數(shù)據(jù)分析與SPSS軟件應(yīng)用 課后習(xí)題答案 - 第5章

第5章方差分析及SPSS實(shí)現(xiàn)

習(xí)題與思考題

（一）填空題

L隨機(jī)性、獨(dú)立性、正態(tài)分布、方差齊性

2.F統(tǒng)計(jì)量，控制變量不同水平下各總體均值沒有顯著差異

3.續(xù)數(shù)值型，多個(gè)協(xié)變量間互相獨(dú)立，且與控制變量之間也沒有交互影響。

4.交互效應(yīng)

5.主效應(yīng)部分，交互效應(yīng)部分，陵機(jī)變量部分

（二）選擇題

BDBBD

（三）判斷題

XVVVV

（四）簡答題

1.什么是協(xié)方差分析？什么情況適于使用協(xié)方差分析？

解：協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，

分析控制變量對(duì)觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對(duì)控制因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。無論是單因素方

差分析還是多因素方差分析，它們都有一些可以人為控制的控制變量。在實(shí)際問題中，有

些隨機(jī)因素是很難人為控制的，但它們又會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生顯著的影響，為了更加準(zhǔn)確地研究

控制變量不同水平對(duì)結(jié)果的影響，應(yīng)該盡量排除其他因素對(duì)分析結(jié)果的影響，這時(shí)就需要

應(yīng)用協(xié)方差分析。

2.如何檢驗(yàn)兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均值之間是否存在顯著性差異？

解：檢驗(yàn)兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均值之間差異顯著性的方法是方差分析。方差分析的基

本思想是：通過分析研究不同變量的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，確定控制變量對(duì)研究結(jié)果

影響力的大小。通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如

果控制變量的不同水平對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用，必然使結(jié)果

有顯著的變化；如果控制變量的不同水平對(duì)結(jié)果沒有顯著的影響，那么結(jié)果的變化主要由

隨機(jī)變量起作用，和控制變量關(guān)系不大。

3.方差分析包括哪些類型，他們有何區(qū)別？

解：根據(jù)人為施加的可控因素（即控制變量）的數(shù)量多少，可分為單因素方法分析和

多因素方差分析方法。

單因素方差分析適用于只有一個(gè)控制變量的情況，它的實(shí)質(zhì)是統(tǒng)計(jì)推斷。它的研究目

的在于推斷該控制變量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動(dòng)。

單因素方差分析具有有一個(gè)比較嚴(yán)格的前提條件，包括：

①控制變量不同水平下的樣本是隨機(jī)的。

②控制變量不同水平下的樣本是相互獨(dú)立的。

③控制變量不同水平下的樣本來自正態(tài)分布的總體，否則采用非參數(shù)方法進(jìn)行多組別

的均值比較。

④控制變量不同水平下的樣本方差相同。

在滿足該前提的基礎(chǔ)下，方差分析問題就轉(zhuǎn)換成研究不同水平下各個(gè)總體的均值是否

有顯著差異的問題。

多因素方差分析是指當(dāng)存在多個(gè)控制變量的前提下，分析多個(gè)控制變量的作用、多個(gè)控

制變量的交互作用以及其他隨機(jī)變量對(duì)結(jié)果是否產(chǎn)生顯著影響的統(tǒng)計(jì)推斷方法。多因素方

差分析適用于存在兩個(gè)或兩個(gè)以上控制變量的情況。多因素方差分析對(duì)各個(gè)總體的方差相

等的前提假設(shè)是放松的，但是一般要求多控制變量交叉作用下的單元格內(nèi)至少有3個(gè)觀測

值。

4.簡述方差分析的基本思想和操作步驟。

方差分析的基本思想是：通過分析研究不同變量的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，確定控

制變量對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否對(duì)結(jié)果產(chǎn)

生了顯著影響。如果控制變量的不同水平對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同

作用，必然使結(jié)果有顯著的變化；如果控制變量的不同水平對(duì)結(jié)果沒有顯著的影響，那么

結(jié)果的變化主要由隨機(jī)變量起作用，和控制變量關(guān)系不大。

5.方差分析有哪些基本假定？

解：單因素方差分析具有有比較嚴(yán)格的前提條件，包括：

①控制變量不同水平下的樣本是隨機(jī)的。

②控制變量不同水平下的樣本是相互獨(dú)立的。

③控制變量不同水平下的樣本來自正態(tài)分布的總體，否則采用非參數(shù)方法進(jìn)行多組別

的均值比較。

④控制變量不同水平下的樣本方差相同。

多因素方差分析對(duì)各個(gè)總體的方差相等的前提假設(shè)是放松的，但是一般要求多控制變量

交叉作用下的單元格內(nèi)至少有3個(gè)觀測值。

案例分析題

1.家耳機(jī)生產(chǎn)廠商設(shè)計(jì)了四種不同類型的耳機(jī)，并計(jì)劃與傳統(tǒng)耳機(jī)形成對(duì)比。先從四種

類型的耳機(jī)中隨機(jī)抽取6只樣品，同時(shí)再抽取6只傳統(tǒng)耳機(jī)樣品，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，

