江西省贛州市上猶縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江西省贛州市上猶縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.（3分）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成.寓意：像對(duì)待

掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）

?

國家節(jié)水標(biāo)志

A.B.C.D.

2.（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.炯B.V3C.-2D.22

7

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（3,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（3分）如圖，若A8〃Cr>,EF1CD,/1=54°,則N2的大小是（）

A.26°B.36°C.46°D.54°

5.（3分）某中學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：乒乓球、排球、籃球、足球.為

了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)選取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查

結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為30人

B.最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)最多

C.“乒乓球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72°

D.最喜歡排球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的10%

6.（3分）如果是方程組（ax+by=l的解，貝！]2a+d的值為（）

[y=-2（ax-by=5

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：.

8.（3分）如圖，點(diǎn)尸到一條筆直的公路共有四條路徑，若要用相同速度從點(diǎn)尸走到公路，最快到達(dá)

的路徑是選擇沿線段去公路，這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是.

9.（3分）用不等式表示“尤的3倍與y的和大于或等于1”：.

10.（3分）《七彩云南》整合少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂世界的王牌演藝節(jié)目.在展演中，

舞臺(tái)上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制.如圖，光線C8在AC的右側(cè)時(shí)，光線AB

與燈帶AC的夾角/A=47°,則光線C8與燈帶AC的夾角NAC8=,CB'//AB.

H.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如

果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的2,那么乙也共有錢48文.甲、

3

乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲原有無文錢，乙原有y文錢，可列方程組是.

12.（3分）已知點(diǎn)PQ,b）,其中a是立方根等于它本身的數(shù)，b為不等式1-1>0的正整數(shù)解.則點(diǎn)

2

P的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計(jì)算：（-1）2024+|1-72I-V4；

（2）解方程組：卜+2丫=3.

I3x-2y=5

14.（6分）如圖，ZB=50°,CG平分/OCRZFCG=65°,求證：AB//EF.

AE

x+3

（分）解不等式組，下"》x+l

15.6,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3+4（x-l）>-9

-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

16.（6分）如圖是由小正方形組成的6X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格

點(diǎn).線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.（保留作圖痕跡，要求：借助網(wǎng)格，只

用無刻度的直尺，不要求寫出畫法）.

（1）在圖1中，找格點(diǎn)畫線段使尸M〃AB；

17.（6分）已知2a-1的平方根是±3,3。-6+13的立方根是2.

（1）求。、b的值；

（2）求a+6的和的算術(shù)平方根.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）每年的5月20日為“中國學(xué)生營養(yǎng)日”，為傳播正確的營養(yǎng)知識(shí)，某校組織了一次全校2500

名學(xué)生都參加的“科學(xué)飲食，健康成長”知識(shí)考試，閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生考卷進(jìn)行分

析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績x（分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表

和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.

分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)所占百分比

51Wx<61a10%

6W711818%

71Wx<81bn

81Wx<913535%

91?1011212%

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有名；

(2)a—,b—,n—

(3)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)該校對(duì)考試成績?yōu)?1Wx<101的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)你估算全校獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù).

19.(8分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2,3),B(2,3),C(4,0),D(-2,0).

(1)圖形中，線段上的點(diǎn)都在無軸上，它們的坐標(biāo)特點(diǎn)是:

(2)連接AC,將△ABC向左平移2個(gè)單位再向下平移4個(gè)單位得到△AiBiCi,點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別是點(diǎn)4,Bi,Ci,畫出△ALBCI,并寫出點(diǎn)AI,Ci的坐標(biāo)；

(3)線段AC與4G的位置關(guān)系是,S三角形4LBICI=

20.(8分)己知點(diǎn)尸(x,y)在第一象限，且無，y滿足：j3x+V=3m+9

Ix-y=5m+7

(1)求相的取值范圍；

(2)若點(diǎn)P到無軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(9分)【課本再現(xiàn)】如圖1,點(diǎn)。，E,尸分別是三角形ABC的邊BC,CA,上的點(diǎn)，DE//BA,DF

//CA,求證：NFDE=NA.

(1)請(qǐng)完成下列證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上推理的根據(jù)；

證明：'：DE//BA,

:.NFDE=().

'：DF//CA,

44=().

ZFDE=ZA.

(2)如圖2,若/A+/A8C=180°,CD//BE,BE平分/ABC,ZD=53°,求/CBE的度數(shù).

F

22.(9分)某社區(qū)采購A、2兩種型號(hào)的新型垃圾桶，若購買2個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)2型垃圾桶共需要

420元，購買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型?；肮残枰?60元.

(1)求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；

(2)若需購買A,8兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多

少個(gè)？

六、(本大題共12分)

23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,縱坐標(biāo)為b,且實(shí)數(shù)a,b滿足|“+4|+五M=0.

