廣東省實驗中學2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試卷(解析)

高中數(shù)學精編資源2/22022-2023學年秋季學期2022級期末學情檢測數(shù)學試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡密封線內(nèi)相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上.2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.第一部分選擇題（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)集合的交集運算可得結(jié)果.【詳解】解：因為集合，，所以.故選：D.2.已知,,,則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可大致判斷和1的大小,將用換底公式化為以2為底的對數(shù)形式,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的大小,進而選出結(jié)果.【詳解】解:由題知單調(diào)遞增,,,,,即,綜上:.故選:A3.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（）A0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)性與區(qū)間端點的符號判斷即可.【詳解】易得為減函數(shù),又,.故在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是1.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的個數(shù)問題,根據(jù)單調(diào)性與區(qū)間端點的正負分析即可.屬于基礎(chǔ)題型.4.已知，則等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由誘導公式化簡后即可求值．【詳解】＝-sin[]＝故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)誘導公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．5.下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐個分析各選項中函數(shù)的最小正周期以及各函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于B選項，函數(shù)的最小正周期為，當時，，則該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于C選項，函數(shù)的最小正周期為，當時，，則該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于D選項，函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)周期和單調(diào)性判斷，熟悉正弦、余弦和正切函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，若，則（）A.或 B.3或5 C.或5 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當時，，解得或（舍去）；當，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和復合函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)為奇函數(shù)且為單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，令，可得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，因為，即，則滿足，解得.故選：B.【點睛】求解函數(shù)不等式的方法：1、解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性的定義，具體步驟：①將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對應法則“”轉(zhuǎn)化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.2、利用函數(shù)的圖象研究不等式，當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.8.若不等式的解集為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】討論是否為0，不為0時，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求.【詳解】①當時，成立②當時，若不等式的解集為，則不等式在恒成立，則，解得：綜上，實數(shù)的取值范圍是故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件為（）A.①③ B.①④ C.④⑥ D.②⑤【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)為第二象限角判斷出、、的符號，從而可得出為第二象限角的充要條件.【詳解】若為第二象限角，則，，.所以，為第二象限角或或.故選：BC.【點睛】本題考查三角函數(shù)值的符號與象限角之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.給出以下四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論序號是（）A.“”的否定是“”B.函數(shù)（其中，且）的圖象過定點C.當時，冪函數(shù)的圖象是一條直線D.若函數(shù)，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)即可判斷C；令，則，代入即可判斷D．【詳解】對于A，“”的否定是“”，故A正確；對于B，函數(shù)（其中，且），當，即時，此時，故的圖象過定點，故B正確；對于C，當時，冪函數(shù)（），其圖象是一條直線（除去與y軸的交點），故C錯誤；對于D，令，則，即，所以，故D正確．故選：ABD．11.下列函數(shù)中最小值為8的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用均值不等式求和的最小值，注意等號成立與否.【詳解】對A，，當且僅當或時取等號，A對；對B，，由無解，故不能取等號，B錯；對C，，當且僅當時取等號，C對；對D，，當且僅當時取等號，D對.故選：ACD12.已知定義域為R的奇函數(shù)，當時，下列說法中正確的是（）A.當時，恒有B.若當時，的最小值為，則m的取值范圍為C.不存在實數(shù)k，使函數(shù)有5個不相等的零點D.若關(guān)于x的方程所有實數(shù)根之和為0，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及時的解析式作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可判斷AB選項，聯(lián)立與可判斷相切時切點橫坐標為1，當，時最多一個交點，可判斷C，根據(jù)函數(shù)奇偶性與對稱性判斷D．【詳解】當時，且為R上的奇函數(shù)，作函數(shù)f（x）的圖象如圖：對于A，當時，函數(shù)f（x）不是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（x1）＞f（x2）不成立，故A不正確；對于B，令，解得，由圖象可知，當時，的最小值為，則，故B正確；對于C，聯(lián)立，得，△＝（k+1）2﹣4＝k2+2k﹣3=0，存在，使得△=0，此時,可知最多有3個不同的交點，∴不存在實數(shù)k，使關(guān)于x的方程f（x）＝kx有5個不相等的實數(shù)根，故C正確；對于D，由可得或，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若關(guān)于x的兩個方程與所有根的和為0，∴函數(shù)的根與根關(guān)于原點對稱，則，但x＞0時，方程有2個根，分別為，兩根之和為，若關(guān)于x的兩個方程與所有根的和為0，若的根為，此時，此時僅有一解，符合題意，故D錯誤.故選：BC【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用奇函數(shù)的對稱性得出函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵所在，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值的變換，函數(shù)圖象的交點，利用數(shù)形結(jié)合解決問題，屬于難題.第二部分非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案為.【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用,考查了學生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14.冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為______．【答案】【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)的單調(diào)性列式計算作答.【詳解】因函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得m=1或m=-3，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以實數(shù)m的值為-3.故答案為：-315.已知，則___________．【答案】2【解析】【分析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解：因為，所以，故答案為：2.16.已知函數(shù)有兩個零點分別為a，b，則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點可轉(zhuǎn)化為有2個不等的根，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由均值不等式求解即可.【詳解】不妨設，因為函數(shù)有兩個零點分別為a，b，所以，所以，即，且，，當且僅當，即時等號成立，此時不滿足題意，，即，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知角以x軸非負半軸為始邊，為終邊上一點.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角的終邊上點的坐標得到，，然后計算即可；（2）利用誘導公式化簡原式得到，然后根據(jù)角的終邊上點的坐標求即可.【小問1詳解】因為角的終邊上有點，所以，，所以.【小問2詳解】.18.(1)若不等式的解集為，求的值.(2)不等式的解集為A，求集合A.【答案】(1)；(2){或}.【解析】【分析】(1)根據(jù)二次不等式的解法即可求解；(2)根據(jù)分式不等式的解法求解即可.【詳解】(1)由題意得：－1，3就是方程的兩根，∴，則，∴；(2)將不等式轉(zhuǎn)化為，∴或，∴或.19.已知函數(shù)（，且）．（1）若函數(shù)的圖象過點，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值．【答案】（1）1（2）或【解析】【分析】（1）將點坐標代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得【小問2詳解】當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（1）求的解析式，并作出函數(shù)的圖象；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），圖象見解析（2）【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖像即可；（2）不等式在上有解可轉(zhuǎn)化為不等式在上有解，只需即可求解.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，設，則，所以，所以，綜上：，函數(shù)的圖象如下圖：【小問2詳解】由不等式在上有解，即不等式在上有解，只需，由（1）圖象知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍是.21.一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：）成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站處建倉庫，則和分別為2萬元和8萬元，這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最??？并求出該值．【答案】5km；最小費用為8萬元【解析】【分析】先設出，代入自變量及對應的函數(shù)值，求出，從而得到兩項費用之和，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設，當時，，∴，∴，∴兩項費用之和為．當且僅當時，即當時等號成立．即應將這家倉庫建在距離車站處，才能使兩項費用之和最小，且最小費用為8萬元．22.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值;（2）解關(guān)于的不等式;（3）設，若函數(shù)與圖象有個公共點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)