湘教版九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.tan30。的值等于（）

A.-B.近C.亞D.?

223

2.下列函數(shù)中，能表示y是x的反比例函數(shù)的是（）

112

A-FB.y=KC.y=2xD.y=d

3.一元二次方程x2+3x=0的解是（）

A.x=-3B.xi=0,X2=3C.XI=0,X2=-3D.x=3

4.在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來的圖片上，一個(gè)多邊形的圖案的一條邊由原來的2cm變成4cm,那么這

個(gè)復(fù)印出來的多邊形圖案的面積是原來的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍

5.把方程x2-4）2=n的形式是（）

A.（x+2）2=1B.（x-2）2=5C.（x-2）2=1D.（x+2）2=5

6.下列兩個(gè)圖形一定相似的是）

A.任意兩個(gè)矩形B.任意兩個(gè)等腰三角形

C.任意兩個(gè)正方形D.任意兩個(gè)菱形

A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

B.位似變換不改變圖形的形狀和大小

C.等腰三角形兩底角相等

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

8.已知兩點(diǎn)A（2,0）,B（0,4）,且N1=N2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（)

A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)

9.我縣教育局為提高教師的教學(xué)水平，在全范圍舉行了數(shù)學(xué)比武，其中10名參加決賽的教師的參

賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10名教師的參賽成績，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

人數(shù)

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D,極差是15

b

10.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象(如圖所示)，那么正比例函數(shù)丫=1?和反比例函數(shù)弓在同一坐標(biāo)

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.方程x(x+2)=2(),P2(-2,n)在反比例函數(shù)(k<0)的圖象上，則mn

(填"或"=")

13.有六張紙片上分別寫有數(shù)字4,5,6,7,8,9從中任意抽取一張,數(shù)字是奇數(shù)的概率是

Qx-2y

那c°

2x+3y

15.若關(guān)于、n的值，其中m=,n二.

16.我縣大力推廣油茶產(chǎn)業(yè)，某茶農(nóng)的年收入為5萬元，由于擴(kuò)大了規(guī)模，的年收入增加到6.05萬

元，則平均每年的收入增長率為.

17.已知，如圖，一斜坡AB的坡度LV3，則坡角a為度.

18.如圖，為測量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具.移動(dòng)竹竿使竹竿，旗桿頂

端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m,與旗桿相距22m,則旗桿的高為_

m.

8m822m

三、解答題(共7小題，滿分66分)

19.計(jì)算：

(1)(-1)-2-1+cos60°+(n-3.14)°；

(2)2cos30°+6sin45°-tan60°.

20.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

⑴x*12-4x+3=0

(2)-X2+8X+4=0.

AD1

21.如圖，在△ABC中，若DEIIBC而可DE=4cm,求BC的長.

22.已知關(guān)于x-n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1X2，若XI+X2=2,XI=,n=

（2）求X/+X22的值.

23.某校教導(dǎo)處為了解該校?七年級(jí)同學(xué)對(duì)排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖和所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表.

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）；

（2）若?七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請(qǐng)你估計(jì)?七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù).

樣本人數(shù)分布表

|類別人數(shù)百分比

排球36%

乒乓球1428%

國毛球15

|籃球20%

足球816%

24.為加強(qiáng)我縣創(chuàng)建文明衛(wèi)生縣城宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂

部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45。，條幅底端E點(diǎn)的仰角為30。，若甲、乙兩樓的水平距離BC

為21米，求條幅的長約是多少米？(結(jié)果精確到0.1米).

kk

25.如圖，正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函尸［(k>0,、n)是函尸,(k

>0,x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F,并設(shè)矩形OEPF

和正方形OABC不重合部分(如圖中的陰影部分)的面積為S.(提示：考慮點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)或

右側(cè)兩種情況)

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；

g

(2)當(dāng)S另時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

湖南省邵陽市邵陽縣屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.tan30。的值等于（）

1炳

A2

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答.

【解答】解:

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在屆中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇

題、填空題為主.

