2025屆烏海市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆烏海市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知不重合的平面和直線,則“”的充分不必要條件是()A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.且C.且 D.內(nèi)的任何直線都與平行2.小張家訂了一份報紙,送報人可能在早上之間把報送到小張家,小張離開家去工作的時間在早上之間.用表示事件:“小張在離開家前能得到報紙”,設(shè)送報人到達(dá)的時間為,小張離開家的時間為,看成平面中的點(diǎn),則用幾何概型的公式得到事件的概率等于()A. B. C. D.3.在等差數(shù)列中,若,則()A.8 B.12 C.14 D.104.已知△ABC中,.點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn),則的最小值為()A.2 B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.6.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.如圖是甲、乙兩位同學(xué)在六次數(shù)學(xué)小測試(滿分100分)中得分情況的莖葉圖,則下列說法錯誤的是()A.甲得分的平均數(shù)比乙大 B.甲得分的極差比乙大C.甲得分的方差比乙小 D.甲得分的中位數(shù)和乙相等8.已知函數(shù)且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知變量x,y間存在線性相關(guān)關(guān)系,其數(shù)據(jù)如下表,回歸直線方程為,則表中數(shù)據(jù)m的值為()變量x0123變量y35.57A.0.9 B.0.85 C.0.75 D.0.510.已知空間兩不同直線、,兩不同平面,,下列命題正確的是()A.若且,則 B.若且,則C.若且,則 D.若不垂直于,且,則不垂直于11.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為.則“”是“為遞增數(shù)列”的()條件.A.必要而不充分 B.充要 C.充分而不必要 D.即不充分也不必要12.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且的圖象關(guān)于對稱,若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為__________.14.根據(jù)如圖所示的偽代碼,輸出的值為______.15.春天即將來臨,某學(xué)校開展以“擁抱春天,播種綠色”為主題的植物種植實(shí)踐體驗(yàn)活動.已知某種盆栽植物每株成活的概率為,各株是否成活相互獨(dú)立.該學(xué)校的某班隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株,設(shè)為其中成活的株數(shù),若的方差,,則________.16.已知是第二象限角,且,,則____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在如圖所示的多面體中,四邊形是矩形,梯形為直角梯形,平面平面,且,,.(1)求證:平面.(2)求二面角的大小.18.(12分)某商店舉行促銷反饋活動,顧客購物每滿200元,有一次抽獎機(jī)會(即滿200元可以抽獎一次,滿400元可以抽獎兩次,依次類推).抽獎的規(guī)則如下:在一個不透明口袋中裝有編號分別為1,2,3,4,5的5個完全相同的小球,顧客每次從口袋中摸出一個小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球編號一次比一次大(如1,2,5),則獲得一等獎,獎金40元;若摸得的小球編號一次比一次小(如5,3,1),則獲得二等獎,獎金20元;其余情況獲得三等獎,獎金10元.(1)某人抽獎一次,求其獲獎金額X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;(2)趙四購物恰好滿600元,假設(shè)他不放棄每次抽獎機(jī)會,求他獲得的獎金恰好為60元的概率.19.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).(1)若不等式f(x)﹣|x|≥4x的解集為{x|x≤1},求實(shí)數(shù)a的值;(2)證明:f(x).20.(12分)已知曲線,直線:(為參數(shù)).(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;(II)過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),的最大值與最小值.21.(12分)已知函數(shù).(1)證明:當(dāng)時,;(2)若函數(shù)有三個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知:,:,:.(1)求與的極坐標(biāo)方程(2)若與交于點(diǎn)A,與交于點(diǎn)B,,求的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)充分不必要條件和直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系,依次判斷每個選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行,則相交或,排除;B.且,故,當(dāng),不能得到且,滿足;C.且,,則相交或,排除;D.內(nèi)的任何直線都與平行,故,若,則內(nèi)的任何直線都與平行,充要條件,排除.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件和直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2、D【解析】

這是幾何概型,畫出圖形,利用面積比即可求解.【詳解】解:事件發(fā)生,需滿足,即事件應(yīng)位于五邊形內(nèi),作圖如下:故選:D【點(diǎn)睛】考查幾何概型,是基礎(chǔ)題.3、C【解析】

將,分別用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,則由,,得解得,,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解,難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的值,可通過構(gòu)建和的方程組求通項(xiàng)公式.4、D【解析】

以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,可得,設(shè),運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示,求得點(diǎn)A的軌跡,進(jìn)而得到關(guān)于a的二次函數(shù),可得最小值.【詳解】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的直角坐標(biāo)系,可得,設(shè),由,可得,即,則,當(dāng)時,的最小值為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.5、D【解析】

由題可得函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?,所以函?shù)為奇函數(shù),排除選項(xiàng)B;又,,所以排除選項(xiàng)A、C,故選D.6、B【解析】

