小升初典型奧數(shù)：盈虧問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

盈虧問題盈虧問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完．如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧．凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題．解盈虧問題的公式一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差雙盈的解法：（大盈﹣小盈）÷兩次每人分配數(shù)的差雙虧的解法：（大虧﹣小虧）÷兩次每人分配數(shù)的差．第二部分第二部分典型例題例題1：雙新小學(xué)四年級的同學(xué)們準(zhǔn)備做一些千紙鶴，送給幼兒園的小朋友，幼兒園有19個班，隊長準(zhǔn)備給每班分85只，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這樣分的話，少了34只，請問同學(xué)們做了多少只千紙鶴？【答案】1581只【分析】用每個班分的只數(shù)，再乘班數(shù)，求出不缺時應(yīng)做的只數(shù)，再減去缺的只數(shù)，就是做的只數(shù)。據(jù)此解答。【解答】解：85×19﹣34＝1615﹣34＝1581（只）答：同學(xué)們做了1581只千紙鶴?！军c評】本題的重點是求出每班應(yīng)分的只數(shù)，再根據(jù)減法的意義求出做的只數(shù)。例題2：同學(xué)們買了一些氣球扎成若干束布置教室，如果每4只氣球一束，則多6只，如果每5只氣球一束，則正好用完。同學(xué)們扎了幾束氣球？一共買了多少只氣球？【答案】6束；30只?！痉治觥吭O(shè)同學(xué)們扎了x束氣球，氣球總只數(shù)為4x+6或5x，則根據(jù)氣球總只數(shù)不變，列方程解答即可得同學(xué)們扎了幾束氣球，再求一共買了幾只氣球即可。【解答】解：設(shè)同學(xué)們扎了x束氣球，4x+6＝5x5x﹣4x＝6x＝66×5＝30（只）答：同學(xué)們扎了6束氣球，一共買了30只氣球。【點評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)氣球總只數(shù)不變列方程。例題3：少先隊員去植樹，每人植7棵，余11棵，后來安排其中2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完。有多少名少先隊員？有多少棵樹苗？【答案】15名，116棵。【分析】先將“其中2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完”這句話轉(zhuǎn)化成“每人植8棵，則少（8﹣6）×2＝4（棵）”。聯(lián)系前一個條件，此題轉(zhuǎn)化成“一盈一虧”的形式，再用盈虧的基本關(guān)系式：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差＝人數(shù)，代入數(shù)據(jù)解答即可。【解答】解：少先隊員人數(shù)：[11+（8﹣6）×2]÷（8﹣7）＝[11+4]÷1＝15÷1＝15（名）植樹棵數(shù)：15×7+11＝105+11＝116（棵）答：有15名少先隊員，有116棵樹苗?！军c評】把已經(jīng)條件進行轉(zhuǎn)化，算出盈與虧是完成本題的關(guān)鍵。例題4：一本書售價5元，小明身上帶的錢買4本還差1元，小華身上帶的錢買3本還多2元，小麗身上帶的錢剛好能買6本，三個小朋友一共帶了多少錢？【答案】66元?！痉治觥糠謩e算出三個小朋友各帶了多少錢，再相加即可?！窘獯稹拷猓?×4﹣1＝20﹣1＝19（元）5×3+2＝15+2＝17（元）5×6＝30（元）19+17+30＝66（元）答：三個小朋友一共帶了66元?！军c評】分別算出三個小朋友各帶了多少錢，是解答此題的關(guān)鍵。第三部分第三部分高頻真題1．學(xué)校有一批圖書分給五年級，如果每個班分15本，正好分完；如果每個班分18本，那么就有一個班沒有分到，學(xué)校五年級有幾個班級？這批圖書共有多少本？2．李老師每天都給小明布置練習(xí)書法的任務(wù)，若小明每小時多寫2個字，則所用的時間是原定時間的78；若小明每小時少寫2個字，則比原定時間要晚23．樂樂帶了一些錢去買一種練習(xí)本。如果買一本，會多出4.8元；如果買2本，就缺3.7元。這種練習(xí)本的單價是多少元？4．王老師去體育商店買同一種乒乓球拍作為學(xué)校運動會獎品。他帶去的錢如果買30副，還剩138元；如果買33副，錢剛好。王老師帶了多少元錢？5．學(xué)校組織學(xué)生乘車去科技館參觀，原計劃每車坐30人，還剩下1個人；后來又臨時增加了100人，汽車卻比原來少1輛；這樣每輛車要坐36人，還剩5個人．原計劃乘坐幾輛車？原計劃去多少人？6．老師給幼兒園小朋友分餅干，若每人分3塊，則還剩20塊；若每人分5塊，則少8塊。一共有多少塊餅干？7．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分鐘走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分鐘走60米，結(jié)果提前5分鐘到家，今天小胖回家走了多少分鐘？8．某校買來一批籃球，若每班分6個球，則多8個；若每班分7個球，則最后一個班不足5個球，這個學(xué)校有幾個班？9．李老師從甲地到乙地開會，如果每分鐘走65米，遲到3分鐘；如果每分鐘走80米，則準(zhǔn)時到達。李老師要準(zhǔn)時到達，一共需要多長時間？10．有一些自行車輻條，安裝4輛自行車后，還剩66根輻條；若安裝5輛自行車，則少了14根輻條．現(xiàn)在一共有多少根輻條？11．果果玩拋硬幣游戲，規(guī)則是將一枚硬幣拋起，落下后正面朝上就向前走20步，背面朝上就向前走100步．果果一共拋了20次，結(jié)果向前走了1600步．你知道背面朝上的有多少次嗎？12．媽媽帶了一些錢去買肉．如果買4千克牛肉，還剩20元；如果買7千克豬肉，還差10元．已知牛肉比豬肉每千克貴15元，媽媽帶了多少錢？13．少先隊員去植樹，如果有3人每人各挖4個樹抗，其余的每人各挖3個樹坑，則還有11樹坑沒人挖；如果有1人挖3個樹坑，其余的每人各挖5個樹坑，則正好挖完。問：少先隊員一共要挖多少個樹坑？14．四年級同學(xué)要去參加為期5天的研學(xué)實踐活動，學(xué)校安排房間時發(fā)現(xiàn)如果每間住8人，那么有6人沒有房間??；如果每間多住2人，那么有6間空出來，四年級一共有多少人？15．老師把若干練習(xí)本分給幾個學(xué)生，若每個學(xué)生分得3本，則多余8本，若每個學(xué)生分得5本，則最后一個學(xué)生分得的本子不足5本，問一共有多少個學(xué)生？16．將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆，如果每人3顆，那么少12顆，這個班共有多少名小朋友？17．李老師決定買《百科全書》作為“讀書活動先進個人”的獎品，如果買30本，還剩下180元；如果買35本，還剩下40元。