蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練專題22專項(xiàng)題型專訓(xùn)：一次函數(shù)與三角形面積問題(原卷版+解析)

專題22專項(xiàng)題型專訓(xùn)：一次函數(shù)與三角形面積問題考點(diǎn)一由一次函數(shù)圖象求面積考點(diǎn)二由面積求一次函數(shù)表達(dá)式考點(diǎn)三一次函數(shù)中動點(diǎn)類面積問題考點(diǎn)四一次函數(shù)中與面積有關(guān)的存在性問題考點(diǎn)一由一次函數(shù)圖象求面積例題：（2022·吉林長春·八年級期末）已知：如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)是______，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．(2)求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東棗莊·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線y＝﹣5x＋5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，則△AOB的面積為______．2．（2021·山東德州·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，則的面積為_______．3．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為___________，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)_________；圖像經(jīng)過_______象限，y隨x的增大而________，圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是___________．4．（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校美加分校八年級階段練習(xí)）已知y-3與x-2成正比例，且當(dāng)時，y=2．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若（1）中函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．5．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)東逸灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過，且與y軸分別交于B，C兩點(diǎn)．(1)求的值；(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)與的圖象；(3)求的面積．6．（2022·安徽·蚌埠第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)畫出這個一次函數(shù)的圖象；(3)求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．7．（2022·安徽·天長市炳輝中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù).(1)畫出該函數(shù)的圖像；(2)若該一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求的面積；(3)結(jié)合圖像，寫出時的取值范圍.8．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使是以O(shè)A為底的等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)二由面積求一次函數(shù)表達(dá)式例題：（2022·全國·八年級）直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），且與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積為1，則直線l的解析式為__________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·清豐鞏營鄉(xiāng)二中八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，與軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△AOB的面積為6，則該一次函數(shù)的解析式為_____________．2．（2022·廣東·廣州市第二中學(xué)九年級開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中擺放16個邊長為1的正方形，直線l：y＝kx將這16個正方形分成面積相等的兩部分，則k的值是_____．3．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）定義：在函數(shù)中，我們把關(guān)于的一次函數(shù)與稱為一組對稱函數(shù)，例如與是一組對稱函數(shù)．請完成下列問題：（1）一次函數(shù)的對稱函數(shù)在軸上的截距為__；（2）若一次函數(shù)的對稱函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且三角形的面積為12，則的值為______．4．（2022·上海外國語大學(xué)蘇河灣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）已知一次函數(shù)的圖像與直線平行，且它的圖像與軸、軸所圍成的三角形面積為9，求一次函數(shù)的解析式．5．（2022·河北·石家莊市第二十二中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，的面積為12.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)B，求這個一次函數(shù)表達(dá)式．6．（2022·廣東廣州·八年級期末）如圖，過點(diǎn)A（1，0）的兩條直線，分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若△ABC的面積是3，求直線的解析式．7．（2022·福建省福州格致中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，0），直線與x軸，y軸分別交于A（10，0），B（0，10）兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是第一象限直線上的動點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)設(shè)△POQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)當(dāng)△POQ的面積等于20時，在y軸上是否存在一點(diǎn)C，使∠CPO＝22.5°，若存在，請求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)三一次函數(shù)中動點(diǎn)類面積問題例題：（2022·安徽·淮北一中八年級階段練習(xí)）如圖，在長方形中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)開始按的方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，三角形的面積為．（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或重合時，）(1)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)在圖2中畫出此函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，點(diǎn)運(yùn)動多少時間三角形的面積為4？