測試它們的使用壽命（單位：月），結(jié)果如表5T所示。

表5T耳機(jī)樣品使用壽命

耳機(jī)類型測試壽命

傳統(tǒng)耳機(jī)20.219.819.620.321.320.5

型號(hào)123.621.719.820..521.522.1

型號(hào)215.219.116.817.616.520.3

型號(hào)335.836.233.834.235.334.8

型號(hào)419.822.624.221.019.823.4

試分析各種型號(hào)耳機(jī)間使用壽命是否有區(qū)別。

數(shù)據(jù)整理結(jié)果見下圖：

?"無標(biāo)置1閡福集0]-IBMSPSSStatistics數(shù)據(jù)編境器

----------------------------------------------------■■_==1

文件(F)編輯(E)查看(V)數(shù)據(jù)(D)轉(zhuǎn)換(T)分析(A)圖形(G)

8：

夕壽命,耳機(jī)類夕類型

0a型變量變量

120.20傳統(tǒng)0

219.80傳統(tǒng)0

319.60傳統(tǒng)0

420.30傳統(tǒng)0

||5

21.30傳統(tǒng)0

620.50傳統(tǒng)0

|723.60型號(hào)11

821.70型號(hào)11

919.80型號(hào)11

|1020.50型號(hào)11

1121.50型號(hào)11

1222.10型號(hào)11

1315.20型號(hào)22

1419.10型號(hào)22

1516.80型號(hào)22

1617.60型號(hào)22

1716.50型號(hào)22

||18

20.30型號(hào)22

1935.80型號(hào)33

|2036.20型號(hào)33

2133.80型號(hào)33

2234.20型號(hào)33

|2335.30型號(hào)33

2434.80型號(hào)33

|_25_19.80型號(hào)44

2622.60型號(hào)44

2724.20型號(hào)44

2821.00型號(hào)44

2919.80型號(hào)44

3023.40型號(hào)44

因?yàn)橹挥幸粋€(gè)控制變量，所以采用單因素方差分析方法。SPSS輸出結(jié)果如下。

方差齊性檢驗(yàn)

萊文統(tǒng)訐自由度1自由度2顯著性

壽命基于平均值2.820425.046

基于中位數(shù)2.626425.059

基于中位數(shù)并具有調(diào)整后2.626416.463.072

自由度

基于剪除后平均值2.818425.047

方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果顯示，基于中位數(shù)的萊文檢驗(yàn)支持方差齊性的結(jié)果，基于平均值的

檢驗(yàn)雖然拒絕了原假設(shè)，但是偏離并不嚴(yán)重，所以可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)適合進(jìn)行單因素方差分

析。

ANOVA

壽命

平方和自由度均方F顯著性

組間1106.4954276.624139.657.000

組內(nèi)49.518251.981

總計(jì)1156.01429

方差分析構(gòu)造的F統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)，即說明5個(gè)不同類型的耳機(jī)中,

至少有兩種類型耳機(jī)的平均壽命是不一樣的。

齊性子集

壽命

Alpha的廣朱=0.05

類型個(gè)案數(shù)123

S-N-Ka2617.5833

0620.2833

1621.5333

4621.8000

3635.0167

顯著性1.000.1691.000

捋顯示齊性子集中各個(gè)組的平均值，

a.使用調(diào)和平均值樣本大小;6.000

S-N-K多重比較的驗(yàn)證結(jié)果說明，類型2的耳機(jī)，類型3的耳機(jī)，傳統(tǒng)耳機(jī)和類型1

和4的耳機(jī)構(gòu)成了三組，組與組之間均值存在顯著差異，組內(nèi)的各類型耳機(jī)均值無差異。

多重比較

因變量：壽命

95%置信區(qū)間

平均值差值(I-

(1)類型(J)類型J)標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤顯著性下限上限

LSD01-1.25000.81255.137-2.9235.4235

22.70000,.81255.0031.02654.3735

3-14.73333,.81255.000-16.4068-13.0598

4-1.51667.81255.074-3.1902.1568

101.25000.81255.137-.42352.9235

23.95000,.81255.0002.27655.6235

3-13.48333".81255.000-15.1568-11.8098

4-.26667.81255.746-1.94021.4068

20-2.70000,.81255.003-4.3735-1.0265

1-3.95000,.81255.000-5.6235-2.2765

3-17.43333,.81255.000-19.1068-15.7598

4-4.21667,.81255.000-5.8902-2.5432

3014,73333,.81255.00013.059816.4068

113,48333,.81255.00011.809815.1568

217,43333,.81255.00015.759819.1068

413.21667,.81255.00011.543214.8902

401.51667.81255.074-.15683.1902

1.26667.81255.746-1.40681.9402

24.21667,.81255.0002.54325.8902

3-13.21667,.81255.000-14.8902-11.5432

*.平均值差值的顯著性水平為o05

LSD的多重比較方法結(jié)果驗(yàn)證，。與2,0與3,1與2,1與3,2與4,3與4之間的耳機(jī)

