滬科版七年級數(shù)學下冊舉一反三系列專題11.8期末復習之選填壓軸題專項訓練特訓(原卷版+解析)

專題11.8期末復習之選填壓軸題專項訓練【滬科版】考點1考點1實數(shù)選填期末真題壓軸題1．（2022秋·安徽淮南·七年級統(tǒng)考期末）已知:[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例:[3.9]=3,[?1.8]=?2，令關(guān)于k的函數(shù)f(k)=[k+14]?[k4](A．f(1)=0 B．f(k+4)=f(k)C．f(k+1)≥f(k) D．f(k)=0或12．（2022春·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)a滿足2000?a+a?2001=a，那么a?A．1999 B．2000 C．2001 D．20023．（2022春·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“?”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則1A．2021 B．6184 C．5898404．（2022春·安徽滁州·七年級?？计谀┤鐖D所示，數(shù)軸上的點A，B分別表示實數(shù)1，3，點C是點B關(guān)于點A的對稱點，點C表示的實數(shù)為x，則代數(shù)式x+3的值為（

A．1.9 B．2 C．2.1 D．2.25．（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）埃及金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是5?12，它介于整數(shù)n與n+1之間，則n的值為（A．0 B．1 C．2 D．36．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）黃金比又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為5+12，它介于整數(shù)n和n+1之間，則7．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）若記[x]表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：[4.2]=4、[2]=1、…，則[1]-[2]+[3]-[4]+……+[49]-[50]（其中“+”、“-”依次相間）的值為___________8．（2022春·安徽滁州·七年級?？计谀┮阎猘1為實數(shù)，規(guī)定運算：a2=1?1a1，a3=1?1a29．（2022春·安徽合肥·七年級合肥市五十中學西校?？计谀┤绻麩o理數(shù)m的值介于兩個連續(xù)正整數(shù)之間，即滿足a＜m＜b（其中a、b為連續(xù)正整數(shù)），我們則稱無理數(shù)m的“優(yōu)區(qū)間”為（a，b）．例如：2＜7＜3，所以7的“優(yōu)區(qū)間”為（2，3）．請解答下列問題：（1）無理數(shù)65的“優(yōu)區(qū)間”是____________．（2）若某一無理數(shù)的“優(yōu)區(qū)間”為（a，b），且滿足3≤a+b＜13，其中x=by=a是關(guān)于x、y的二元一次方程ax-by=c的一組正整數(shù)解，則10．（2022秋·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）“?”定義新運算：對于任意的有理數(shù)a和b，都有a?b=b2+1．例如：9?5=52考點2考點2一元一次不等式與不等式組選填期末真題壓軸題1．（2022春·安徽馬鞍山·七年級馬鞍山八中?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式組x+9>2x?32x+12．（2022春·安徽合肥·七年級合肥市第四十五中學校考期末）關(guān)于x的不等式組9x?a≥08x?b<0的整數(shù)解僅有2，3，4，則a的取值范圍______，b3．（2022春·安徽滁州·七年級?？计谀┎牧弦唬簩τ谝粋€三位正整數(shù)，若百位數(shù)字與個位數(shù)字之和減去十位數(shù)字的差為3，則稱這個三位數(shù)為“尚美數(shù)”，例如：234，因為2+4?3=3，所以234是“尚美數(shù)”；材料二：若t=abc(1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均為整數(shù))，記Ft=2a?c．已知t1=2yz，t2=myn是兩個不同的“尚美數(shù)(1≤y≤8，1≤z≤9，1≤m<n≤9且y，z4．（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）定義運算a?b=a2?2ab，下列給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：（1）2?5=?16；（2）32??1是無理數(shù)；（3）方程x?y=05．（2022春·安徽馬鞍山·七年級統(tǒng)考期末）若不等式組x<ax+2>2a無解，則a6．（2022春·安徽安慶·七年級校聯(lián)考期末）關(guān)于x的方程k?2x=3(k?2)的解為非負數(shù)，且關(guān)于x的不等式組x?2(x?1)≤32k+x3≥x7．（2022春·安徽宣城·七年級校聯(lián)考期末）如果不等式組4x?a≥03x?b<08．（2022春·安徽合肥·七年級合肥市廬陽中學?？计谀τ趯崝?shù)對(a,b)，定義偏左數(shù)為Pm=2a+b3，偏右數(shù)為（1）若x=1，則Pm+Pn=____________；（2）若Pm?Pn≤1，則x的最大整數(shù)值為__________；9．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）某高鐵站客流量很大，某天開始售票時有n個人在售票窗口等候購票，設(shè)購票人數(shù)按固定的速度增加，且每個窗口每分鐘減少的排隊人數(shù)也是固定的．若同時開放4個售票窗口，需要30分鐘恰好不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象（即排隊的人全部剛好購完票）；若同時開放6個售票窗口，需要10分鐘恰好不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，為減少旅客排隊購票時間，車站承諾7分鐘內(nèi)不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則至少需要同時開放________個售票窗口．10．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）對于實數(shù)對a，b，定義偏左數(shù)為Pl=2a+b3，偏右數(shù)為Pr考點3考點3整式乘法與因式分解選填期末真題壓軸題1．（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）已知a2(b+c)=b2(a+c)=2022A．2022 B．-2022 C．4044 D．-40442．（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分的面積和為S2．則S1A．BE?FG B．MN?FG C．BE?GD D．MN?GD3．（2022春·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）已知a,b,c滿足a2+2b=7,b2-A．1 B．－5 C．－6 D．－74．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）觀察等式：2+22=23?2；2+22+A．2S2?S B．2S2+S5．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為a+2b的正方形，需要B類卡片的張數(shù)為（

）A．6 B．2 C．3 D．46．（2022春·安徽蚌埠·七年級校聯(lián)考期末）已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于(

