2022-2023學(xué)年高二物理舉一反三系列（人教版選擇性必修第二冊(cè)）專(zhuān)題1.1 安培力作用下的平衡問(wèn)題（解析版）

專(zhuān)題1.1安培力作用下的平衡問(wèn)題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1安培力的大小計(jì)算、方向判斷】 【題型2安培力合成問(wèn)題】 【題型3安培力作用下的共線力靜態(tài)平衡問(wèn)題】 【題型4安培力作用下的不共線力靜態(tài)平衡問(wèn)題】 【題型5安培力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題】 【題型6聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題】 【題型7安培力作用下的臨界問(wèn)題】 【題型1安培力的大小計(jì)算、方向判斷】【例1】關(guān)于通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的安培力，下列說(shuō)法正確的是()A．安培力的方向可以不垂直于直導(dǎo)線B．安培力的方向總是垂直于磁場(chǎng)的方向C．安培力的大小與通電直導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向的夾角無(wú)關(guān)D．將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角，安培力的大小一定變?yōu)樵瓉?lái)的一半解析：選B根據(jù)左手定則可知，安培力方向與磁場(chǎng)和電流組成的平面垂直，即與電流和磁場(chǎng)方向都垂直，故A錯(cuò)誤，B正確；磁場(chǎng)與電流不垂直時(shí)，安培力的大小為F＝BILsinθ，則安培力的大小與通電導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān)，故C錯(cuò)誤；將直導(dǎo)線在垂直于磁場(chǎng)的方向的平面內(nèi)從中點(diǎn)折成直角，安培力的大小變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(\r(2),2)，故D錯(cuò)誤。【變式1-1】一根容易發(fā)生形變的彈性導(dǎo)線，兩端固定。導(dǎo)線中通有電流，方向如圖中箭頭所示。當(dāng)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線呈伸直狀態(tài)；當(dāng)分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，描述導(dǎo)線狀態(tài)的四個(gè)圖示正確的是()解析：選D由左手定則可以判斷出，A中導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行，所受安培力為零，B中導(dǎo)線所受安培力垂直紙面向里，C、D中導(dǎo)線所受安培力水平向右，導(dǎo)線受力以后的彎曲方向應(yīng)與受力方向一致，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。【變式1-2】如圖甲所示，斜面固定在水平面上，一通電導(dǎo)體棒ab置于斜面上且與底邊平行。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒ab所受的安培力為F；若僅將導(dǎo)體棒ab從中點(diǎn)處折成相互垂直的兩段，且端點(diǎn)a、b連線仍與斜面底邊平行，如圖乙所示，則此時(shí)導(dǎo)體棒ab所受的安培力為()A．FB.eq\f(1,2)FC.eq\r(2)FD.eq\f(\r(2),2)F解析：選D設(shè)導(dǎo)體棒ab的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流為I，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒ab受到的安培力F＝BIL；若僅將導(dǎo)體棒ab從中點(diǎn)處折成相互垂直的兩段，導(dǎo)體棒ab的有效長(zhǎng)度l＝eq\r(\f(L,2)2＋\f(L,2)2)＝eq\f(\r(2),2)L，導(dǎo)體棒ab所受安培力F′＝BIl＝eq\f(\r(2),2)BIL＝eq\f(\r(2),2)F，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤?！咀兪?-3】如圖所示，把一根通電的硬直導(dǎo)線ab，用輕繩懸掛在通電螺線管正上方，直導(dǎo)線中的電流方向由a向b。閉合開(kāi)關(guān)S瞬間，導(dǎo)線a端所受安培力的方向是()A．向上B．向下C．垂直紙面向外D．垂直紙面向里解析：選D根據(jù)右手定則可知，開(kāi)關(guān)閉合后，縲線管產(chǎn)生的磁極N極在右側(cè)。根據(jù)左手定則可知，a端受力垂直紙面向里，選項(xiàng)D正確?！绢}型2安培力合成問(wèn)題】【例2】[多選]在同一平面內(nèi)有①、②、③三根等間距平行放置的長(zhǎng)直導(dǎo)線，通入的電流強(qiáng)度分別為1A、2A、1A，②的電流方向?yàn)閏→d且受到安培力的合力方向水平向右，則()A．①的電流方向?yàn)閍→bB．③的電流方向?yàn)閑→fC．①受到安培力的合力方向水平向左D．③受到安培力的合力方向水平向左解析：選BCD根據(jù)“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥”，因②的電流方向?yàn)閏→d且受到安培力的合力方向水平向右，可知①的電流方向?yàn)閎→a，③的電流方向?yàn)閑→f，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；①受到②③的排斥力，故安培力的合力方向水平向左，選項(xiàng)C正確；③受到②的吸引力和①的排斥力，因②的吸引力大于①的排斥力，故③受到安培力的合力方向水平向左，選項(xiàng)D正確。