2025屆安徽省界首市高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆安徽省界首市高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A. B.C. D.2．曲線在處的切線如圖所示，則（）A.0 B.C. D.3．設集合或，，則（）A. B.C. D.4．如圖，在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，則平面的法向量是（）A.，1， B.，1，C.，， D.，1，5．在平面上有一系列點，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，以點為圓心的與軸都相切，且與彼此外切．若，且,,的前項之和為，則（）A. B.C. D.6．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，則（）A. B.1C.2 D.47．若圓與直線相切，則（）A.3 B.或3C. D.或8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列的通項公式為，按項的變化趨勢，該數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列 D.常數(shù)列10．已知直線l：過橢圓的左焦點F，與橢圓在x軸上方的交點為P，Q為線段PF的中點，若，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.11．若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12．設等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為（）A.28 B.39C.56 D.117二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點到直線的距離為______.14．若，，都為正實數(shù)，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值為______15．平面直角坐標系內(nèi)動點M（）與定點F（4，0）的距離和M到定直線的距離之比是常數(shù)，則動點M的軌跡是___________16．某足球俱樂部選拔青少年隊員，每人要進行3項測試．甲隊員每項測試通過的概率均為，且不同測試之間相互獨立，設他通過的測試項目數(shù)為X，則_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都等于1，（1）設，，，用向量表示，并求出的長度；（2）求異面直線與所成角的余弦值18．（12分）已知定點，動點與連線的斜率之積.（1）設動點的軌跡為，求的方程；（2）若是上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.試判斷以為直徑的圓是否過定點，如經(jīng)過，求出定點坐標；如不過定點，請說明理由.19．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．（12分）在一個盒子中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，先從盒子中隨機取出一個球，該球的編號記為，將球放回盒子中，然后再從盒子中隨機取出一個球，該球的編號記為.（1）寫出試驗的樣本空間；（2）求“”的概率.21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA+（2c+a）cosB=0（1）求角B的大?。唬?）若b=4，△ABC的面積為，求a+c的值22．（10分）已知橢圓C：的上頂點與橢圓的左右頂點連線的斜率之積為-.（1）求橢圓C的離心率（2）點M（，）在橢圓C上，橢圓的左頂點為D，上頂點為B，點A的坐標為（1，0），過點D的直線L與橢圓在第一象限交于點P，與直線AB交于點Q設L的斜率為k，若，求k的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】按照程序框圖的流程進行計算.【詳解】，故輸出S的值為.故選：C2、C【解析】由圖示求出直線方程，然后求出，，即可求解.【詳解】由直線經(jīng)過，，可求出直線方程為：∵在處的切線∴，∴故選：C【點睛】用導數(shù)求切線方程常見類型：(1)在出的切線：為切點，直接寫出切線方程：；(2)過出的切線：不是切點，先設切點，聯(lián)立方程組，求出切點坐標，再寫出切線方程：.3、B【解析】根據(jù)交集的概念和運算直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，.故選：B.4、A【解析】設平面的法向量是，，，由可求得法向量.【詳解】在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，設平面的法向量是，，，則，取，得，1，，平面的法向量是，1，.故選：.5、C【解析】根據(jù)兩圓的幾何關系及其圓心在函數(shù)的圖象上，即可得到遞推關系式，通過構造等差數(shù)列求得的通項公式，得出，最后利用裂項相消，求出數(shù)列前項和，即可求出.