)A．0 B．1 C．2 D．37．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）已知2a=3,38．（2022春·安徽合肥·七年級合肥市第四十二中學?？计谀┯?張長為a、寬為ba>b的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為a+b的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．若S19．（2022春·安徽淮北·七年級淮北一中校聯(lián)考期末）某同學計算一個多項式乘?3x2時，因抄錯符號，算成了加上?3x10．（2022春·安徽蚌埠·七年級校聯(lián)考期末）我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數(shù)例如：(a+b)0(a+b)1(a+b)2(a+b)3?；則(a+b)n考點4考點4分式選填期末真題壓軸題1．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）若分式方程m2x?6=3x無解，則A．0 B．6 C．0或6 D．0或?62．（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程2x?1+a1?x=4的解為正數(shù),且使關(guān)于y的不等式組y+23?A．10 B．12 C．14 D．163．（2022秋·安徽宣城·七年級?？计谀┤鬭，b，c都是負數(shù)，并且ca+b<ab+c<bc+a，則aA．a(chǎn)最大 B．b最大 C．c最大 D．c最小4．（2022春·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期末）對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a,b}表示a，b中較小的值，如min{2,4}=2．按照這個規(guī)定，方程min1x,?A．4 B．2 C．4或2 D．無解5．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）已知分式2x+nx?m（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯誤的是（

x的取值－22pq分式的值無意義012A．n=2 B．m=?2 C．p=6 D．q的值不存在6．（2022春·安徽安慶·七年級安慶市第四中學校考期末）已知關(guān)于x的一元一次不等式組{3(3?x)?1<xx+2?a的解集為x>2，且關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1?4A．2 B．5 C．6 D．97．（2022春·安徽六安·七年級期末）已知關(guān)于x的分式方程10x?33?x=k?27x?3?3的解滿足2＜xA．﹣7＜k＜14 B．﹣7＜k＜14且k≠0 C．﹣14＜k＜7且k≠0 D．﹣14＜k＜78．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩列客車的長分別為150米和200米，它們相向勻速行駛在平行的軌道上，已知甲車上某乘客測得乙車在他窗口外經(jīng)過的時間是10秒，那么乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時間是______秒．9．（2022春·安徽安慶·七年級安慶市第四中學校考期末）已知y1＝1x?1，y2＝11?y1，y3＝11?y2，y4＝11?y310．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）觀察下列等式：第1個等式：a1第2個等式：a2第3個等式：a3第4個等式：a4…根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：a5（2）計算a111．（2022春·安徽馬鞍山·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的分式方程1x?1+2＝2k1?x的解為正數(shù)，則12．（2022春·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）我們把分子是1的分數(shù)叫做分數(shù)單位，有些單位分數(shù)可以拆成兩個不同的分數(shù)的差，如16=12?13,13．（2022春·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）當m＝_____時，解關(guān)于x的分式方程2x+114．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程ax?215．（2022秋·安徽阜陽·七年級?？计谀┮阎猘≠0，S1=2a，S2=2S1，S考點5考點5相交線、平行線與平移選填期末真題壓軸題1．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線m//n，點A在直線m上，BC在直線n上，構(gòu)成△ABC，把△ABC向右平移BC長度的一半得到△A′B′C′（如圖①），再把A．4040 B．6060 C．6061 D．80802．（2022春·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO=50°，則下列結(jié)論：①∠BOE=70°；②OF⊥OE；③∠POE=∠BOF；④4∠POB=2∠DOF．其中正確結(jié)論有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期末）①如圖1，AB∥CD，則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2，AB∥CD，則∠E=∠A+∠C;③如圖3，AB∥CD，則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4，AB∥CD，則∠A=∠C+∠P．以上結(jié)論正確的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022春·安徽滁州·七年級校聯(lián)考期末）如圖，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，則下列結(jié)論中：①∠ACB=∠E；②∠FBD+∠CDE=180°；③∠BFD=∠BCD；④∠ABF=∠BCD，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2022春·安徽滁州·七年級校考期末）如圖，AB//CD，BC//DE，BF，CG分別是∠ABC，∠BCD的平分線，DG⊥CG于G．下列結(jié)論：①∠ABC+∠BCD=180°；②∠FBC=∠GCD；③BF//CG；④DG平分A．2 B．3 C．4 D．56．（2022春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝________度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠P＝________度．7．（2022春·安徽蕪湖·七年級校聯(lián)考期末）某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知∠BAC=130°，AB∥DE，∠D=70°，則8．（2022春·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）一副直角三角尺按如圖①所示的方式疊放(∠EAD=∠EDA=45°，∠CBA=60°，∠C=30°，∠E=∠CAB=90°)；現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動，將含30°角的三角尺ABC繞頂點A按如圖順時針轉(zhuǎn)動，當∠BAD=___________時，AC//DE；當∠BAD=__________時，BC//AD（橫線上填角的大?。?．（2022春·安徽蚌埠·七年級統(tǒng)考期末）如圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，將A，B，C，D，E，F(xiàn)順次首尾連接，若AF恰好經(jīng)過點G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，（1）∠F的度數(shù)為______；（2）計算∠B?∠CGF的度數(shù)是______．10．（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB//CD，點M、N分別在直線AB、CD上，點E為直線AB與CD之間的一點，連接ME、NE，且∠MEN=80°，∠AME的角平分線與∠CNE的角平分線交于點F，則∠MFN的度數(shù)為______________．