2024年湖南省長沙市周南教育集團九年級數學第一學期開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年湖南省長沙市周南教育集團九年級數學第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）位參加歌唱比賽的同學的成績各不相同，按成績取前位進入決賽。如果小尹知道了自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他還要知道這位同學成績的（）A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數2、（4分）菱形ABCD的周長是20，對角線AC=8，則菱形ABCD的面積是()A．12 B．24 C．40 D．483、（4分）在中，，，，點為邊上一動點，于點，于點，則的最小值為（）A． B． C． D．4、（4分）五邊形的內角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°5、（4分）一個多邊形的每個內角均為120°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形6、（4分）如圖，□ABCD的對角線相交于點O，下列式子不一定正確的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO7、（4分）在同一直角坐標系中，若直線y=kx+3與直線y=-2x+b平行，則（）A．k=-2，b≠3B．k=-2，b=3C．k≠-2，b≠3D．k≠-2，b=38、（4分）在求3x的倒數的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的A點沿紙箱表面爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是_____．10、（4分）某市對400名年滿15歲的男生的身高進行了測量，結果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數為_____．11、（4分）為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見，現從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數約為______．12、（4分）如圖，直線，直線分別交，，于點，，，直線分別交，，于點，，.若，則______.13、（4分）如圖所示，已知AB＝6，點C，D在線段AB上，AC＝DB＝1，P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G，當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某文具商店的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該商店為促銷正在進行優(yōu)惠活動：活動1：買一支毛筆送一本書法練習本；活動2：按購買金額的九折付款.某學校準備為書法興趣小組購買這種毛筆20支，書法練習本x（x≥20）本.（1）寫出兩種優(yōu)惠活動實際付款金額y1（元），y2（元）與x（本）之間的函數關系式；（2）請問：該校選擇哪種優(yōu)惠活動更合算？15、（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（）的圖象交于A（-3，2），B（n，4）兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）點C（-1，0）是軸上一點，求△ABC的面積．16、（8分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）17、（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數；（2）如果AC＝4，求DE的長．18、（10分）在昆明市“創(chuàng)文”工作的帶動下，某班學生開展了“文明在行動”的志愿者活動，準備購買一些書包送到希望學校，已知A品牌的書包每個40元，B品牌的書包每個42元，經協(xié)商：購買A品牌書包按原價的九折銷售；購買B品牌的書包10個以內（包括10個）按原價銷售，10個以上超出的部分按原價的八折銷售．（1）設購買x個A品牌書包需要y1元，求出y1關于x的函數關系式；（2）購買x個B品牌書包需要y2元，求出y2關于x的函數關系式；（3）若購買書包的數量超過10個，問購買哪種品牌的書包更合算？說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）頻數直方圖中，一小長方形的頻數與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數是_____．20、（4分）在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．21、（4分）若多項式，則=_______________．22、（4分）已知正方形的對角線為4，則它的邊長為_____．23、（4分）某市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物指數如表，則該周PM2.5指數的眾數和中位數分別是________PM2.5指數150155160165天數3211二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，F，G分別是BO，CO的中點．（1）填空：四邊形DEFG是四邊形．（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．（3）若四邊形DEFG是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長．25、（10分）如圖所示，已知一次函數的圖像直線AB經過點(0,6)和點(-2,0).（1）求這個函數的解析式;（2）直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，求△AOB的面積.26、（12分）（1）計算：（2）計算：（3）求不等式組的整數解.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數進行大小比較.故應知道中位數的多少.故選D.此題考查統(tǒng)計量的選擇，解題關鍵在于掌握中位數的意義.2、B【解析】解：∵菱形ABCD的周長是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面積是：AC?BD=×8×6=1．故選B．點睛：此題考查了菱形的性質以及勾股定理．解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及菱形的各種性質．3、B【解析】

根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=1，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.1，∴EF的最小值是2.1．故選B.題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質，要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．4、C【解析】

根據n邊形的內角和為：，且n為整數，求出五邊形的內角和是多少度即可．【詳解】解：五邊形的內角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故選：C．此題主要考查了多邊形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確n邊形的內角和為：，且n為整數．5、C【解析】由題意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.6、A【解析】