每本《百科全書》多少錢？李老師共帶了多少錢？18．一群小朋友分蘋果．若每人分14個，則還多出11個；若一位小朋友只拿10個，則其余小朋友都能拿到17個．這些蘋果共有多少個？19．把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分6粒，則多了2粒，有幾個小朋友？有多少粒糖？20．從家里騎摩托車到火車站乘火車，如果每小時行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時行20千米，則遲到5分鐘。那么想要早到5分鐘，摩托車的速度應(yīng)是多少？21．一籃蘋果平均分給小朋友，如果每人分4個，那么正好分完；如果每人分2個，那么還剩下8個。一共有幾個小朋友？一共有多少個蘋果？22．一輛手推車滿載時，可裝半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。23．小紅用自己的零花錢到文具店買練習(xí)本，如果買4本，剩余2.8元；如果買6本，還差1.4元。每本練習(xí)本多少元？24．某次數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備了35支鉛筆作為獎品發(fā)給一、二、三等獎的學(xué)生．原計劃一等獎每人鋪地，發(fā)6支，二等獎每人發(fā)3支，三等獎每人發(fā)2支．后來改為一等獎每人發(fā)13支，二等獎每人發(fā)4支，三等獎每人發(fā)1支．那么獲二等獎的有多少人？25．小華到文具店買同一種價錢的鉛筆，他想買6支，發(fā)現(xiàn)帶去的錢還差1元，于是他買了5支，結(jié)果還多了1元。一支鉛筆多少元？26．用一條繩子去量井深，把繩子對折來量．井外余6米；把繩四折來量，井外余1米．問：繩子有多長？井有多深？27．李老師買回一批練習(xí)本，準(zhǔn)備發(fā)給五（1）班的同學(xué)。如果每人發(fā)4本，則多出48本；如果每人發(fā)6本，則又少8本。請問李老師買回多少本練習(xí)本？五（1）班有多少人？28．老師將一批練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生，如果每人發(fā)6本，則少96本；如果每人發(fā)4本，則少24本．有多少人？有多少本練習(xí)本？29．有一些皮球，如果男生每人發(fā)一個，就多2個；如果女生每人發(fā)一個，就少2個。男生和女生人數(shù)比，哪個多，多多少人？30．學(xué)校組織同學(xué)們春游，若租用若干輛45座客車，則有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿。這個學(xué)校參加春游的學(xué)生一共有多少人？31．五一假期，“天津之眼”摩天輪是全國著名旅游景點。如果每個觀光球艙乘坐6人，還多出59人，每個觀光球艙乘坐8人，還少37人，這個摩天輪有多少個觀光球艙？有多少人坐摩天輪？32．體育隊李教練帶了一些錢去給運動員們買毛巾．若買30條，則剩120元；若買35條，則剩20元．李教練一共帶了多少錢？33．某班學(xué)生要栽一批樹苗．若每個人分配k棵樹苗，則剩下38棵；若每個學(xué)生分配9棵樹苗，則還差3棵．那么k是多少棵樹苗？34．從家到學(xué)校，王老師如果每分行100米，就比規(guī)定時間遲到5分鐘；如果每分行150米，就比規(guī)定時間提前5分鐘到達．如果王老師要按時到達學(xué)校，那么他每分鐘應(yīng)行多少米？35．王老師買來一些書分給閱讀小組的同學(xué)們，一開始平均每人分若干本，還余下14本；王老師又重新調(diào)整分配方案，給每人9本，可最后一人只能分得6本，王老師共買來多少本書？36．小紅從家去學(xué)校，如果每分鐘走80米，能提前6分鐘到校，如果每分鐘走50米，就會遲到3分鐘，小紅家離校多少米？37．小紅從家步行去學(xué)校，如果每分鐘走120m，那么比預(yù)定時間早到3分鐘；如果每分鐘走90m，那么比預(yù)定時間遲到3分鐘。小紅家離學(xué)校有多少米？38．幼兒園某班學(xué)生做游戲，如果每個學(xué)生分得子彈10顆，彈子就多了12顆，如果再增加12顆子彈，那么每人正好分得12顆，問：這個班有多少學(xué)生？有多少顆子彈？39．王老師給小朋友分餅干，如果每人分5塊，少了15塊；如果每人分3塊，多了31塊。小朋友有多少個？餅干有多少塊？40．清明節(jié)期間，學(xué)校組織師生乘車到附近的烈士陵園開展“緬懷革命先烈”活動。學(xué)校原計劃安排載客數(shù)量相同的若干輛車。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車，請問，學(xué)校原計劃安排多少輛車，參加活動的師生共有多少人？41．圖書館新到了一批圖書，要平均放在幾個新書架上，如果每個書架放40本，就剩下15本；如果每個書架放45本，就全部放完，一共有幾個新書架？這批新到的圖書共有幾本？42．笑笑計劃用若干天做完一套窗花作品集，如果她每天制作5張窗花，按照計劃會還差4張沒完成；如果她每天制作6張窗花，恰好可以提前一天做完。請問：笑笑的這套窗花作品集最少有多少張窗花？43．小光從家去學(xué)校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；如果每分鐘定80米，能在上課前6分鐘到校，小光家離學(xué)校有多遠？44．紅星幼兒園有一些小籃球要分給小班，如果每班分7個，就多了6個，如果每班分9個，就少了2個。這些小籃球一共有多少個？45．五年級同學(xué)乘車去博物館參觀。如果租5輛車，則有10名同學(xué)沒有座位；如果租6輛車，則多出32個座位。（1）每輛車上有多少個座位？（2）一共有多少名同學(xué)去博物館參觀？46．同學(xué)們集體買一件商品，每人付6元，就會多48元，每人付5元，就會少3元，問這件商品多少元？一共有多少人？47．某商場在促銷活動中，將一批商品降價處理．如果減去定價的12%出售，那么可以盈利170元：如果減去定價的20%出售，那么虧損150元．此商品的購入價是多少元？48．一個學(xué)生從家到學(xué)校，如果以每分鐘50米的速度行走，就要遲到3分鐘；如果以每分鐘70米的速度行走，就可以提前5分鐘到校。這個學(xué)生出發(fā)時離上學(xué)時間有多少分鐘？他家距離學(xué)校多少米？49．學(xué)校組織春游，學(xué)生住店時如果每間房住4人，還有20人沒房間住，如果每間房住8人，那么有一間房只住4人，問一共有多少人？50．學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每間5人，則有23人沒有床位，如果每間7人，則再多1間宿舍就剛好住滿。該校新生宿舍有多少間？新生有多少人住宿？51．動物園為小猴買來桃．這些桃如果每只猴分5個．還剩32個；如果其中10只小猴分4個，其余的猴分8個，就恰好分完．問：小猴有多少只？一共買來多少個桃？52．把一筐蘋果分給小朋友，如果每人分6個則多了10個蘋果，如果每人分8個則少了12個蘋果。問有多少個小朋友？53．一小和二小有同樣多的同學(xué)參加某項比賽．學(xué)校用汽車把學(xué)生運往賽場．