11．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）如圖，若a//b，則圖中x的度數(shù)是______________度．專題11.8期末復習之選填壓軸題專項訓練【滬科版】考點1考點1實數(shù)選填期末真題壓軸題1．（2022秋·安徽淮南·七年級統(tǒng)考期末）已知:[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例:[3.9]=3,[?1.8]=?2，令關(guān)于k的函數(shù)f(k)=[k+14]?[k4](A．f(1)=0 B．f(k+4)=f(k)C．f(k+1)≥f(k) D．f(k)=0或1【答案】C【分析】根據(jù)新定義的運算逐項進行計算即可做出判斷.【詳解】A.f1=1+1B.fk+4=k+4+14?k+44=所以fkC.fk+1=k+1+14?當k=3時，f3+1=3+24?3+14此時fkD.設(shè)n為正整數(shù)，當k=4n時，fk=4當k=4n+1時，fk=4當k=4n+2時，fk=4當k=4n+3時，fk=4所以fk故選C.【點睛】本題考查了新定義運算，明確運算的法則，運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.2．（2022春·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)a滿足2000?a+a?2001=a，那么a?A．1999 B．2000 C．2001 D．2002【答案】C【分析】根據(jù)絕對值性質(zhì)與算術(shù)平方根的性質(zhì)先化簡，進而平方即可得到答案【詳解】解：∵a?2001≥0，∴a≥2001>2000，即2000?a<0，∴2000?a+a?2001=a?2000+a?2001即a?2001=2000∴a?20012=2000∴a?2000故選：C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到絕對值性質(zhì)與算術(shù)平方根的性質(zhì)，根據(jù)條件逐步恒等變形到所求代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022春·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“?”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則1A．2021 B．6184 C．589840【答案】C【分析】根據(jù)給定幾幅圖形中黑點數(shù)量的變化可找出其中的變化規(guī)律“an=nn+2（n為正整數(shù)）”，進而可求出1【詳解】解：∵第一幅圖中“?”有a1第二幅圖中“?”有a2第三幅圖中“?”有a3??∴第n幅圖中“?”有an=nn+2∴1∴當n=19時1======589故選：C【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．4．（2022春·安徽滁州·七年級?？计谀┤鐖D所示，數(shù)軸上的點A，B分別表示實數(shù)1，3，點C是點B關(guān)于點A的對稱點，點C表示的實數(shù)為x，則代數(shù)式x+3的值為（

A．1.9 B．2 C．2.1 D．2.2【答案】B【分析】由于與l、3兩個實數(shù)對應(yīng)的點分別為A、B，所以得到AB=3-1，而點C與點B關(guān)于點A對稱（即AB=AC)，由此得到AC=3-1，又A對應(yīng)的數(shù)為l，由此即可求出點C表示的數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵數(shù)軸上與1、3兩個實數(shù)對應(yīng)的點分別是A、B，∴AB=3而點C與點B關(guān)于點A對稱（即AB=AC），∴AB=3而A對應(yīng)的數(shù)為1，∴點C表示的數(shù)是1?(3x+3故選：B．【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，同時也利用了關(guān)于點對稱的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想．5．（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）埃及金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是5?12，它介于整數(shù)n與n+1之間，則n的值為（A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】先估算出的大小，再估算5?1的大小，最后估算5?12的大小即可得出整數(shù)【詳解】解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴1＜5?1＜2，∴12又n＜5?12＜∴n＝0．故選：A．【點睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是估算出5的大?。?．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）黃金比又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為5+12，它介于整數(shù)n和n+1之間，則【答案】1【分析】根據(jù)5的取值范圍，求出5+1【詳解】解：∵2<5∴3<5∴1.5<5又∵5+12介于整數(shù)n和∴n=1，故答案為：1．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，能夠求出無理數(shù)的整數(shù)部分是解決本題的關(guān)鍵．7．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）若記[x]表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：[4.2]=4、[2]=1、…，則[1]-[2]+[3]-[4]+……+[49]-[50]（其中“+”、“-”依次相間）的值為___________【答案】?3【分析】利用題干中的規(guī)定依次得到各數(shù)的整數(shù)部分，計算即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意：原式＝1?1+1?2+2?2+2?2+3?3+＝?3，故答案為：?3．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，本題是閱讀型題目，理解新規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·安徽滁州·七年級?？计谀┮阎猘1為實數(shù)，規(guī)定運算：a2=1?1a1，a3=1?1a2【答案】-【分析】將a1【詳解】解：由題意可知，a1=3時，a2=1?13=其規(guī)律是3個為一次循環(huán)，∵2022÷3=674，∴a2022故答案為：-1【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，規(guī)律型：數(shù)字變化類，把a19．（2022春·安徽合肥·七年級合肥市五十中學西校校考期末）如果無理數(shù)m的值介于兩個連續(xù)正整數(shù)之間，即滿足a＜m＜b（其中a、b為連續(xù)正整數(shù)），我們則稱無理數(shù)m的“優(yōu)區(qū)間”為（a，b）．例如：2＜7＜3，所以7的“優(yōu)區(qū)間”為（2，3）．請解答下列問題：（1）無理數(shù)65的“優(yōu)區(qū)間”是____________．（2）若某一無理數(shù)的“優(yōu)區(qū)間”為（a，b），且滿足3≤a+b＜13，其中x=by=a是關(guān)于x、y的二元一次方程ax-by=c的一組正整數(shù)解，則【答案】（8，9）0或10/10或0【分析】（1）根據(jù)“優(yōu)區(qū)間”的定義，確定65分別在哪兩個相鄰整數(shù)之間即可；（2）根據(jù)“優(yōu)區(qū)間”的定義，還有二元一次方程正整數(shù)解這兩個條件，尋找符合的情況；【詳解】解：（1）∵65在64與81之間，即64<65<81，∴8<65<9∴65的優(yōu)區(qū)間為（8，9）；故答案為（8，9）；（2）∵“優(yōu)區(qū)間”為（a，b），∴a，b均為整數(shù)，∵3≤a+b＜13，且x=by=a是關(guān)于x、y的二元一次方程ax-by=∴符合條件的a，b有①a＝1，a＝1，b＝2；②a＝4，a＝2，b＝5．