中考數(shù)學(xué)考前必刷題型突破方案(安徽專版)提分沖刺預(yù)測06隱圓問題(3種類型模擬14題真題2題)特訓(xùn)(原卷版+解析)

提分沖刺預(yù)測06隱圓問題（3種類型模擬14題真題2題）【安徽十年真題考點及分值細目表】隱圓問題（2021年10題，2016年10題）類型1：定點定長類型2：定弦定角類型3：四點共圓命題規(guī)律與備考策略命題規(guī)律與備考策略隱圓一般有如下呈現(xiàn)方式：（1）定點定長：當(dāng)遇到同一個端點出發(fā)的等長線段時，通常以這個端點為圓心，等線段長為半徑構(gòu)造輔助圓；（2）定弦定角：當(dāng)遇到動點對定點對定線段所張的角為定值時，通常把張角轉(zhuǎn)化為圓周角構(gòu)造輔助圓。當(dāng)遇到直角時，通常以斜邊為直徑構(gòu)造輔助圓。（3）四點共圓：對角互補的四邊形的四個頂點共圓。隱圓常與線段最值結(jié)合考查。【安徽最新模擬練】一．選擇題（共7小題）1．（2022秋?包頭期末）如圖，在△ABC中，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)．連接EF交線段CD于點O，若CO＝2，CD＝3，則EO?FO的值為（）A．6 B．4 C．5 D．62．（2023?北碚區(qū)自主招生）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，△ADC沿直線CD翻折至△ABC所在平面內(nèi)得△A′DC，AA′與CD交于點E．若，，則點A′到AB的距離是（）A． B． C． D．3．（2022?紅谷灘區(qū)校級一模）如圖，△ABC的兩條高BD，CE相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．△ABC是等腰三角形 B．OB＝OC C．∠AED＝∠ACB D．4．（2021?蘭山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A和點B分別為y軸和x軸上的動點，且AB＝4，點C為線段AB的中點，已知點P（4，3），則PC+CO的最大值為（）A．7 B．9 C．10 D．115．（2022秋?趙縣期末）Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為（）A． B．1 C． D．6．（2022?東勝區(qū)三模）如圖，正方形ABCD和正方形DEFG邊長分別為a和b，正方形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①AG＝CE；②AG⊥CE；③點G、D、H、E四點共圓；④DH平分∠ADE；⑤AC2+EG2＝CG2+AE2，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③⑤7．（2021秋?黃陂區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，線段BC繞點B旋轉(zhuǎn)到BD，連AD，E為AD的中點，連接CE，則CE的長不可能是（）A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1二．填空題（共7小題）8．（2022?東勝區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝8，D是線段BC上的動點，連接AD，過點C作CM⊥AD于M，連接BM，則BM的最小值是．9．如圖，邊長為4的正方形ABCD外有一點E，∠AEB＝90°，F(xiàn)為DE的中點，連接AF，則AF的最小值為．10．（2022秋?海安市期末）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，D為BC上一點，當(dāng)∠CAB最大時，連接AD并延長到E，使BE＝BD，則AD?DE的最大值為．11．（2022?蓬江區(qū)校級一模）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，點P為矩形內(nèi)一個動點．且滿足∠PBC＝∠PCD，則線段PD的最小值為．12．（2022?南山區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為邊BC上一動點，F(xiàn)為AE中點，G為DE上一點，BF＝FG，則CG的最小值為．13．（2023?雁塔區(qū)校級四模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，點E在BC上，且CE＝4BE，點M為矩形內(nèi)一動點，使得∠CME＝45°，連接AM，則線段AM的最小值為．14．如圖，∠CAB＝60°，D為射線AB上一點，AD＝2，E為射線AC上一動點，作∠DEF＝30°，交射線AB于點F（F在D的右側(cè)），則DF的最小值為．