【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B與點(diǎn)A，，點(diǎn)C是直線AB上的一點(diǎn)，且位于第二象限，當(dāng)△OBC的面積為3時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．2．（2022·河南·三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)．(1)求和的值；(2)直線與軸交于點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒1個單位的速度向軸負(fù)方向運(yùn)動（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合）．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．①若點(diǎn)在線段上，且的面積為10，求的值；②是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．3．（2022·河北·原競秀學(xué)校七年級期中）已知：如圖1，線段AB＝14cm，的頂點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-O-B運(yùn)動時，的面積隨著點(diǎn)P運(yùn)動路程的變化，發(fā)生了變化．圖2表示這種變化規(guī)律．(1)在P點(diǎn)運(yùn)動5cm時，的面積為______；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動路程為______cm時，的面積最大為______；(2)求圖1中線段AO、OB的長，以及O到AB的距離；(3)直接寫出a的值為______．4．（2022·山東濟(jì)寧·八年級期末）將直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線的坐標(biāo)三角形）．如圖，一次函數(shù)y=kx-7的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，那么為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線AB的坐標(biāo)三角形）．(1)如果點(diǎn)C在x軸上，將沿著直線AB翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)上，求直線BC的坐標(biāo)三角形的面積；(2)如果一次函數(shù)y=kx-7的坐標(biāo)三角形的周長是21，求k值；(3)在（1）（2）條件下，如果點(diǎn)E的坐標(biāo)是，直線AB上有一點(diǎn)P，使得周長最小，求此時△PBC的面積．考點(diǎn)四一次函數(shù)中與面積有關(guān)的存在性問題例題：（2021·重慶八中八年級期中）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，直線軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，與直線交于點(diǎn)E(－2，2)，AO＝2OD．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)北滘鎮(zhèn)碧江中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)M．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求的長；(3)存在直線上的點(diǎn)N，使得，請求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．2．（2021·河南安陽·八年級期末）直線AB：y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A（6，0），過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1．（1）求直線BC的解析式；（2）在直線BC上是否存在點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合），使得S△ABD＝S△ABC？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．（2022·上?！ぐ四昙夐_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積？若存在，請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．（2021·廣東·深圳市高級中學(xué)八年級期中）已知直線：y＝mx﹣3m（m≠0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線：y＝﹣x+4與y軸交于點(diǎn)C．（1）如圖1，若＝6，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)．（2）在（1）的條件下，直線上是否存在點(diǎn)P使得＝？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）當(dāng)m為何值時，△ABC為等腰三角形？請直接寫出m的值．5．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）如圖1，直線l1與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0）、與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣3）．(1)直線l1的表達(dá)式為；(2)若直線l1上有一點(diǎn)M（﹣2，﹣2），y軸上有一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN周長最小時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線l2：與直線l1交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，3），直線l2上是否存在一點(diǎn)G，使得？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．專題22專項(xiàng)題型專訓(xùn)：一次函數(shù)與三角形面積問題考點(diǎn)一由一次函數(shù)圖象求面積考點(diǎn)二由面積求一次函數(shù)表達(dá)式考點(diǎn)三一次函數(shù)中動點(diǎn)類面積問題考點(diǎn)四一次函數(shù)中與面積有關(guān)的存在性問題考點(diǎn)一由一次函數(shù)圖象求面積例題：（2022·吉林長春·八年級期末）已知：如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)是______，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．(2)求的面積．【答案】(1)，(2)16【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形面積公式求解；（1）解：當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，∴，，故答案為：，；（2）∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，求得一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東棗莊·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線y＝﹣5x＋5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，則△AOB的面積為______．【答案】2.5【分析】先分別求解y＝﹣5x＋5與x軸、y軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再利用面積公式求解三角形的面積即可．