①①a＝1，a＝1，b＝2時，將x＝2，y＝1代入ax-by=c，得c＝1×2﹣2×1＝0，∴c＝0．②a＝4，a＝2，b＝5時，將x＝5，y＝2代入ax-by=c，得c＝4×5﹣5×2＝10，∴c＝10．∴c的值為0或10．故答案為：0或10．【點睛】本題考查新定義，估算無理數(shù)大小，實數(shù)與數(shù)軸，二元一次方程整數(shù)解相關(guān)知識，讀懂題意并分類討論是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）“?”定義新運算：對于任意的有理數(shù)a和b，都有a?b=b2+1．例如：9?5=52【答案】101【分析】根據(jù)“?”的定義進行運算即可求解．【詳解】解：m?(m?3)=m?(32+1)=m?10故答案為：101．【點睛】本題考查了新定義運算，理解新定義的法則是解題關(guān)鍵．考點2考點2一元一次不等式與不等式組選填期末真題壓軸題1．（2022春·安徽馬鞍山·七年級馬鞍山八中?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式組x+9>2x?32x+1【答案】?3<a≤?【分析】先解每個不等式確定不等式組的解集，然后再根據(jù)不等式組只有4個整數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式組，即可求得a的范圍即可．【詳解】解：x+9>2解不等式①得x<15解不等式②得x>2?3a則不等式組的解集為2?3a<x<15∵不等式組只有4個整數(shù)解∴整數(shù)解是14,13,12,11∴10≤2?3a<11，解得?3<a≤?故答案為：?3<a≤?8【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解問題，正確求出不等式組的解集，進而得出其整數(shù)解是解題關(guān)鍵．2．（2022春·安徽合肥·七年級合肥市第四十五中學?？计谀╆P(guān)于x的不等式組9x?a≥08x?b<0的整數(shù)解僅有2，3，4，則a的取值范圍______，b【答案】9<a≤18，32<b≤40【分析】先求得每個不等式的解集，再根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式，然后求解即可．【詳解】解：解不等式組得x≥a∵不等式組的整數(shù)解僅有2，3，4，∴1<a9≤2解得9<a≤18，32<b≤40，故答案為：9<a≤18，32<b≤40．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、解一元一次不等式，理解題意，正確得出關(guān)于a、b的不等式是解答的關(guān)鍵，注意邊界值的取舍．3．（2022春·安徽滁州·七年級校考期末）材料一：對于一個三位正整數(shù)，若百位數(shù)字與個位數(shù)字之和減去十位數(shù)字的差為3，則稱這個三位數(shù)為“尚美數(shù)”，例如：234，因為2+4?3=3，所以234是“尚美數(shù)”；材料二：若t=abc(1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均為整數(shù))，記Ft=2a?c．已知t1=2yz，t2=myn是兩個不同的“尚美數(shù)(1≤y≤8，1≤z≤9，1≤m<n≤9且y，z【答案】223,278,256【分析】t1=2yz，t2=【詳解】解：∵t1=2yz∴得2+z=m+n，即z=m+n?2∴F=2×2?z+2(2×m?n)+4n=4?z+4m+2n=4?m?n+2+4m+2n=3m+n+6．∵1≤m≤9，0≤n≤9，∴9≤3m+n+6≤42．∵3m+n+6能被13整除，∴3m+n+6=13，26，39(其中m≠2)．①當3m+n+6=13時，即3m+n=7，當m=1時，n=4；m>3時，n<0不符，∴m=1，n=4，z=m+n?2=3．由2+z?y=3，得y=2，∴t1=當m=2時，n=1；z=1，由2+z?y=3，得y=0．∴t∵t1=2yz，t∴t1=201(②當3m+n+6=26時，即3m+n=20，∵0≤n=20?3m≤9，∴113∴m=4，5，6．當m=4，n=8，z=m+n?2=10，不符，當m=5，n=5，z=m+n?2=8，y=2+z?3=7，∴t當m=6，n=2，z=m+n?2=6，y=2+z?3=5，∴t③當3m+n+6=39時，即3m+n=33時，∵0≤n=33?3m≤9，∴8≤m≤11．∵1≤m≤9，∴8≤m≤9．當m=8，n=9，z=m+n?2=15>9，不合題意．當m=9，n=6，z=m+n?2=13>9，不合題意．綜上所述，t1故答案為：223,278,256．【點睛】本題考查了因式分解的運用、二元一次方程組的應(yīng)用，新定義、數(shù)的整除、實數(shù)的運算等知識，分類討論是解題的關(guān)鍵4．（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）定義運算a?b=a2?2ab，下列給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：（1）2?5=?16；（2）32??1是無理數(shù)；（3）方程x?y=0【答案】（1）（3）（4）【分析】根據(jù)題中所給定義運算，依次將新定義的運算化為一般運算，再進一步分析即可．【詳解】解：（1）2?5=2（2）32?(?1)（3）方程x?y=0得x2（4）不等式組(?3)?x+1>02?x?5>0等價于(?3)?5故答案為：（1）（3）（4）．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算，立方根，二元一次方程的定義，解一元一次不等式組．能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義將給定運算化為一般運算是解決此題的關(guān)鍵．5．（2022春·安徽馬鞍山·七年級統(tǒng)考期末）若不等式組x<ax+2>2a無解，則a【答案】a≥2【分析】把不等式組中每個不等式的解集求出來，然后令它們的交集為空集即可得到解答．【詳解】解：解不等式組得：x<a且x>2a-2∴要使不等式組無解，只要2a-2≥a，即a≥2即可故答案為a≥2．【點睛】本題考查不等式組的解集，準確求解不等式組中每個不等式的解是解題關(guān)鍵．6．（2022春·安徽安慶·七年級校聯(lián)考期末）關(guān)于x的方程k?2x=3(k?2)的解為非負數(shù)，且關(guān)于x的不等式組x?2(x?1)≤32k+x3≥x【答案】5【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求求出相應(yīng)的k的值即可解答本題．【詳解】解：解方程k?2x=3(k?2)，得：x=3?k，由題意得3?k?0，解得：k?3，解不等式x?2(x?1)?3，得：x??1，

解不等式2k+x3?x，得：∵不等式組有解，∴k??1，則?1?k?3，∴符合條件的整數(shù)k的值的和為?1+0+1+2+3=5，故答案為5．【點睛】本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．7．（2022春·安徽宣城·七年級校聯(lián)考期末）如果不等式組4x?a≥03x?b<0【答案】12【詳解】由原不等式組可得：a4在數(shù)軸上畫出這個不等式組解集的可能區(qū)間，如圖:根據(jù)數(shù)軸可得：0＜a4≤1，3＜由0＜a4由3＜b34×3=12（個）．故適合這個不等式組的整數(shù)a，b的有序數(shù)對（a，b）共有12個．故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，注意各個不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解的，關(guān)鍵是要根據(jù)所給的整數(shù)解確定解集的范圍，從而確定出參數(shù)的范圍.8．（2022春·安徽合肥·七年級合肥市廬陽中學?？计谀τ趯崝?shù)對(a,b)，定義偏左數(shù)為Pm=2a+b3，偏右數(shù)為（1）若x=1，則Pm+Pn=____________；（2）若Pm?Pn≤1，則x的最大整數(shù)值為__________；【答案】80【分析】（1）根據(jù)題干信息先求出Pm和Pn，再求Pm+Pn，最后代入x=1計算即可；（2）根據(jù)題干信息先求出Pm和Pn，再求解不等式即可．