Si圖2備用圖

(1)如圖1,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖2,過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為3.若將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位長度，再向下平移8個(gè)單

位長度可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,連接CA,CB,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)3,C的坐標(biāo)并求出三角形A8C的面積；

(3)在(2)的條件下，AC與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)若點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射

線A8方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)S三角形oop=-Z_S三角形ABC時(shí)，求f值.

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2023-2024學(xué)年江西省贛州市上猶縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.（3分）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成.寓意：像對(duì)待

掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）

9

國家節(jié)水標(biāo)志

A.B.C.D.

【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)，據(jù)此判

斷即可.

【解答】解：c選項(xiàng)中的圖：?通過平移能與上面的圖形重合.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的定義，平移時(shí)移動(dòng)過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大

小和方向，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.病B.V3C.-2D.專

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：是整數(shù)，-2是整數(shù)，罵是分?jǐn)?shù)，他們都是有理數(shù)，

7

我是無理數(shù)，故選項(xiàng)8符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)，熟記無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（3,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，可得答案.

【解答】解：點(diǎn)。（3,-3）在第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)

象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,

-）.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解NGFD的度數(shù)，再結(jié)合垂線的定義可求解.

【解答】W：'JAB//CD,Nl=54°,

.?.ZGFD=Z1=54°,

'JEFLCD,

：.ZEFD^9Q°,

即N2+NGFD=90°,

.,.Z2=36°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，垂線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）某中學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：乒乓球、排球、籃球、足球.為

了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)選取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查

結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為30人

B.最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)最多

C.“乒乓球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72°

D.最喜歡排球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的10%

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)逐一判斷即可.

【解答】解：A、隨機(jī)選取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為200X30%=60人，故

A錯(cuò)誤；

B、由統(tǒng)計(jì)圖可知，最喜歡足球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的40%,學(xué)生人數(shù)最多，故B正確；

C、“乒乓球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°X20%=72°,故C正確；

D、最喜歡排球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的1-（40%+30%+20%）=10%,故。正確；

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及其相關(guān)計(jì)算、總體、個(gè)體、樣本容量、樣本、用樣本估計(jì)總體等知識(shí),

是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

6.（3分）如果是方程組（ax+by=l的解，則為+戶的值為（）

ly=-2ax-by=5

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)方程組的解得到關(guān)于〃、b的方程組，解方程組得到〃、b的值，代入代數(shù)式即可得到答案.

【解答】解：：卜=3是方程組卜x+by=l的解，

ly=-2Iax-by=5

..J3a-2b=l①，

?13a+2b=5②’

①+②得，6a—6,

解得＜2=1,

把a(bǔ)=l代入①得，3-26=1,

解得b=\,

，2。+廬=2乂1+1=3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解和解方程組，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同位角相等.

【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【解答】解：命題：“同位角相等，兩直線平行的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”.

所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等

故答案為：“兩直線平行，同位角相等”.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第

一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題

的逆命題.

8.（3分）如圖，點(diǎn)P到一條筆直的公路MN共有四條路徑，若要用相同速度從點(diǎn)尸走到公路，最快到達(dá)

的路徑是選擇沿線段P8去公路，這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是垂線段最短.

【解答】解：：尸8_1仰，

根據(jù)垂線段最短得出最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段PB去公路，

故答案為：垂線段最短.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線段最短，熟知直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短是解答的

關(guān)鍵.

9.（3分）用不等式表示“x的3倍與y的和大于或等于1”：3x+Bl.

【分析】關(guān)系式為：x的3倍+yNl,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：根據(jù)題意，可列不等式：3x+y,l,

故答案為：3x+y》l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查從實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵詞得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

10.（3分）《七彩云南》整合少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂世界的王牌演藝節(jié)目.在展演中，

舞臺(tái)上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制.如圖，光線CB'在AC的右側(cè)時(shí)，光線

與燈帶AC的夾角乙4=47°,則光線C8與燈帶AC的夾角/AC8'=133°或47°，CB'//AB.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可.

【解答】解：當(dāng)/AC8'=138°時(shí)，CB'//AB,理由如下:

VZACB'=133°,NA=47°,

：.ZACB'+ZA=180°,

：.CB,//AB,

當(dāng)CB'在AC的左側(cè)時(shí)，ZACB'=47°時(shí)，CB'//AB,

故答案為：133°或47°?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如

果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的2,那么乙也共有錢48文.甲、

3

乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲原有X文錢，乙原有y文錢，可列方程組是

O

【分析】根據(jù)甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到

甲所有錢的2,那么乙也共有錢48文，可以列出方程組，從而可以解答本題.