【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：

1an。.北，的30。（

sin30°7cos30—,

72[2

sin45,cos45o2y，tan45°=l,cot450=l；

V23tan60°^^,cot60°-^.

n1

si60,COS60°7，

2.下列函數(shù)中，能表示y是X的反比例函數(shù)的是（）

112

A-y笈B.y^C,y=2xD.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：表示y是x的反比例函數(shù)，A正確；

y士不能表示y是x的反比例函數(shù)，C錯(cuò)誤；

y=2x是正比例函數(shù)，C錯(cuò)誤；

y，不能表示y是x的反比例函數(shù)，D錯(cuò)誤，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形尸!（kwO）,也可轉(zhuǎn)化為

y=kx1（kM）的形式，特別注意不要忽略k#0這個(gè)條件.

3.一元二次方程x2+3x=0的解是（）

A.x=-3B.xi=0,X2=3C.XI=0,X2=-3D.x=3

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程.

【專題】計(jì)算題.

【分析】分解因式得到X(X+3)=0,轉(zhuǎn)化成方程x=0,x+3=0,求出方程的解即可.

【解答】解：X2+3X=0,

x(x+3)=0,

x=0,x+3=0,

X]=0,X2=-3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能

把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

4.在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來的圖片上，一個(gè)多邊形的圖案的一條邊由原來的2cm變成4cm,那么這

個(gè)復(fù)印出來的多邊形圖案的面積是原來的()

A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍

【考點(diǎn)】相似圖形.

【分析】根據(jù)相似圖形的判定方法和相似圖形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：由題意得，原多邊形的圖案與復(fù)印出來的多邊形圖案相似，相似比為1：2,

則面積比為1：4,

故這個(gè)復(fù)印出來的多邊形圖案的面積是原來的4倍，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

5.把方程x2-4)2=n的形式是()

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=5C.(x-2)2=1D.(x+2)2=5

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，在把6移項(xiàng)后，左邊應(yīng)該加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半

的平方.

【解答】解：,.,XZTX-1=0,

x2-4x=l,

x2-4x+4=l+4,

(x-2)2=5.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

6.下列兩個(gè)圖形一定相似的是)

A.任意兩個(gè)矩形B.任意兩個(gè)等腰三角形

C.任意兩個(gè)正方形D.任意兩個(gè)菱形

【考點(diǎn)】相似圖形.

【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【解答】解：任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等、邊的比不一定相等，不一定相似，A錯(cuò)誤；

任意兩個(gè)等腰三角形，形狀不一定相同，不一定相似，B錯(cuò)誤；

任意兩個(gè)正方形對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等、邊的比相等，所以相似，c正確；

任意兩個(gè)菱形，邊的比相等、對(duì)應(yīng)角不一定相等，不一定相似，D錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是

相似變換.

A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

B.位似變換不改變圖形的形狀和大小

C.等腰三角形兩底角相等

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、位似變換的定義、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)即可作

出判斷.

【解答】解：A、是角平分線的性質(zhì)，正確；

C、等腰三角形的性質(zhì)，正確；

D、正確.

故選B.

8.已知兩點(diǎn)A(2,0),B(0,4),且N1=N2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】由N1=N2,NAOC是公共角，可證得△AOB-△COA,然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成

比例，即可求得答案.

【解答】解：N1=N2,ZAOC=ZBOA,

/.△AOB-△COA,

QA_OB

而3詬，

A(2,0),B(0,4),

即OA=2,OB=4,

_2__4

0C=2'

解得：oc=i,

二點(diǎn)c的坐標(biāo)為：(0,1).

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形相似與相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.我縣教育局為提高教師的教學(xué)水平，在全范圍舉行了數(shù)學(xué)比武，其中10名參加決賽的教師的參

賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10名教師的參賽成績，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

人數(shù)

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D,極差是15

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差.

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案.

【解答】解：1.go出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；故A正確；

...共有10個(gè)數(shù)，二中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，，中位數(shù)是（90+90）4-2=90；故B正確；

1,平均數(shù)是（80x1+85x2+90x5+95x2）+10=89；故C錯(cuò)誤；

極差是：95-80=15；故D正確.