【變式2-1】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限分布著非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，沿y軸方向磁場(chǎng)分布是不變的，沿x軸方向磁感應(yīng)強(qiáng)度與x滿足關(guān)系B＝kx，其中k是一恒定的正數(shù)，由粗細(xì)均勻的同種規(guī)格導(dǎo)線制成的正方形線框ADCB邊長(zhǎng)為a，A處有一極小開(kāi)口AE，整個(gè)線框放在磁場(chǎng)中，且AD邊與y軸平行，AD邊與y軸距離為a，線框A、E兩點(diǎn)與一電源相連，穩(wěn)定時(shí)流入線框的電流為I，關(guān)于線框受到的安培力情況，下列說(shuō)法正確的是()A．整個(gè)線框受到的合力方向與BD連線垂直B．整個(gè)線框沿y軸方向所受合力為0C．整個(gè)線框在x軸方向所受合力為eq\f(1,4)ka2I，沿x軸正向D．整個(gè)線框在x軸方向所受合力為eq\f(3,4)ka2I，沿x軸正向解析：選B根據(jù)左手定則可知，DC邊和BE邊受的安培力大小相等，方向相反，AD邊受的安培力水平向左，大小為F1＝BIL＝ka·I·a＝ka2I，CB邊受的安培力水平向右，大小為F2＝B′IL＝k·2a·I·a＝2ka2I，整個(gè)線框受的安培力水平向右，大小為F2－F1＝ka2I，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。【變式2-2】如圖，等邊三角形線框LMN由三根相同的導(dǎo)體棒連接而成，固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，線框頂點(diǎn)M、N與直流電源兩端相接。已知導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為()A．2FB．1.5FC．0.5F D．0解析：選B設(shè)每根導(dǎo)體棒的電阻為R，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則電路中上下兩路電阻之比為R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下兩支路電流之比I1∶I2＝1∶2。如圖所示，由于上路通電的導(dǎo)體棒受安培力的有效長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，根據(jù)安培力計(jì)算公式F＝BIL，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝eq\f(1,2)F，根據(jù)左手定則可知，兩力方向相同，故線框LMN所受的合力大小為F＋F′＝1.5F，B正確?！咀兪?-3】如圖所示，兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行直導(dǎo)線P、Q固定在水平面上，整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)導(dǎo)線中通入圖中所示方向相反、大小相等的電流I時(shí)，兩導(dǎo)線所受安培力均為零?，F(xiàn)將導(dǎo)線Q中的電流反向，大小不變，導(dǎo)線P受到的安培力為()A．BILB．2BILC．3BIL D．4BIL解析：選B導(dǎo)線P所受安培力為零，由安培力公式F＝B合IL可知，P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，因此Q在P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，即Q在P處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下，大小為B；當(dāng)Q中的電流反向、大小不變時(shí)，由安培定則可知，Q中的電流在P處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，仍為B，方向豎直向上，P處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，此時(shí)導(dǎo)線P受到的安培力F′＝2BIL，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！绢}型3安培力作用下的共線力靜態(tài)平衡問(wèn)題】【例3】如圖所示，兩根相同的豎直懸掛的彈簧，上端固定，下端連接一質(zhì)量為40g的金屬導(dǎo)體棒。部分導(dǎo)體棒處于邊界寬度為d＝10cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。導(dǎo)體棒通入4A的電流后靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量是未通電時(shí)的1.5倍。若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，導(dǎo)體棒一直保持水平，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為(取重力加速度g＝10m/s2)()A．0.25TB．0.5TC．0.75T D．0.83T解析：選B未通電時(shí)，導(dǎo)體棒的重力與兩彈簧的彈力相等，根據(jù)平衡條件可知mg＝2kx，通電后，通過(guò)導(dǎo)體棒的電流方向?yàn)閺挠蚁蜃?，根?jù)左手定則可知安培力方向豎直向下，根據(jù)平衡條件可知mg＋BId＝2k×1.5x，兩式相比得eq\f(mg,mg＋BId)＝eq\f(2kx,2k×1.5x)＝eq\f(1,1.5)，解得B＝0.5T，故B正確?！咀兪?-1】如圖，力傳感器固定在天花板上，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勻質(zhì)導(dǎo)線框abcd用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛于力傳感器的測(cè)力端，導(dǎo)線框與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，線框的bcd部分處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，b、d兩點(diǎn)位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的水平邊界線上。