【詳解】解：（1）∵對于實數(shù)對(a,b)，定義偏左數(shù)為Pm=2a+b∴對于實數(shù)對2x+4，3?x，P∴Pm+Pn=∴當x=1時，Pm+Pn=1+7=故答案為：8；（2）由（1）得，Pm=∵Pm?Pn≤1，∴3x+113?10∴x的最大整數(shù)值為0，故答案為：0【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，新定義，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干所給信息列出不等式．9．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）某高鐵站客流量很大，某天開始售票時有n個人在售票窗口等候購票，設(shè)購票人數(shù)按固定的速度增加，且每個窗口每分鐘減少的排隊人數(shù)也是固定的．若同時開放4個售票窗口，需要30分鐘恰好不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象（即排隊的人全部剛好購完票）；若同時開放6個售票窗口，需要10分鐘恰好不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，為減少旅客排隊購票時間，車站承諾7分鐘內(nèi)不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則至少需要同時開放________個售票窗口．【答案】8【分析】設(shè)每分鐘增加的購票人數(shù)為x，每個窗口每分鐘減少的排隊人數(shù)為y，車站同時開放m各售票窗口，根據(jù)題意列方程組得到n與x及y與x的關(guān)系式，進而可得7分鐘后不排隊的現(xiàn)象，可得不等式解決問題．【詳解】解：設(shè)每分鐘增加的購票人數(shù)為x，每個窗口每分鐘減少的排隊人數(shù)為y，車站同時開放m個售票窗口，由題意得n+30x=30×4yn+10x=10×6y解得n=10xy=∵要使7分鐘內(nèi)不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則7my≥n+7x，∵x>0，∴將n=10xy=13∵m是正整數(shù)，∴m≥8，∴車站承諾7分鐘內(nèi)不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則至少需要同時開放8個售票窗口，故答案為：8．【點睛】此題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）對于實數(shù)對a，b，定義偏左數(shù)為Pl=2a+b3，偏右數(shù)為Pr【答案】2【分析】首先根據(jù)題意，分別算出Pl、Pr，然后再根據(jù)【詳解】解：根據(jù)題意，可得：Pl=2∵Pl∴把Pl、P解得：x≤8∴x的最大整數(shù)值為：2．故答案為：2【點睛】本題考查了實數(shù)的新定義問題，解本題的關(guān)鍵在理解新定義運算．考點3考點3整式乘法與因式分解選填期末真題壓軸題1．（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）已知a2(b+c)=b2(a+c)=2022A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044【答案】A【分析】先將式子整理變形得（a?b)(ab+ac+bc)=0，進而得出ab+ac+bc=0，即ab+bc=?ac，再將b【詳解】因為a2所以a2整理，得ab(a?b)+c(a則ab(a?b)+c(a+b)(a?b)=0，即（a?b)(ab+ac+bc)=0因為a≠b，所以ab+ac+bc=0，即ab+bc=?ac．由b2(a+c)=2022，得所以-abc=2022故選：A．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分的面積和為S2．則S1A．BE?FG B．MN?FG C．BE?GD D．MN?GD【答案】A【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運算計算它們的差．【詳解】解：∵S1=（AB-a）?a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）?a+（AB-b）（AD-a），S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），∴S1-S2=（AB-a）?a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）?a-（AB-a）（AD-b）=（AB-a）?（a-AD+b）=BE?FG，故選：A．【點睛】本題考查了整式的混合運算：“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看作整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．也考查了正方形的性質(zhì)．3．（2022春·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）已知a,b,c滿足a2+2b=7,b2-A．1 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A【分析】三個式子相加，化成完全平方式，得出a,b,c的值，代入計算即可．【詳解】解：∵a2∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過等式變形化成完全平方式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值，準確進行計算．4．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）觀察等式：2+22=23?2；2+22+A．2S2?S B．2S2+S【答案】A【分析】由題意得出2100【詳解】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)的和為：2=2===∵2100∴原式=S(S×2?1)=2S故選：A．【點睛】本題考查規(guī)律型問題：數(shù)字變化，列代數(shù)式，整體代入思想，同底數(shù)冪的乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是正確找到本題的規(guī)律：2+25．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為a+2b的正方形，需要B類卡片的張數(shù)為（

）A．6 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)大正方形的邊長，可求出大正方形的面積為(a+2b)2【詳解】大正方形的面積為：(a+2b)其中a2同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張．故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應(yīng)用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉(zhuǎn)化為我們學習過的數(shù)學知識，然后再求解．6．（2022春·安徽蚌埠·七年級校聯(lián)考期末）已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac兩兩結(jié)合為a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．【詳解】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）當a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013時，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故選D．【點睛】本題利用因式分解求代數(shù)式求值，注意代數(shù)之中字母之間的聯(lián)系，正確運用因式分解，巧妙解答題目．7．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）已知2a=3,3【答案】1．