【詳解】解：∵當(dāng)x＝0時，y＝﹣5x+5＝5，當(dāng)y＝0時，﹣5x+5＝0，解得x＝1，∴A（1，0），B（0，5），∴AO＝1，BO＝5，因?yàn)椤鰽OB是直角三角形，∴S△AOB＝AO×BO＝×1×5＝2.5，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，掌握求解一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.2．（2021·山東德州·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，則的面積為_______．【答案】5【分析】分別令和，求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出、的長即可求出的面積．【詳解】解：如圖：當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，，，，，因?yàn)槭侵苯侨切危?，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，會求一次函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．3．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為___________，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)_________；圖像經(jīng)過_______象限，y隨x的增大而________，圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是___________．【答案】

一、三、四

增大

【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式，分別令，即可求得其與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可確定經(jīng)過的象限，進(jìn)而確定函數(shù)的增減性，根據(jù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)作出函數(shù)圖像進(jìn)而求得與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【詳解】由直線令解得，則與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為令解得，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，直線，經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大，根據(jù)已知條件作出函數(shù)圖像，如圖：則則坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：故答案為：，，一、三、四，增大，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及圍成的三角形面積，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校美加分校八年級階段練習(xí)）已知y-3與x-2成正比例，且當(dāng)時，y=2．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若（1）中函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)y與x的關(guān)系式為，把，y＝2代入求出k值即可得出y與x的關(guān)系式；（2）求出一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求出三角形的面積．（1）解：設(shè)y與x的關(guān)系式為，把，y＝2代解析式得，解得k＝．∴，即故函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)y＝0，則，解得：，∴A，當(dāng)x＝0，則，∴B，∴．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．根據(jù)題意設(shè)出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)東逸灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過，且與y軸分別交于B，C兩點(diǎn)．(1)求的值；(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)與的圖象；(3)求的面積．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】（1）將點(diǎn)，分別代入與，即可求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，分別求得與軸的交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)的坐標(biāo)，根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)，分別代入與，得，解得；（2）∵一次函數(shù)，與y軸分別交于兩點(diǎn)．對于，令，得，對于，令，，∴，如圖所示，（3）∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，畫一次函數(shù)，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．（2022·安徽·蚌埠第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)畫出這個一次函數(shù)的圖象；(3)求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【答案】(1)這個一次函數(shù)的解析式為；(2)見解析(3)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為4．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）連接兩點(diǎn)的直線即可；（3）先求一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為：．將點(diǎn)代入上式得：，解得，∴這個一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：一次函數(shù)的圖象如圖所示：；

（3）解：∵，∴當(dāng)時，，則，∴圖象與x軸交于點(diǎn)，∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；先求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是求三角形面積的關(guān)鍵．7．（2022·安徽·天長市炳輝中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù).(1)畫出該函數(shù)的圖像；(2)若該一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求的面積；(3)結(jié)合圖像，寫出時的取值范圍.【答案】(1)見解析(2)4(3)【分析】（1）分別求得一次函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，連線即可畫出函數(shù)的圖象；（2）利用A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求得OA與OB，利用三角形的面積公式即可求解；（3）分別畫出直線y=-2和直線y=6與直線y=2x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)的增減性即可求解．