若在導(dǎo)線框中通以大小為I、方向如圖所示的恒定電流，導(dǎo)線框處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，力傳感器的示數(shù)為F1，只改變電流方向，其它條件不變，力傳感器的示數(shù)為F2，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(F2－F1,4IL) B.eq\f(F1－F2,4IL)C.eq\f(\r(2)F2－F1,4IL) D.eq\f(\r(2)F1－F2,4IL)解析：選C線框在磁場(chǎng)中受到安培力的等效長(zhǎng)度為bd＝eq\r(2)L，當(dāng)電流方向?yàn)閳D示方向時(shí)，由左手定則可知導(dǎo)線框受到的安培力豎直向上，大小為F＝eq\r(2)BIL，因此對(duì)導(dǎo)線框受力平衡可得F1＋F＝mg，當(dāng)導(dǎo)線框中的電流反向，則線框所受安培力方向豎直向下，此時(shí)有mg＋F＝F2，聯(lián)立可得B＝eq\f(\r(2)F2－F1,4IL)，故C正確?！咀兪?-2】如圖所示，厚度均勻的木板放在水平地面上，木板上放置兩個(gè)相同的條形磁鐵，兩磁鐵N極正對(duì)。在兩磁鐵豎直對(duì)稱軸上的C點(diǎn)固定一垂直于紙面的長(zhǎng)直導(dǎo)線，并通以垂直紙面向里的恒定電流，木板和磁鐵處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)兩磁鐵和木板的總重力為G，則()A．導(dǎo)線受到的安培力水平向左B．導(dǎo)線受到的安培力豎直向上C．木板對(duì)地面的壓力小于GD．木板受到地面的摩擦力水平向右[解析]根據(jù)條形磁鐵磁場(chǎng)分布和疊加，可知兩條形磁鐵在導(dǎo)線處產(chǎn)生的合磁場(chǎng)豎直向上，根據(jù)左手定則知，長(zhǎng)直導(dǎo)線受到的安培力水平向右；木板和磁鐵始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，且豎直方向不受導(dǎo)線的作用力，由于兩條形磁鐵和木板的總重力為G，故木板對(duì)地面的壓力等于G；又因長(zhǎng)直導(dǎo)線受到的安培力水平向右，根據(jù)牛頓第三定律可知，長(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力水平向左，所以磁鐵和木板有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故木板受到地面的摩擦力水平向右，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。[答案]D【變式3-3】在光滑桌面上將長(zhǎng)為πL的軟導(dǎo)線兩端固定，固定點(diǎn)的距離為2L，導(dǎo)線通有電流I，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線中的張力為()A．BIL B．2BILC．πBIL D．2πBIL解析：選A從上向下看導(dǎo)線的圖形如圖所示，導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度為2L，則所受的安培力大小F＝2BIL，設(shè)導(dǎo)線中的張力為T(mén)，由平衡知識(shí)可知T＝eq\f(F,2)，解得T＝BIL，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！绢}型4安培力作用下的不共線力靜態(tài)平衡問(wèn)題】【例4】如圖所示，兩平行的粗糙金屬導(dǎo)軌水平固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，一端與電源連接．一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于平行導(dǎo)軌放置并接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),3)，在安培力的作用下，金屬棒以v0的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，可使流過(guò)導(dǎo)體棒的電流最小，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與豎直方向的夾角為()A．37°B．30°C．45°D．60°答案B解析由題意對(duì)棒受力分析，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與豎直方向成θ角，則有BILcosθ＝μ(mg－BILsinθ)，整理得BIL＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ).電流有最小值，就相當(dāng)于安培力有最小值，最后由數(shù)學(xué)知識(shí)解得：θ＝30°，則A、C、D錯(cuò)，B對(duì)．【變式4-1】(多選)如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，通電電流為I的導(dǎo)線，若使導(dǎo)線靜止，應(yīng)該在斜面上施加勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小和方向?yàn)?)A．B＝eq\f(mgsinα,IL)，方向垂直于斜面向下B．B＝eq\f(mgsinα,IL)，方向垂直于斜面向上C．B＝eq\f(mgtanα,IL)，方向豎直向下D．B＝eq\f(mgtanα,IL)，方向水平向右解析：選AC若磁場(chǎng)的方向垂直于斜面向下，由左手定則可知安培力的方向沿斜面向上，由受力平衡可知mgsinα＝BIL?B＝eq\f(mgsinα,IL)，故A正確；若磁場(chǎng)的方向垂直于斜面向上，由左手定則可知安培力的方向沿斜面向下，因此導(dǎo)線不可能受力平衡保持靜止，故B錯(cuò)誤；若磁場(chǎng)的方向豎直向下，由左手定則可知安培力的方向水平向左，由受力平衡可知mgtanα＝BIL?B＝eq\f(mgtanα,IL)，故C正確；若磁場(chǎng)的方向水平向右，由左手定則可知安培力的方向豎直向下，因此導(dǎo)線不可能受力平衡保持靜止，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，一定質(zhì)量的通電導(dǎo)體棒ab置于傾角為θ的粗糙導(dǎo)軌上，在圖所加各種大小相同方向不同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒ab均靜止，則下列判斷正確的是()A.