【分析】利用冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，得到2a+1＝2a×2＝6，3b+1＝3b×3＝6，進而得到61【詳解】解：∵2a+1＝2a×2＝3×2＝6，3b+1＝3b×3＝2×3＝6，∴(2a+1)∴61∴1a+1故答案為：1．【點睛】本題考查冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，掌握冪的乘方與同底數(shù)冪相乘的運算法則是解題關(guān)鍵．8．（2022春·安徽合肥·七年級合肥市第四十二中學?？计谀┯?張長為a、寬為ba>b的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為a+b的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．若S1【答案】a=2b【分析】如下圖，先求出空白部分的面積，然后求出陰影部分的面積，利用S1【詳解】如下圖則空白部分的面積S1=S6S7S5化簡得：SS2∵S∴a化簡得：(a?2b)2∴a=2b故答案為：a=2b．【點睛】本題考查完全平方公式的計算與化簡，解題關(guān)鍵是先求出S1和S9．（2022春·安徽淮北·七年級淮北一中校聯(lián)考期末）某同學計算一個多項式乘?3x2時，因抄錯符號，算成了加上?3x【答案】?12【分析】先用錯誤的結(jié)果減去已知多項式求得原式，再乘以?3x【詳解】解：這個多項式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，正確的計算結(jié)果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=?12x故答案為?12x【點睛】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握單項式與多項式相乘運算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022春·安徽蚌埠·七年級校聯(lián)考期末）我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數(shù)例如：(a+b)0(a+b)1(a+b)2(a+b)3?；則(a+b)n【答案】n+1/1+n2【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項系數(shù)都是1，中間各項系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項的系數(shù)和．因此根據(jù)項數(shù)以及各項系數(shù)的和的變化規(guī)律，得出（a+b）n的項數(shù)以及各項系數(shù)的和即可．【詳解】根據(jù)規(guī)律可得，（a+b）n共有（n+1）項，∵1=201+1=211+2+1=221+3+3+1=23∴（a+b）n各項系數(shù)的和等于2n故答案為n+1，2n【點睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，能根據(jù)楊輝三角得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．在應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式．考點4考點4分式選填期末真題壓軸題1．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）若分式方程m2x?6=3x無解，則A．0 B．6 C．0或6 D．0或?6【答案】C【分析】存在兩種情況會無解：（1）分式方程無解，則得到的解為方程的增根；（2）分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程后，方程無解【詳解】情況一：解是方程的增根分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程為：mx=6x－18移項并合并同類項得：(6－m)x=18

解得：x∵分式方程無解，∴這個解為分式方程的增根要想是分式方程的增根，則x=3或x=0顯然186?m不可能為0，則

解得：m=0情況二：轉(zhuǎn)化的一元一次方程無解由上知，分式方程可轉(zhuǎn)化為：(6－m)x=18要使上述一元一次方程無解，則6－m=0

解得：m=6故選：C【點睛】本題考查分式無解的情況：（1）解分式方程的過程中，最常見的錯誤是遺漏檢驗增根，這一點需要額外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，當a=0，b≠0時，方程無解．2．（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程2x?1+a1?x=4的解為正數(shù),且使關(guān)于y的不等式組y+23?A．10 B．12 C．14 D．16【答案】A【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＜6且a≠2，根據(jù)不等式組的解集為y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：分式方程2x?1+a∵關(guān)于x的分式方程2x?1∴6?a4＞0且6?ay+2解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵關(guān)于y的不等式組y+23?y∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a為整數(shù)，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故符合條件的所有整數(shù)a的和是10．故選A.【點睛】本題考查分式方程的解以及解一元一次不等式、一元一次不等式組，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·安徽宣城·七年級?？计谀┤鬭，b，c都是負數(shù)，并且ca+b<ab+c<bc+a，則aA．a(chǎn)最大 B．b最大 C．c最大 D．c最小【答案】C【分析】不等式中三個分式的分子與分母的和都相等，考慮這一特點，兩邊分別加上1并通分，化成同分子的分式，則比較分母，再由分母的大小即可確定a、b、c的大小，從而完成解答．【詳解】解：∵c∴c∴a+b+c又a、b、c都是負數(shù)，∴a+b<b+c<c+a，∴b<a<c，故選：C．【點睛】本題考查了分式的加法運算，在已知不等式兩邊都加上1并通分，化成分子相同的分式是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期末）對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a,b}表示a，b中較小的值，如min{2,4}=2．按照這個規(guī)定，方程min1x,?A．4 B．2 C．4或2 D．無解【答案】A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）x＞0時；（2）x＜0時，由min1x,?1x【詳解】解：根據(jù)題意分兩種情況：x＞0∵min1x,?∴?1∴4x解得：x=4；x＜∵min1x,?∴1x∴2x解得：x=2．∵2＞∴x=2不符合題意．綜上，可得：方程min1x,?故選：A．【點睛】本題主要考查了分式方程，根據(jù)題意列出分式方程，并正確解方程是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）已知分式2x+nx?m（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯誤的是（