【安徽實戰(zhàn)真題練】一．選擇題（共2小題）1．（2021?安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD2．（2016?安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為（）A． B．2 C． D．提分沖刺預(yù)測06隱圓問題（3種類型模擬14題真題2題）【安徽十年真題考點及分值細目表】隱圓問題（2021年10題，2016年10題）類型1：定點定長類型2：定弦定角類型3：四點共圓命題規(guī)律與備考策略命題規(guī)律與備考策略隱圓一般有如下呈現(xiàn)方式：（1）定點定長：當(dāng)遇到同一個端點出發(fā)的等長線段時，通常以這個端點為圓心，等線段長為半徑構(gòu)造輔助圓；（2）定弦定角：當(dāng)遇到動點對定點對定線段所張的角為定值時，通常把張角轉(zhuǎn)化為圓周角構(gòu)造輔助圓。當(dāng)遇到直角時，通常以斜邊為直徑構(gòu)造輔助圓。（3）四點共圓：對角互補的四邊形的四個頂點共圓。隱圓常與線段最值結(jié)合考查?！景不兆钚履M練】一．選擇題（共7小題）1．（2022秋?包頭期末）如圖，在△ABC中，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)．連接EF交線段CD于點O，若CO＝2，CD＝3，則EO?FO的值為（）A．6 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)題意可得C、E、D、F四點共圓，由圓周角定理可得∠CDE＝∠CFE，∠DEF＝∠DCF，以此可證明△ODE∽△OFC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠CED＝∠DFC＝90°，∴C、E、D、F四點共圓，∴∠CDE＝∠CFE，∠DEF＝∠DCF，∴△ODE∽△OFC，∴，即OD?OC＝OE?OF，∵CO＝2，CD＝，∴OD＝CD﹣OC＝，∴OE?OF＝OD?OC＝．故選：B．【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓、圓周角定理，熟練掌握四點共圓的條件是解題關(guān)鍵．2．（2023?北碚區(qū)自主招生）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，△ADC沿直線CD翻折至△ABC所在平面內(nèi)得△A′DC，AA′與CD交于點E．若，，則點A′到AB的距離是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CD＝AD＝BD＝AB，根據(jù)勾股定理求出AB＝5，由折疊可得AC＝A′C＝，AD＝A′D＝，于是得到A′D＝，因此△AA′B為直角三角形，進而可得A、B、A′、C四點共圓，以AB為直徑，D為圓心作圓，過點A′作A′F⊥AB，設(shè)CD與AA′交于點O，根據(jù)圓周角定理可得∠A′CO＝∠BAO，易證明△A′OC∽△BOA，得到，設(shè)OC＝x，則OB＝，代入式中求得OA＝，OA′＝2﹣，在Rt△AOC中，利用勾股定理解得x＝，則OA′＝，OB＝，在Rt△OA′B中，根據(jù)勾股定理求得A′B＝3，設(shè)DF＝a，則BF＝BD﹣DF＝，在Rt△A′DF中，A′F2＝A′D2﹣DF2＝，在Rt△A′BF中，A′F2＝A′B2﹣BF2＝，以此即可建立方程，求出a值，再代入算出A′F的長即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，∴CD＝AD＝BD＝AB，∵，，∴AB＝＝＝5，∴AD＝BD＝，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AC＝A′C＝，AD＝A′D＝，∴A′D＝AD＝，∴△AA′B為直角三角形，∴A、B、A′、C四點共圓，以AB為直徑，D為圓心作圓，過點A′作A′F⊥AB，設(shè)CD與AA′交于點O，如圖，∵，∴∠A′CO＝∠BAO，∵∠A′OC＝∠BOA，∴△A′OC∽△BOA，∴，設(shè)OC＝x，則OB＝BC﹣OC＝，∴，∴OA＝，OA′＝2﹣，在Rt△AOC中，OC2+AC2＝OA2，∴，解得：x＝或（舍去），∴OA′＝2﹣＝，OB＝2＝，在Rt△OA′B中，A′B＝＝＝3，設(shè)DF＝a，則BF＝BD﹣DF＝，在Rt△A′DF中，A′F2＝A′D2﹣DF2＝，在Rt△A′BF中，A′F2＝A′B2﹣BF2＝，∴，解得：a＝，∴A′F＝＝，即點A′到AB的距離是．故選：B．