貴州省貴陽(yáng)市南明區(qū)小碧中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

貴陽(yáng)市南明區(qū)小碧中學(xué)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期9月質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．2 B．1 C． D．43．若是一元二次方程的根，則（）A． B． C．2 D．44．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值是（）A．9 B． C．11 D．5．關(guān)于x的一元二次方程的解為（）A． B． C．， D．，6．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根8．已知m是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（）A． B．6 C．4 D．9．若關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．12 D．10或1211．參加足球友誼賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽了45場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把沿著AD方向平移，得到．若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為，則它平移的距離等于（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）13．已知，則______．14．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為_(kāi)_____．15．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，則這個(gè)兩位數(shù)是______．16．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)表示a，b中的較大值，如：，．按照這個(gè)規(guī)定，若，則x的值是______．三、解答題（本大題共9題，共98分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿分12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．18．（本題滿分10分）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道關(guān)于解一元二次方程的題：．小明同學(xué)的做法如下：解：兩邊同時(shí)除以，得．……….第一步去括號(hào)，得．……….第二步移項(xiàng)，得．……….第三步合并同類項(xiàng)，得．……….第四步（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中從第______步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．19．（本題滿分10分）關(guān)嶺火龍果是安順市關(guān)嶺縣的特產(chǎn)，也是中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品．隨著種植技術(shù)的改進(jìn)，火龍果產(chǎn)量逐年增加，已知2022年該火龍果的產(chǎn)量為350t，預(yù)計(jì)2024年該火龍果的產(chǎn)量為423.5t，求這兩年該火龍果產(chǎn)量的年均增長(zhǎng)率．20．（本題滿分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；（2）若，是原方程的兩根，且，求m的值．21．（本題滿分10分）某單位要新建一個(gè)矩形的活動(dòng)區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃，活動(dòng)區(qū)的長(zhǎng)和寬分別為和，同時(shí)要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動(dòng)區(qū)和小路的總面積為．求小路的寬度．22．（本題滿分10分）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件襯衫降價(jià)4元，則商場(chǎng)每天銷售該襯衫可盈利______元；（2）若商場(chǎng)平均每天要通過(guò)銷售該襯衫盈利1200元，且讓顧客盡可能多得實(shí)惠，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？23．（本題滿分12分）閱讀材料：解方程：，我們可以將視為一個(gè)整體，然后設(shè)，則，原方程化為．解得，．當(dāng)時(shí)，，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以．所以原方程的解為，，，．請(qǐng)利用以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：已知，求的值．24．（本題滿分12分）已知矩形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD為正方形？并說(shuō)明理由；（2）若AB的長(zhǎng)為2，求矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)．25．（本題滿分12分）【概念理解】如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“倍根方程”【初步運(yùn)用】（1）通過(guò)計(jì)算，一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”；【拓展運(yùn)用】（2）若關(guān)于x的方程是“倍根方程”，求代數(shù)式的值；【能力提升】（3）已知關(guān)于x的一元二次方程（n是常數(shù)）是“倍根方程”，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值．答案：1．B2．C3．A4．C5．C6．D7．B8．C9．A10．C11．B12．B13．2或14．15．9816．5或17．（1）解：移項(xiàng)，得．配方，得，．由此可得，，．（2）解：，，．．方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，即，．18．（1）一（2）解：移項(xiàng)，得．因式分解，得．于是得，或，，．19．解：設(shè)這兩年該火龍果產(chǎn)量的年均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意，得．解得，（不合題意，舍去）．答：這兩年該火龍果產(chǎn)量的年均增長(zhǎng)率為10%．20．（1）證明：因?yàn)?，所以無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（2）解：因?yàn)?，所以．由題意得，，所以，解得，．即m的值為或．21．解：設(shè)小路的寬度為．根據(jù)題意，得．整理，得．解得，（不合題意，舍去），答：小路的寬度為．22．（1）1008（2）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則平均每天可售出件．根據(jù)題意，得．整理，得，解得，．因?yàn)橐獢U(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，且讓顧客盡可能多得實(shí)惠，所以．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．23．解：設(shè)．則原方程化為，即，解得，．因?yàn)?，所以?4．解：（1）當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD為正方形．理由如下：當(dāng)時(shí)，矩形ABCD為正方形，此時(shí)，即，解得．所以當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD為正方形．（2）設(shè)