人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課3.1.1一元一次方程(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列等式中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，解是的方程是（）A． B． C． D．3．“的4倍與3的差比的2倍多5”可列等式表示為（

）A．B． C． D．4．已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是（

）A． B． C． D．5．若是方程的解，則a的值為（）A． B． C． D．6．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（

）A．－2 B．－1 C．1 D．27．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多米，周長(zhǎng)是米，若設(shè)長(zhǎng)方形的寬為米，依題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．下列方程中，是一元一次方程的有；①；②；③；④；⑤；⑥9．請(qǐng)寫一個(gè)“未知數(shù)的系數(shù)是且方程的解是”的一元一次方程．10．關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則a的值是．11．一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為米，長(zhǎng)比寬的倍少米．如果設(shè)這個(gè)場(chǎng)地的寬為米，那么可以列出方程為．12．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則．13．若是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式的值為．14．檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)里的數(shù)是不是方程的解．（1）；（2）；15．根據(jù)下列條件，列出方程．（1）x的倒數(shù)減去-5的差為9；（2）5與x的差的絕對(duì)值等于4的平方；（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為16、x，周長(zhǎng)為40；（4）y減去13的差的一半為x的．16．已知是關(guān)于的方程的解，求的值．17．已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值．能力提升18．《兒童算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8x+4=7x-319．若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為（

）A．3 B．5 C．7 D．920．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．以上結(jié)果均不是21．據(jù)市公園管理中心統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，月日至日，市屬個(gè)景點(diǎn)接待市民游客萬人，比去年同期增長(zhǎng)了，求去年同期這個(gè)景點(diǎn)接待市民游客人數(shù)．設(shè)去年同期這個(gè)景點(diǎn)接待市民游客萬人，則可列方程為．22．已知是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，若有理數(shù)a滿足，則代數(shù)式的值為．23．根據(jù)實(shí)際問題的意義列出方程：（1）好馬走15天的路程，劣馬要走30天，已知劣馬每天走150千米，則好馬每天走多少千米？（2）有宿舍若干間，如果每間住4人還空一間，如果每間住3人就有5人沒有床位，問有多少間宿舍？拔高拓展24．已知代數(shù)式.(1)化簡(jiǎn)M；(2)如果是關(guān)于x的一元一次方程，求M的值.

