最高的高度是（

）A． B． C． D．3．（2022·江西吉安·七年級期末）如圖，在大燒杯中放了一個小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時間汪水時t（s）的大致圖像是（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2022·遼寧阜新·中考真題）快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時，他與客戶的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員的行駛速度是______．5．（2022·河北·滄州渤海新區(qū)京師學校八年級階段練習）某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示，用戶5月份交水費45元，則所用水為____方．月用水量不超過12方部分超過12方不超過18方部分超過18方部分收費標準（元/方）22.536．（2022·福建省福州第一中學九年級開學考試）、兩地在一條筆直的公路上，甲從地出發(fā)前往地、乙從地出發(fā)前往地，兩人同時出發(fā)，甲到達地后停止，乙繼續(xù)前進到達地，如圖表示兩人的距離（米與時間（分間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論中：①、兩地的距離是1200米；②兩人出發(fā)4分鐘相遇；③甲的速度是100米分；④乙出發(fā)12分鐘到達地，正確的有__（填序號）三、解答題7．（2021·河南·商城縣第二中學九年級階段練習）初中生涯即將結(jié)束，同學們?yōu)橛颜x長存，決定互送禮物，于是去某禮品店購進了一批適合學生的畢業(yè)紀念品．已知購進3個A種禮品和2個B種禮品共54需元，購進2個A種禮品和3個B種禮品共需46元．(1)A，B兩種禮品每個的進價是多少元？(2)該店計劃用4200元全部購進A、B兩種禮品，設(shè)購進A種x個，B種y個．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(3)該店進貨時，A種禮品不少于60個，已知A種禮品每個售價為20元，B種禮品每個售價為9元，若該店全部售完獲利為W元，試說明如何進貨獲利最大？最大為多少元？8．（2022·遼寧·丹東市第十七中學八年級期末）小美一家想利用周末去藍莓采摘園游玩，現(xiàn)有甲、乙兩家藍莓采摘園，藍莓的品質(zhì)相同，定價均為每千克60元，兩家藍莓采摘園制定了不同的方案：甲：需購買45元門票，采摘的藍莓按定價7.5折優(yōu)惠；乙：不需要購買門票，采摘的藍莓按定價付款，沒有優(yōu)惠．設(shè)小美一家采摘的藍莓數(shù)量為x千克，甲、乙兩家采摘所需總費用分別為、元．(1)分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你幫小美算一算應(yīng)選擇哪家藍莓采摘園更合算？9．（2022·河南·清豐鞏營鄉(xiāng)二中八年級期末）富貴村為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，計劃在植樹節(jié)當天種植核桃樹和山楂樹．經(jīng)調(diào)查，購買2棵核桃樹和3棵山楂樹共需85元；購買3棵核桃樹和2棵山楂樹共需90元．(1)求核桃樹和山楂樹的單價各多少元．(2)本次建設(shè)鄉(xiāng)村，需購買核桃樹和山楂樹共80棵，且核桃的棵數(shù)不少于山楂樹的2倍，要使此次購樹費用最少，核桃樹和山楂樹各需購買多少棵？最少費用為多少元？10．（2022·湖南·長沙市一中雙語實驗中學九年級開學考試）長沙綠色度假村組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）120016001000(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？(3)設(shè)銷售利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．11．（2022·貴州·仁懷市周林學校八年級期末）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進A，B兩種粽子1100個，這兩種粽子型號的進價、售價如下表：粽子類型進價（元/個）售價（元/個）A2.55B37.5(1)求A，B兩種粽子的數(shù)量各是多少？(2)設(shè)購進A粽子x個，商場銷售這兩種粽子的總利潤為y元．①請求出y與x的函數(shù)關(guān)系；②若B型粽子的進貨數(shù)量不超過A型粽子數(shù)量的2倍，應(yīng)該怎樣進貨才能使商場在銷售完這批粽子時獲利最多？并求出此時的最大利潤為多少元？12．（2022·浙江·八年級單元測試）冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會的吉祥物，其以燈籠為原型進行設(shè)計創(chuàng)作，主色調(diào)為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場價值，經(jīng)調(diào)查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進價每個元，售價每個16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進價每個元，售價每個18元．（注：利潤率(1)該超市在進貨時發(fā)現(xiàn)：若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元；若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元．求，的值．(2)該超市決定每天購進冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件個，求有哪幾種購買方案(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤（元取得最大值時，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個捐出元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個捐出元給當?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于．請直接寫出的最大值．專題19用一次函數(shù)解決實際問題考點一用一次函數(shù)解決分配方案問題考點二用一次函數(shù)解決最大利潤問題考點三用一次函數(shù)解決行程問題考點四用一次函數(shù)解決其他問題考點一用一次函數(shù)解決分配方案問題例題：（2022·全國·八年級單元測試）旅游團一行60人到一旅館住宿，旅游館的客房有三人間、二人間、單人間三種，其中三人間的每人每天20元，二人間的每人每天30元，單人間的每天50元，如果旅游團共住滿了30間客房，問三種客房各住幾間，共幾種安排方案？