【點評】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線、四點共圓、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，根據(jù)題意證明A、B、A′、C四點共圓，并靈活運用所學(xué)知識解決問題是解題關(guān)鍵．3．（2022?紅谷灘區(qū)校級一模）如圖，△ABC的兩條高BD，CE相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．△ABC是等腰三角形 B．OB＝OC C．∠AED＝∠ACB D．【分析】首先利用已知條件證明B、C、D、E四點共圓，然后利用圓的有關(guān)知識點即可解決問題．【解答】解：如圖，∵△ABC的兩條高BD，CE相交于點O，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴B、C、D、E四點共圓，∴∠AED＝∠ACB，故C正確；∴∠EDB＝∠ECB，∠EOD＝∠BOC，∴△EOD∽△BOC，∴＝，故D錯誤；△ABC中AB不一定等于AC，故A錯誤；OB不一定等于OC，故B錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，同時也利用了四點共圓的知識點解決問題．4．（2021?蘭山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A和點B分別為y軸和x軸上的動點，且AB＝4，點C為線段AB的中點，已知點P（4，3），則PC+CO的最大值為（）A．7 B．9 C．10 D．11【分析】OC＝，求出PC的最大值再加上2即可得解．【解答】解：∵∠AOB＝90°，點C為線段AB的中點，∴，∴點C在以O(shè)為圓心2為半徑的圓上運動．如圖，連接PO并延長交⊙O于點C，這時，PC最大值＝PO+OC＝＝7，∴PC+CO的最大值＝7+2＝9．故選：B．【點評】本題考查了最值問題，屬于中考常考題型，求出PC的最大值是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?趙縣期末）Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為（）A． B．1 C． D．【分析】首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點P，此時CP最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，在Rt△BCO中，∠OBC＝90°，BC＝3，OB＝2，∴OC＝＝＝，∴CP＝OC﹣OP＝﹣2．∴CP最小值為﹣2．故選：D．【點評】本題考查點與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是確定點P位置，學(xué)會求圓外一點到圓的最小、最大距離，屬于中考?？碱}型．6．（2022?東勝區(qū)三模）如圖，正方形ABCD和正方形DEFG邊長分別為a和b，正方形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①AG＝CE；②AG⊥CE；③點G、D、H、E四點共圓；④DH平分∠ADE；⑤AC2+EG2＝CG2+AE2，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③⑤【分析】根據(jù)SAS證△ADG≌△CDE，即可得出AG＝CE，連接AC，根據(jù)角的關(guān)系得出AG⊥CE，根據(jù)AG⊥CE，∠CDE＝90°得出點G、D、H、E四點共圓，根據(jù)a和b不一定相等得出DH不一定平分∠ADE，根據(jù)勾股定理得出AC2+EG2＝CG2+AE2，然后得出結(jié)論即可．【解答】解：在△ADG和△CDE中，，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE；連接AC，∵△ADG≌△CDE，∴∠DAG＝∠DCE，∵∠DAG+∠CAG+∠ACD＝90°，∴∠DCE+∠CAG+∠ACD＝90°，即∠AHC＝180°﹣（∠DCE+∠CAG+∠ACD）＝90°，∴AG⊥CE；∵AG⊥CE，∠GDE＝90°，∴點G、D、H、E四點在以EG為半徑的圓上；∵a和b不一定相等，∴DH不一定平分∠ADE；連接AC，AE，EG，CG，∵AH2+CH2＝AC2，HG2+HE2＝EG2∴AC2+EG2＝AH2+CH2+HG2+HE2，∵AH2+EH2＝AE2，CH2+HG2＝CG2，∴AE2+CG2＝AH2+CH2+HG2+HE2，即AC2+EG2＝CG2+AE2，∴①②③⑤結(jié)論正確；故選：D．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，四點共圓的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，四點共圓的判定等知識是解題的關(guān)鍵．