一小用的汽車每車坐15人，二小用的汽車每車坐13人，結(jié)果是二小比一小多派1輛車．后來每校各增加一人參加比賽，這樣兩校需要的汽車就一樣多了．最后學(xué)校又決定每校增加一人參加比賽，二小又比一小多派1輛車．問兩校共有多少人參加比賽？54．一根鐵絲繞在一個球上，如果繞8周還余全長的2555．小龍每次定時從家到學(xué)校，若每分鐘走30米，則遲到3分鐘；若每分鐘走40米，則早到5分鐘，求小龍家到學(xué)校的距離是多少米？參考答案與試題解析1．學(xué)校有一批圖書分給五年級，如果每個班分15本，正好分完；如果每個班分18本，那么就有一個班沒有分到，學(xué)校五年級有幾個班級？這批圖書共有多少本？【答案】6個班；90本?！痉治觥吭O(shè)五年級有x個班，根據(jù)這批圖書的總本數(shù)不變，列出方程即可。【解答】解：設(shè)五年級有x個班，則這批圖書共有15x本。15x＝18（x﹣1）18x﹣18＝15x18x﹣15x＝183x＝18x＝615×6＝90（本）答：有6個班，共有90本?！军c評】找出題目中的等量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。2．李老師每天都給小明布置練習(xí)書法的任務(wù)，若小明每小時多寫2個字，則所用的時間是原定時間的78；若小明每小時少寫2個字，則比原定時間要晚2【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由“若小明每小時多寫2個字，則所用的時間是原定時間的78”可知：小明每小時多寫2個字以后與原定寫字時間的比是8：7，比原定時間快87?1=17，所以原定寫字個數(shù)是每小時2÷17=14個，再由“若小明每小時少寫2個字，則比原定時間要晚【解答】解：所用的時間是原定時間的782÷（87＝2÷＝14（個）比原定時間要晚2323÷（23＝4（小時）14×4＝56（個）答：李老師每天要小明寫56個字．【點評】此題主要考查了工作總量、工作時間和工作效率總價的關(guān)系要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是求出原定的寫字個數(shù)和原定的寫字時間是多少．3．樂樂帶了一些錢去買一種練習(xí)本。如果買一本，會多出4.8元；如果買2本，就缺3.7元。這種練習(xí)本的單價是多少元？【答案】8.5元?！痉治觥扛鶕?jù)盈虧問題一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分配數(shù)的差即可求出練習(xí)本的單價?！窘獯稹拷猓海?.8+3.7）÷（2﹣1）＝8.5÷1＝8.5（元）答：這種練習(xí)本的單價是8.5元?！军c評】本題考查了盈虧問題的應(yīng)用。4．王老師去體育商店買同一種乒乓球拍作為學(xué)校運動會獎品。他帶去的錢如果買30副，還剩138元；如果買33副，錢剛好。王老師帶了多少元錢？【答案】1518元?！痉治觥抠I30副，還剩138元；如果買33副，錢剛好，33副比30副多3副，多用了138元，即138元買了3副乒乓球拍，138除以3即可求出一副乒乓球拍的價格，再用一副的價格乘33即可解答?！窘獯稹拷猓?38÷（33﹣30）＝138÷3＝46（元）46×33＝1518（元）答：王老師帶了1518元錢?！军c評】此題的重點根據(jù)已知條件求出一副乒乓球拍的價格，單價＝總價÷數(shù)量，總價＝單價×數(shù)量。5．學(xué)校組織學(xué)生乘車去科技館參觀，原計劃每車坐30人，還剩下1個人；后來又臨時增加了100人，汽車卻比原來少1輛；這樣每輛車要坐36人，還剩5個人．原計劃乘坐幾輛車？原計劃去多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)原來計劃乘坐x輛車，則根據(jù)每車坐30人，還剩下1個人，后來臨時增加了100人，汽車卻比原來少1輛，也就是x﹣1；這樣每輛車要坐36人，還剩5個人，這時總?cè)藬?shù)是36（x﹣1）+5，比原來的多了100，所以要使方程兩邊相等，36（x﹣1）+5﹣100才能與原來的30x+1人數(shù)相等．據(jù)此列出方程即可．【解答】解：設(shè)原計劃乘坐x輛車，30x+1＝36（x﹣1）+5﹣10030x+1＝36x﹣36+5﹣1006x＝132x＝2230×22+1＝661（人）答：原計劃乘坐22輛車，原計劃去661人．【點評】由于兩次分配的數(shù)量不統(tǒng)一，因此據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列方程．6．老師給幼兒園小朋友分餅干，若每人分3塊，則還剩20塊；若每人分5塊，則少8塊。一共有多少塊餅干？【答案】62塊。【分析】由“如果每人分3塊，就剩下20塊”，說明多了20塊，由“如果每人分5塊，那么還少8塊”，說明少了8塊。兩次數(shù)量差為20+8＝28（塊），兩次每人分物差為5﹣3＝2（塊），用除法計算得出小朋友數(shù)，再求餅干數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?0+8）÷（5﹣3）＝28÷2＝14（人）3×14+20＝42+20＝62（塊）答：一共有62塊餅干?！军c評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)每人多分的塊數(shù)和缺的塊數(shù)，求出小朋友的人數(shù)。7．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分鐘走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分鐘走60米，結(jié)果提前5分鐘到家，今天小胖回家走了多少分鐘？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】結(jié)果提前5分鐘到家，如果繼續(xù)行走5分鐘，將比平常多走60×5＝300米，然后再除以速度差就是平常步行回家的時間，然后再減去提前的5分鐘可得今天小胖回家走了多少分鐘．【解答】解：（60×5）÷（60﹣50）＝300÷10＝30（分鐘）30﹣5＝25（分鐘）答：今天小胖回家走了25分鐘．【點評】本題考查了盈虧問題和行程問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出路程差和速度差，由此求出平常步行回家的時間．8．某校買來一批籃球，若每班分6個球，則多8個；若每班分7個球，則最后一個班不足5個球，這個學(xué)校有幾個班？【答案】13個?！痉治觥扛鶕?jù)盈虧問題公式：班數(shù)＝（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差，把數(shù)代入奇數(shù)即可。【解答】解：（8+5）÷（7﹣6）＝13÷1＝13（班）答：這個學(xué)校有13個班。【點評】本題主要考查盈虧問題公式的應(yīng)用，關(guān)鍵分清盈還是虧。9．李老師從甲地到乙地開會，如果每分鐘走65米，遲到3分鐘；如果每分鐘走80米，則準(zhǔn)時到達。李老師要準(zhǔn)時到達，一共需要多長時間？【答案】13分鐘。