2024年秋冀教版九年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷(含答案)

2024年秋冀教版九年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查的是()A.了解我市中小學(xué)生上學(xué)所用的交通工具B.了解“五一”假期來旗峰山游覽的游客滿意度C.了解某校701班學(xué)生的視力情況D.了解全國七年級學(xué)生的身高情況2.2024年4月23日是第29個世界讀書日.某校舉行了演講大賽,演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語言表達(dá)”占、“形象風(fēng)度”占進(jìn)行計算,某選手這三項的得分依次為80,95,80,則這位選手的最后得分是()A.86 B.85.5 C.86.5 D.883.一組數(shù)據(jù)2,3,5,x,7,4,6,9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.4 B. C.5 D.4.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標(biāo)志點(diǎn)和，則藏寶處點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)為()A. B. C. D.5.“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟(jì)便捷、綠色低碳的共享服務(wù)，成為城市交通出行的新方式.小張對他所在小區(qū)居民當(dāng)月使用“共享單車”的次數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則下列說法錯誤的是()A.小張一共抽樣調(diào)查了74人B.樣本中當(dāng)月使用“共享單車”30次次的人數(shù)最多C.樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足20次的有12人D.樣本中當(dāng)月使用“共享單車”的不足30次的人數(shù)多于40次次的人數(shù)6.如圖所示,若一次函數(shù)(、均為實數(shù),且)和一次函數(shù)(、均為實數(shù),且)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.7.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛的物體的質(zhì)量間有下面的關(guān)系：012345101112下列說法錯誤的是()A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B.彈簧不掛重物時的長度為C.當(dāng)時，物體質(zhì)量每增加，彈簧長度y增加D.當(dāng)時，x與y滿足的關(guān)系式是8.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為,直線軸,且,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.或 B.或C.或 D.或9.學(xué)習(xí)了《植物生長》后，實踐小組觀察記錄了一段時間娃娃菜幼苗的成長，將娃娃菜幼苗的高度與觀察時間x(天)的函數(shù)關(guān)系用下圖表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是()A. B. C. D.10.如圖所示，A，B，C，D是一個外角為的正多邊形的頂點(diǎn).若O為正多邊形的中心，則的度數(shù)為()A. B. C. D.11.如圖，在平行四邊形中，，.平分，交邊于點(diǎn)E，連接，若，則的長為()A.10 B.6 C. D.12.如圖，等邊三角形的邊長為4，以邊的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)B在x軸上，將沿y軸翻折得到，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，在x軸上有一動點(diǎn)P，若滿足的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）13.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到點(diǎn)的坐標(biāo)是______.14.為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長勢，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知___________種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）.15.如圖,平行四邊形的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別是,,.則頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是______.16.如圖,在平行四邊形中,于點(diǎn)E,F是的中點(diǎn),G是的中點(diǎn),連接.若,,則的長是______.17.將正方形…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線和x軸上，已知點(diǎn)，，則的坐標(biāo)是______.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1)請畫出關(guān)于y軸的對稱圖形；(2)直接寫出,,三點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積19.（8分）某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)有x人(),甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報價都是每人1000元.經(jīng)過協(xié)商,甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用,然后給予其余游客八五折優(yōu)惠.(1)設(shè)該單位選擇甲旅行社所需的費(fèi)用為元,選擇乙旅行社所需的費(fèi)用為元,分別寫出,與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)你認(rèn)為該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？20.（8分）2024年4月15日是第九個“全民國家安全教育日”,為了提高同學(xué)們的國家安全責(zé)任意識.贛州經(jīng)開區(qū)某校組織七、八年級學(xué)生開展了以“國家安全我的責(zé)任”為主題的學(xué)習(xí)活動,并對此次學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了測試,調(diào)查小組從這兩個年級中各隨機(jī)抽取了相同數(shù)量學(xué)生的測試成績(分?jǐn)?shù)用x表示,單位：分),并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,描述和分析,下面給出了部分信息.A.七年級學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖(圖1).B.八年級學(xué)生測試成績扇形統(tǒng)計圖(圖2).C.扇形統(tǒng)計圖中(圖2),分的成績：80,80,83,86.D.相關(guān)統(tǒng)計量如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級78.97876八年級79.1m80根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)______,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：(2)結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計量說明,你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生此次測試的成績更好,并說明理由：(3)為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)法律知識的積極性,學(xué)校決定對本次成績不低于90分的學(xué)生進(jìn)行獎勵,已知該校七、八年級人數(shù)均為300人,估計七,八年級學(xué)生中可以獲得獎勵的人數(shù)?21.（10分）如圖,在矩形中,,,在邊上任取一點(diǎn)O,將沿翻折,使點(diǎn)B落在邊上,記為點(diǎn)E.(1)的長為______,的長為______；(2)求折痕的長.22.（12分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì),我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥,并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲種產(chǎn)品進(jìn)價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y(單位：元)與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x(單位：kg)之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg.(1)求出和時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg,且不高于4000kg,設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元(利潤=銷售額一成本),請求出w(單位：元)與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系式,并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案；(3)為回饋廣大客戶,該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在(2)中獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下,甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所獲總利潤不低于15000元,求a的最大值.23.（13分）綜合與探究：在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，將沿直線折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)G落在上時，求的長；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且時，連接，求的長；(3)如圖3，當(dāng)，點(diǎn)G恰好落在上時，延長交于點(diǎn)H，直接寫出的長.