（1）解：對于一次函數(shù)，令，則，∴的坐標(biāo)為（0，4）；令，則，∴的坐標(biāo)為（-2，0），在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），的坐標(biāo)為（0，4），連線即可得到直線的圖象，如圖所示：（2）由（1）可知的坐標(biāo)為（-2，0），的坐標(biāo)為（0，4），∴，，∴；（3）解：如圖所示，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2）；直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），且一次函數(shù)，隨的增大而增大，∴時的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確地畫出一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使是以O(shè)A為底的等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)3(3)存在，【分析】（1）求出A、C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）△BOC的面積；（3）作OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D，與直線AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，再求P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：由題意，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）將C（m，4）代入，得，解得m＝－2∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（－2，4）∵一次函數(shù)的圖象過A（6,0），C（－2，4）∴解得，k＝，b＝3∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）令x＝0，則∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3），OB＝3∴△BOC的面積＝＝．（3）存在作OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D，與直線AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P∴OD＝OA＝3即∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二由面積求一次函數(shù)表達(dá)式例題：（2022·全國·八年級）直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），且與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積為1，則直線l的解析式為__________．【答案】或【分析】過A作AD⊥y軸于D，求出AD，根據(jù)三角形的面積公式求出OB，得出B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式得出方程組，求出即可（注意有兩個解）．【詳解】解：如圖，過A作AD⊥y軸于D，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∴AD＝2，∵△AOB的面積為1，∴OB×AD＝1，∴OB×2＝1，OB＝1，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）或（0，﹣1），①當(dāng)B（0，1）時，把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝1，②當(dāng)B（0，﹣1）時，把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得：解得：k＝，b＝-1．∴直線l的解析式為y＝x+1或y＝x﹣1故答案為y＝x+1或y＝x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·清豐鞏營鄉(xiāng)二中八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，與軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△AOB的面積為6，則該一次函數(shù)的解析式為_____________．【答案】或【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸時，當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸時，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：點(diǎn)，，的面積為6，，，，或，將，代入得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，將，代入得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，綜上所述：一次函數(shù)的解析式為：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東·廣州市第二中學(xué)九年級開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中擺放16個邊長為1的正方形，直線l：y＝kx將這16個正方形分成面積相等的兩部分，則k的值是_____．【答案】【分析】設(shè)直線l：y＝kx與正方形的上邊緣交點(diǎn)為A，作AB⊥y軸于B，再利用三角形的面積求解A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可．【詳解】解：設(shè)直線l：y＝kx與正方形的上邊緣交點(diǎn)為A，作AB⊥y軸于B，∵16個邊長為1的正方形面積為16，∴△AOB的面積為8﹣4+1＝5，∵OB＝4，∴AB＝5×2÷4＝，∴A（，4），即4＝k，解得k＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)的解析式，求解A的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）定義：在函數(shù)中，我們把關(guān)于的一次函數(shù)與稱為一組對稱函數(shù)，例如與是一組對稱函數(shù)．請完成下列問題：（1）一次函數(shù)的對稱函數(shù)在軸上的截距為__；（2）若一次函數(shù)的對稱函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且三角形的面積為12，則的值為__．【答案】

12【分析】（1）先根據(jù)對稱函數(shù)的定義寫出一次函數(shù)的對稱函數(shù)的解析式，再令，求出對應(yīng)的y值即可；（2）先求出的對稱函數(shù)，再求出OA，OB的長度，利用三角形面積公式列出等式，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)對稱函數(shù)的定義，可知一次函數(shù)的對稱函數(shù)是，當(dāng)時，，一次函數(shù)在軸上的截距為，故答案為：；（2）根據(jù)對稱函數(shù)的定義，可知一次函數(shù)的對稱函數(shù)為，當(dāng)時，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，當(dāng)時，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，三角形的面積為12，，解得或（舍，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題目中對稱函數(shù)的概念．4．（2022·上海外國語大學(xué)蘇河灣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）已知一次函數(shù)的圖像與直線平行，且它的圖像與軸、軸所圍成的三角形面積為9，求一次函數(shù)的解析式．【答案】y=2x+6或y=2x-6．