怎樣安排住宿消費最低，最低消費是多少？【答案】共16種安排方案，安排住三人間15間、單人間15間時消費最低，最低消費是1650元【分析】設(shè)安排住三人間間，二人間間，則住單人間間，根據(jù)該旅游團共60人，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，解之可得出，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出方案的個數(shù)，設(shè)住宿費用為元，利用總費用每人的費用居住人數(shù)房間數(shù)，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】解：設(shè)安排住三人間間，二人間間，則住單人間間，依題意得：，．，均為非負整數(shù)，∴30-2x≥0，∴x≤15，為非負整數(shù)），共16種安排方案．設(shè)住宿費用為元，則，，隨的增大而減小，當時，（元）．答：共16種安排方案，安排住三人間15間、單人間15間時消費最低，最低消費是1650元．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·貴州銅仁·八年級階段練習）某城市對用戶的自來水收費表示實行階梯水價，收費標準用如表所示：月用水量不超過12噸的部分超過12噸不超過18噸的部分超過18噸的部分收費標準（元/噸）2.002.503.00問：(1)用表示總的自來水費，用表示月用水量，請與的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍？(2)某用戶10月份繳水費51元，則該用戶10月份的用水量是多少？【答案】(1)(2)22噸【分析】（1）根據(jù)表格所給的收費標準，分為，，三段函數(shù)進行計算即可；（2）先判斷水費51元符合哪一段函數(shù)，然后代入計算，即可得到答案．（1）解：根據(jù)題意，則當時，；當時，；當時，；綜合上述，則；（2）解：當時，水費為：，∵，∴10月份用水量超過18噸，當時，則，解得：，∴10月份的用水量為22噸；【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，正確的求出函數(shù)的解析式．2．（2022·廣東·深圳實驗學校九年級階段練習）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運往A地220噸，B地180噸，運費如表（單位：元噸）．目的地生產(chǎn)甲3045乙2535(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？(2)設(shè)這批物資從甲廠運往A地噸，全部運往A，B兩地的總運費為元．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案，求出最少總運費．【答案】(1)甲廠生產(chǎn)了240噸，乙廠生產(chǎn)了160噸(2)從甲廠運往A地220噸，從甲運往B地20噸，從乙運往A地0噸，從乙運往B地160噸，最少總運費為13100元【分析】（1）設(shè)這批防疫物資乙廠生產(chǎn)了x噸，則甲廠生產(chǎn)了（2x﹣80）噸，根據(jù)題意列方程解答即可；（2）根據(jù)題意得出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式以及a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．（1）設(shè)這批防疫物資乙廠生產(chǎn)了噸，則甲廠生產(chǎn)了噸，根據(jù)題意得：，解得，，答：甲廠生產(chǎn)了240噸，乙廠生產(chǎn)了160噸；（2）從甲廠運往A地噸，從甲運往B地噸，從乙運往A地噸，從乙運往B地噸，根據(jù)題意，得，，，∵k＝﹣5＜0，∴隨的增大而減小，當時，總運費最少，，即從甲廠運往A地220噸，從甲運往B地20噸，從乙運往A地0噸，從乙運往B地160噸，最少總運費為13100元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和一次函數(shù)的解析式．3．（2021·黑龍江鶴崗·七年級期末）哈爾濱至名山風景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運往綏化和鶴崗的運費如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車為a輛，且運往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運送方案？其中那種方案運費最省錢？【答案】(1)大貨車用8輛，小貨車用12輛．(2)共有4種方案，使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往綏化地；3輛大貨車、8輛小貨車前往鶴崗地．【分析】（1）根據(jù)大、小兩種貨車共20輛，以及兩種車所運的貨物的和是248噸，據(jù)此即可列方程或方程組即可求解；（2）首先表示出每種車中，每條路線中的費用，總運費為w元就是各個費用的和，據(jù)此即可寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)運往綏化地的物資不少于120噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據(jù)a是整數(shù)，即可確定a的值，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可確定費用最少的運輸方案．（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（20-x）輛，根據(jù)題意得16x+10（20-x）=248，解得x=8，20-x=20-8=12．答：大貨車用8輛，小貨車用12輛．（2）設(shè)運往綏化地的大貨車是a,那么運往鶴崗地的大貨車就應(yīng)該是（8-a），運往綏化地的小貨車是（9-a），運往鶴崗地的小貨車是（3+a），w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]=70a+10850，則w=70a+10850（0≤a≤8且為整數(shù)）；根據(jù)題意得：16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8