【分析】設(shè)準(zhǔn)點到達需要的時間為x分，遲到3分為（x+3）分，因為路程沒變，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，列方程為65×（x+3）＝80x，解方程，即可求出李老師要準(zhǔn)時到達，一共需要多長時間?！窘獯稹拷猓涸O(shè)準(zhǔn)點到達需要的時間為x分，遲到3分為（x+3）分。65×（x+3）＝80x65x+195＝80x15x＝195x＝195÷15x＝13答：一共需要13分鐘?！军c評】本題考查行程問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。10．有一些自行車輻條，安裝4輛自行車后，還剩66根輻條；若安裝5輛自行車，則少了14根輻條．現(xiàn)在一共有多少根輻條？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)每輛自行車安裝x根輻條，然后根據(jù)自行車輛數(shù)×每輛自行車安裝輻條根數(shù)+剩的輻條數(shù)＝自行車輛數(shù)×每輛自行車安裝輻條根數(shù)﹣少的輻條數(shù)，列出方程求出每輛自行車安裝的輻條數(shù)，再代入方程任意一邊即可求出輻條總數(shù)．【解答】解：設(shè)每輛自行車安裝x根輻條，4x+66＝5x﹣144x+66﹣4x＝5x﹣14﹣4xx﹣14＝66x﹣14+14＝66+14x＝804×80+66＝386（根）答：現(xiàn)在一共有386根輻條．【點評】此題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出方程，然后再進一步解答．11．果果玩拋硬幣游戲，規(guī)則是將一枚硬幣拋起，落下后正面朝上就向前走20步，背面朝上就向前走100步．果果一共拋了20次，結(jié)果向前走了1600步．你知道背面朝上的有多少次嗎？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】假如20次都是正面朝上，則果果應(yīng)向前走了20×20＝400步，這20次中如果多1次背面朝上則向前走的步數(shù)就多100﹣20＝80步，因此背面朝上總共有（1600﹣400）÷80＝15次，據(jù)此解答．【解答】解：（1600﹣20×20）÷（100﹣20）＝（1600﹣400）÷80＝1200÷80＝15（次）答：背面朝上的有15次．【點評】此題也可用方程解答，把背面朝上的次數(shù)設(shè)為x，正面朝上的次數(shù)就是20﹣x，由題意得：100x+（20﹣x）×20＝1600，解方程求出背面朝上的次數(shù)即可．12．媽媽帶了一些錢去買肉．如果買4千克牛肉，還剩20元；如果買7千克豬肉，還差10元．已知牛肉比豬肉每千克貴15元，媽媽帶了多少錢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如果把“買牛肉4千克”轉(zhuǎn)化成“買豬肉4千克”，由于“每千克牛肉比豬肉貴15元”，那么由每千克就要貴15元，4千克牛肉變成4千克豬肉就要余出15×4＝60（元），這樣，由原來“買牛肉4千克還剩20元”變?yōu)橘I豬肉4千克剩余：60+20＝80（元）；7千克豬肉還差10元，則3千克豬肉的價格為80+10＝90（元），每千克豬肉的價格為30（元），媽媽帶了30×7﹣10＝200（元）．【解答】解：買4千克豬肉要余出：15×4＝60（元）：剩余：60+20＝80（元）；每千克豬肉的價格為：（80+10）÷（7﹣4）＝30（元）；媽媽共帶了：7×30﹣10＝200（元）；答：媽媽帶了200元錢．【點評】媽媽前后兩次所購買肉的品種是不同的，這就造成了本題的難點，解答這類型的題目，關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化的方法，把前后購買肉的品種由兩種量變?yōu)橐环N量．達到了轉(zhuǎn)化的目的，化復(fù)雜為簡單．13．少先隊員去植樹，如果有3人每人各挖4個樹抗，其余的每人各挖3個樹坑，則還有11樹坑沒人挖；如果有1人挖3個樹坑，其余的每人各挖5個樹坑，則正好挖完。問：少先隊員一共要挖多少個樹坑？【答案】38個?！痉治觥扛鶕?jù)題意，可以找出數(shù)量間的相等關(guān)系式為：3人每人各挖4個樹抗+每人各挖3個樹坑×人數(shù)+11＝3個樹坑+每人各挖5個樹坑×剩下的人數(shù)，設(shè)共有少先隊員x人，列方程解答即可?！窘獯稹拷猓?×4+3×（x﹣3）+11＝3+5×（x﹣1）12+3x﹣9+11＝3+5x﹣52x＝16x＝83×4+3×（8﹣3）+11＝12+15+11＝38（個）答：少先隊員一共要挖38個樹坑。【點評】解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)為x，進而列方程解答。14．四年級同學(xué)要去參加為期5天的研學(xué)實踐活動，學(xué)校安排房間時發(fā)現(xiàn)如果每間住8人，那么有6人沒有房間??；如果每間多住2人，那么有6間空出來，四年級一共有多少人？【答案】270人?！痉治觥吭O(shè)一共有x間房間，每間住8人是8x，再加上6人等于總?cè)藬?shù)，每間多住2人，現(xiàn)在住8加2等于10人，求出現(xiàn)在的房間數(shù)，x減去6，再用乘法計算求出總?cè)藬?shù)，據(jù)此分析?！窘獯稹拷猓涸O(shè)一共有x間房間；8x+6＝（8+2）×（x﹣6）8x+6＝10x﹣6010x﹣8x＝662x＝66x＝338×33+6＝264+6＝270（人）答：五年級一共有270人?！军c評】本題考查的主要內(nèi)容是盈虧的應(yīng)用問題。15．老師把若干練習(xí)本分給幾個學(xué)生，若每個學(xué)生分得3本，則多余8本，若每個學(xué)生分得5本，則最后一個學(xué)生分得的本子不足5本，問一共有多少個學(xué)生？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】若每個學(xué)生分得5本，則最后一個學(xué)生分得的本子不足5本，設(shè)為x本，即少（5﹣x）本，那么總差額是（8+5﹣x）本，每份的差額是5﹣3＝2本，那么人數(shù)是（8+5﹣x）÷2，然后討論x的取值即可．【解答】解：若每個學(xué)生分得5本，則最后一個學(xué)生分得的本子不足5本，設(shè)為x本，即少（5﹣x）本，（8+5﹣x）÷（5﹣3）＝（13﹣x）÷2所以，x的值只能是奇數(shù)，且x＜5，當(dāng)x＝1時，人數(shù)是（13﹣1）÷2＝6（個）當(dāng)x＝3時，人數(shù)是（13﹣3）÷2＝5（個）答：一共有6個或5個學(xué)生．【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)．16．將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆，如果每人3顆，那么少12顆，這個班共有多少名小朋友？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩種分配的總差額是8+12＝20顆，每份的差額是3﹣2＝1顆，那么小朋友的人數(shù)是20÷1＝20人，據(jù)此解答即可．