人教版數(shù)學八年級下冊第20章第2節(jié)數(shù)據(jù)的波動程度同步檢測

人教版數(shù)學八年級下冊第20章第2節(jié)數(shù)據(jù)的波動程度同步檢測

一、選擇題

1.一組數(shù)據(jù)123.4的極差是（）

A.5B.4C.3D.2

答案：A

知識點：極差

解析：解答：4（1）=5.

故選：A.

分析：極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.注

意：①極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致.②如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時用極差

來反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準確.

2.若一組數(shù)據(jù)1,0,2,4,x的極差為7,則x的值是（）

A.3B.6C.7D.6或3

答案：D

知識點：極差

解析：解答：???數(shù)據(jù)1,0,2,4,x的極差為7,

.?.當x是最大值時，x（1）=7,

解得x=6,

當x是最小值時，4A=7,

解得43,

故選：D.

分析：根據(jù)極差的定義分兩種情況進行討論，當x是最大值時，x（1）=7,當x是最小值時，4k7,

再進行計算即可.

3.某班數(shù)學學習小組某次測驗成績分別是63,72,70,49,66,81,53,92,69,則這組數(shù)據(jù)的極

差是（）

A.47B.43C.34D.29

答案：B

知識點：極差

解析：解答：這組數(shù)據(jù)的最是92,最小值是49,

則這組數(shù)據(jù)的極差是9249=43；

故選:B.

分析：根據(jù)極差的定義先找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，兩者相減即可.

4.己知數(shù)據(jù)4,x,1,3的極差為6,那么工為（）

A.5B.2C.5或1D.5或2

答案：D

知識點：極差

解析：解答：當x為最大值時，x（1）=6,

解得：尸5,

當x為最小值時，4k6,

解得x=2.

故選D.

分析：極差的概念：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

5.已知一組數(shù)據(jù)：14,7,11,7,16,下列說法不正確的是（）

A.平均數(shù)是11B.中位數(shù)是11C.眾數(shù)是7D.極差是7

答案：D

知識點：極差

解析：解答：平均數(shù)為（14+7+11+7+16）+5=11,故A正確；

中位數(shù)為11,故B正確；

7出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是7,故C正確；

極差為：167=9,故D錯誤.

故選D.

分析：分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案.

6.某村引進甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種

水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為Sj,S乙2,則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）

A.甲、乙均可B.甲C.乙D.無法確定

答案：B

知識點：方差標準差

解析：解答：根據(jù)題意，可得甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量相同，

?.?141.7V433.3,

??S甲2VS乙2,

即甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定，

J產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲種水稻.

故選：B.

分析：首先根據(jù)題意，可得甲.乙兩種水稻的平均產(chǎn)量相同，然后比較出它們的方差的大小，再根據(jù)

方差越小，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷出產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為哪種

即可.

7.有一組數(shù)據(jù)如下：3,m4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是()

A.10B.VlOC.V2D.2

答案：D

知識點：方差、標準差

解析：解答：V3,m4,6,7,它們的平均數(shù)是5,

?'?(3+a+4+6+7);5=5,

/.a=5,

:.s2=11(53)2+(55)2+(54)2+(56)2+(57)2]=2.

故選D.

分析：首先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求出a的值，然后把數(shù)據(jù)代入方差公式求出數(shù)值.

8.現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高為170cm,方程分別是S甲2、S乙2,且s甲2>s/,則兩個

隊的隊員的身高較整齊的是()

A.甲隊B.乙隊C.兩隊一樣整齊D.不能確定

答案：B

知識點：方差.標準差

解析：解答：根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；

因為S甲2>S乙2,故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊隊員的身高較為整齊.

故選B.

分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波

動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

9.甲、乙、丙、丁四人參加訓練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如表

選手甲乙丙T

方差(秒2)0.0200.0190.0210.022

則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

答案：B

知識點：方差標準差

解析:解答：V0.019<0.020<0.021<0.022,

，乙的方差最小，

，這四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定，

故選：B.