x的取值－22pq分式的值無意義012A．n=2 B．m=?2 C．p=6 D．q的值不存在【答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得m，n的值，進而可知p，q的值，選出符合要求的選項即可．【詳解】解：∵x為﹣2時方程無意義，∴x－m=0，解得：m=﹣2，故B正確，故分式為：2x+nx+2當x=2時，分式的值為0，故2×2＋n=0，n=﹣4，故A錯誤，故分式為：2x?4x+2當分式值為1時，2x－4=x+2，解得：x=6，故p=6，故C正確，當2x?4x+2=2時，2x－4=2x＋4，此等式不成立，則故選：A．【點睛】本題考查分式有意義的條件，方程思想，能夠熟練掌握分式有意義的條件時解決本題的關(guān)鍵．6．（2022春·安徽安慶·七年級安慶市第四中學校考期末）已知關(guān)于x的一元一次不等式組{3(3?x)?1<xx+2?a的解集為x>2，且關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1?4A．2 B．5 C．6 D．9【答案】C【分析】利用不等式組的解為x>2，確定a的取值范圍，解分式方程，當解為正整數(shù)時求得a值，將符合條件的a值相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵不等式組{3(3?x)?1<xx+2?a的解集為∴a?2?2．∴a?4．關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1?4∵y=3是原分式方程的增根，∴6a?1∴a≠3．∵關(guān)于y的分式方程ay?5y?3∴6a?1∴a=2，4，7．∵a?4，∴a=2，4．∴所有滿足條件的所有整數(shù)a的和為：2+4=6．故選：C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，分式方程的解，解題的關(guān)鍵是注意解分式方程可能產(chǎn)生增根．7．（2022春·安徽六安·七年級期末）已知關(guān)于x的分式方程10x?33?x=k?27x?3?3的解滿足2＜xA．﹣7＜k＜14 B．﹣7＜k＜14且k≠0 C．﹣14＜k＜7且k≠0 D．﹣14＜k＜7【答案】C【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解滿足2＜x＜5和分式有意義的條件進行求解即可．【詳解】解：∵10x?33?x∴10x?3=?k+27+3x?3∴x=21?k∵分式方程10x?33?x=k?27∴2<21?k解得?14<k<7且k≠0，故選C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解分式方程，分式方程的解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．8．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩列客車的長分別為150米和200米，它們相向勻速行駛在平行的軌道上，已知甲車上某乘客測得乙車在他窗口外經(jīng)過的時間是10秒，那么乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時間是______秒．【答案】7.5【分析】坐在甲車上的某乘客看見乙車駛過窗口，此時路程為乙車的長度，速度為甲乙兩車速度之和；坐在乙車上的乘客看見甲車駛過窗口，此時路程為甲車長度，速度為兩人速度之和．等量關(guān)系為：乙車長度÷坐在甲車上的乘客看見乙車駛過窗口的時間=甲車長度÷坐在乙車上的乘客看見甲車駛過窗口所用的時間，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時間是x秒由題意知，200解得x=7.5經(jīng)檢驗，x=7.5是原方程的解∴乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時間是7.5秒故答案為：7.5．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的方程．9．（2022春·安徽安慶·七年級安慶市第四中學?？计谀┮阎獃1＝1x?1，y2＝11?y1，y3＝11?y2，y4＝11?y3【答案】1【分析】通過計算發(fā)現(xiàn)運算結(jié)果1x?1，x?1x?2，2?x循環(huán)出現(xiàn)，則y2020＝y(tǒng)1＝【詳解】解：∵y1＝1x?1∴y2＝11?y1＝11?1x?1＝x?1x?2，y3＝11?y2＝11?x?1∴運算結(jié)果1x?1，x?1x?2，∵2020÷3=673??1，∴y2020＝y(tǒng)1＝1x?1故答案為：1x?1【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計算，探索出運算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）觀察下列等式：第1個等式：a1第2個等式：a2第3個等式：a3第4個等式：a4…根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：a5（2）計算a1【答案】210×12=【分析】（1）觀察等式，分母為連續(xù)兩個偶數(shù)的乘積，分子為2，等式的右邊等于這兩個連續(xù)偶數(shù)的倒數(shù)的差；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律即可求解．【詳解】（1）由題意得：a5故答案為：210×12（2）∵觀察下列等式：第1個等式：a1第2個等式：a2第3個等式：a3第4個等式：a4…∴第n個等式為：an∴a=1=1=n故答案為：n2n+2【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·安徽馬鞍山·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的分式方程1x?1+2＝2k1?x的解為正數(shù)，則【答案】k＜12且k≠﹣【分析】先求出方程的解，根據(jù)解是正數(shù)列出不等式，即可解答．【詳解】解：1方程兩邊同乘（x-1）得，1+2x-2=-2k，解得x=∵方程的解為正數(shù)∴1?2k2>0∴k<12故答案為：k<12且【點睛】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）我們把分子是1的分數(shù)叫做分數(shù)單位，有些單位分數(shù)可以拆成兩個不同的分數(shù)的差，如16=12?13,【答案】x=4【分析】根據(jù)規(guī)律化簡方程，然后解分式方程即可．【詳解】解：原方程化簡為：2x即2x方程兩邊同乘x(x+10)，得：5x=20，解得x=4．經(jīng)檢驗x=4是原方程的解，故答案為x=4．【點睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律化簡分式方程．13．（2022春·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）當m＝_____時，解關(guān)于x的分式方程2x+1【答案】﹣10或﹣4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：2x?1由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝±1，把x＝±1分別代入整式方程得：m＝﹣10或m＝﹣4，故答案為：﹣10或﹣4．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程ax?2【答案】4【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得整式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得a的值．【詳解】解：∵ax?2方程兩邊同時乘以(x?2)，有a=4+x?2，∴x=a?2；∵原分式方程無解，∴x=2，∴a?2=2，∴a=4；故答案為：4．【點睛】本題考查了分式方程的解，先根據(jù)解分式方程的一般步驟求出整式方程的解，再根據(jù)分式方程無解，求出答案．15．（2022秋·安徽阜陽·七年級?？计谀┮阎猘≠0，S1=2a，S2=2S1，S【答案】1【分析】先把S1的值代入S2的表達式中，求出S2，以此類推求出S3、S4【詳解】∵S1∴S2S3?∴每2個式子為一個周期循環(huán)，∴S故答案為：1a【點睛】本題主要考查了分式乘除的混合運算與數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出序數(shù)為奇數(shù)時為2a，序數(shù)為偶數(shù)時為1a考點5考點5相交線、平行線與平移選填期末真題壓軸題1．（2022春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線m//n，點A在直線m上，BC在直線n上，構(gòu)成△ABC，把△ABC向右平移BC長度的一半得到△A′B′C′（如圖①），再把A．4040 B．6060 C．6061 D．