且為整數(shù)．∴a=5，6，7，8，共有4種方案，∵w=70a+10850，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當a=5時，W最?。穑汗灿?種方案，使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往綏化地；3輛大貨車、8輛小貨車前往鶴崗地．【點睛】主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．考點二用一次函數(shù)解決最大利潤問題例題：（2022·全國·八年級單元測試）2月4日，北京冬奧會開幕式當天，天貓“奧林匹克旗艦店”里的“冰墩墩”相關(guān)產(chǎn)品均已售罄．從“一墩難求”的殘酷現(xiàn)狀到“一人一墩”的強烈要求，許多工廠在假期紛紛開工加緊生產(chǎn)．硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品公司現(xiàn)有的378千克原料全部用于生產(chǎn)、兩種硅膠外殼型號，且恰好用完．型號所需原材料進價售價99克165元198元90克172元192元(1)若生產(chǎn)的、兩種型號的硅膠外殼共4000個，分別求、兩種型號的硅膠外殼個數(shù)．(2)某專賣店欲從該硅膠制品公司購進、兩種型號的“冰墩墩”共3000個，其中型號的數(shù)量不超型號數(shù)量的2倍，全部售出后為使獲利最大，請你為該專賣店設(shè)計進貨方案．【答案】(1)型號外殼2000個，型號外殼2000個(2)型號外殼為2000個，型號外殼為1000個時，冰墩墩的銷售金額最大，最大銷售金額為86000元【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A型號外殼個，B型號外殼個，根據(jù)生產(chǎn)的A，B兩種型號的外殼共4000個，該公司現(xiàn)有378千克的原材料用于生產(chǎn)外殼，并恰好全部用完，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)生產(chǎn)A型號外殼個，B型號外殼個，銷售金額為元，由題意得出的取值范圍，然后求出，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)生產(chǎn)A型號外殼x個，B型號外殼y個，由題意得：，解得：即生產(chǎn)A型號外殼2000個，B型號外殼2000個；（2）解：設(shè)A種型號的“冰墩墩”個，則B種型號的“冰墩墩”個，銷售獲利為元，由題意得：，解得：，由題意得：，∵，∴y隨的增大而增大，∵m是正整數(shù)，則m的最大值為2000，當時，有最大值，最大值為：（元），即A型號外殼為2000個，B型號外殼為1000個時，冰墩墩的銷售金額最大，最大銷售金額為86000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程組并正確求解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)大墩初級中學八年級期中）為響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市，某校決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買1個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需270元，若購買2個溫馨提示牌和1個垃圾箱共需180元．(1)求一個溫磐提示牌和一個垃圾箱各需多少元？(2)根據(jù)計劃，該校需購買溫馨提示牌和垃圾箱共60個，且溫馨提示牌數(shù)量不超過垃圾箱數(shù)量的一半，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【答案】(1)30元，120元(2)應(yīng)購買20個溫馨提示牌和40個垃圾箱才能使得總費用最少，最少費用為5400元【分析】（1）設(shè)購買1個溫馨提示牌需要x元，購買1個垃圾箱需要y元，根據(jù)“購買1個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需270元”得x+2y＝270，根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和1個垃圾箱共需180元”得2x+y＝180，組合成二元一次方程組便可；（2）設(shè)購買溫馨提示牌a個，垃圾箱（60﹣a）個，總費用為W元，根據(jù)題意列出不等式得出a的取值范圍，再列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)一個溫馨提示牌x元，一個垃圾箱y元，依題意得：，解得：，答：一個溫馨提示牌30元，一個垃圾箱120元；（2）設(shè)購買溫馨提示牌a個，垃圾箱（60﹣a）個，總費用為w元，則：a≤（60﹣a），解得：a≤20，，即：，∵，∴W隨a的增大而減小，∴當a＝20時，W取最小值，，此時：垃圾箱：60﹣20＝40（個），答：應(yīng)購買20個溫馨提示牌和40個垃圾箱才能使得總費用最少，最少費用為5400元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．（2022·河南·許昌市建安區(qū)第三高級中學八年級期末）小剛的爸爸在兩個學校門口開了兩家文具店（分別簡稱甲店、乙店）．一天，小剛的爸爸購進了A、B兩種文具各10箱，預(yù)計每箱文具的盈利情況下表：A種文具B種文具甲店/（元/箱）1117乙店/（元/箱）(1)如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利______元．(2)如果乙店按照A種文具3箱、B種文具7箱配貨，可盈利118元；如果乙店按照A種文具8箱、B種文具2箱配貨，可盈利98元．請求出乙店A、B兩種文具每箱分別盈利多少元？(3)在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計出使小剛的爸爸盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？【答案】(1)140(2)乙店A、B兩種文具每箱分別盈利元/箱，元/箱，(3)甲店配A種文具3箱，B種文具7箱．乙店配A種文具7箱，B種文具3箱．最大盈利254元【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，甲店A種文具盈利11元/箱，B種文具盈利17元/箱，列出算式進行計算即可求解；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（3）設(shè)甲店配A種文具x箱，分別表示出配給乙店的A文具，B文具的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于110元，列不等式求解，進一步利用經(jīng)銷商盈利=A種文具甲店盈利×x+B種文具甲店盈利×（10-x）+A種文具乙店盈利×（10-x）+B種文具乙店盈利×x；列出函數(shù)解析式利用函數(shù)性質(zhì)求得答案即可．