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與直線y=2x+1平行，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+b，結(jié)合題意，利用三角形面積為9列出方程求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與直線y=2x+1平行∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+b，當(dāng)x=0時，y=b；當(dāng)y=0時，x=；∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，b），（，0）∵函數(shù)圖象與x軸、y軸所圍成的三角形面積為9，∴，解得b=6或b=-6，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+6或y=2x-6．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的綜合問題及利用平方根解方程，理解題意，熟練掌握運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2022·河北·石家莊市第二十二中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，的面積為12.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)B，求這個一次函數(shù)表達(dá)式．【答案】【分析】對于一次函數(shù)，分別令與為0求出與的值，確定出與坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積求出的長，確定出坐標(biāo)，將與坐標(biāo)代入求出與的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．【詳解】解：對于一次函數(shù)，令，得，點(diǎn)坐標(biāo)為令，得，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，即，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為或，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，將與坐標(biāo)代入得：，解得：，這個一次函數(shù)的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·廣東廣州·八年級期末）如圖，過點(diǎn)A（1，0）的兩條直線，分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若△ABC的面積是3，求直線的解析式．【答案】(1)（0，3）(2)y=3x－3【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得線段BO的長，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)△ABC的面積為3，求得線段CO的長，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式．（1）解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，0)，∴AO=1，又∵AB=，∴BO==3，∵點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)；（2）解：∵△ABC的面積為3，∴=3，∴×1=3，即BC=6，∵BO=3，∴CO=3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，－3），設(shè)l2的解析式為y=kx+b(k≠0)，則，解得，∴直線l2的解析式為y=3x－3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理求點(diǎn)的坐標(biāo)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理和三角形面積公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)及待定系數(shù)法．7．（2022·福建省福州格致中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，0），直線與x軸，y軸分別交于A（10，0），B（0，10）兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是第一象限直線上的動點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)設(shè)△POQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)當(dāng)△POQ的面積等于20時，在y軸上是否存在一點(diǎn)C，使∠CPO＝22.5°，若存在，請求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)y=-x+10(2)S=-4x+40(0＜x＜10)(3)存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）【分析】(1)設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把A（10，0），B（0，10）兩點(diǎn)代入解方程組即可．（2）根據(jù)題意點(diǎn)P(x，y)可變形為P(x，-x+10)，根據(jù)S=計算即可．（3）過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂足為D，作PC平分∠DPO，交y軸于點(diǎn)C，作過點(diǎn)C作CE⊥OP，垂足為E，利用勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)計算即可．(1)設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把A（10，0），B（0，10）兩點(diǎn)代入，得，解得，∴直線的解析式為．(2)∵點(diǎn)P是直線的點(diǎn)，∴P（x，），∴S===-4x+40(0＜x＜10)．(3)∵S=-4x+40=20，解得x=5，y=5，故點(diǎn)P（5，5），∴過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂足為D，則PD=DO=5，∠DPO=∠DOP=45°，PO=．作PC平分∠DPO，交y軸于點(diǎn)C，則∠CPO=22.5°，∴過點(diǎn)C作CE⊥OP，垂足為E，則DC=CE，由PC=PC，得△PDC≌△PEC，∴PD=PE=5，∵∠DOP=45°，CE⊥OP，∴CE=OE=PO-PE=，∴CO=,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，勾股定理，三角形全等，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三一次函數(shù)中動點(diǎn)類面積問題例題：（2022·安徽·淮北一中八年級階段練習(xí)）如圖，在長方形中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)開始按的方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，三角形的面積為．（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或重合時，）(1)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)在圖2中畫出此函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，點(diǎn)運(yùn)動多少時間三角形的面積為4？【答案】(1)(2)見解析(3)由圖象知點(diǎn)運(yùn)動時間為2秒或8秒，的面積為4．