7．（2021秋?黃陂區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，線段BC繞點B旋轉(zhuǎn)到BD，連AD，E為AD的中點，連接CE，則CE的長不可能是（）A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1【分析】作AB的中點O，連接OE，根據(jù)E為AD的中點，O為AB中點，可得OE＝BD＝1，從而知點E的軌跡是以點O為圓心，1為半徑的圓，可求得CE最大值為3，即可得到答案．【解答】解：作AB的中點O，連接OE，如圖：由題意知：BD＝BC＝2，∵點E為AD的中點，點O為AB中點，∴OE＝BD＝1，∴點E的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，∴當(dāng)點E在CO延長線上時，CE最大，而由∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2可得AB＝4，∵點O為AB中點，∴OC＝AB＝2，∴CE最大為OC+OE＝2+1＝3，∴CE的長度不能是3.1，故選：D．【點評】本題考查直角三角形中的旋轉(zhuǎn)問題，解題的關(guān)鍵是作AB的中點，從而由已知得出點E的軌跡．二．填空題（共7小題）8．（2022?東勝區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝8，D是線段BC上的動點，連接AD，過點C作CM⊥AD于M，連接BM，則BM的最小值是4．【分析】由CM⊥AD，可得點M在⊙O的上半圓上，當(dāng)且僅當(dāng)點B、M、O三點共線時，BM最小，運用勾股定理即可求得OB，再由BM＝OB﹣OM即可求得答案．【解答】解：如圖，以AC為直徑作⊙O，∵CM⊥AD，∴∠AMC＝90°，∴點M在⊙O的上半圓上，當(dāng)且僅當(dāng)點B、M、O三點共線時，BM最小，∵OC＝AC＝×12＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴OB＝＝＝10，∵OM＝OC＝6，∴BM＝OB﹣OM＝10﹣6＝4，即BM的最小值是4，故答案為：4．【點評】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，90°的圓周角所對弦是直徑，圓外的點到圓上點的距離問題，勾股定理等，掌握“圓外一點B、圓心O、圓上一點M三點共線時，且點M位于BO之間時，BM最小”是解題關(guān)鍵．9．如圖，邊長為4的正方形ABCD外有一點E，∠AEB＝90°，F(xiàn)為DE的中點，連接AF，則AF的最小值為．【分析】先確定點F的運動軌跡，連接AO確定AF最小時點F的位置，再根據(jù)勾股定理求出AO從而得解．【解答】解：如圖，分別取BD和AD的中點M、N，以NM為直徑在NM的上方作半圓⊙O，由題意得點F的運動軌跡就是半圓⊙O，連接AO與⊙O交于點F，此時，AF最小．MN＝，∴ON＝OF＝1，在Rt△AON中，AO＝，∴AF＝，AF的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查了正方形中線段最值問題，構(gòu)造輔助圓確定點F的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?海安市期末）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，D為BC上一點，當(dāng)∠CAB最大時，連接AD并延長到E，使BE＝BD，則AD?DE的最大值為18．【分析】以B為圓心，BC為半徑畫圓，得到當(dāng)∠ACB＝90°時，∠CAB最大；設(shè)BD＝x，則CD＝BC﹣BD＝6﹣x，過點B作BF⊥DE于點F，利用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到AD?DE與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．【解答】解：以B為圓心，BC為半徑畫圓，如圖，由圖形可知，當(dāng)AC與⊙B相切時，∠CAB最大，此時∠ACB＝90°．設(shè)BD＝x，則CD＝BC﹣BD＝6﹣x．過點B作BF⊥DE于點F，∵BE＝BD，∴DF＝EF＝ED．∵∠ACD＝∠BFD＝90°，∠ADC＝∠BDF，∴△ACD∽△BFD，∴，∴AD?DF＝CD?BD，∴AD?ED＝（6﹣x）?x，∴AD?DE＝﹣2x2+12x＝﹣2（x﹣3）2+18，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝3時，即BD＝3時，AD?DE有最大值為18．故答案為：18．【點評】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用圓的有關(guān)性質(zhì)得到∠ACB＝90°是解題的關(guān)鍵．