（1）解：依題意，如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利：（元）故答案為：140（2）解：依題意解得∴乙店A、B兩種文具每箱分別盈利元/箱，元/箱，（3）設(shè)甲店配A種文具x箱，則甲店配B種文具（10-x）箱，乙店配A種文具（10-x）箱，乙店配B種文具10-（10-x）=x箱．∵9×（10-x）+13x≥100，∴x≥，經(jīng)銷商盈利為．∵-2＜0，∴w隨x增大而減小，∵為正整數(shù)，∴當時，w值最大．甲店配A種文具3箱，B種文具7箱．乙店配A種文具7箱，B種文具3箱．最大盈利：=254（元）．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實際運用，找出題目蘊含的不等關(guān)系與等量關(guān)系解決問題．3．（2022·山西臨汾·七年級期末）“平遙古城三件寶，漆器牛肉長山藥．”平遙推光漆器因其歷史悠久和獨特的制作工藝，和福州脫胎漆器、揚州漆器、成都漆器并稱為中國四大漆器．某漆器廠清明前生產(chǎn)、兩種首飾盒，若生產(chǎn)件首飾盒和件首飾盒，共需投入成本元；若生產(chǎn)件首飾盒和件首飾盒，共需投入成本元．(1)每件，首飾盒的生產(chǎn)成本分別是多少元？(2)該廠準備用不超過元的資金生產(chǎn)這兩種首飾盒共件，且要求生產(chǎn)首飾盒數(shù)量不少于首飾盒數(shù)量的倍，問共有幾種生產(chǎn)方案？(3)將漆器供應(yīng)給商場后，每件首飾盒可獲利元，每件首飾盒可獲利元，在（2）的前提下，請你設(shè)計出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利．【答案】(1)每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是150元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是80元．(2)共有4種生產(chǎn)方案．(3)生產(chǎn)A首飾盒70件，B首飾盒30件時總獲利最大，最大利潤為8200元．【分析】（1）設(shè)每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是元，每件首飾盒的生產(chǎn)成本是元，根據(jù)“生產(chǎn)10件A首飾盒和20件B首飾盒，共需投入成本3100元；若生產(chǎn)20件A首飾盒和10件B首飾盒，共需投入成本3800元”列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)該廠生產(chǎn)B首飾盒件，根據(jù)用不超過12900元的資金生產(chǎn)這兩種首飾盒共100件，且要求生產(chǎn)A首飾盒數(shù)量不少于B首飾盒數(shù)量的2倍列一元一次不等式組，求解即可；（3）設(shè)該廠總獲利元，表示出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定獲利最大時的生產(chǎn)方案．（1）解：設(shè)每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是x元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是y元，根據(jù)題意，得，解得，答：每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是150元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是80元．（2）設(shè)該廠生產(chǎn)B首飾盒m件，根據(jù)題意，得，解得，取正整數(shù)：30，31，32，33，共有4種生產(chǎn)方案．（3）設(shè)該廠總獲利w元，根據(jù)題意，得，，隨著的增大而減小，當時，取最大值，最大利潤，（件），生產(chǎn)A首飾盒70件，B首飾盒30件時總獲利最大，最大利潤為8200元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．考點三用一次函數(shù)解決行程問題例題：（2021·吉林·長春市赫行實驗學校九年級階段練習）張師傅開車到某地送貨，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛一段時間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛，已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽車行駛時每小時的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車行駛時間t（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)張師傅開車行駛____小時后開始加油，本次加油____升．(2)求加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果加油站距目的地320千米，汽車行駛速度為80千米/時，張師傅要想到達目的地，油箱中的油是否夠用？請通過計算說明理由．【答案】(1)3，31(2)Q＝﹣12t+50（0≤t≤3）(3)不夠用，理由見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出張師傅開車行駛幾小時后開始加油，本次加油多少升；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出每小時耗油多少升，然后再根據(jù)后來加油后油箱中的升數(shù)，即可計算出可以最多跑的路程，再與320比較大小即可．（1）解：由圖象可得，張師傅開車行駛3小時后開始加油，本次加油45﹣14＝31（升），故答案為：3，31．（2）解：設(shè)加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式是Q＝kt+b，∵點（0，50），（3，14）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式是Q＝﹣12t+50（0≤t≤3）．（3）解：張師傅要想到達目的地，油箱中的油不夠用，理由：由圖象可得，汽車的耗油量為：（50﹣14）÷3＝12（升/時），45÷12×80＝×80＝300（千米），∵300＜320，∴張師傅要想到達目的地，油箱中的油不夠用．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級階段練習）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km，他們前進的路程為s（km），甲出發(fā)后的時間為t（h），甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息回答下列問題：(1)甲的速度是km/h，乙比甲晚出發(fā)h；(2)分別求出甲、乙兩人前進的路程s與甲出發(fā)后的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)甲經(jīng)過多長時間被乙追上？