【分析】（1）分點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)P在DC上三種情況，根據(jù)三角形面積公式表示即可；（2）先列表，再畫出三段圖象即可；（3）代入關(guān)系式計算即可．（1）當(dāng)時，點(diǎn)在上．；當(dāng)肘，點(diǎn)在上，；當(dāng)時，點(diǎn)在上．．所以與之時的函數(shù)表達(dá)式為；（2）列表：t03710s0660描點(diǎn)、連線得到如圖所示的函數(shù)圖象（3）當(dāng)S=4時，2t=4，解得t=2；-2t+20=4，解得t=8．所以點(diǎn)P運(yùn)動時間為2秒或8秒，的面積為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，畫分段函數(shù)圖像等，分情況討論是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B與點(diǎn)A，，點(diǎn)C是直線AB上的一點(diǎn)，且位于第二象限，當(dāng)△OBC的面積為3時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，由題意易得，然后根據(jù)△OBC的面積可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示：∵直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B與點(diǎn)A，∴令時，則有y=-3，即OA=3，∵，∴，即，代入直線解析式得：，解得：；∴直線AB的解析式為，∵△OBC的面積為3，∴，∴，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，∴，解得：，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南·三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)．(1)求和的值；(2)直線與軸交于點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒1個單位的速度向軸負(fù)方向運(yùn)動（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合）．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．①若點(diǎn)在線段上，且的面積為10，求的值；②是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)①；②存在的值，使為等腰三角形，的值為或或4【分析】（1）將點(diǎn)代入，求出m的值，再將確定的點(diǎn)C代入中，即可求b的值；（2）①由題意可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，再由，求出t的值即可；②由①分別求出，再根據(jù)等腰三角形的邊的關(guān)系分三種情況建立方程，求出t的值即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，∴，∵直線過點(diǎn)C，∴，解得；（2）解：①∵，∴直線解析式為，∴，直線與x軸交點(diǎn)A為，與y軸交點(diǎn)B，由題意可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，解得；②存在t的值，使為等腰三角形，理由如下：∵A，，P，∴，當(dāng)時，，解得或；當(dāng)時，，解得（舍或（舍；當(dāng)時，，解得；綜上所述：的值為或或4．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河北·原競秀學(xué)校七年級期中）已知：如圖1，線段AB＝14cm，的頂點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-O-B運(yùn)動時，的面積隨著點(diǎn)P運(yùn)動路程的變化，發(fā)生了變化．圖2表示這種變化規(guī)律．(1)在P點(diǎn)運(yùn)動5cm時，的面積為______；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動路程為______cm時，的面積最大為______；(2)求圖1中線段AO、OB的長，以及O到AB的距離；(3)直接寫出a的值為______．【答案】(1)28，15，84(2)OA=15cm，OB=13cm，點(diǎn)O到AB的距離為12cm(3)21.5【分析】（1）根據(jù)圖2所示即可得出．（2）根據(jù)三角形面積公式求解即可．（3）求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求解．（1）當(dāng)在P點(diǎn)運(yùn)動5cm時，根據(jù)圖2可得△PAB的面積為28，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動路程為15cm時，△PAB的面積最大為84；故答案為：28，15，84；（2）由題意得，AO＝15cm，OB＝28-15=13cm，設(shè)O到AB的距離為h，則，解得h＝12，∴O到AB的距離為12cm；（3）解：設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，把（15，84），（28，0）代入一次函數(shù)函數(shù)可得，解得∴當(dāng)y=42時，解得：a=21.5【點(diǎn)睛】此題考查了動點(diǎn)與函數(shù)圖像，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把圖看懂，得出需要的信息，求出一次函數(shù)解析式．4．（2022·山東濟(jì)寧·八年級期末）將直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線的坐標(biāo)三角形）．如圖，一次函數(shù)y=kx-7的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，那么為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線AB的坐標(biāo)三角形）．(1)如果點(diǎn)C在x軸上，將沿著直線AB翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)上，求直線BC的坐標(biāo)三角形的面積；(2)如果一次函數(shù)y=kx-7的坐標(biāo)三角形的周長是21，求k值；(3)在（1）（2）條件下，如果點(diǎn)E的坐標(biāo)是，直線AB上有一點(diǎn)P，使得周長最小，求此時△PBC的面積．【答案】(1)84；(2)；(3)112．【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，繼而可得OB，由翻折性質(zhì)可得：BC=BD=25，根據(jù)勾股定理可得OC的長，根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）設(shè)OA=x，AB=14?x，在Rt△AOB中，由勾股定理可得OA的長，從而得到點(diǎn)A坐標(biāo)，將點(diǎn)A（，0）代入y=kx?7可得k的值；（3）連接CE交AB于點(diǎn)P，由軸對稱的性質(zhì)可得當(dāng)點(diǎn)P、C、E在一條直線上時，△DPE的周長最小，將直線AB和直線CE的解析式聯(lián)立可得點(diǎn)P，繼而利用分割法求出的面積．（1）∵將代入，得：，∴點(diǎn)B（0，-7），∴，又∵點(diǎn)D（0，18），即，∴，由翻折的性質(zhì)可得：，在Rt△BOC中，由勾股定理可得：，∴直線BC的坐標(biāo)三角形的面積為：；（2）設(shè)，，∵在中，由勾股定理可得：，即，解得：，∴點(diǎn)A（，0），∵將點(diǎn)A（，0）代入，得：，∴；（3）如圖，連接CE交AB于點(diǎn)P，∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對稱，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P、C、E在一條直線上時，有最小值，又∵DE的長度不變，∴當(dāng)點(diǎn)P、C、E在一條直線上時，△DPE的周長最小，設(shè)直線CE的解析式，將點(diǎn)C（-24，0）、E（0，8）代入上式，得：，解得：，∴直線CE的解析式，聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)P（-9，5），∴．