11．（2022?蓬江區(qū)校級一模）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，點P為矩形內(nèi)一個動點．且滿足∠PBC＝∠PCD，則線段PD的最小值為﹣3．【分析】根據(jù)題意推導(dǎo)出∠BPC＝90°，可知P點在以BC為直徑的圓上，設(shè)圓心為O，則PD的最小值為OD﹣OC＝﹣3．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠PCD+∠PBC＝90°，∵∠PBC＝∠PCD，∴∠PBC+∠PBC＝90°，∴∠BPC＝90°，∴P點在以BC為直徑的圓上，設(shè)圓心為O，∵BC＝6，∴CO＝3，∵CD＝2，∴DO＝，∴PD的最小值為﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，能夠確定P點的軌跡是解題的關(guān)鍵．12．（2022?南山區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為邊BC上一動點，F(xiàn)為AE中點，G為DE上一點，BF＝FG，則CG的最小值為﹣2．【分析】如圖1，連接AG，證明AF＝FG＝EF，則∠AGE＝∠AGD＝90°，根據(jù)圓周角定理可知：點G在以AD為直徑的圓上運動，取AD的中點O，當(dāng)O，G，C三點共線時，CG的值最小，由此可解答．【解答】解：如圖1，連接AG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，DC＝AB＝3，∵F是AE的中點，∴BF＝AE＝AF＝EF，∵BF＝FG，∴AF＝FG＝EF，∴∠AGE＝∠AGD＝90°，∴點G在以AD為直徑的圓上運動，取AD的中點O，連接OG，當(dāng)O，G，C三點共線時，CG的值最小，如圖2所示，∴OD＝OG＝2，∴OC＝＝，∴CG的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圓周角定理，線段的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造動點G的軌跡來解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．13．（2023?雁塔區(qū)校級四模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，點E在BC上，且CE＝4BE，點M為矩形內(nèi)一動點，使得∠CME＝45°，連接AM，則線段AM的最小值為5﹣2．【分析】作△EMC的外接圓⊙O，連接AO，當(dāng)點M是AO與⊙O的交點時，AM最?。窘獯稹拷猓喝鐖D，作△EMC的外接圓⊙O，連接AO，CO，EO，作OF⊥AB，ON⊥BC，∵BC＝5，點E在BC上，且CE＝4BE，∴BE＝1，EC＝4，∵∠CME＝45°，∴∠EOC＝90°，∴OE＝OC＝2，ON＝EN＝CN＝2，∴BN＝OF＝3，AF＝6﹣2＝4，在Rt△AFO中，AO＝，當(dāng)點M是OA與⊙O的交點時，AM最小，∴AM的最小值＝OA﹣OE＝5﹣2．故答案為：5﹣2．【點評】本題考查了點圓位置關(guān)系求最值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助圓．14．如圖，∠CAB＝60°，D為射線AB上一點，AD＝2，E為射線AC上一動點，作∠DEF＝30°，交射線AB于點F（F在D的右側(cè)），則DF的最小值為．【分析】如圖，作△DEF的外接圓⊙O，連接OD，OF，OE，過點O作OT∥AB交AC于點T，OM⊥AC于點M．求出OM＝，再利用垂線段最短解決問題即可．【解答】解：如圖，作△DEF的外接圓⊙O，連接OD，OF，OE，過點O作OT∥AB交AC于點T，OM⊥AC于點M．∵∠DOF＝2∠DEF，∠DEF＝30°，∴∠DOF＝60°，∵OD＝FO，∴△DFO是等邊三角形，∴∠ODF＝60°，∵∠CAB＝60°，∴∠CAB＝∠ODF，∴OD∥AC，∵OT∥AD，∴四邊形ADOT是平行四邊形，∴AD＝OT＝2，∵∠OTM＝∠CAB＝60°，∴OM＝OT?sin60°＝2×＝，∵DF＝OD＝OE≥OM＝，∴DF的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助圓解決問題，學(xué)會利用垂線段最短解決最值問題．【安徽實戰(zhàn)真題練】一．選擇題（共2小題）1．（2021?安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD【分析】根據(jù)題意作出圖形，可知點A，C，D，B四點共圓，再結(jié)合點M是中點，可得DM⊥BC，又CE