【解答】解：（8+12）÷（3﹣2）＝20÷1＝20（名）答：這個班共有20名小朋友．【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)．17．李老師決定買《百科全書》作為“讀書活動先進個人”的獎品，如果買30本，還剩下180元；如果買35本，還剩下40元。每本《百科全書》多少錢？李老師共帶了多少錢？【答案】28元；1020元?！痉治觥扛鶕?jù)“如果買30本，還剩下180元；如果買35本，還剩下40元”可知，這是盈虧問題中的雙盈的情況，根據(jù)公式“（大盈﹣小盈）÷兩次分配本數(shù)的差”算出每本書的價格，然后再求出李老師共帶了多少錢。【解答】解：（180﹣40）÷（35﹣30）＝140÷5＝28（元）28×30+180＝840+180＝1020（元）答：每本《百科全書》28元錢，李老師共帶了1020元錢。【點評】此題需要學(xué)生熟練掌握盈虧問題的基本公式并靈運用。18．一群小朋友分蘋果．若每人分14個，則還多出11個；若一位小朋友只拿10個，則其余小朋友都能拿到17個．這些蘋果共有多少個？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】總差額是11+17﹣10＝18個，二是每份的差額14﹣10＝4個，將這兩個差相除，就可求出總?cè)藬?shù)，然后再求蘋果的個數(shù)．【解答】解：（11+17﹣10）÷（17﹣14）＝18÷3＝6（人）6×14+11＝95（個）答：這些蘋果共有95個．【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)．19．把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分6粒，則多了2粒，有幾個小朋友？有多少粒糖？【答案】5，32。【分析】雙盈的解法：人數(shù)＝（大盈﹣小盈）÷兩次每人分配數(shù)的差。代入公式，也就是（12﹣2）÷（6﹣4），計算即可。再根據(jù)每人分4粒，則多了12粒，求出糖的數(shù)量?！窘獯稹拷猓海?2﹣2）÷（6﹣4）＝10÷2＝5（人）5×4+12＝32（粒）答：有5個小朋友，有32粒糖?！军c評】此題主要考查了盈虧問題的解法，要熟練掌握公式。20．從家里騎摩托車到火車站乘火車，如果每小時行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時行20千米，則遲到5分鐘。那么想要早到5分鐘，摩托車的速度應(yīng)是多少？【答案】24千米/小時?！痉治觥看祟}如果先求出全程，再求出原定時間，那么摩托車的速度就好求了；求全程，把全程看作單位“1”，即可表示出總路程為（560+1560）÷（【解答】解：15分鐘=1560小時，5分鐘（560+15=1＝20（千米）20÷30+=20=1120÷（1112＝20÷＝24（千米/小時）答：摩托車的速度應(yīng)是24千米/小時?！军c評】此題在求規(guī)定的時間時，運用了“路程差÷速度差＝時間”這一關(guān)系式。21．一籃蘋果平均分給小朋友，如果每人分4個，那么正好分完；如果每人分2個，那么還剩下8個。一共有幾個小朋友？一共有多少個蘋果？【答案】4個，16個?！痉治觥吭O(shè)一共有x個小朋友，則得方程4x＝2x+8，先解這個方程求出小朋友人數(shù)，再用小朋友人數(shù)乘4，求出蘋果個數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)一共有x個小朋友。4x＝2x+84x﹣2x＝2x﹣2x+82x＝82x÷2＝8÷2x＝44×4＝16（個）答：一共有4個小朋友，一共有16個蘋果。【點評】解答本題還可以先用8÷（4﹣2），求出小朋友人數(shù)，再用小朋友人數(shù)乘4，求出蘋果個數(shù)。22．一輛手推車滿載時，可裝半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量?！敬鸢浮?5?！痉治觥堪氪娣奂?0千克大米的重量與4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，由此列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)1袋面粉的重量為x千克，根據(jù)題意得：12x+90＝4xx+180＝8x+57x＝175x＝25（千克）答：1袋面粉的重量25千克?！军c評】解決本題的關(guān)鍵是半袋面粉加90千克大米的重量與4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，進而求解。23．小紅用自己的零花錢到文具店買練習(xí)本，如果買4本，剩余2.8元；如果買6本，還差1.4元。每本練習(xí)本多少元？【答案】2.1元。【分析】用盈虧差除以兩次分配差，求每本價格即可?！窘獯稹拷猓海?.8+1.4）÷（6﹣4）＝4.2÷2＝2.1（元）答：每本練習(xí)本2.1元?！军c評】本題主要考查盈虧問題，關(guān)鍵利用盈虧公式解答。24．某次數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備了35支鉛筆作為獎品發(fā)給一、二、三等獎的學(xué)生．原計劃一等獎每人鋪地，發(fā)6支，二等獎每人發(fā)3支，三等獎每人發(fā)2支．后來改為一等獎每人發(fā)13支，二等獎每人發(fā)4支，三等獎每人發(fā)1支．那么獲二等獎的有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，我們不妨先設(shè)出獲一、二、三等獎的學(xué)生人數(shù)分別為X、y、z人，便可得出兩個方程①6x+3y+2z＝35、②13x+4y+z＝35；然后對兩個方程進行消元，把z去掉，就得到了一個關(guān)于z與y的方程20x+5y＝35；之后再根據(jù)“x與y都是代表的人數(shù)，故它們?yōu)檎麛?shù)”，便可求得問題答案了．【解答】解：設(shè)獲一、二、三等獎的學(xué)生人數(shù)分別為X、y、z人，則得①6x+3y+2z＝35②13x+4y+z＝35由②×2﹣①得：20x+5y＝35因x、y均為整數(shù)，所以x＝1即20+5y＝355y＝15y＝3答：獲得二等獎的有3人．【點評】解此題的關(guān)鍵是“靈活進行消元和利用人數(shù)一定為整數(shù)”即可進行作答．25．小華到文具店買同一種價錢的鉛筆，他想買6支，發(fā)現(xiàn)帶去的錢還差1元，于是他買了5支，結(jié)果還多了1元。一支鉛筆多少元？【答案】2元?！痉治觥抠I6支比買5支多買了一支，而多花了2元，所以一支鉛筆的價格就是2元?！窘獯稹拷猓海?+1）÷（6﹣5）＝2÷1＝2（元）答：一支鉛筆2元?！军c評】本題屬于盈虧問題，根據(jù)公式：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差進行求解。26．用一條繩子去量井深，把繩子對折來量．井外余6米；把繩四折來量，井外余1米．問：繩子有多長？井有多深？