答案以及解析1.答案：C解析：A、了解我市中小學(xué)生上學(xué)所用的交通工具,適合采用抽樣調(diào)查；故此選項不符合題意；B、了解“五一”假期來旗峰山游覽的游客滿意度,適合采用抽樣調(diào)查；故此選項不符合題意；C、了解某校701班學(xué)生的視力情況,適合采用全面調(diào)查,故此選項符合題意；D、了解全國七年級學(xué)生的身高情況,適合采用抽樣調(diào)查；故此選項不符合題意；故選：C.2.答案：A解析：由題意得,,故選：A.3.答案：B解析：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)4,,將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,3,4,4,5,6,7,9則中位數(shù)為：4.5.故選B.4.答案：A解析：由已知的兩個坐標(biāo)點(diǎn)、，建立如圖的坐標(biāo)系，則可知故選：A.5.答案：D解析：A、小張一共抽樣調(diào)查了人，故A選項不符合題意，B、樣本中當(dāng)月使用“共享單車”次的人數(shù)最多，有20人，故B選項不符合題意，C、樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足20次的人數(shù)有12人，故C選項不符合題意，D、樣本中當(dāng)月使用“共享單車”次的人數(shù)為28人，當(dāng)月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有26人，所以樣本中當(dāng)月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)少于次的人數(shù)，故D選項符合題意，故選：D.6.答案：B解析：由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)隨x的增大而增大,函數(shù)隨x的增大而減小,當(dāng)時直線在直線的上方,∴關(guān)于x的不等式的解集是.故選：B.7.答案：B解析：A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確；不符合題意；B.彈簧不掛重物時的長度為，錯誤，符合題意；C.當(dāng)時，物體質(zhì)量每增加，彈簧長度y增加，正確；不符合題意；D.當(dāng)時，x與y滿足的關(guān)系式是，正確；不符合題意；故選：B.8.答案：B解析：∵軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,∵,∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時,橫坐標(biāo)為,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時,橫坐標(biāo)為,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或.故選：B.9.答案：C解析：由題意知，，，設(shè)線段的解析式為，將，代入得，，解得，，線段的解析式為，將代入，，娃娃菜幼苗的高度最高為，故選：C.10.答案：C解析：連接、，多邊形的每個外角相等，且其和為據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：，故選：C.11.答案：C解析：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，，如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，則，，，，，，故選：C.12.答案：B解析：如圖過作N的對稱點(diǎn)，連接，則的最小值為，由題意得，四邊形是菱形，是等邊三角形，，，，，，，，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，直線與x軸的交點(diǎn)為，故選：B.13.答案：解析：將點(diǎn)向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為：.14.答案：甲解析：，甲種秧苗長勢更整齊，故答案為：甲.15.答案：4解析：延長交y軸于點(diǎn)D,四邊形是平行四邊形,,,軸,軸,,,,,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是：4；故答案為：4.16.答案：5解析：連接ACBD相交于點(diǎn)O連接OFOG四邊形是AD的中點(diǎn)G是EB的中點(diǎn)是的中位線OG是的中位線,,,,,,.即是直角三角形故答案為:5.17.答案：解析：∵，，∴，∵點(diǎn)在直線上，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴第三個正方形邊長為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴第四個正方形邊長為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)是，故答案為：18.答案：(1)圖見解析(2),,(3)4解析：(1)作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),,,順次連接,則即為所求作的三角形,如圖所示：(2),,三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：,,(3).19.答案：(1)甲旅行社的費(fèi)用；乙旅行社的費(fèi)用(2)當(dāng)時,選擇乙旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)時,選擇甲旅行社費(fèi)用較少解析：(1)；.(2)由,得,解得；由,得,解得；由,,解得.,當(dāng)時,甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)時,選擇乙旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)時,選擇甲旅行社費(fèi)用較少.20.答案：(1)80,圖見解析(2)八年級的學(xué)生此次測試的成績更好,理由見解析(3)150人解析：(1)80補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：(2)八年級的學(xué)生此次測試的成績更好,理由：∵從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)上看,八年級的測試成績都高于七年級∴八年級的學(xué)生此次測試的成績更好.(3)(人),答：估計七、八年級學(xué)生中可以獲得獎勵的人數(shù)為150人.21.答案：(1)10,8(2)折痕的長為解析：(1)在矩形中,,,∴,∵將沿翻折,使點(diǎn)B落在邊上,∴,在中,,故答案為：10,8；(2)設(shè)的長為x,由翻折可得,,在矩形中,,,,在中,,,,,解得.在中,.答：折痕的長為.22.答案：(1)(2)；當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克,乙產(chǎn)品4000千克時,利潤最大為24000元(3)a的最大值為0.9解析：(1)當(dāng)時,設(shè),根據(jù)題意可得,,解得,；當(dāng)時,設(shè),根據(jù)題意可得,,解得,..(2)根據(jù)題意可知,購進(jìn)甲種產(chǎn)品千克,,當(dāng)時,,,當(dāng)時,w的最大值為；當(dāng)時,,,當(dāng)時,w的最大值為(元,綜上,；當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克,乙產(chǎn)品4000千克時,利潤