此時兩人距離B地還有多遠？【答案】(1)5，1(2)甲的函數(shù)關(guān)系式為s＝5t；乙的函數(shù)關(guān)系式為s＝20t﹣20(3)甲經(jīng)過h被乙追上，此時兩人距B地還有km【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得甲的速度和乙比甲晚出發(fā)的時間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出甲、乙兩人前進的路程s與甲出發(fā)后的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題；（3）令（2）中的兩個函數(shù)值相等，即可求得t的值，進而求得s的值，然后再用20減去s的值即可解答本題．（1）解：由圖象可得，甲的速度為：20÷4＝5km/h，乙比甲晚出發(fā)1小時，故答案為：5，1．（2）解：設(shè)甲出發(fā)的路程s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt，則20＝4k，得k＝5，∴甲出發(fā)的路程s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝5t；設(shè)乙出發(fā)的路程s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝at+b，，得，∴乙出發(fā)的路程s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝20t﹣20．（3）解：由題意可得，5t＝20t﹣20，解得，t＝，當t＝時，s＝5t＝5×，20﹣，即甲經(jīng)過h被乙追上，此時兩人距B地還有km．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．（2022·江蘇·漣水縣麻垛中學九年級階段練習）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車與C地的距離（單位：km），（單位：km）與甲車行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請根據(jù)所給圖象解答下列問題：(1)甲車的行駛速度為km/h，乙車的行駛速度為km/h；(2)當時，求乙車與C地的距離與甲車行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當乙車出發(fā)小時，兩車相遇；【答案】(1)甲車行駛速度是60km/h，乙車行駛速度是80km/h；(2)＝；(3)乙車出發(fā)小時，兩車相遇．【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時間分別求出甲、乙兩車的速度即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法分類討論求解乙車與C地的距離y2與甲車行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)乙車出發(fā)m小時，兩車相遇，根據(jù)甲車行駛的路程+乙車行駛的路程=200+240列方程求解即可；（1）解：甲車行駛速度是240÷4＝60（km/h），乙車行駛速度是200÷（﹣1）＝80（km/h），∴甲車行駛速度是60km/h，乙車行駛速度是80km/h；故答案為60，80（2）解：當1＜t≤時，設(shè)＝kt+b，∵圖象過點（1，200），（，0），∴，∴，∴＝﹣80t+280；當＜t≤4時，∵（4﹣）×80＝40（km），∴圖象過點（4，40），設(shè)＝kt+b，∵圖象過點（4，40），（，0），∴，∴，∴＝80t﹣280．∴＝；（3）解：設(shè)乙車出發(fā)m小時，兩車相遇，由題意得：80m+60（m+1）＝200+240，解得：m＝．∴乙車出發(fā)小時，兩車相遇．故答案為【點睛】本題主要考查了一元一次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，能從圖象中獲取有效信息，熟練運用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·遼寧沈陽·八年級階段練習）請根據(jù)實際問題情景列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(1)兩名老師帶領(lǐng)x名學生到動物園參觀已知成人票每張50元，學生票每張20元，設(shè)門票的總費用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為___________．(2)某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3千米時收費14元，超過部分每千米收費2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（且x為整數(shù)）千米，乘車費為y元，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________．(3)甲、乙兩個探測氣球分別從海拔和處同時出發(fā)，勻速上升．如圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔y（單位：m）與氣球上升時間x（單位：）的函數(shù)圖像．在上升過程中，氣球_______速度較快（用“甲”或“乙”填空），該氣球所在位置的海拔y與氣球上升時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為______．【答案】(1)(2)(3)甲；【分析】（1）根據(jù)題中成人的人數(shù)乘以成人的票價，加上學生人數(shù)乘以學生的票價，和為y，即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）只要不超過3千米就是14元，這位乘客已經(jīng)超過3千米了，所以3千米以內(nèi)14元，超過的部分千米，是每千米2.4元，根據(jù)乘車費用=起步價+超過3千米的付費即可列得式子；（3）從圖中來看，起點在y軸上且位置靠下的直線，為甲的函數(shù)圖像，起點在y軸上且位置靠上的直線，為乙的函數(shù)圖像，在同樣時間內(nèi)，下面的直線即甲上升的比較快，所以可知甲的速度較快；根據(jù)海拔的起點和交點可得到有關(guān)氣球的函數(shù)關(guān)系式．