綜上所述，C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)

圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差.

b

10.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象（如圖所示），那么正比例函數(shù)丫=入和反比例函數(shù)y；在同一坐標(biāo)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象可以確定k、b的符號(hào)，根據(jù)k、b的符號(hào)來判定正比例函數(shù)y=kx和反比

例函數(shù)y\圖象所在的象限.

【解答】解：1,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.k<0,b>0.

正比例函數(shù)產(chǎn)kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，

反比例函數(shù)y\的圖象經(jīng)過第一、三象限.

綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈

活解題.

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.方程x(x+2)=2(x+2)的根是xi=-2,X,2=2.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解T

【分析】利用提取公因式法，將原式因式分解為(x-2)(x+2)=0,求出即可.

【解答】解：x(x+2)=2(x+2),

(x-2)(x+2)=0,

x-2=0或x+2=0,

xi=2,X2=-2；

故答案為：xi=-2,X2=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法解方程，熟練利用因式分解法將原式分解為(x-2)(),P2(-

2,n)在反比例函數(shù)yq(k<0)的圖象上，則m>n(填"或"=")

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】由于比例系數(shù)小于0,兩點(diǎn)在同一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)作答即可.

【解答】解：

,反比例函數(shù)y；(k<0)在第二象限內(nèi)，y隨)，P2(-2,n)在第二象限，且

m>n.

故答案為：>.

【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)y］的圖象的性質(zhì).用到的知識(shí)點(diǎn)為：當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第

二、第四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

13.有六張紙片上分別寫有數(shù)字4,5,6,7,8,9從中任意抽取一張，數(shù)字是奇數(shù)的概率是

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】找出這一組數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：1,數(shù)字4,5,6,7,8,9中共有奇數(shù)3個(gè)，

???從中任意抽取一張，數(shù)字是奇數(shù)的概,\.

0Z

故答案為］.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.

x43x-2y6

14.已一三，那

yv2x+3y

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用y表示x,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.

x4

【解答】解：，得

4

x3y-

^3X^-2^

2x+3y317

2X*+3y

6

故答案為百.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出行y是解題關(guān)鍵.

o

15.若關(guān)于、n的值，其中m=2,n=1.

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式△=m2-4n=0,由此確定m、n的值.

【解答】解：丫一元二次方程x2+m2-4n=0,

其中，m=2,n=l滿足上式，

故答案為：2,1（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△>0。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）A<0。方程沒有實(shí)數(shù)根.

16.我縣大力推廣油茶產(chǎn)業(yè)，某茶農(nóng)的年收入為5萬元，由于擴(kuò)大了規(guī)模，的年收入增加到6.05萬

元，則平均每年的收入增長率為10%.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】增長率問題.

【分析】直接利用若原數(shù)是a,每次增長的百分率為a,則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后

為a（1+x）2,即原數(shù)x（1+增長百分率）2=后來數(shù)，進(jìn)而列方程求出答案.

【解答】解：設(shè)平均每年的收入增長率為x,根據(jù)題意可得：

5（1+x）2=6.05,

解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1（不合題意舍去），

答：平均每年的收入增長率為10%.

故答案為：10%.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了增長率問題，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

17.已知，如圖，一斜坡AB的坡度1：V3，則坡角a為30度.

B

:J3

a

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【分析】據(jù)坡度就是坡角的正切值即可求解.

【解答】解：tana=l萬,則a=30。.

故答案是：30。.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坡度的定義，理解坡度和坡角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，為測量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具.移動(dòng)竹竿使竹竿，旗桿頂

端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，止匕時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m,與旗桿相距22m,則旗桿的高為12

m.

8mk22m—?

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【分析】易證AAEBSAADC,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出方程求解即可.

【解答】解：因?yàn)锽EIICD,所以△AEBsAADC,

『AEBE83.2-

于而而‘詼五’解得：CD=12m.

旗桿的高為12m.

