涼山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

涼山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.42．在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B.1C. D.23．等比數(shù)列的第4項(xiàng)與第6項(xiàng)分別為12和48，則公比的值為（）A. B.2C.或2 D.或4．已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.C. D.5．在中，若，則（）A.150° B.120°C.60° D.30°6．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率為（）A B.C. D.7．已知的周長(zhǎng)等于10，，通過(guò)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，頂點(diǎn)的軌跡方程可以是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的極值情況為（）A.2個(gè)極大值，1個(gè)極小值 B.1個(gè)極大值，1個(gè)極小值C.1個(gè)極大值，2個(gè)極小值 D.1個(gè)極大值，無(wú)極小值9．當(dāng)我們停放自行車時(shí)，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（）A.三點(diǎn)確定一平面 B.不共線三點(diǎn)確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面10．設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.C.3 D.411．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A.由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和B.由滿足對(duì)都成立，推斷：為奇函數(shù)C.由半徑為的圓的面積，推斷單位圓的面積D.由，，，…，推斷：對(duì)一切，12．若直線經(jīng)過(guò)，,兩點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a＝________.14．已知為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為______.15．直線與直線平行，則m的值是__________16．寫出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①②的函數(shù)___________.（不是常值函數(shù)），①為偶函數(shù)；②.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在三棱錐A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O為BD的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，AO=2，E為AC的中點(diǎn)（1）求直線AB與DE所成角的余弦值；（2）若點(diǎn)F在BC上，滿足BF=BC，設(shè)二面角F—DE—C的大小為θ，求sinθ的值18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，軸于點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).（1）判斷點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，過(guò)拋物線上的點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，……，以此類推，得到數(shù)列，求，及數(shù)列的通項(xiàng)公式.19．（12分）如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊(如圖2)，使平面平面.（1）求證：平面平面.（2）能否在邊上找到一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）已知函數(shù)，且a0（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②證明：21．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點(diǎn)，.請(qǐng)用空間向量知識(shí)解答下列問題：（1）求線段的長(zhǎng)；（2）若為線段上一點(diǎn)，且，求平面與平面夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由基本不等式求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).即所求最小值.故選：D2、C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)二倍角公式得到，即可得到，最后利用面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，即，所以或，即或（舍去），所以，因?yàn)?，所以，所以；故選：C3、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得；詳解】解：依題意、，所以，即，所以；故選：C4、C【解析】首先表示出拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，即可求出參數(shù)，即可求出拋物線的焦點(diǎn).【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線為因?yàn)樵趻佄锞€的準(zhǔn)線上故其焦點(diǎn)為故選：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)正弦定理將化為邊之間的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】若,則根據(jù)正弦定理得：，即,而，故，故選：C.6、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，根據(jù)圓的性質(zhì)以及直線的傾斜角求解出的長(zhǎng)度，再根據(jù)橢圓的定義求解出的關(guān)系，則橢圓離心率可求.【詳解】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，如下圖：因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，所以且，所以，又因?yàn)榈膬A斜角為，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選：D.7、A【解析】根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)等于10，，所以，因此點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且不在直線上，因此有，所以頂點(diǎn)的軌跡方程可以是，故選：A8、B【解析】根據(jù)圖象判斷的正負(fù)，再根據(jù)極值的定義分析判斷即可【詳解】由，得，令，由圖可知的三個(gè)根即為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以為的極大值點(diǎn)，為的極大值，當(dāng)時(shí)，，即，所以為的極小值點(diǎn)，為的極小值，故選：B9、B【解析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時(shí)自行車與地面的三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時(shí)三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上,所以可以確定一個(gè)平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解析】先畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由，可得，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)，即，表示斜率為，截距為的直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值為，故選：A.11、A【解析】根據(jù)歸納推理是由特殊到一般，推導(dǎo)結(jié)論可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和，是由特殊推導(dǎo)出一般性的結(jié)論，且，故A正確；B和C屬于演繹推理，故不正確；對(duì)于D，屬于歸納推理，但時(shí)，結(jié)論不正確，故D不正確.故選：A.12、D【解析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線斜率得，結(jié)合及，即可求的范圍.【詳解】根據(jù)題意，直線經(jīng)過(guò)，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴或當(dāng)a＝－3，b＝3時(shí)，y′＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0恒成立，故舍去．所以a＝414、【解析】由拋物線的幾何性質(zhì)知：，由圖知為的最小值，求長(zhǎng)度即可.【詳解】點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線方程為，作于，作于，∴，當(dāng)且僅當(dāng)為與拋物線的交點(diǎn)時(shí)取得等號(hào)，∴的最小值為.故答案為：.15、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.16、（答案不唯一）【解析】利用導(dǎo)函數(shù)周期和奇偶性構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)列舉即可.【詳解】由知函數(shù)的周期為，則，同時(shí)滿足為偶函數(shù)，所以滿足條件.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求直線向量夾角，即得結(jié)果；（2）先求兩個(gè)平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）連以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則從而直線與所成角的余弦值為（2）設(shè)平面一個(gè)法向量為令設(shè)平面一個(gè)法向量為令因此【點(diǎn)睛】本題考查利用向量求線線角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）在拋物線上，理由見解析（2）,,.【解析】（1）根據(jù)直線的方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷點(diǎn)是否在拋物線上；（2）設(shè)出直線的直線方程，與拋物線聯(lián)立，令，即可求出，同理可以求出，設(shè)出直線的直線方程，與拋物線聯(lián)立，令即可求出的方程，若令，，即，故數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【小問1詳解】由已知條件得直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，則，由直線的方程為可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足拋物線，則點(diǎn)是否在拋物線上；【小問2詳解】設(shè)的直線方程為，將直線與拋物線聯(lián)立得，，解得，的直線方程為，則，即，由此可知，設(shè)的直線方程為，將直線與拋物線聯(lián)立得，，解得，的直線方程為，則，即，由此可知設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線方程為，將直線與拋物線聯(lián)立得，，其中，即，，解得，直線的方程為，即，令得，即直線過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率為，直線的方程也可以表示為，即，令，，即，則，即數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故.19、（1）證明見解析.（2）存在點(diǎn)，為線段中點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，即可證得平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）在直角梯形中，作于于，連接，則，，則，，則，在直角中，可得，則，所以，故，且折疊后與位置關(guān)系不變.又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）在中，由，為的中點(diǎn)，可得.又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，所以平面，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得平面的法向量為，假設(shè)存在點(diǎn)使平面與平面所成角的余弦值為，且()，∵，∴，故，又，∴，又由，設(shè)平面的法向量為，可得，令得，∴，解得，因此存在點(diǎn)且為線段中點(diǎn)時(shí)使平面與平面所成角的余弦值為.本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解及應(yīng)用，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞減（2）①；②證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)，求解可得導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0,即得證；（2）①分析函數(shù)的單調(diào)性，由有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可求解；②由（1）得2lnxx?，再利用其放縮可得，由此有，問題得證.【小問1詳解】當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞減；【小問2詳解】（i）由已知可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根記，則．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)k(x)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)k(x)是減函數(shù)，所以，故（ii）易知，當(dāng)x1時(shí)，，故．由（1）可知，當(dāng)0x1時(shí)，，所以2lnxx?由，得，所以因?yàn)?，所?1、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）利用與的關(guān)系求數(shù)列的遞推關(guān)系，即得證明結(jié)論，并根據(jù)等比數(shù)列求通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果求出，再分和，求.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，與已知式作差得，即，又，∴，∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以（2）由（1）知，∴，若，，若，，∴.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