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩次測量的總差額是：6×2﹣1×4＝8（米），兩次的測量的折數(shù)的差額是：4﹣2＝2（折），那么井深是：8÷2＝4（米）；繩子長為：4×4+1×4＝20（米）；據(jù)此解答．【解答】解：井深：（6×2﹣1×4）÷（4﹣2）＝8÷2＝4（米）；繩子長：4×4+1×4＝20（米）；答：繩子長20米，井深4米．【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，再根據(jù)盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系：一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每份分配數(shù)的差）＝總份數(shù)解答．27．李老師買回一批練習(xí)本，準(zhǔn)備發(fā)給五（1）班的同學(xué)。如果每人發(fā)4本，則多出48本；如果每人發(fā)6本，則又少8本。請問李老師買回多少本練習(xí)本？五（1）班有多少人？【答案】160，28?！痉治觥康谝淮蚊咳朔?本，第二次每人分6本，第二次比第一次每人多6﹣4＝2本，因此每人多2本，原來多48本就變?yōu)樯?本，兩次的分配差額是（48+8）本，可以用“總差額÷每人兩次差額＝人數(shù)”求出總?cè)藬?shù)即可?！窘獯稹拷猓海?8+8）÷（6﹣4）＝56÷2＝28（人）28×4+48＝160（本）答：李老師買回160本練習(xí)本，五（1）班有28人。故答案為：160，28?！军c評】本題屬于典型的盈虧問題，本題的關(guān)鍵是求出兩次盈虧的差和每人分的本數(shù)的差，再根據(jù)“（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差＝分物份數(shù)（人數(shù)）”列式求出人數(shù)。28．老師將一批練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生，如果每人發(fā)6本，則少96本；如果每人發(fā)4本，則少24本．有多少人？有多少本練習(xí)本？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每人發(fā)6本，就比每人發(fā)4本多了（96﹣24）本，多的這些本數(shù)，就是因每人多發(fā)了（6﹣4）本，據(jù)此可求出學(xué)生數(shù)，求出學(xué)生數(shù)，再乘6，減96就是練習(xí)本數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：（96﹣24）÷（6﹣4）＝72÷2＝36（人）36×6﹣96＝216﹣96＝120（本）答：有36人，120本練習(xí)本．【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)．29．有一些皮球，如果男生每人發(fā)一個，就多2個；如果女生每人發(fā)一個，就少2個。男生和女生人數(shù)比，哪個多，多多少人？【答案】女生，4?！痉治觥坑深}意可知，男生的人數(shù)比皮球的個數(shù)少2，女生的人數(shù)比皮球的個數(shù)多2，由此可知，女生人數(shù)多，多2+2＝4（人）?！窘獯稹拷猓?+2＝4（人）答：女生人數(shù)多，多4人?！军c評】本題考查的是盈虧問題，考查學(xué)生分析問題的能力以及靈活做題的能力。30．學(xué)校組織同學(xué)們春游，若租用若干輛45座客車，則有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿。這個學(xué)校參加春游的學(xué)生一共有多少人？【答案】240?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，設(shè)租用45座客車x輛，則租用60座客車（x﹣1）輛，根據(jù)兩種租車方法的總?cè)藬?shù)一定，列方程解答。【解答】解：設(shè)租用45座客車x輛。45x+15＝（x﹣1）×6045x+15＝60x﹣6015x＝75x＝5（5﹣1）×60＝4×60＝240（人）答：這個學(xué)校參加春游的學(xué)生一共有240人?！军c評】關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)學(xué)生數(shù)找到最簡單的等量關(guān)系，列方程解答。31．五一假期，“天津之眼”摩天輪是全國著名旅游景點。如果每個觀光球艙乘坐6人，還多出59人，每個觀光球艙乘坐8人，還少37人，這個摩天輪有多少個觀光球艙？有多少人坐摩天輪？【答案】48個觀光球艙，347人坐摩天輪。【分析】根據(jù)盈虧問題的公式：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差，代入數(shù)據(jù)即可求出觀光球艙的個數(shù)，進而求出摩天輪可以坐的人數(shù)?！窘獯稹拷猓海?9+37）÷（8﹣6）＝96÷2＝48（個）48×6+59＝288+59＝347（人）答：這個摩天輪有48個觀光球艙，有347人坐摩天輪。【點評】本題考查了盈虧問題的應(yīng)用。32．體育隊李教練帶了一些錢去給運動員們買毛巾．若買30條，則剩120元；若買35條，則剩20元．李教練一共帶了多少錢？【答案】720元．【分析】如果買30條，還剩120元；買35條，還剩20元，即大盈120元，小盈20元，兩次所購條數(shù)的差為35﹣30＝15條，根據(jù)盈虧問題公式可知，每條的價格是（120﹣20）÷（35﹣30）＝20元，則老師一共帶了30×20+120元，或35×20+20元．【解答】解：（120﹣20）÷（35﹣30）＝100÷5＝20（元）20×30+120＝600+120＝720（元）答：一共帶了720元錢．【點評】本題為兩次有余的盈虧問題．根據(jù)（大盈﹣小盈）÷兩次分配的差＝分配的對象數(shù)求出每套的價格是完成本題的關(guān)鍵．33．某班學(xué)生要栽一批樹苗．若每個人分配k棵樹苗，則剩下38棵；若每個學(xué)生分配9棵樹苗，則還差3棵．那么k是多少棵樹苗？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】第一次每個人分配k棵樹苗，第二次每個學(xué)生分配9棵樹苗，兩次分配每個人相差（9﹣k）棵樹苗，第一次分配過后剩下38棵，第二次分配過后差3棵，兩次差41棵，用相差總數(shù)除以每個人分配的棵數(shù)即可表示出分配人數(shù)，即41÷（9﹣k），因為41的因數(shù)為1和41，所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1，通過判斷是否符合題干要求即可求出k．【解答】解：41÷（9﹣k）表示分配人數(shù)因為分配人數(shù)是整數(shù)所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1k＝﹣32（舍）或k＝8答：k是8棵樹苗．【點評】本題考查盈虧問題，根據(jù)（盈+虧）÷分配差＝分配人數(shù)即可求解．本題也可這樣解：設(shè)這個班的人數(shù)是a人。