3

【解答】解：由題意可得，

13

x+yy=48

得x+y=48

故答案為：，

-|-x+y=48

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

12.（3分）已知點(diǎn)PQ,b）,其中。是立方根等于它本身的數(shù)，b為不等式1-1>0的正整數(shù)解.則點(diǎn)

2

P的坐標(biāo)為（-1,1）或（1,1）.

【分析】根據(jù)題意求得。=±1，解不等式求得不等式的正整數(shù)解即可求得6的值，從而求得點(diǎn)尸的坐

標(biāo).

【解答】解：是立方根等于它本身的數(shù)，

'.a=+\,

解不等式1-1>0得，x<2,

2

,:b為不等式1-L>o的正整數(shù)解，

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-1,1）或（1,1）.

故答案為：-1,1）或（1,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根、點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式的整數(shù)解，掌握立方根的定義以及解不等式的

方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計(jì)算：（-1）2024+|1-72|-V4；

（2）解方程組:fx+2y=3.

13x-2y=5

【分析】（1）首先計(jì)算乘方、開平方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；

（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可.

【解答】解：（1）（-1）2024+|1-V2I-V4

=1+-/2-1-2

=&-2.

⑵卜+2y=3①,

13x-2y=5②

①+②，可得4%=8,

解得x=2,

把x=2代入①，可得：2+2y=3,

解得y=0.5,

...原方程組的解是.

ly=0.5

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，以及解二元一次方程組的方法，注意代入消元法

和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵.

14.（6分）如圖，ZB=50°,CG平分NOCF,ZFCG=65°,求證：AB//EF.

【分析】根據(jù)角平分線定義及對(duì)頂角性質(zhì)乙BCE=/QCF=130°,貝此8+/爪￡=180°,再根據(jù)“同

旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可得解.

【解答】證明：：CG平分NOCR/尸CG=65°,

AZDCF=2ZFCG=130°，

：.ZBCE=ZDCF=130°,

9：ZB=50°，

.,.ZB+ZBCE=180°,

：.AB//EF.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

x+3

》x+l

15.（6分）解不等式組F,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3+4(x-l)>-9

-4-3-2-10~1~2~3~45^

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可.

等)x+1①

【解答】解:

3+4(x-l)>-9②

由①得尤W1,

由②得尤＞-2,

故不等式組的解集為-2cxWl.

把解集在數(shù)軸上表示出來為：

??r??1i-i??

-4-3^2-1012~3~4~

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應(yīng)遵循的法則：“同大取較大，同

小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則.同時(shí)考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.

16.（6分）如圖是由小正方形組成的6X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格

點(diǎn).線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.（保留作圖痕跡，要求：借助網(wǎng)格，只

用無刻度的直尺，不要求寫出畫法）.

（1）在圖1中，找格點(diǎn)畫線段使尸

（2）在圖2中，找格點(diǎn)C,使得三角形ABC的面積等于

2

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格作出圖形即可;

（2）根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合網(wǎng)格畫出圖形即可.

【解答】解：（1）如圖所示，線段PM即為所求；

（2）如圖所示，點(diǎn)C即為所求（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟記平行線的判定與

性質(zhì)，三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

17.（6分）已知2o-1的平方根是±3,3a-b+13的立方根是2.

（1）求a、b的值；

（2）求。+6的和的算術(shù)平方根.

【分析】（1）由平方根的定義和列方程的定義可求得2a-1=9,3a-b+13=8,從而可求得a、6的值；

（2）把°、6的值代入求得代數(shù)式a+6的值，最后再求其算術(shù)平方根即可.

【解答】解：（1）：2a-1的平方根是土3,3a-6+13的立方根是2,

.'.2a-1—9,3。-6+13=8,

解得：a—5,6=20；

（2）：a=5,b=20,

."+6=5+20=25,

：.a+b的算術(shù)平方根為5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，掌握平方根和立方根的定義是解題的

關(guān)鍵.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）每年的5月20日為“中國學(xué)生營養(yǎng)日”，為傳播正確的營養(yǎng)知識(shí)，某校組織了一次全校2500

名學(xué)生都參加的“科學(xué)飲食，健康成長”知識(shí)考試，閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生考卷進(jìn)行分

析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績無（分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表

和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.

分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)所占百分比

51Wx<61a10%

61Wx<711818%

71Wx<81bn

81Wx<913535%

91?1011212%

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有100名;

(2)a=10,b=25,n=25%；

(3)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)該校對(duì)考試成績?yōu)?1101的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)你估算全校獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù).

【分析】(1)用表格中分?jǐn)?shù)段為61W尤<71的頻數(shù)除以所占百分比可得本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù).

(2)用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以表格中分?jǐn)?shù)段為51Wx<61所占百分比可得。的值；用本次抽樣

調(diào)查的學(xué)生人數(shù)分別減去分?jǐn)?shù)段為51Wx<61,61Wx<71,81Wx<91,91W尤<101的人數(shù)，可得b的

值；用b的值除以本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)再乘以100%可得n的值.