四種情況導(dǎo)體受到的安培力大小相等B.A中導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間摩擦力可能為零C.B中導(dǎo)體棒ab可能是二力平衡D.C、D中導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間摩擦力可能為零答案ABC解析導(dǎo)體棒受到的安培力F＝BIL，因B大小相同，電流相同，故受到的安培力大小相等，故A正確；A圖中，導(dǎo)體棒受豎直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面向上的斜面的支持力，若三個(gè)力平衡，則不受摩擦力，故B正確；B圖中，導(dǎo)體棒受豎直向下的重力、豎直向上的安培力，若重力與安培力相等，則二力平衡，故C正確；C圖中，導(dǎo)體棒受重力、豎直向下的安培力、支持力，要想處于平衡狀態(tài)，一定受摩擦力；D圖中，導(dǎo)體棒受重力、水平向左的安培力、支持力，要想處于平衡狀態(tài)，一定受摩擦力，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻不計(jì)，兩個(gè)不計(jì)電阻的金屬圓環(huán)表面光滑，豎直懸掛在等長(zhǎng)的細(xì)線上，金屬環(huán)面平行，相距1m，兩環(huán)分別與電源正負(fù)極相連?，F(xiàn)將一質(zhì)量為0.06kg、電阻為1.5Ω的導(dǎo)體棒輕放在環(huán)上，導(dǎo)體棒與環(huán)有良好電接觸。兩環(huán)之間有方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，導(dǎo)體棒上滑到某位置靜止不動(dòng)，試求在此位置上棒對(duì)每一個(gè)環(huán)的壓力為多少？若已知環(huán)半徑為0.5m，此位置與環(huán)底的高度差是多少？解析：棒受的安培力F＝BIL，棒中電流為I＝eq\f(E,R)，代入數(shù)據(jù)解得F＝eq\f(BEL,R)＝0.8N，對(duì)棒受力分析如圖所示(從右向左看)，兩環(huán)支持力的總和為2FN＝eq\r(F2＋mg2)，代入數(shù)據(jù)解得FN＝0.5N。由牛頓第三定律知，棒對(duì)每一個(gè)環(huán)的壓力為0.5N，由圖中幾何關(guān)系有tanθ＝eq\f(F,mg)＝eq\f(0.8,0.6)＝eq\f(4,3)，得θ＝53°，棒距環(huán)底的高度為h＝r(1－cosθ)＝0.2m。答案：0.5N0.2m【題型5安培力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題】【例5】一通電直導(dǎo)體棒用兩根絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛在天花板上，靜止在水平位置(如正面圖)?，F(xiàn)在通電導(dǎo)體棒所處位置加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使導(dǎo)體棒能夠靜止在偏離豎直方向θ角(如側(cè)面圖)的位置。如果所加磁場(chǎng)的強(qiáng)弱不同，則磁場(chǎng)方向的范圍是(以下選項(xiàng)中各圖均是在側(cè)面圖的平面內(nèi)畫(huà)出的，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小未按比例畫(huà))()解析：選C要使導(dǎo)體棒能夠靜止在偏離豎直方向θ角(如側(cè)面圖)的位置，則安培力的范圍是由豎直向上順時(shí)針轉(zhuǎn)到沿細(xì)線向下，可以豎直向上，但不能沿細(xì)線向下。再由左手定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是由水平向右順時(shí)針轉(zhuǎn)到垂直于細(xì)線向下，但不能沿垂直于細(xì)線向下。所以C圖正確?！咀兪?-1】如圖甲所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，其質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，通過(guò)的電流為I，重力加速度為g。(1)沿棒ab中電流方向觀察，側(cè)視圖如圖乙所示，為使導(dǎo)體棒ab保持靜止，需加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大?。?2)若(1)中磁場(chǎng)方向改為豎直向上，如圖丙所示，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小；(3)若只改變磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)的方向始終在與棒ab垂直的平面內(nèi)，欲使導(dǎo)體棒ab保持靜止，求磁場(chǎng)方向變化的最大范圍。答案(1)eq\f(mgsinθ,IL)(2)eq\f(mgtanθ,IL)(3)見(jiàn)解析解析(1)對(duì)導(dǎo)體棒ab受力分析如圖所示因?qū)w棒靜止，有mgsinθ－ILB1＝0，解得B1＝eq\f(mgsinθ,IL)。(2)對(duì)導(dǎo)體棒ab受力分析如圖所示有mgtanθ－ILB2＝0，解得B2＝eq\f(mgtanθ,IL)。(3)使導(dǎo)體棒保持靜止?fàn)顟B(tài)，需F合＝0，即三力平衡，安培力與另外兩個(gè)力的合力等大反向；如圖所示，因?yàn)橹亓εc斜面支持力的合力范圍在α角范圍內(nèi)(不包括垂直于斜面方向)，故安培力在α′角范圍內(nèi)(不包括垂直于斜面方向)，根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)方向可以在α′′角范圍內(nèi)變動(dòng)，其中不包括沿斜面向上方向?