（1）解：成人票每張50元，兩名老師所以是兩名成人，故需要（元），x名學生，學生票每張20元，故學生共需要（元），總和為y，即可列函數(shù)為；（2）解：白天乘坐出租車的路程為x（且x為整數(shù)）千米，∴3千米外的路程為千米，即超過路程的費用為，∵路程不超過3千米時收費14元∴這位乘客白天的乘車費為，故函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：從圖中來看，起點在y軸上且位置靠下的直線，為甲的函數(shù)圖像，起點在y軸上且位置靠上的直線，為乙的函數(shù)圖像，在同樣時間內(nèi)，下面的直線即甲上升的比較快，所以可知甲的速度較快；設(shè)甲氣球的函數(shù)表達式為，由圖可得起點為，交點為，分別將點代入，得，解得，所以甲的函數(shù)表達式為．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出關(guān)系式．考點四用一次函數(shù)解決其他問題例題：（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學校八年級階段練習）五一節(jié)快到了，單位組織員工去旅游，參加人數(shù)估計為10至20人．甲，乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了優(yōu)惠方案．甲旅行社的優(yōu)惠方案是：買3張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方案是：一律按6折優(yōu)惠．已知兩家旅行社的原價均為每人100元．(1)分別表示出甲旅行社收費y1，乙旅行社收費y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)隨著團體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？【答案】(1)，(2)當10≤x<15時，乙旅行社收費更優(yōu)惠；當旅游的人數(shù)為15人時，甲、乙旅行社收費一樣；當15<x≤20時，甲旅行社收費更優(yōu)惠【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法，找出甲旅行社收費，乙旅行社收費與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分，，三種情況找出x的取值范圍或x的值，此題得解．（1）解：根據(jù)題意得：；．（2）解：當時，即50x+150=60x，解得：x=15；當時，即50x+150＜60x，解得：x＞15，當時，即50x+150＞60x，解得：x＜15，綜上所述：當10≤x＜15時，乙旅行社收費更優(yōu)惠；當旅游的人數(shù)為15人時，甲、乙旅行社收費一樣；當15＜x≤20時，甲旅行社收費更優(yōu)惠．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩旅行社的優(yōu)惠方案，找出函數(shù)關(guān)系式；（2）分，，三種情況考慮．【變式訓(xùn)練】1．（2022·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學八年級期中）為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費y元．(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該市一戶某月若用水x=10立方米時，求應(yīng)繳水費；(3)該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這月用水量．【答案】(1)(2)當用水量為10立方米時，應(yīng)繳水費15.8元(3)該戶這月用水量為14立方米【分析】（1）分當時和當時兩種情況，根據(jù)所給的收費標準列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）所求關(guān)系式代入求解即可；（3）先判斷該戶這月用水量大于8噸，然后把代入（1）所求式子求解即可．（1）解：由題意得：當時，；當時，，綜上所述，；（2）解：∵，∴，∴當用水量為10立方米時，應(yīng)繳水費15.8元；（3）解：∵，∴該用戶這月的用水量超過了8噸，∴，解得，∴該戶這月用水量為14立方米．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值或自變量的值，正確理解題意利用分類討論的思想求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東湛江·八年級期末）防疫期間，某藥店銷售一批外科口罩，如果一次性購買50個以上的外科口罩，超過50個部分按原價打8折優(yōu)惠出售．上個月小王家一次性買了外科口罩90個，花了41元；小李家一次性買了外科口罩120個，花了53元．(1)求銷售一個外科口罩的原價和優(yōu)惠價分別是多少？(2)設(shè)一次性購買外科口罩x個，花費y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)這個月學校一次性購買該外科口罩680個，花了多少錢？【答案】(1)銷售一個外科口罩的原價是元，優(yōu)惠價是元(2)(3)學?；嗽痉治觥浚?）設(shè)銷售一個外科口罩的原價是元，優(yōu)惠價是元，根據(jù)題意，聯(lián)立二元一次方程組，解出即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，結(jié)合（1）中的結(jié)論，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，把代入相應(yīng)函數(shù)解析式，解出即可得出結(jié)果．（1）解：設(shè)銷售一個外科口罩的原價是元，優(yōu)惠價是元，根據(jù)題意得：，解得，答：銷售一個外科口罩的原價是0.5元，優(yōu)惠價是0.4元．（2）解：根據(jù)題意，可得：，（3）解：∵，∴當時，，答：學校花了元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)題意，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組．3．（2022·廣東·八年級單元測試）2020年“中國移動”公司提供兩種通訊收費方案供客戶選擇．方案一：按月收取座機費40元，此外每分鐘的費用是0.1元；方案二：無座機費用，直接按通話時間計費，每分鐘的費用是0.2元．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設(shè)通話時間為分鐘，方案一的通訊費用為元，方案二的通訊費用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為，與的函數(shù)關(guān)系式為．(2)當通話時間為多少分鐘時，兩種方案費用相同？(3)小明的爸爸每月的通話時間約為500分鐘，則他選擇哪種通訊收費方案更合算？【答案】(1)，(2)400分鐘(3)選擇方案一收費方案更合算【分析】（1）根據(jù)收費方式列式即可．（2）將（1）中的結(jié)果等起來即可．（3）把500分鐘分別代入（1）中的兩個式子得到結(jié)果比較大小即可．（1）解：根據(jù)題意得：方案一：與的函數(shù)關(guān)系式為，方案二：與的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：，；（2）當時，則，解得：，答：當通話時間為400分鐘時，兩種方案費用相同；（3）當時，（元，（元，，答：他選擇方案一收費方案更合算．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)在方案選擇上的應(yīng)用，能夠通過條件列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022·貴州黔西·八年級期末）某市白天出租車的乘車費用y（單位：元）與路程x（單位：km）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（