平均壽命存在差異。

2.為了驗(yàn)證四種不同安眠藥的藥效，選取24只兔子，公兔子和母兔子各12只，隨機(jī)分為

四組，每組兔子服用一種安眠藥，并記錄它們的睡眠時(shí)間，如表5-2所示。

表5-2兔子安眠藥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

兔子編號(hào)睡眠時(shí)間安眠藥種類性別

016.21公

026.11母

036.01公

046.31公

056.11母

065.91母

076.32母

086.52公

096.72母

106.62母

117.12公

126.42母

136.83公

147.13公

156.63公

166.83母

176.93母

186.63母

195.44公

206.44公

216.24母

226.34母

236.04公

245.94公

數(shù)據(jù)處理和輸入的結(jié)果如下:

7

,ID妗睡眠時(shí)安眠藥總性別￡sex

夕同

?種類變量

16.201公1

26.101母2

36.001公

46.301公1

56.101母2

65.901母2

76.302母2

86.502公1

96.702母2

106.602母2

117.102公1

126.402母2

136.803公1

147.103公1

156.603公1

166.803母2

176.903母2

186.603母2

195.404公1

206.404公1

216.204母2

226.304母2

236.004公1

245.904公1

這里有兩個(gè)控制變量，一個(gè)是安眠藥種類，一個(gè)是性別，因此采用多因素方差分析方

法。

描述統(tǒng)計(jì)

因變量：解民時(shí)間

安眠^種類sex平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差個(gè)案數(shù)

116.1667.152753

26.0333.115473

總計(jì)6.1000.141426

216.8000.424262

26.5000.182574

總計(jì)6.6000.282846

316.8333.251663

26.7667.152753

總計(jì)6.8000.189746

415.9250.411304

26.2500.070712

總計(jì)6.0333.361486

總計(jì)16.3583.5035512

26.4083.3117612

總計(jì)6.3833.4103724

謨差方差的萊文等同性檢驗(yàn)岫

萊文統(tǒng)計(jì)自由度1自由度2顯著性

睡眠時(shí)間基干平均值1.250716.334

基于中位數(shù)1.131716.392

基干中位數(shù)并具有調(diào)整后1.13176.744.440

自由度

基干剪除后平均值1.247716.335

檢驗(yàn)"各個(gè)組中的因變量溟差方差相等"這一原假設(shè)。

3.因變量：翔8民時(shí)間

b.設(shè)計(jì)：戴距+即夠種類+sex+即民藥種類*sex

兩個(gè)控制變量交叉分類下的數(shù)據(jù)基本信息見第一張輸出表格。第二張輸出表格是方差

齊性檢驗(yàn)的結(jié)果，四種不同統(tǒng)計(jì)量都拒絕了方差相等的原假設(shè)。但是多因素方差分析對(duì)方

差齊性的前提是放松的，不滿足也沒有特別嚴(yán)重的后果。

主體間效應(yīng)檢驗(yàn)

因變量：郵民時(shí)間

源III類平方和自由度均方F顯著性

修正模型2.834a7.4056.234.001

裁距927.9271927.92714287.243.000

安眠藥種類2.3513.78412.066.000

sex.0111,011.166.689

安眠藥種類*sex.2823.0941.445.267

謨差1.03916.065

總計(jì)981.80024

修正后總計(jì)3.87323

aR方=732（調(diào)整后R方=.614）

多因素方差分析的結(jié)果顯示，安眠藥種類對(duì)睡眠時(shí)間是有顯著性影響的，但是第二個(gè)

捽制變曷性別對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象的睡眠時(shí)間并未產(chǎn)生品著影響，同時(shí)安眠藥種類和性別之間也并

不存在顯著地交叉效用。

安眠藥種類

多重比較

因變量：翔眠時(shí)間

LSD

95%置信區(qū)間

平均值差值(I-

下限|上限

(I)安A陋種類(J)安眠藥種類J)標(biāo)準(zhǔn)溟差顯著性

12-.5000,.14714.004-.8119-.1881

3-.7000,.14714.000-1.0119-.3881

4.0667.14714.657-.2452.3786

21.5000,.14714.004.1881.8119

3-.2000.14714.193-.5119.1119

4.5667".14714.001.2548,8786

31.7000,.14714.000.38811.0119

2,2000.14714.193-.1119.5119

4.7667,.14714.000.45481.0786

41-.0667.14714.657-.3786,2452

2-.5667,.14714.001-.8786-.2548

3-.7667,.14714.000-1.0786-.4548

基于實(shí)測平均值，

用是均方(,差-=065

.平均值差值的兄弱性水平為95

具體而言，安眠藥的種類中，1與2,1與3,2與4,3與4之間是存在差異的，1與4之

間是不存在效果的差異的。

3.學(xué)校為了改善教師生活水平，試行某種新政策，政策實(shí)施前，以及實(shí)施半年后分別對(duì)教

師的待遇狀況進(jìn)行調(diào)杳，工資待遇分為10級(jí)，分值越高代表待遇越好，調(diào)查結(jié)果以及教授

級(jí)別詳見表5-3?

表5-3政策實(shí)施教師待遇

原工資現(xiàn)工資教師級(jí)別

452

341

343

242

552

363

481

672

672

573

243

673