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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達標(biāo)1.的值是()A?!狟。C.D。解析:原式=。故選擇B.答案:B2.tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是()A。B。1C。D。解析:原式=tan(20°+40°)(1—tan20°tan40°)+tan20°tan40°=-tan20°·tan40°+tan20°·tan40°=。故選擇C.答案:C3。若tanα=2,tan(β—α)=3,則tan(β-2α)的值是()A。-1B.C。D.解析:tan(β-2α)=tan[(β-α)—α]=故選擇D。答案:D4。已知tan(α+β)=,tan(β-)=,那么tan(α+)等于()A.B.C.D。解析:tan(α+)=tan[(α+β)-(β—)]=故選擇C。答案:C5.已知tanα=,tan(α-β)=,則tan(β-2α)的值是()A.B.C.D.-解析:∵tanα=,tan(α—β)=,∴tan(β—2α)=-tan(2α—β)=—tan[(α—β)+α]==答案:C6.當(dāng)α=40°時,=___________.解析:原式=tan[(2α+β)+(α-β)]=tan3α=tan120°=。答案:7。在△ABC中,已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的兩個根,則tanC=____________。解析:tanC=tan[π—(A+B)]=-tan(A+B)=.∵∴tanC=2.答案:28。若<β<π,且tanα=,tan(β-α)=—2,則β=______________.解析:tanβ=tan[(β-α)+α]=.∵<β<π,∴β=π。答案:π9.化簡tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°。解析:原式=(tan20°+tan40°)+tan40°·tan20°=·[tan(20°+40°)(1-tan20°·tan40°)]+tan40°tan20°=1-tan20°·tan40°+tan20°·tan40°=1。10.在銳角△ABC中,求證:tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.證明:∵A、B、C為銳角,且A+B=π—C,∴tan(A+B)=tan(π-C),∴=-tanC,∴tanA+tanB=—tanC(1-tanA·tanB),∴tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC。故原式成立。綜合運用11。tan70°+tan50°-3tan50·tan70°的值為()A。B。C.D.解析:原式=tan(70°+50°)(1—tan70°·tan50°)—tan50°tan70°=—tan60°(1—tan70°·tan50°)—tan70°·tan50°=—.故選擇B。答案:B12。如果tan(α+β)=,tan(β-)=,那么的值為()A。B.C.D.解析:原式=tan(α+)=tan[(α+β)—(β-)]=。故選擇B.答案:B13.求證:tan(α-)=.證明:tan(x—)==。故tan(x—)=成立.14。如圖,矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一點P,使得AB+BP=PD。求tanAPD的值.解:由AB+BP=PD得:a+BP=,解得:BP=。設(shè)∠APB=α,∠DPC=β,則tanα==,tanβ==,從而tan(α+β)==-18.又∵∠APD+(α+β)=π,∴tanAPD=18。15.已知α、β∈(-,),且tanα、tanβ是方程x2++4=0的兩個根.試求α+β的值。解:由韋達定理得∴tan(α+β)=∵兩根之和小于0,兩根之積大于0,故兩根同負(fù)。又α,β∈(-,),∴α,β∈(—,0),∴α+β∈(—π,0),∴α+β=—。拓展探究16。求值:(1+tan1°)(1+tan2°)…(1+tan44°).思路分析:利用兩角和的正切公式的變形形式,并對原式進行適當(dāng)?shù)姆纸M。解:∵(1+tan1°)(1+tan44°)=1+(tan1°+tan44°)+tan1°·tan44°=1+tan(1°+44°)(1—tan1°·tan44°)+tan1°·tan
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