根據平行四邊形的性質逐項判斷即可得．【詳解】A、平行四邊形的對角線不一定相等，則不一定正確，此項符合題意B、平行四邊形的兩組對邊分別相等，則一定正確，此項不符題意C、平行四邊形的兩組對角分別相等，則一定正確，此項不符題意D、平行四邊形的兩對角線互相平分，則一定正確，此項不符題意故選：A．本題考查了平行四邊形的性質，熟記平行四邊形的性質是解題關鍵．7、A【解析】試題解析：∵直線y=kx+1與直線y=-2x+b平行，

∴k=-2，b≠1．

故選A．8、B【解析】

根據題意知：8x的倒數+5=3x的倒數，據此列出方程即可．【詳解】根據題意，可列方程：＝＋5，故選B．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找到3x的倒數與8x的倒數間的等量關系，列出方程．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

把此正方體的一面展開，然后在平面內，利用勾股定理求點A和點B間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于棱長，另一條直角邊長等于兩條棱長，利用勾股定理可求得．【詳解】解：∵展開后由勾股定理得：AB2＝12+(1+1)2＝5，∴AB＝．故答案為本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．10、1【解析】分析：根據頻率=或頻數=頻率×數據總和解答．詳解：由題意，該組的人數為：400×0.25=1（人）．故答案為1．點睛：本題考查了頻數與頻率之間的計算，熟知頻數、頻率及樣本總數之間的關系是解決本題的關鍵．11、1【解析】

先求出100名學生中持“贊成”意見的學生人數所占的比例，再用總人數相乘即可．【詳解】解：∵100名學生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，∴持“贊成”意見的學生人數=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學生人數約=2400×70100故答案為：1．本題考查的是用樣本估計總體，先根據題意得出100名學生中持贊成”意見的學生人數是解答此題的關鍵．12、【解析】

先由，根據比例的性質可得，再根據平行線分線段成比例定理求解即可.【詳解】解：∴故答案為。本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解題的關鍵。13、1【解析】

分別延長AE，BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點G為PH的中點，則G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長度，運用中位線的性質求出MN的長度即可．【詳解】解：如圖，分別延長AE，BF交于點H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∵點G為EF的中點，∴點G為PH的中點，即在P運動的過程中，G始終為PH的中點，∴G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==1，∴點G移動路徑的長是1，故答案為：1．本題考查了等邊三角形及中位線的性質，以及動點的問題，是中考熱點，解題的關鍵是得出G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（1）買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習本，剩下(x-10)本練習本選擇活動1．【解析】

（1）活動1：10支毛筆的付款金額，加上(x-10)本練習本的付款金額即可；活動1：將10支毛筆和x本練習本的總金額乘以0.9即可．（1）可以任意選擇一個優(yōu)惠活動，也可兩個活動同時選擇，三種方案進行對比即可．【詳解】（1）（1）第三種方案：買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習本，剩下(x-10)本練習本選擇活動1，此時實際付款金額顯然令，得解得因此當時，最優(yōu)惠的購買方案為：買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習本，剩下(x-10)本練習本選擇活動1．本題考查一次函數的應用，理解兩種優(yōu)惠活動的付款金額計算方式是解題的關鍵．15、（1），；（2）．【解析】

（1）把A點坐標代入反比例函數的解析式，即可求出反比例函數的解析式，再求出B點坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式，得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數的解析式；（2）由面積的和差關系可求解．【詳解】（1）∵點A（﹣3，2）在反比例函數y（x＜0）的圖象上，∴m=﹣3×2=﹣6，∴反比例函數解析式為：y．∵點B（n，4）在反比例函數y（x＜0）的圖象，∴n，∴點B（，4）．∵點A，點B在一次函數y=kx+b的圖象上，∴，解得：，∴一次函數解析式為：yx+6；（2）設一次函數與x軸交于點D．在yx+6中，令y=0，解得：x=－4.1．∵C（－1，0），∴CD=3.1，∴S△ABC=S△DBC－S△ADC==．本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題的應用，三角形的面積，用待定系數法求函數的圖象，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中．16、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【解析】