(3)根據(jù)(2)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可.

(4)根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用2500乘以表格中91Wx<101所占百分比即可得出答案.

【解答】解：(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有18?18%=100(名).

故答案為；100.

(2)。=100義10%=10,6=100-10-18-35-12=25,"=2525+100X100%=25%.

故答案為：10；25；25%.

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

頻數(shù)(人)

(4)2500X12%=300(人).

估計(jì)全校獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)約300人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、頻數(shù)(率)分布表、用樣本估計(jì)總體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖表,

掌握用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵.

19.(8分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2,3),B(2,3),C(4,0),D(-2,0).

(1)圖形中，線段CD上的點(diǎn)都在x軸上,它們的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)都為0；

(2)連接AC,將△ABC向左平移2個(gè)單位再向下平移4個(gè)單位得到△4B1C1,點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別是點(diǎn)4,Bi,Ci,畫出△481C1,并寫出點(diǎn)4,Ci的坐標(biāo)；

(3)線段AC與AC1的位置關(guān)系是平行，S*AIBICI=6.

【分析】(1)由x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得出答案.

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(3)由平移得AC〃AiG；利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)圖形中，線段上的點(diǎn)都在x軸上，它們的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)都為0.

故答案為：CD；縱坐標(biāo)都為0.

(2)如圖，△A1B1C1即為所求.

由圖可得，Ai(-4,-1),Ci(2,-4).

(3)由平移得，線段AC與AiQ的位置關(guān)系是平行.

S三角形A131Cl=/x4X3=6?

故答案為：平行；6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20.(8分)己知點(diǎn)尸(x,y)在第一象限，且x,y滿足：f3x+V=3m+9.

[x~y=5m+7

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)若點(diǎn)P到無軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)方程組的解在第一象限，都是正數(shù)，列出不等式組，求出機(jī)的取值范圍即可；

(2)直接利用點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案.

【解答】解:由方程組儼4V=3m+9,解得:(x=2m+4,

Ix-y=5m+7Iy=-3m-3

,點(diǎn)尸(x,y)在第一象限，

.’2m+4〉0

"，.-3m-3>0，

角軍得：-2Vm<-1；

(2)???點(diǎn)P(羽y)在第一象限，點(diǎn)尸到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，

-3m-3=2(2m+4),

解得：機(jī)=-—,

7

點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(旦，衛(wèi)).

77

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組，點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出不等式組，正確掌

握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）【課本再現(xiàn)】如圖1,點(diǎn)D,E,尸分別是三角形A8C的邊BC,CA,AB上的點(diǎn)，DE//BA,DF

//CA,求證：ZFDE=ZA.

（1）請(qǐng)完成下列證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上推理的根據(jù)；

證明：\'DE//BA,

：.NFDE=/BFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等）.

'：DF//CA,

/A=NBFD（兩直線平行，同位角相

等）.

：.ZFDE=ZA.

（2）如圖2,若NA+NABC=180°,CD//BE,BE平分/ABC,ZD=53°,求/CBF的度數(shù).

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得出答案；

（2）證明Ar>〃BC,得出/CBE=NA￡B=53°,求出NCBE=53°,則可得出答案.

【解答】解：（1）證明：

；./FDE=/BFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

'：DF//CA,

:./A=NBFD（兩直線平行，同位角相等），

：.ZFDE=ZA.

故答案為：NBFD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ZBFD;兩直線平行，同位角相等.

（2）'：CD//BE,

：.ZD^ZAEB=5r,

VZA+ZABC=180°,

J.AD//BC,

：.ZCBE=ZAEB=53°,

平分NABC,

：.NABE=/CBE=53°,

.\ZCBF=180°-/ABE-/CBE=180°-53°-53°=74°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

22.（9分）某社區(qū)采購A、B兩種型號(hào)的新型垃圾桶，若購買2個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要

420元，購買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)8型?；肮残枰?60元.

（1）求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；

（2）若需購買A,8兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多

少個(gè)？

【分析】（1）設(shè)A型垃圾桶單價(jià)為x元，B型垃圾桶單價(jià)為y元，根據(jù)購買2個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B

型垃圾桶共需要420元，購買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程組，

即可求解；

（2）設(shè)A型垃圾桶。個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過15000元，列出不等式，即可求解.

【解答】解：（1）設(shè)A型垃圾桶單價(jià)為x元，8型垃圾桶單價(jià)為y元，

由題意可得：（2x+3y=420,

[6x+5y=860

解得：產(chǎn)60,

ly=100

答：A型垃圾桶單價(jià)為60元，B型垃圾桶單價(jià)為100元；

（2）設(shè)A型垃圾桶a個(gè)，