8080【答案】D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖可得，第1個圖形中大三角形有2個，小三角形有2個，第2個圖形中大三角形有4個，小三角形有4個，第3個圖形中大三角形有6個，小三角形有6個，…依次可得第n個圖形中大三角形有2n個，小三角形有2n個．故第2019個圖形中三角形的個數(shù)是：2×2020+2×2020=8080．故選：D．【點睛】本題考查規(guī)律型問題，平行線的性質(zhì)，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．2．（2022春·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO=50°，則下列結(jié)論：①∠BOE=70°；②OF⊥OE；③∠POE=∠BOF；④4∠POB=2∠DOF．其中正確結(jié)論有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABO=∠BOD=50°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=12×130°=65°；所以①錯誤；由角平分線的定義得到∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，根據(jù)垂直的定義得到OE⊥OF，所以②正確；根據(jù)垂直的定義得到∠COP=90°，求得∠EOF=∠POD=90°，根據(jù)角的和差得到∠POE=∠DOF，等量代換得到∠POE=∠BOF；所以③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OP⊥AB【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=50°，∴∠BOC=180°?50°=130°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1所以①錯誤；∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOC∵∠BOC+∠BOD=180°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=1∴OE⊥OF，所以②正確；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠EOF=∠POD=90°，∴∠POE=90°?∠POF，∠DOF=90°?∠POF，∴∠POE=∠DOF，∵∠BOF=∠DOF，∴∠POE=∠BOF；所以③正確；∵AB∥CD，OP⊥CD，∴OP⊥AB，∠BOD=∠ABO=50°，∴∠BPO=90°，∴∠POB=90°?∠PBO=40°，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=1∴4∠POB=160°，2∠DOF=50°，∴4∠POB≠2∠DOF，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期末）①如圖1，AB∥CD，則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2，AB∥CD，則∠E=∠A+∠C;③如圖3，AB∥CD，則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4，AB∥CD，則∠A=∠C+∠P．以上結(jié)論正確的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①過點E作直線EF∥AB，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②過點E作直線EF∥AB，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③過點E作直線EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得出∠A+∠【詳解】解：①過點E作直線EF∥∵AB∥CD，∴∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①錯誤；②過點E作直線EF∥∵AB∥∴AB∥CD∥EF，∴∠∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正確；③過點E作直線EF∥∵AB∥CD，∴∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正確；④如圖，過點P作直線PF∥∵AB∥CD，∴∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，∴∠1＝∠C＋∠CPA，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正確．綜上所述，正確的小題有②③④．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及平行公理的推論，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022春·安徽滁州·七年級校聯(lián)考期末）如圖，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，則下列結(jié)論中：①∠ACB=∠E；②∠FBD+∠CDE=180°；③∠BFD=∠BCD；④∠ABF=∠BCD，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB=∠E，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，由此判斷即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E，故①正確；∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∠ADC=∠EDC=12∠∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，∵∠FBD+∠ABF=∴∠FBD+∠CDE=180°,故②正確；當根據(jù)已知不能推出∠BFD=∠BCD，故③錯誤；∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，∴∠ABF=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∴∠ABF=∠BCD，故④正確；即正確的有3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵．5．（2022春·安徽滁州·七年級校考期末）如圖，AB//CD，BC//DE，BF，CG分別是∠ABC，∠BCD的平分線，DG⊥CG于G．下列結(jié)論：①∠ABC+∠BCD=180°；②∠FBC=∠GCD；③BF//CG；④DG平分A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個分析判斷即可．【詳解】解：①∵AB//CD∴∠ABC=∠BCD∴∠ABC+∠BCD不一定等于180°，故①說法不正確；②∵BF是∠ABC的平分線，CG是∠BCD的平分線，∴∠FBC=1∵AB//CD∴∠ABC=∠BCD∴∠FBC=∠GCD，故說法②正確；③∵BF是∠ABC的平分線，CG是∠BCD的平分線，∴∠FBC=1∵AB//CD∴∠ABC=∠BCD∴∠FBC=∠BCG∴BF//CG，故③說法正確；④∵BC//DE∴∠BCD+∠CDE=180°∵CG⊥GD，即∠CGD=90°∴∠GCD+∠CDG=90°∴∠BCG+∠GDE=90°∵CG平分∠BCD∴∠GDE=∠GDC∴DG平分∠CDE，故④說法正確；⑤∵AB//CD∴∠ABC=∠BCD又BC//DE∴∠BCD+∠CDE=180°∴∠ABC+∠CDE=180°∵BF是∠ABC的平分線∴∠ABC=2∠ABF又DG是∠CDE的平分線∴∠CDE=2∠GDC∴2∠ABF+2∠GDC=180°∴∠ABF=180°?2∠GDC綜上，說法正確的結(jié)論有②③④⑤共4個，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)運用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6．（2022春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝________度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠P＝______