詳解】由與彼此外切，則，，，又∵，∴，故為等差數(shù)列且，，則，，則，即，故答案選：.6、C【解析】直接運用正弦定理可得，解得詳解】由正弦定理，得，所以故選：C7、B【解析】根據(jù)圓與與直線相切，利用圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】圓的標準方程為：，則圓心為，半徑為，因為圓與與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得或，故選：B8、B【解析】寫出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當時，，，，；，此時，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點睛】本題考查程序框圖的應用，此類題要注意何時循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時采用寫出來的辦法，是一道容易題.9、B【解析】分析的單調(diào)性，即可判斷和選擇.【詳解】因為，顯然隨著的增大，是遞增的，故是遞減的，則數(shù)列是遞減數(shù)列.故選：B.10、D【解析】由直線的傾斜角為，可得，結(jié)合，可推得是等邊三角形，可得，計算可得離心率【詳解】直線：過橢圓的左焦點，設橢圓的右焦點為，所以，又是的中點，是的中點，所以，又，所以，又，所以是等邊三角形，所以，又在橢圓上，所以，所以，所以離心率為，故選：11、D【解析】函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范圍即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，，在定義域上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分離參數(shù)得，所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的通解：若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立；然后再利用分離參數(shù)求得參數(shù)的取值范圍即可.12、B【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為等差數(shù)列中，，則.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】點到直線的距離為.故答案為：.14、##【解析】利用等比中項及條件可得，進而可得，再利用基本不等式即得.【詳解】∵，，都為正實數(shù)，，，成等比數(shù)列，∴，又，∴，即，∴，∴，當且僅當，即取等號.故答案為：.15、【解析】根據(jù)直接法，即可求軌跡.【詳解】解：動點與定點的距離和它到定直線的距離之比是常數(shù)，根據(jù)題意得，點的軌跡就是集合，由此得．將上式兩邊平方，并化簡，得所以，動點的軌跡是長軸長、短軸長分別為12、的橢圓故答案為：16、【解析】根據(jù)二項分布的方差公式即可求出【詳解】因為，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)向量加減法運算法則可得，根據(jù)計算可得的長度；（2）根據(jù)空間向量的夾角公式計算可得結(jié)果.【小問1詳解】，因為，同理可得，所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以異面直線與所成角的余弦值為18、（1）；（2）以為直徑的圓過定點，定點坐標為和.【解析】(1)設動點的坐標，利用斜率坐標公式結(jié)合已知列式即可作答.(2)設上任意一點，求出點M，N的坐標，再求出以為直徑的圓的方程即可分析作答.【小問1詳解】設點，則直線PA，PB的斜率分別為：，，依題意，，化簡整理得：，所以的方程是：.【小問2詳解】由(1)知，令是上任意一點，則點，直線：，則點，直線：，則點，以MN為直徑的圓上任意一點，當點Q與M，N都不重合時，，有，當點Q與M，N之一重合時，也成立，因此，以MN為直徑的圓的方程為：，化簡整理得：，而，即，則以MN為直徑的圓的方程化為：，顯然當時，恒有，即圓恒過兩個定點和，所以以為直徑的圓過定點，定點坐標為和.【點睛】知識點睛：以點為直徑兩個端點的圓的方程是：.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用，結(jié)合已知條件，即可容易求得通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求，對數(shù)列進行裂項求和，即可求得.【小問1詳解】當時，.當時，，因為當時，，所以.【小問2詳解】因為，所以，故數(shù)列的前項和.20、（1）見解析（2）【解析】（1）利用列舉法列出試驗的樣本空間，（2）由（1）可知共有16種情況，其中和為5的有4種，然后利用古典概型的概率公式求解即可【小問1詳解】由題意可知試驗的樣本空間為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）【小問2詳解】由（1）可知共有16種等可能情況，其中滿足的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），4種，所以“”的概率為21、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡，通過兩角和與差的三角函數(shù)求出，即可得到結(jié)果（2）利用三角形的面積求出，通過由余弦定理求解即可【詳解】解：（1）因為bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣∴B=（2）由=得ac=4由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2+ac=16∴a+c=2【點睛】本題主要考查了利用正、余弦定理及三角形的面積公式解三角形問題，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到22、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)橢圓的上頂點與橢圓的左右頂點連線的斜率之積為-，由求解；（2）根據(jù)點M（，）在橢圓C上，頂點，再由，求得橢圓