分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波

動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

10.射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為Sj=0.51,

S乙2,S丙2,S丁22=0.45,則四人中成績最穩(wěn)定的是()

A'fB.乙C.丙D.]

答案：B

知識點：方差標準差

解析：解答：甲2=0.51,S乙2,s丙2,s丁22=0.45,

S丙2>s甲2>S丁2>S乙2,

四人中乙的成績最穩(wěn)定.

故選B.

分析：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越

小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

11.一組數(shù)據(jù)2,0,1,x,3的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差是()

A.2B.4C.1D.3

答案：A

知識點：方差標準差

解析：解答：由平均數(shù)的公式得：(O+l+2+3+x)+5=2,解得x=4；

則方差=#(0—2尸+(1-2『+(2-2)2+(3—2『+(4-2/]=2.

故選：A.

分析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平

方的平均數(shù).

12.甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，甲射擊成績的方差是1.2,

乙射擊成績的方差是1.8.下列說法中不一定正確的是（）

A.甲、乙射擊成績的眾數(shù)相同

B.甲射擊成績比乙穩(wěn)定

C.乙射擊成績的波動比甲較大

D.甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同

答案：A

知識點：方差、標準差

解析：解答：:?甲射擊成績的方差是1.2,乙射擊成績的方差是1.8,

...S甲2<S乙2,

...甲射擊成績比乙穩(wěn)定，乙射擊成績的波動比甲較大,

..?甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,

...甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同,

雖然射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，但甲、乙射擊成績的眾數(shù)不一定相同;

故選A.

分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.體育老師對甲、乙兩名同學分別進行了8次跳高測試，經(jīng)計算這兩名同學成績的平均數(shù)相同，甲

同學的方差是=6.4,乙同學的方差是S乙2=8.2,那么這兩名同學跳高成績比較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.甲乙一樣D.無法確定

答案：A

知識點：方差標準差

解析：解答：???甲同學的方差是&2=6.4,乙同學的方差是§乙2=

J甲

D甲D乙

...成績較穩(wěn)定的同學是甲.

故選A.

分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)

據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.已知一組數(shù)據(jù)的方差是3,則這組數(shù)據(jù)的標準差是（）

3

A.9B.3C.-D.Vr3

2

答案：D

知識點：方差標準差

解析：解答：???數(shù)據(jù)的方差是S?=3,

這組數(shù)據(jù)的標準差是G；

故選D.

分析：本題考查了標準差，關(guān)鍵是掌握標準差和方差的關(guān)系，標準差即方差的算術(shù)平方根；注意標準

差和方差一樣都是非負數(shù).

15.茶葉廠用甲.乙兩臺包裝機分裝質(zhì)量為400克的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取10盒,

測得它們實際質(zhì)量的平均數(shù)和標準差分別如表所示，則包裝茶葉質(zhì)量較穩(wěn)定的包裝機為（）

甲包裝機乙包裝機

平均數(shù)（克

400400

）

標準差（克

5.82.4

）

A.甲B.乙C.甲和乙D.無法確定

答案：B

知識點：方差標準差

解析：解答：???甲臺包裝機的標準差＞乙臺包裝機的標準差，,乙臺包裝機包裝茶葉質(zhì)量較穩(wěn)定,

故選B.

分析：標準差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，標準差越小，則越穩(wěn)定.

二、填空題

16.某地某日最高氣溫為12℃,最低氣溫為7℃,該日氣溫的極差是℃.

答案：19

知識點：極差

解析：解答：極差=12（7）=12+7=19.

故答案為：19.

分析：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

17.某同學近5個月的數(shù)據(jù)流量如下：60,68,70,66,80（單位：MB）,這組數(shù)據(jù)的極差是一

MB.

答案：20

知識點：極差

解析：解答：極差為:8060=20.

故答案為：20.

分析：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

18.某工程隊有14名員工，他們的工種及相應每人每月工資如下表所示:

工種人數(shù)每人每月工資/元

電工57000

木工46000

瓦工55000

現(xiàn)該工程隊進行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前相比，該工程隊員工

月工資的方差_________（填“變小”、“不變”或"變大”）.