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒，當(dāng)通以圖示方向電流I時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可加一平行于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向由垂直斜面向上沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至水平向左的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸增大B．此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B先減小后增大C．此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為eq\f(mgsinα,IL)D．此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值為eq\f(mgtanα,IL)答案AC解析導(dǎo)體棒受重力、支持力和安培力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向由垂直斜面向上沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至水平向左的過(guò)程中，安培力由沿斜面向上轉(zhuǎn)至豎直向上，可知安培力逐漸增大，即此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸增大，A對(duì)，B錯(cuò)；剛開(kāi)始安培力F最小，有sinα＝eq\f(F,mg)，所以此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為eq\f(mgsinα,IL)，C對(duì)；最后安培力最大，有F＝mg，即此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值為eq\f(mg,IL)，D錯(cuò)．【變式5-3】如圖所示，金屬M(fèi)N兩端由等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒中通以由M向N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為θ。如果僅改變下列某一個(gè)條件，θ角的相應(yīng)變化情況是()A.棒中的電流變大，θ角變大B.兩懸線等長(zhǎng)變短，θ角變小C.金屬棒質(zhì)量變大，θ角變大D.磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，θ角變小解析選金屬棒MN為研究對(duì)象，如圖所示。金屬棒受3個(gè)力而處于平衡狀態(tài)，其中FB＝BIL＝mgtanθ，則：I增大，θ角變大，A選項(xiàng)正確；懸線變短，θ角不變，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；m增大，θ角變小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；B變大，θ角變大，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A【題型6聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題】【例6】如圖所示為電流天平，可以用來(lái)測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，它的右臂掛著矩形線圈，匝數(shù)為n，線圈的水平邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與線圈平面垂直。當(dāng)線圈中通過(guò)電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡，然后使電流反向，大小不變，這時(shí)需要在左盤(pán)中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再次達(dá)到新的平衡。(1)若線圈串聯(lián)一個(gè)電阻R連接到電壓為U的穩(wěn)定電源上，已知線圈電阻為r，當(dāng)線圈中通過(guò)電流I時(shí)，請(qǐng)用題給的物理量符號(hào)表示出電阻R的大小。(2)請(qǐng)用重力加速度g和n、m、L、I導(dǎo)出B的表達(dá)式。解析：(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得I＝eq\f(E,R＋r)解得R＝eq\f(U,I)－r。(2)根據(jù)平衡條件有：mg＝2nBIL得B＝eq\f(mg,2nIL)。答案：(1)eq\f(U,I)－r(2)B＝eq\f(mg,2nIL)【變式6-1】如圖所示為一種新型的電磁船的俯視圖，MN、PQ為固定在船上的豎直平行金屬板，直流電源接在M、P之間，船上裝有產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)的裝置，可在兩平行金屬板間海水中的虛線框內(nèi)產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)。閉合開(kāi)關(guān)S后，電流通過(guò)海水從N流向Q，若船受到海水的反沖向左運(yùn)動(dòng)，虛線框中的磁場(chǎng)方向應(yīng)該()A．豎直向下 B．豎直向上C．水平向左 D．水平向右解析：選A閉合開(kāi)關(guān)S后，電流通過(guò)海水從N流向Q，且船向左運(yùn)動(dòng)，船體所受的力方向向左，根據(jù)牛頓第三定律可知，海水所受的安培力方向向右，再根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)方向豎直向下，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】電流天平是一種測(cè)量磁場(chǎng)力的裝置，如圖所示，兩相距很近的通電平行線圈Ⅰ和Ⅱ，線圈Ⅰ固定，線圈Ⅱ置于天平托盤(pán)上。