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到翻折的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求解析式、方程組與交點(diǎn)坐標(biāo)、軸對稱路徑最短等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求得各直線解析式，明確當(dāng)點(diǎn)P、C、E在一條直線上時，△DPE的周長最小．考點(diǎn)四一次函數(shù)中與面積有關(guān)的存在性問題例題：（2021·重慶八中八年級期中）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，直線軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，與直線交于點(diǎn)E(－2，2)，AO＝2OD．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）或【分析】（1）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用AO＝2OD求出D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合E點(diǎn)坐標(biāo)求出解析式即可；（2）設(shè)Q（m，m+4），求出S△QCD和S△BCE再由求出m的值即可；【詳解】解：（1），當(dāng)x=0時，y=4，∴A（0，4）∴OA=4，∵AO＝2OD∴OD=2∴D（0，-2）設(shè)直線CD的解析式為將E(－2，2)，D（0，-2）代入得：∴∴直線CD的解析式為（2）直線CD的解析式為令，解得，則設(shè)Q（m，m+4），過作軸交于點(diǎn)，則S△QCD=×S△BCE=×∵∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題的知識，此題涉及到求一次函數(shù)解析式、兩直線交點(diǎn)問題，三角形的面積等知識．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)北滘鎮(zhèn)碧江中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)M．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求的長；(3)存在直線上的點(diǎn)N，使得，請求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)A，B；(2)；(3)N或．【分析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接得出點(diǎn)A，B坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積的計算即可求出；（3）設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用三角形的面積列方程求解即可．【詳解】（1）解：令，∴，∴B，令，∴，∴，∴A；（2）解：由（1）知，A，B，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：由（2）知，，，∵直線上的點(diǎn)N，∴設(shè)N，∵，∴，∴，∴或，∴N或．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，絕對值方程的求解，列出方程是解本題的關(guān)鍵，是一道比較簡單的基礎(chǔ)題目．2．（2021·河南安陽·八年級期末）直線AB：y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A（6，0），過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1．（1）求直線BC的解析式；（2）在直線BC上是否存在點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合），使得S△ABD＝S△ABC？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝3x+6；（2）存在，D（2，12）．【分析】（1）把A（6，0）代入y＝﹣x+b中即可求解，然后求出B的坐標(biāo)，根據(jù)OB：OC得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出BC的解析式；（2）根據(jù)兩個三角形同高，因此只需要令BC＝BD，兩個三角形的面積就相等，然后根據(jù)B為CD的中點(diǎn)，即可求出D的坐標(biāo).【詳解】解：（1）把A（6，0）代入y＝﹣x+b得到0＝﹣6+b，∴b＝6，∴直線AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0），設(shè)BC的解析式是y＝ax+6，把C（﹣2，0）代入得a＝3，∴直線BC的解析式是：y＝3x+6．（2）存在，理由是：設(shè)D（m，3m+6），∵S△ABD＝S△ABC，∴BC＝BD，∴B為CD的中點(diǎn)∵C（﹣2，0），B（0，6），∴∴m＝2，∴D（2，12）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)之間中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.3．（2022·上?！ぐ四昙夐_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積？若存在，請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），，；（2）存在，或【分析】（1）由，可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；（2）先求得△ABC的面積，然后根據(jù)S△BCD=S△ABC得到關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，即可求得D的坐標(biāo)．【詳解】解:（1），的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，設(shè)的解析式為，將坐標(biāo)代入得，，；（2）存在，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，點(diǎn)，，，，，即，，或，的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形面積公式以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積公式列出方程．4．（2021·廣東·深圳市高級中學(xué)八年級期中）已知直線：y＝mx﹣3m（m≠0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線：y＝﹣x+4與y軸交于點(diǎn)C．（1）如圖1，若＝6，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)．（2）在（1）的條件下，直線上是否存在點(diǎn)P使得＝？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）當(dāng)m為何值時，△ABC為等腰三角形？請直接寫出m的值．【答案】（1）A（3，0）、B（0，-4）；（2）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，2）或（，-2）；（3）m的值為或或-3或【分析】（1）先確定點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，-3m），根據(jù)＝6，列式計算得到m的值，根據(jù)圖像確定