答案：變大

知識點：方差標準差

解析：解答：???減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是每個數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，則該工程隊員工月工資的方差變

大.

故答案為：變大.

分析：利用已知方差的定義得出每個數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，進而得出方差變大.

19.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為S甲2

S/（填〉或〈）.

—甲地

乙地

答案：＞

知識點：方差、標準差

解析：解答：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故

故答案為：＞.

分析：根據(jù)氣溫統(tǒng)計圖可知：乙的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差小.

20.中國跳水隊的奧運選拔賽中，甲、乙、丙、丁四名運動員的平均成績最與標準差S如下表，因為

中國跳水隊的整體水平高，所以要從中選一名參賽，應選擇.

甲乙丙T

X8998

S111.21.3

答案：乙

知識點：方差標準差

解析：解答：???乙、丙的平均數(shù)相等，大于甲、丁的平均數(shù)，乙的方差小于丙的方差，

乙的成績高且發(fā)揮穩(wěn)定.

故答案為乙.

分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動

越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

三、解答題

21.在學校組織的社會實踐活動中，甲、乙兩人參加了射擊比賽，每人射擊七次，命中的環(huán)數(shù)如表:

序號—二—四五六七

甲命中的

環(huán)數(shù)(環(huán)78869810

)

乙命中的

環(huán)數(shù)(環(huán)5106781010

)

根據(jù)以上信息，解決以下問題：

(1)寫出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)；

(2)已知通過計算器求得高=8,Sjw.43,試比較甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定？

答案：(1)8,10；⑵甲.

知識點：方差、標準差

解析：解答：(1)由題意可知：甲的眾數(shù)為8,乙的眾數(shù)為10；

(2)乙的平均數(shù)=(5+6+7+8+10+10+10)+7=8,

乙的方差為：^2=1[(5-8)2+(10-8)2++(10—8尸人3.71.

；尤甲=8,~1.43,

...甲乙的平均成績一樣，而甲的方差小于乙的方差，

.?.甲的成績更穩(wěn)定.

分析：(1)根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計算出乙的方差和平均數(shù)，再和甲比較即可.

22.要從甲.乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓練成績的折

(1)已求得甲的平均成績?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績;

（2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差Sj,S/哪個大；

（3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應該選—參賽更合適；如果其他班級

參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應該選—參賽更合適.

答案:（1）8環(huán)；（2）S甲乙2；（3）乙|甲.

知識點：方差標準差

解析：解答：（1）乙的平均成績是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）4-10=8（環(huán)）；

（2）根據(jù)圖象可知：甲的波動小于乙的波動，則S『＞S/；

（3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應該選乙參賽更合適；

如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應該選甲參賽更合適.

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式和折線統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)即可得出答案；

（2）根據(jù)圖形波動的大小可直接得出答案；

（3）根據(jù)射擊成績都在7環(huán)左右的多少可得出甲參賽更合適；根據(jù)射擊成績都在9環(huán)左右的多少可

得出乙參賽更合適.

23.甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：8,8,8,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填寫下表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲880.4

—

93.2

乙——

（2）教練根據(jù)5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差

（填“變大”"變小''或"不變’'）

答案:⑴8|8|9；（2）略；（3）變小.

知識點：方差.標準差

解析：解答：（1）甲的眾數(shù)為8；

乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）+5=8,乙的中位數(shù)是9；

（2）因為甲乙的平均數(shù)相等，而甲的方差小，成績比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變小.

分析：(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

(2)根據(jù)方差的意義解答；

(3)根據(jù)方差公式進行判斷.

24.八年2班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲乙兩組各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制):

甲789710109101010

乙10879810109109

(I)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是;

(II)計算乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；

2,則成績較為整齊的是.

答案：|10；(2)9,1；(3)乙組.

知識點：方差、標準差

解析：解答：(1)把甲組的成績從小到大排列為：7,7,8,9,9