C

「8m_EI*'"1"—22m一?口

【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過

解方程即可求出旗桿的高度.

三、解答題(共7小題，滿分66分)

19.計(jì)算：

(1)(-1)-2-i+cos6(T+(ri-3.14)°；

(2)2cos30°+6sin45°-tan60".

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù).

【分析】(1)原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特

殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=-碌2+1=0;

⑵原式=2耳+6耳正平.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)x2-4x+3=0

（2）-X2+8X+4=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.

【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）方程利用因式發(fā)解法求解即可；

（2）方程整理后，利用公式法分解即可.

【解答】解：（1）分解因式得：（x-1）（x-3）=0,

可得x-1=0或x-3=0,

解得：xi=l,X2=3；

（2）這里a=-1,b=8,c=4,

,/△=64+16=80,

8±4士,，

..X-^=4

-2

貝!Ixi=4-娓,X2=4-任.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵.

AD1

21.如圖，在AABC中，若DEIIBC而沱，DE=4cm,求BC的長.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由DEIIBC,判斷AADES^ABC,再由相似三角形的性質(zhì)得出相似比求BC.

AD1

【解答】解：—,得BD=2AD,則AB=AD+DB=3AD,

DEIIBC,

△ADE-△ABC,

DEAC1

BCAB3J

BC=3DE=12cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求解.

22.已知關(guān)于x-n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1X2，若XI+X2=2,XI=-2,n=3.

（2）求X/+X22的值.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.

【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到=2,x1X2=-n=-3.然后解方程即可；

222

（2）據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+X2=2,X1X2=-3,再利用完全平方公式得到X1+X2=（X1+X2）-2xix

-n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1X2，若X1+X2=2,X1=-2,n=3；

故答案為：-2,3；

（2）---X1+X2=2,X1X2=-3,

Xl2+X22=（X1+X2）2-2X1X2=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（axO）的根與系數(shù)的關(guān)系：X2是一元二次方程

be

ax2+bx+c=0（aM）的兩根時(shí)，xi+x?=~,X1X2-.

aa

23.某校教導(dǎo)處為了解該校?七年級(jí)同學(xué)對(duì)排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖和所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表.

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）；

（2）若?七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請(qǐng)你估計(jì)?七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù).

樣本人數(shù)分布表

|類別人數(shù)百分比

排球36%

|乒乓球1428%

羽毛球15

籃球20%

|足球816%

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表.

【專題】計(jì)算題.

【分析】（1）由排球的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，乘以籃球所占的百分比即可求出籃球的

人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，求出羽毛球所占的百分比，補(bǔ)全人數(shù)分布圖，如圖所示；

（2）用人數(shù)乘以羽毛球所占的百分比即可求出人數(shù).

【解答】解：（1）3+6%=50人，

則籃球的人數(shù)為50x20%=10人，

則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

個(gè)

羽毛球占總數(shù)的百分比為：15+50=30%,

補(bǔ)全人數(shù)分布表為：

1類別人數(shù)百分比

排球36%

乒乓球1428%

羽毛球1530%

籃球1020%

足球816%

合計(jì)50100%

(2)920x30%=276人.

則?七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)為276人.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

24.為加強(qiáng)我縣創(chuàng)建文明衛(wèi)生縣城宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂

部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45。，條幅底端E點(diǎn)的仰角為30。，若甲、乙兩樓的水平距離BC

為21米，求條幅的長約是多少米？(結(jié)果精確到0.1米).

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，過D作DFLAE于F,在R3ADF和R3EDF

中，根據(jù)DF的長和已知角的度數(shù)，即可求得AF、EF的值，進(jìn)而由AE=AF+EF求得條幅AE的長.

【解答】解：過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F；

在R3ADF中，DF=30米，ZADF=30°,

AF=DFxtan3O°=73米.

在RtAEDF中，DF=30米，ZEDF=45°,

EF=DFxtan45°=21米.

AE=AF+BF=>/3+21=33.1（米）.

答：條幅AE的長約為33.1米.

乙

D

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.