專題10.4 二項式定理（原卷版）

專題10.4二項式定理題型一利用二項展開式求指定項題型二利用二項展開式求有理項題型三兩個多項式乘積的指定項題型四三項展開式的指定項題型五整除和余數(shù)問題題型六二項式系數(shù)之和及系數(shù)之和題型七奇（偶）項系數(shù)之和及絕對值型系數(shù)之和題型八二項式系數(shù)的最值及系數(shù)的最值題型九二項式與導數(shù)的交匯題型一 利用二項展開式求指定項例1．二項式展開式中的含項的系數(shù)為_____．例2．已知多項式，則_____.練習1．已知的展開式中第4項與第5項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的項的系數(shù)為（

）A．―4 B．84 C．―280 D．560練習2．的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)的值為_____．練習3．已知多項式，則_____.練習4．若，則_____.練習5．已知二項式展開式中含有常數(shù)項，則滿足條件的一個n的值為_____．題型二 利用二項展開式求有理項例3．已知的展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于16.(1)求的值；(2)求展開式中所有的有理項.例4．在的展開式中，第2，3，4項的二項式系數(shù)依次成等差數(shù)列．(1)證明展開式中沒有常數(shù)項；(2)求展開式中所有的有理項．練習6．的展開式中所有有理項系數(shù)之和為（）A． B． C． D．練習7．已知的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，寫出展開式中的一個有理項_____．練習8．（多選）二項式的展開式中的有理項為（

）A． B． C． D．練習9．（多選）展開式的有理項為（

）A． B．80 C． D．練習10．在的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為.(1)求的值；(2)求展開式中所有的有理項.題型三 兩個多項式乘積的指定項例5．已知的所有項的系數(shù)和為3，則的系數(shù)為（

）A． B． C． D．例6．的展開式中的系數(shù)是_____.練習11．展開式中的系數(shù)是（

）A． B． C．24 D．9練習12．已知的展開式中各項系數(shù)的和為，則該展開式中的系數(shù)為_____.練習13．的展開式常數(shù)項是_____.（用數(shù)字作答）練習14．已知的展開式中x的系數(shù)為2，則實數(shù)a的值為_____．練習15．若的展開式中沒有常數(shù)項，則的可能取值是（

）A． B． C． D．題型四 三項展開式的指定項例7．展開式中含項的系數(shù)為_____．例8．的展開式中的系數(shù)為_____．練習16．展開式中的系數(shù)為_____（用數(shù)字作答）．練習17．的展開式的常數(shù)項為_____．練習18．在的展開式中，形如的所有項系數(shù)之和是_____．練習19．已知的展開式中各項系數(shù)和為1024，則展開式中不含的所有項系數(shù)和等于_____.練習20．已知常數(shù)，的二項展開式中項的系數(shù)是780，則m的值為_____．題型五 整除和余數(shù)問題例9．若，且（，且），則（

）A．1 B．2 C．15 D．16例10．若，則被5除所得的余數(shù)為_____．練習21．除以1000的余數(shù)是_____．練習22．除以所得的余數(shù)是_____.練習23．被4除的余數(shù)為_____.練習24．若能被13整除，則m的最小正整數(shù)取值為_____．練習25．被除的余數(shù)是_____.題型六 二項式系數(shù)之和及系數(shù)之和例11．已知，，若，則該展開式各項的二項式系數(shù)和為（

）A．81 B．64 C．27 D．32例12．在的展開式中，各項系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和的比為64，則的系數(shù)為_____.練習26．已知，二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為（

）A．36 B．30 C．15 D．10練習27．若，則_____．練習28．（多選）已知的展開式的各二項式系數(shù)的和為256，則（

）A． B．展開式中的系數(shù)為C．展開式中常數(shù)項為16 D．展開式中所有項的系數(shù)和為1練習29．（多選）在的展開式中，下列說法正確的有（

）A．展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128 B．展開式中所有項的系數(shù)和為C．展開式中含項的系數(shù)為 D．展開式中二項式系數(shù)的最大項為第四項練習30．的展開式中，各項的二項式系數(shù)和是_____，各項系數(shù)和是_____．題型七 奇（偶）項系數(shù)之和及絕對值型系數(shù)之和例13．若，則_____.（用數(shù)字作答）例14．若，請分別求出下列的值(1)(2)(3)練習31．（多選）已知，則（

）A． B．C． D．練習32．（多選）若，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．練習33．（多選）設，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．練習34．若，則_____.練習35．設．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．題型八 二項式系數(shù)的最值及系數(shù)的最值例15．的展開式中二項式系數(shù)最大的為，則不可能為（

）A．10 B．11 C．12 D．13例16．在的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)絕對值最大的項．練習36．（多選）關于的說法正確的是（

）．A．展開式中二項式系數(shù)之和為1024 B．展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大C．展開式中只有第6項的系數(shù)最小 D．展開式中第5項和第6項的二項式系數(shù)最大練習37．（多選）已知為滿足能被9整除的正整數(shù)的最小值，則的展開式中，下列結論正確的是（

）A．第7項系數(shù)最小 B．第6項二項式系數(shù)最大C．第7項二項式系數(shù)最大 D．第6項系數(shù)最小練習38．已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為.(1)求展開式中各項的二項式系數(shù)和；(2)求展開式中的常數(shù)項；(3)求展開式中二項式系數(shù)最大的項.練習39．在的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和等于.(1)求的值；(2)若展開式中的常數(shù)項為，試求展開式中系數(shù)最大的項.練習40．已知二項式．(1)求展開式中的有理項；(2)求展開式中系數(shù)最大的項．題型九 二項式與導數(shù)的交匯例17．若，且，則=（

）A．650 B．405 C．810 D