）A．該市白天出租車的起步價是5元B．該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價C．超過2.5km()的部分每千米加收2元D．超過2.5km()的部分的乘車費用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是【答案】D【分析】根據(jù)圖象結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】由圖象可直接得出該市白天出租車的起步價是5元，故A正確，不符合題意；由圖象可直接得出該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價，故B正確，不符合題意；超過2.5km()的部分每千米加收元，故C正確，不符合題意；設(shè)超過2.5km()的部分的乘車費用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是，將(2.5，5)，(4，8)代入，得，解得：，即，故D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用．讀懂題意，正確識圖是解題關(guān)鍵．2．（2022·河北秦皇島·八年級期末）生物活動小組的同學們觀察某植物生長，得到該植物高度與觀察時間（天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（軸），該植物最高的高度是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出當0≤x≤50時，y與x的函數(shù)解析式，然后將x=50代入函數(shù)解析式求出相應(yīng)的y的值，從而可以寫出該植物最高的高度．【詳解】解：當0≤x≤50時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵點（0，6），（30，12）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即當0≤x≤50時，y與x的函數(shù)解析式為y=0.2x+6，當x=50時，y=0.2×50+6=16，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．（2022·江西吉安·七年級期末）如圖，在大燒杯中放了一個小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時間汪水時t（s）的大致圖像是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)剛開始向小燒杯中勻速注水時，大燒杯的液面高度為零，且不會隨時間增加，即可得出答案．【詳解】解：開始時向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）為零，即h不會隨時間t的增加而增大，故選項A、B、C不合題意；當小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）隨時間t的增加而增大，當大燒杯的液面高度超過小燒杯后速度應(yīng)該變慢，故選項D符合題意．故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，要聯(lián)系生活經(jīng)驗，分階段分析才能選出正確的答案．二、填空題4．（2022·遼寧阜新·中考真題）快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時，他與客戶的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員的行駛速度是______．【答案】35【分析】根據(jù)圖象求出快遞員往返的時間為2（0.35﹣0.2）h，然后再根據(jù)速度＝路程÷時間．【詳解】解：∵快遞員始終勻速行駛，∴快遞員的行駛速度是35（km/h）．故答案為：35．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖象掌握快遞員往返的時間．5．（2022·河北·滄州渤海新區(qū)京師學校八年級階段練習）某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示，用戶5月份交水費45元，則所用水為____方．月用水量不超過12方部分超過12方不超過18方部分超過18方部分收費標準（元/方）22.53【答案】20【分析】根據(jù)題意可知：先判斷出該用戶用的水與18方的關(guān)系，再設(shè)用水x方，水費為y元，繼而求得關(guān)系式為y=39+3（x-18）；將y=45時，代入上式即可求得所用水的方數(shù)．【詳解】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，∴用戶5月份交水費45元可知5月用水超過了18方，設(shè)用水x方，水費為y元，則關(guān)系式為y=39+3（x-18）．當y=45時，x=20，即用水20方．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式和根據(jù)自變量的值求函數(shù)值．弄清對應(yīng)的水費是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022·福建省福州第一中學九年級開學考試）、兩地在一條筆直的公路上，甲從地出發(fā)前往地、乙從地出發(fā)前往地，兩人同時出發(fā)，甲到達地后停止，乙繼續(xù)前進到達地，如圖表示兩人的距離（米與時間（分間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論中：①、兩地的距離是1200米；②兩人出發(fā)4分鐘相遇；③甲的速度是100米分；④乙出發(fā)12分鐘到達地，正確的有__（填序號）【答案】①②④【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象獲取有用的信息，依次判斷即可．