（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本”列出方程求解即可；（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，根據題意列出不等式及一次函數，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）設乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經檢驗，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當最大時最大，∴當本時最大，此時，乙種圖書進貨本數為（本）．答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系是解應用題的關鍵．17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）要想求出∠ABC的度數，須知道∠DAB的度數，由菱形性質和線段垂直平分線的性質可證出△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，于是；（2）先證△ABO≌△DBE,從而知道DE=AO,AO=AC的一半，于是DE的長就知道了．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，，∥,∴．∵為的中點，，∴．∴．∴△為等邊三角形．∴．∴．（2）∵四邊形是菱形，∴于，∵于，∴．∵∴．∴．考點：1．菱形性質；2．線段垂直平分線性質；3．等邊三角形的判定與性質．18、（1）y1=36x；（2）當0≤x≤10時，y2=42x，當x＞10時，y2=33.6x+84；（3）若購買35個書包，選A，B品牌都一樣，若購買35個以上書包，選B品牌劃算，若購買書包個數超過10個但小于35個，選A品牌劃算【解析】

（1）直接利用購買A品牌書包按原價的九折銷售，進而得出函數關系式；（2）分別利用當0≤x≤10時，當x＞10時，分別得出函數關系式；（3）分別利用①當y1=y2時，②當y1＞y2時，③當y1＜y2時，求出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：y1=36x；（2）當0≤x≤10時，y2=42x；當x＞10時，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；（3）若x＞10，則y2=33.6x+84，①當y1=y2時，36x=33.6x+84，解得：x=35；②當y1＞y2時，36x＞33.6x+84，解得：x＞35；③當y1＜y2時，36x＜33.6x+84，解得：x＜35；∵x＞10，∴10＜x＜35，答：若購買35個書包，選A，B品牌都一樣；若購買35個以上書包，選B品牌劃算；若購買書包個數超過10個但小于35個，選A品牌劃算．此題主要考查了一次函數的應用，正確得出函數關系式進而分類討論是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據“頻數：組距＝2且組距為3”可得答案．【詳解】根據題意知，該小組的頻數為2×3＝1．故答案為：1．本題考查了頻數分布直方圖，解題的關鍵是根據題意得出頻數：組距＝2．20、2【解析】

根據正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.本題考查了正方形的性質，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．21、-1【解析】

利用多項式乘法去括號，根據對應項的系數相等即可求解．【詳解】∵∴，故答案為：-1．本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運算，并且考查了代數式相等的條件：對應項的系數相等．22、．【解析】

根據正方形的性質和勾股定理求邊長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案為：2．本題考查了勾股定理及正方形性質，屬于基礎題，比較簡單．23、150，1【解析】

根據眾數和中位數的概念求解．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：150，150，150，1，1，160，165，則眾數為：150，中位數為：1．故答案為：150，1此題考查中位數，眾數，解題關鍵在于掌握其概念二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）平行；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）根據三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，FG∥BC，FG=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）先由矩形的性質得出OD=OE=OF=OG．再根據重心的性質得到OB=2OD，OC=2OE，等量代換得出OB=OC．利用SAS證明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根據中點的定義即可證明AB=AC；

（3）連接AO并延長交BC于點M，先由三角形中線的性質得出M為BC的中點，由（2）得出AB=AC，根據等腰三角形三線合一的性質得出AM⊥BC，再由三角形中位線定理及三角形重心的性質得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，進而得到△ABC的周長．【詳解】（1）解：∵△ABC的中線BD，CE交于點O，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵F，G分別是BO，CO的中點，

∴FG∥BC，FG=BC，

∴DE∥FG，DE=FG，

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

故答案為平行；

（2）證明：∵四邊形DEFG是矩形，

∴OD=OE=OF=OG．

∵△ABC的中線BD，CE交于點O，

∴點O是△ABC的重心，

∴OB=2OD，OC=2OE，

∴OB=OC．

在△BOE與△COD中，，

∴△BOE≌△COD（SAS），

∴BE=CD，

∵E、D分別是AB、AC中點，

∴AB=AC；

（3）解：連接AO并延長交BC于點M