當(dāng)兩線圈均無(wú)電流通過(guò)時(shí)，天平示數(shù)恰好為零。下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)天平示數(shù)為負(fù)時(shí)，兩線圈電流方向相同B．當(dāng)天平示數(shù)為正時(shí)，兩線圈電流方向相同C．線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力大于線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的作用力D．線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力與托盤(pán)對(duì)線圈Ⅱ的作用力是一對(duì)相互作用力解析：選A通電線圈相當(dāng)于條形磁鐵，兩線圈電流方向相同時(shí)，相當(dāng)于異性磁極相互吸引，天平示數(shù)為負(fù)，A正確，B錯(cuò)誤；線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力跟線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，C錯(cuò)誤；線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力與托盤(pán)對(duì)線圈Ⅱ的作用力都是線圈Ⅱ受到的力，不是一對(duì)相互作用力，D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】依據(jù)如圖所示的“處在磁場(chǎng)中的通電金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)”這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及相應(yīng)規(guī)律設(shè)計(jì)的家用電器是()A.電熱水壺 B.電飯鍋C.電風(fēng)扇 D.電熨斗解析處在磁場(chǎng)中的通電金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，是通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力問(wèn)題，A、B、D選項(xiàng)均為電流的熱效應(yīng)，只有C選項(xiàng)符合題意。答案C【題型7安培力作用下的臨界問(wèn)題】【例7】如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬桿質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上。當(dāng)回路總電流為I1時(shí)，金屬桿正好能靜止。求：(1)B至少多大？這時(shí)B的方向如何？(2)若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I2調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？解析(1)畫(huà)出截面圖，如圖所示。由三角形定則可知，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時(shí)安培力才最小，B也最小。根據(jù)左手定則，這時(shí)B應(yīng)垂直于導(dǎo)線平面向上，大小滿足：BI1L＝mgsinα，B＝eq\f(mgsinα,I1L)。(2)當(dāng)B的方向改為豎直向上時(shí)，安培力的方向變?yōu)樗较蛴?，由沿?dǎo)軌方向合力為零，得BI2Lcosα＝mgsinα，I2＝eq\f(I1,cosα)。答案(1)eq\f(mgsinα,I1L)方向垂直導(dǎo)軌平面向上(2)eq\f(I1,cosα)【變式7-1】如圖所示，在傾角為θ＝37°的斜面上，固定一寬為L(zhǎng)＝1.0m的平行金屬導(dǎo)軌?，F(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量m＝0.4kg、電阻R0＝2.0Ω、長(zhǎng)為1.0m的金屬棒ab，它與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌所接電源的電動(dòng)勢(shì)為E＝12V，內(nèi)阻r＝1.0Ω，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)變阻器的阻值符合要求，其他電阻不計(jì)，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。現(xiàn)要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止不動(dòng)，求：(1)金屬棒所受安培力的取值范圍；(2)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值范圍。答案(1)eq\f(8,11)N≤F≤8N(2)0≤R≤30Ω解析(1)當(dāng)金屬棒剛好達(dá)到向上運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)，金屬棒受到的摩擦力為最大靜摩擦力，方向平行斜面向下，對(duì)金屬棒受力分析，如圖甲所示，此時(shí)金屬棒所受安培力最大，設(shè)為F1，則有垂直斜面方向FN＝F1sinθ＋mgcosθ沿斜面方向F1cosθ＝mgsinθ＋Ffmax又Ffmax＝μFN以上三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得F1＝8N甲乙當(dāng)金屬棒剛好達(dá)到向下運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)，金屬棒受到的摩擦力為最大靜摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如圖乙所示，此時(shí)金屬棒所受安培力最小，設(shè)為F2，則有FN′＝F2sinθ＋mgcosθF2cosθ＋Ffmax′＝mgsinθ，F(xiàn)fmax′＝μFN′以上三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得F2＝eq\