【解答】解：甲從地出發(fā)前往地、乙從地出發(fā)前往地，兩人同時出發(fā)，圖象過點，，兩地相距1200米，故①正確；函數(shù)圖象過點，兩人出發(fā)4分鐘相遇，故②正確；由圖象知，甲出發(fā)6分鐘后到達地，甲的速度為：米分鐘，故③錯誤；設(shè)乙的速度為米分鐘，由圖象知：，解得，乙出發(fā)到達的時間為：（分鐘），故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題，能從函數(shù)圖像上讀取有用信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題7．（2021·河南·商城縣第二中學九年級階段練習）初中生涯即將結(jié)束，同學們?yōu)橛颜x長存，決定互送禮物，于是去某禮品店購進了一批適合學生的畢業(yè)紀念品．已知購進3個A種禮品和2個B種禮品共54需元，購進2個A種禮品和3個B種禮品共需46元．(1)A，B兩種禮品每個的進價是多少元？(2)該店計劃用4200元全部購進A、B兩種禮品，設(shè)購進A種x個，B種y個．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(3)該店進貨時，A種禮品不少于60個，已知A種禮品每個售價為20元，B種禮品每個售價為9元，若該店全部售完獲利為W元，試說明如何進貨獲利最大？最大為多少元？【答案】(1)A種禮品每個的進價是14元，B種禮品每個的進價是6元(2)y＝﹣x+700(3)購進A種禮品60個，B種禮品560個，獲利最大，最大為2040元【分析】（1）設(shè)A種禮品每個的進價是m元，B種禮品每個的進價是n元，可得：，即可解得A種禮品每個的進價是14元，B種禮品每個的進價是6元；（2）由14x+6y＝4200，得y＝﹣x+700；（3）根據(jù)A種禮品不少于60個，有x≥60，而W＝(20﹣14)x+(9﹣6)(﹣x+700)＝﹣x+2100，由一次函數(shù)性質(zhì)可得購進A種禮品60個，B種禮品560個，獲利最大，最大為2040元．（1）解：設(shè)A種禮品每個的進價是m元，B種禮品每個的進價是n元，根據(jù)題意得：，解得，∴A種禮品每個的進價是14元，B種禮品每個的進價是6元；（2）解：根據(jù)題意得：14x+6y＝4200，∴y＝﹣x+700；（3）解：∵A種禮品不少于60個，∴x≥60，根據(jù)題意得W＝(20﹣14)x+(9﹣6)(﹣x+700)＝﹣x+2100，∵﹣1<0，∴W隨x的增大而減小，∴x＝60時，W取最大值，最大值為﹣60+2100＝2040(元)，此時y＝﹣x+700＝﹣×60+700＝560，答：購進A種禮品60個，B種禮品560個，獲利最大，最大為2040元．【點睛】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．8．（2022·遼寧·丹東市第十七中學八年級期末）小美一家想利用周末去藍莓采摘園游玩，現(xiàn)有甲、乙兩家藍莓采摘園，藍莓的品質(zhì)相同，定價均為每千克60元，兩家藍莓采摘園制定了不同的方案：甲：需購買45元門票，采摘的藍莓按定價7.5折優(yōu)惠；乙：不需要購買門票，采摘的藍莓按定價付款，沒有優(yōu)惠．設(shè)小美一家采摘的藍莓數(shù)量為x千克，甲、乙兩家采摘所需總費用分別為、元．(1)分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你幫小美算一算應(yīng)選擇哪家藍莓采摘園更合算？【答案】(1)，(2)當采摘的藍莓數(shù)量小于3千克時，乙家藍莓采摘園更合算；當采摘的藍莓數(shù)量等于3千克時，兩家藍莓采摘園費用一樣；當采摘的藍莓數(shù)量大于3千克時，甲家藍莓采摘園更合算【分析】（1）根據(jù)兩家藍莓采摘園收費方案，即可求解；（2）分三種情況討論，即可求解．（1）解：，；（2）解：當時，，解得：；當時，，解得：；當時，，解得：；綜上所述，當采摘的藍莓數(shù)量小于3千克時，乙家藍莓采摘園更合算；當采摘的藍莓數(shù)量等于3千克時，兩家藍莓采摘園費用一樣；當采摘的藍莓數(shù)量大于3千克時，甲家藍莓采摘園更合算．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（2022·河南·清豐鞏營鄉(xiāng)二中八年級期末）富貴村為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，計劃在植樹節(jié)當天種植核桃樹和山楂樹．經(jīng)調(diào)查，購買2棵核桃樹和3棵山楂樹共需85元；購買3棵核桃樹和2棵山楂樹共需90元．(1)求核桃樹和山楂樹的單價各多少元．(2)本次建設(shè)鄉(xiāng)村，需購買核桃樹和山楂樹共80棵，且核桃的棵數(shù)不少于山楂樹的2倍，要使此次購樹費用最少，核桃樹和山楂樹各需購買多少棵？最少費用為多少元？【答案】(1)核桃樹的單價為20元/棵，山楂樹的單價為15元/棵(2)購買核桃樹54棵，山楂樹26棵時，總費用最小為1470元【分析】（1）設(shè)每棵核桃樹的單價為x元，每棵山楂樹的單價為y元，列出方程組求解即可．（2）設(shè)購買核桃樹m棵，購樹總費用為W元，，列出不等式計算求解即可．（1）設(shè)每棵核桃樹的單價為x元，每棵山楂樹的單價為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：核桃樹的單價為20元/棵，山楂樹的單價為15元/棵．（2）設(shè)購買核桃樹m棵，購樹總費用為W元，，解得：，所以，

∴W隨m的增大而增大，

為整數(shù)

當時，，此時，，即購買核桃樹54棵，山楂樹26棵時，總費用最小為1470元．【點睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握方程組、不等式的解法，活用一次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·湖南·長沙市一中雙語實驗中學九年級開學考試）長沙綠色度假村組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）120016001000(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？(3)設(shè)銷售利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．【答案】(1)y=-2x+20(2)5種(3)W=-4800x+160000；當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元．【分析】（1）直接根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）直接根據(jù)