對分類討論,當(dāng),函數(shù)在單調(diào)遞減,當(dāng),根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì),求出單調(diào)遞增區(qū)間,即可求解.【詳解】當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,的遞增區(qū)間是,所以,即.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性,熟練掌握簡單初等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念,可得所求結(jié)論.【詳解】對于甲,;對于乙,,故正確;甲的極差為,乙的極差為,故錯誤;對于甲,方差.5,對于乙,方差,故正確;甲得分的中位數(shù)為,乙得分的中位數(shù)為,故正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用,考查平均數(shù)和方差等概念,培養(yǎng)計算能力,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

構(gòu)造函數(shù),判斷出的單調(diào)性和奇偶性,由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),由解得,所以的定義域?yàn)?,且,所以為奇函?shù),而,所以在定義域上為增函數(shù),且.由得,即,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式,屬于中檔題.9、A【解析】

計算,代入回歸方程可得.【詳解】由題意,,∴,解得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程,解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì):線性回歸直線一定過中心點(diǎn).10、C【解析】因答案A中的直線可以異面或相交,故不正確;答案B中的直線也成立,故不正確;答案C中的直線可以平移到平面中,所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直,是正確的;答案D中直線也有可能垂直于直線,故不正確.應(yīng)選答案C.11、A【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的特點(diǎn)可知,解得,由此得到若是遞增數(shù)列,則,根據(jù)推出關(guān)系可確定結(jié)果.【詳解】若“是遞增數(shù)列”,則,即,化簡得:,又,,,則是遞增數(shù)列,是遞增數(shù)列,“”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷,涉及到根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)題意,由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù),又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,分析可得,解可得的取值范圍,即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象,由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,即函數(shù)為偶函數(shù),由,得,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,得,解得.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式,注意分析函數(shù)的奇偶性,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

基本事件總數(shù),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種,由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率.【詳解】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,基本事件總數(shù),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種,分別為:,,,,,,,,,,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法,考查運(yùn)算求解能力,求解時注意辨別概率的模型.14、7【解析】

表示初值S=1,i=1,分三次循環(huán)計算得S=10>0,輸出i=7.【詳解】S=1,i=1第一次循環(huán):S=1+1=2,i=1+2=3;第二次循環(huán):S=2+3=5,i=3+2=5;第三次循環(huán):S=5+5=10,i=5+2=7;S=10>9,循環(huán)結(jié)束,輸出:i=7.故答案為:7【點(diǎn)睛】本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出值問題,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題意可知:,且,從而可得值.【詳解】由題意可知:∴,即,∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力,考查計算能力,屬于中檔題.16、【解析】

由是第二象限角,且,可得,由及兩角和的正切公式可得的值.【詳解】解:由是第二象限角,且,可得,,由,可得,代入,可得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和的正切公式,相對不難,注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)面面垂直性質(zhì)及線面垂直性質(zhì),可證明;由所給線段關(guān)系,結(jié)合勾股定理逆定理,可證明,進(jìn)而由線面垂直的判定定理證明平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo),并求得平面和平面的法向量,由空間向量法求得兩個平面夾角的余弦值,結(jié)合圖形即可求得二面角的大小.【詳解】(1)證明:∵平面平面ABEG,且,∴平面,∴,由題意可得,∴,∵,且,∴平面.(2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,.設(shè)平面的法向量是,則,令,,由(1)可知平面的法向量是,∴,由圖可知,二面角為鈍二面角,所以二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定,面面垂直及線面垂直的性質(zhì)應(yīng)用,空間向量法求二面角的大小,屬于中檔題.18、(1)分布見解析,期望為;(2).【解析】

(1)先明確X的可能取值,分別求解其概率,然后寫出分布列,利用期望公式可求期望;(2)獲得的獎金恰好為60元,可能是三次二等獎,也可能是一次一等獎,兩次三等獎,然后分別求解概率即可.【詳解】(1)由題意知,隨機(jī)變量X的可能取值為10,20,40且,,所以,即隨機(jī)變量X的概率分布為X102040P所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.(2)由題意知,趙四有三次抽獎機(jī)會,設(shè)恰好獲得60元為事件A,因?yàn)?0=20×3=40+10+10,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望,明確隨機(jī)變量的所有取值是求解的第一步,再求解對應(yīng)的概率,側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).19、(1)a=1;(2)見解析【解析】

(1)由題意可得|x﹣a|≥4x,分類討論去掉絕對值,分別求得x的范圍即可求出a的值.(2)由條件利用絕對值三角不等式,基本不等式證得f(x)≥2..【詳解】(1)由f(x)﹣|x|≥4x,可得|x﹣a|≥4x,(a>0),當(dāng)x≥a時,x﹣a≥4x,解得x,這與x≥a>0矛盾,故不成立,當(dāng)x<a時,a﹣x≥4x,解得x,又不等式的解集是{x|x≤1},故1,解得a=1.(2)證明:f(x)=|x﹣a|+|x||x﹣a﹣(x)|=|a|,∵a>0,∴|a|=a22,當(dāng)且僅當(dāng)a時取等號,故f(x).【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值三角不等式,基本不等式,絕對值不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.20、(I);(II)最大值為,最小值為.【解析】試題分析:(I)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè),得橢圓的參數(shù)方程為,消去參數(shù)即得直線的普通方程為;(II)關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系.過點(diǎn)作與垂直的直線,垂足為,則在中,,故將

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