依據(jù)兩次分的樹苗棵樹數(shù)相等，得ka+38＝9a﹣3，ka+41＝9a（等式兩邊同時加3）41＝9a﹣ka（等式兩邊同時減ka）41＝a（9﹣k）由題意知a、9﹣k都是整數(shù)，且9﹣k＜9，又41的因數(shù)只有1和41，9﹣k是41的因數(shù)，所以9﹣k＝1，k＝8.34．從家到學(xué)校，王老師如果每分行100米，就比規(guī)定時間遲到5分鐘；如果每分行150米，就比規(guī)定時間提前5分鐘到達．如果王老師要按時到達學(xué)校，那么他每分鐘應(yīng)行多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每分鐘走100米，比規(guī)定時間遲到5分鐘，要多走100×5＝500（米）才能到達；每分鐘走150米，比規(guī)定時間提前5分鐘，少走150×5＝750（米）正好到達．前后路程差為500+750＝1250（米），速度差為150﹣100＝50（米）．因此規(guī)定時間為1250÷50＝25（分鐘），兩地的路程是150×（25﹣5）＝3000（米），然后再除以時間25分即可解決問題．【解答】解：（100×5+150×5）÷（150﹣100）＝1250÷50＝25（分鐘）150×（25﹣5）÷25＝3000÷25＝120（米/分鐘）答：他每分鐘應(yīng)行120米．【點評】此題屬于盈虧問題，在求規(guī)定時間時，運用了下列關(guān)系式：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差（速度差）＝分物份數(shù)（規(guī)定時間）．35．王老師買來一些書分給閱讀小組的同學(xué)們，一開始平均每人分若干本，還余下14本；王老師又重新調(diào)整分配方案，給每人9本，可最后一人只能分得6本，王老師共買來多少本書？【答案】150本。【分析】由題意可知：每人9本，可最后一人只能分得6本差3本，比原來的分法多14+3＝17（本），兩次分配之差是17的因數(shù)，17的因數(shù)只有1和17，則兩次分配只差是1，據(jù)此求出學(xué)生的人數(shù)，進而求出王老師共買來多少本書。【解答】解：每人9本，可最后一人只能分得6本差3本，比原來的分法多14+3＝17（本），兩次分配之差是17的因數(shù)，17的因數(shù)只有1和17，則兩次分配只差是1。（14+3）÷1＝17÷1＝17（人）17×9﹣3＝153﹣3＝150（本）答：王老師共買來150本書?！军c評】本題屬于盈虧問題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系（贏+虧）÷兩次分的本數(shù)的差求出人數(shù)。36．小紅從家去學(xué)校，如果每分鐘走80米，能提前6分鐘到校，如果每分鐘走50米，就會遲到3分鐘，小紅家離校多少米？【答案】1200米。【分析】根據(jù)題意可知：每分鐘走80米，能提前6分鐘到校，也就是多走了80×6＝480（米）；每分鐘走50米，就會遲到3分鐘，也就是少走50×3＝150（米），路程相差480+150＝630（米），每分鐘相差80﹣50＝30（米），根據(jù)盈虧問題公式“相差路程÷相差速度”＝預(yù)定時間，據(jù)此代入數(shù)值，求出預(yù)定時間，進而求出小紅家到學(xué)校的距離，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?0×6＝480（米）50×3＝150（米）480+150＝630（米）80﹣50＝30（米）630÷30＝21（分）（21+3）×50＝24×50＝1200（米）答：小紅家離校1200米?！军c評】本題考查了盈虧問題，在根據(jù)“時間×速度”求出盈余與不足的路程的基礎(chǔ)上，根據(jù)（盈+虧）÷兩次分配的差＝參與分配的數(shù)量的基礎(chǔ)上求出預(yù)定的時間是完成本題的關(guān)鍵。37．小紅從家步行去學(xué)校，如果每分鐘走120m，那么比預(yù)定時間早到3分鐘；如果每分鐘走90m，那么比預(yù)定時間遲到3分鐘。小紅家離學(xué)校有多少米？【答案】2160米?！痉治觥坑深}意可知，如果每分鐘走120米，將比預(yù)定時間早到3分鐘，也就是按原預(yù)定時間能多走120×3＝360（米），每分鐘走90米，遲到3分鐘，也就是按預(yù)定時間少走了90×3＝270（米），路程相差：360+270＝630（米），每分鐘相差：120﹣90＝30（米）．由根據(jù)盈虧問題公式可求得預(yù)定時間，再求小紅家到學(xué)校的距離即可?！窘獯稹拷猓海?20×3+90×3）÷（120﹣90）＝（360+270）÷30＝630÷30＝21（分鐘）（21+3）×90＝24×90＝2160（米）答：小紅家離學(xué)校有2160米?！军c評】在根據(jù)時間×速度求出盈余與不足的路程的基礎(chǔ)上，根據(jù)（盈+虧）÷兩次分配的差＝參于分配的數(shù)量的基礎(chǔ)上求出預(yù)定時間是完成本題的關(guān)鍵。38．幼兒園某班學(xué)生做游戲，如果每個學(xué)生分得子彈10顆，彈子就多了12顆，如果再增加12顆子彈，那么每人正好分得12顆，問：這個班有多少學(xué)生？有多少顆子彈？【答案】12人，132顆?！痉治觥勘绢}是典型盈虧問題，一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)?！窘獯稹拷猓海?2+12）÷（12﹣10）＝24÷2＝12（人）12×10+12＝132（顆）答：這個班有學(xué)生12人，有132顆子彈?！军c評】【盈虧問題公式】（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈﹣小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧﹣小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。39．王老師給小朋友分餅干，如果每人分5塊，少了15塊；如果每人分3塊，多了31塊。小朋友有多少個？餅干有多少塊？【答案】小朋友有23個，餅干有100塊。【分析】利用盈虧問題公式：（盈+虧）÷分配差＝人數(shù)，計算出小朋友數(shù)，再求餅干數(shù)即可。【解答】解：（15+31）÷（5﹣3）＝46÷2＝23（個）23×5﹣15＝115﹣15＝100（塊）答：小朋友有23個，餅干有100塊?！军c評】本題主要考查盈虧問題公式的應(yīng)用。40．清明節(jié)期間，學(xué)校組織師生乘車到附近的烈士陵園開展“緬懷革命先烈”活動。學(xué)校原計劃安排載客數(shù)量相同的若干輛車。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車，請問，學(xué)校原計劃安排多少輛車，參加活動的師生共有多少人？【答案】15輛車，980人?！痉治觥咳绻寇嚩嘧?人，恰好多余了一輛車，可以轉(zhuǎn)化為如果每車坐（65+5）人，則缺（65+5）人，轉(zhuǎn)化為基本盈虧問題，即盈5，虧（65+5），兩次分配的差為5，則原計劃安排車子（5+65+5）÷5＝15（輛），然后再求人數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?5+5+5）÷（65+5﹣65）＝75÷5＝15（輛）15×65+5＝980（人）答：學(xué)校原計劃安排15輛車，參加活動的師生共有980人?！