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列等式中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)不是一元一次方程，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元一次方程，符合題意，選項(xiàng)正確；C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，正確理解一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．2．下列方程中，解是的方程是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接代入方程求解即可．【詳解】將代入，得，故A正確；將代入，得，故B錯(cuò)誤；將代入，得，故C錯(cuò)誤；將代入，得，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是掌握方程解的含義．3．“的4倍與3的差比的2倍多5”可列等式表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)文字描述，直接列出等式即可．【詳解】解：由題意，得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．4．已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入方程中即可求出的值．【詳解】解：把代入方程中，得：，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，熟練掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵．5．若是方程的解，則a的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將解代入方程即可．【詳解】解：是方程的解將代入方程得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確理解方程解的意義是解題關(guān)鍵．6．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，結(jié)合不等式即可得到m的值．【詳解】依題意得：，且，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知x的次數(shù)是1，系數(shù)不為0．7．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多米，周長(zhǎng)是米，若設(shè)長(zhǎng)方形的寬為米，依題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)出長(zhǎng)方形的寬,表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng),根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)列出方程即可解題.【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為米，則長(zhǎng)方形的寬為（x+9）米,依題意得：,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.8．下列方程中，是一元一次方程的有；①；②；③；④；⑤；⑥【答案】①⑥/⑥①【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的定義可知：①，是一元一次方程，符合題意；②，含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元一次方程，不符合題意；③，不是方程，不符合題意；④，未知數(shù)的次數(shù)不都是1，是分式方程，不符合題意；⑤，未知數(shù)的次數(shù)是2，是二元一次方程，不符合題意；⑥，是一元一次方程，符合題意，故答案為：①⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．9．請(qǐng)寫一個(gè)“未知數(shù)的系數(shù)是且方程的解是”的一元一次方程．【答案】（答案不唯一）【分析】由一元一次方程，結(jié)合題意寫出一個(gè)滿足條件的一元一次方程即可．【詳解】解：未知數(shù)的系數(shù)是且方程的解是，方程滿足條件，故答案為：答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的一般形式及定義是解題的關(guān)鍵．10．關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則a的值是．【答案】【分析】利用一元一次方程的解法解方程，根據(jù)題意將代入，解方程即可求解．．【詳解】解：解方程，得，由題意得，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．11．一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為米，長(zhǎng)比寬的倍少米．如果設(shè)這個(gè)場(chǎng)地的寬為米，那么可以列出方程為．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)場(chǎng)地的寬為米，則長(zhǎng)為米，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可解答．【詳解】解：設(shè)這個(gè)場(chǎng)地的寬為米，則長(zhǎng)為米，由題意可得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、設(shè)出未知數(shù)、明確等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．12．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到且，進(jìn)行求解的值即可．【詳解】解：關(guān)于的方程是一元一次方程，且，且，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是的整式方程叫做一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．13．若是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】把代入方程中推出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，求代數(shù)式的值，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．14．檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)里的數(shù)是不是方程的解．（1）；（2）；【答案】（1）是，檢驗(yàn)見解析；（2）不是，檢驗(yàn)見解析【分析】（1）把代入方程，看左右兩邊是否相等即可；（2）把代入方程，看左右兩邊是否相等即可；【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，即左邊=右邊，所以是方程的解；（2）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，所以不是方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．15．根據(jù)下列條件，列出方程．（1）x的倒數(shù)減去-5的差為9；（2）5與x的差的絕對(duì)值等于4的平方；（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為16、x，周長(zhǎng)為40；（4）y減去13的差的一半為x的．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）表示出x的倒數(shù)，再表示出這個(gè)倒數(shù)與-5差等于9，即可得方程；（2）表示出5與x差，根據(jù)差的絕對(duì)值等于4的平方，即可得方程；（3）根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式即可得方程；（4）表示出y與13差，再表示出這個(gè)差的一半，以及x的，即可得方程．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（2）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（3）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（4）根據(jù)題意，得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出方程，建立方程要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的相等關(guān)系關(guān)系．16．已知是關(guān)于的方程的解，求的值．【答案】1【分析】先將x=2代入方程求出m，再將m的值代入即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解的含義的知識(shí)，掌握方程解的含義是解答本題的關(guān)鍵．17．已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：未知數(shù)的最高項(xiàng)次數(shù)為1且系數(shù)不為零，求出m的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴且，解得：，∴，∴的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．能力提升18．《兒童算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8x+4=7x-3【答案】B【分析】設(shè)人數(shù)為x，然后根據(jù)等量關(guān)系“每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x，根據(jù)題意可得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．19．若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【分析】將代入一元一次方程中可得，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程的解，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解即為能使一元一次方程成立的未知數(shù)的值，運(yùn)用整體代入的思想解題是關(guān)鍵．20．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．以上結(jié)果均不是【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求解．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常數(shù)且）【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元一次方程，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．21．據(jù)市公園管理中心統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，月日至日，市屬個(gè)景點(diǎn)接待市民游客萬人，比去年同期增長(zhǎng)了，求去年同期這個(gè)景點(diǎn)接待市民游客人數(shù)．設(shè)去年同期這個(gè)景點(diǎn)接待市民游客萬人，則可列方程為．【答案】【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率的計(jì)算方法，結(jié)合有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解．【詳解】解：設(shè)去年同期這個(gè)景點(diǎn)接待市民游客萬人，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用方程表示增長(zhǎng)率的計(jì)算，掌握增長(zhǎng)率的計(jì)算，方程的運(yùn)用，用字母表示數(shù)（或數(shù)量關(guān)系）的原則是解題的關(guān)鍵．22．已知是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，若有理數(shù)a滿足，則代數(shù)式的值為．【答案】4【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，則的系數(shù)為0，且x系數(shù)，，得出；由，得，即可得到，，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，即可得到答案．【詳解】∵是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，∴的系數(shù)為0，且x系數(shù)，∴，，即且，∴，∵，∴，即，∴，∴，，∴，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值、一元一次方程的定義、整式的加減，解題的關(guān)鍵是知道如何去絕對(duì)值以及一元一次方程的定義.23．根據(jù)實(shí)際問題的意義列出方程：（1）好馬走15天的路程，劣馬要走30天，已知劣馬每天走150千米，則好馬每天走多少千米？（2）有宿舍若干間，如果每間住4人還空一間，如果每間住3人就有5人沒有床位，問有多少間宿舍？【答案】（1）300千米；（2）9間．【分析】要列方程，首先要找出存在的等量關(guān)系：（1）好馬走的路程=劣馬走的路程;（2）總?cè)藬?shù)相等.【詳解】解：（1）設(shè)好馬每天走x千米，則好馬走的路程為15x千米，已知劣馬每天走150千米，以及劣馬要走30天，即劣馬所走的路程為150×30千米，根據(jù)路程相等可列方程：15x=30×150；x=300千米；（2）設(shè)有x間宿舍，由如果每間住4人還空一間可得4（x﹣1），如果每