军c評】由于兩次分配的數(shù)量不統(tǒng)一，因此據(jù)已知條件將每次分配的數(shù)量統(tǒng)一后，算出盈與虧是完成本題的關(guān)鍵。41．圖書館新到了一批圖書，要平均放在幾個新書架上，如果每個書架放40本，就剩下15本；如果每個書架放45本，就全部放完，一共有幾個新書架？這批新到的圖書共有幾本？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)一共有x個新書架，則這批圖書有（40x+15）本或45x本，根據(jù)這批圖書的本數(shù)不變，列方程解答即可得一共有多少個新書架，再求這批新到的圖書共有多少本即可．【解答】解：設(shè)一共有x個新書架，40x+15＝45x5x＝15x＝3，45×3＝135（本）答：一共有3個新書架，這批新到的圖書共有135本．【點評】本題考查了盈虧問題，關(guān)鍵是根據(jù)這批圖書的本數(shù)不變，列方程．42．笑笑計劃用若干天做完一套窗花作品集，如果她每天制作5張窗花，按照計劃會還差4張沒完成；如果她每天制作6張窗花，恰好可以提前一天做完。請問：笑笑的這套窗花作品集最少有多少張窗花？【答案】54張。【分析】每天制作6張窗花，恰好可以提前一天做完，即每天制作6張窗花，可以多完成6張。用每天制作6張多制作的量加上每天制作5張差的量除以兩種制作方法的張數(shù)差即可計算出制作的天數(shù)，求出天數(shù)后根據(jù)每天制作5張窗花，按照計劃會還差4張沒完成求出需要制作的窗花張數(shù)?！窘獯稹拷猓海?+6）÷（6﹣5）＝10÷1＝10（天）10×5+4＝50+4＝54（張）答：笑笑的這套窗花作品集最少有54張窗花。【點評】本題考查了盈虧問題的應(yīng)用。43．小光從家去學(xué)校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；如果每分鐘定80米，能在上課前6分鐘到校，小光家離學(xué)校有多遠？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知，如果每分鐘走80米，能在上課前6分鐘到校，也就是按原預(yù)定時間能多走80×6＝480米，每分鐘走50米，遲到3分鐘，也就是按預(yù)定時間能少走了50×3＝150米，路程相差：480+150＝630米，每分鐘相差：80﹣50＝30米．由根據(jù)盈虧問題公式可知，預(yù)定時間為：630÷30＝21分鐘，家到學(xué)校的距離：（21+3）×50＝1200米．【解答】解：（80×6+50×3）÷（80﹣50）＝（480+150）÷30＝630÷30＝21（分鐘）（21+3）×50＝24×50＝1200（米）答：小華的家到學(xué)校的路程有1200米．【點評】在根據(jù)時間×速度求出盈余與不足的路程的基礎(chǔ)上，根據(jù)（盈+虧）÷兩次分配的差＝參于分配的數(shù)量的基礎(chǔ)上求出預(yù)定時間是完成本題的關(guān)鍵．44．紅星幼兒園有一些小籃球要分給小班，如果每班分7個，就多了6個，如果每班分9個，就少了2個。這些小籃球一共有多少個？【答案】34個。【分析】如果每班分7個，就多了6個，如果每班分9個，就少了2個，即盈6，虧2，兩次分配的差為9﹣7，則共有（6+2）÷（9﹣7）＝4（個）班，則小籃球的個數(shù)為：4×7+6＝34（個）。【解答】解：（6+2）÷（9﹣7）＝8÷2＝4（個）4×7+6＝28+6＝34（個）答：這些小籃球一共有34個。【點評】本題主要考查盈虧問題，（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差＝人數(shù)。45．五年級同學(xué)乘車去博物館參觀。如果租5輛車，則有10名同學(xué)沒有座位；如果租6輛車，則多出32個座位。（1）每輛車上有多少個座位？（2）一共有多少名同學(xué)去博物館參觀？【答案】（1）42個；（2）220名?！痉治觥浚?）如果乘坐5輛車，則少10個座位，如果乘坐6輛車，多出32個座位，求每輛車上有多少個座位，則（6﹣5）輛車上有（32+10）名學(xué)生，由此即可求出每輛車上的座位數(shù)。（2）求參觀的學(xué)生共有多少名，可以先求出5輛車坐著的人數(shù)，然后加上少的沒有座位的10名學(xué)生即可?！窘獯稹拷猓海?）（32+10）÷（6﹣5）＝42÷1＝42（個）答：每輛車上有42個座位。（2）42×5+10＝210+10＝220（名）答：參觀的學(xué)生共有220名?！军c評】此題屬于盈虧問題，明確（6﹣5）輛車上有（32+10）名學(xué)生，是解答此題的關(guān)鍵。46．同學(xué)們集體買一件商品，每人付6元，就會多48元，每人付5元，就會少3元，問這件商品多少元？一共有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩種不同的分配方案之間相差是48+3＝51元，這是每人多或少付6﹣5＝1元的結(jié)果，故可求得人數(shù)51÷1＝51人，然后再據(jù)任一分配方案即可求得這件商品的錢數(shù)．【解答】解：（48+3）÷（6﹣5）＝51（人）6×51﹣48＝258（元）答：這件商品258元，一共有51人．【點評】此題只要靈活運用“分配盈虧”公式即可輕松解答．47．某商場在促銷活動中，將一批商品降價處理．如果減去定價的12%出售，那么可以盈利170元：如果減去定價的20%出售，那么虧損150元．此商品的購入價是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把定價看作單位“1”，兩種減價相差170+150＝320元，它對應(yīng)的分率是20%﹣12%＝8%，根據(jù)盈虧問題的解答方法可得定價是320÷8%＝4000元，然后再根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義求出減去定價的12%后的錢數(shù)，再減去盈利即可．【解答】解：（170+150）÷（20%﹣12%）＝320÷8%＝4000（元）4000×（1﹣12%）﹣170＝3520﹣170＝3350（元）答：此商品的購入價是3350元．【點評】本題考查了盈虧問題與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合應(yīng)用，解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出定價．48．一個學(xué)生從家到學(xué)校，如果以每分鐘50米的速度行走，就要遲到3分鐘；如果以每分鐘70米的速度行走，就可以提前5分鐘到校。這個學(xué)生出發(fā)時離上學(xué)時間有多少分鐘？他家距離學(xué)校多少米？【答案】25，1400?！痉治觥恳悦糠昼?0米得速度行走，就遲到3分鐘，如果以每分鐘70米得速度行走，就可以提前5分鐘到學(xué)校，就是他每分鐘多走（70﹣50）米，就比每分鐘走50米，多走了（5×70+3×50）米．可求出以