西安市慶安初級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

西安市慶安初級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}3．定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是A. B.C. D.4．若函數(shù)則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當(dāng)時(shí)，若，則D.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則5．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個(gè)三角形面上寫上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應(yīng)依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新6．計(jì)算器是如何計(jì)算，，，，等函數(shù)值的？計(jì)算器使用的是數(shù)值計(jì)算法，其中一種方法是用容易計(jì)算的多項(xiàng)式近似地表示這些函數(shù)，通過計(jì)算多項(xiàng)式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中.英國數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得出的和的值也就越精確.運(yùn)用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.567．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值8．如圖，正方體中，①與平行；②與垂直；③與垂直以上三個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③9．已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.10．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為________.12．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________13．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)恰有9對(duì),則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.14．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號(hào)為________.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）15．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．函數(shù)的最小正周期是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（其中，，），的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求的值域.18．如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn).（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C⊥平面BDE.19．如圖，甲、乙是邊長為4a的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐，使它們的全面積都等于一個(gè)正方形的面積（不計(jì)焊接縫的面積）（1）將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡要說明；（2）試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結(jié)論20．設(shè)a∈R，是定義在R上的奇函數(shù)，且.（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設(shè)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【詳解】對(duì)于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對(duì)于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D：在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.2、C【解析】利用交集定義直接求解【詳解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故選：C3、A【解析】在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選點(diǎn)睛：本題運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性即計(jì)算出結(jié)果的符號(hào)問題，看似本題有點(diǎn)復(fù)雜，在解析式的給出時(shí)含有復(fù)合部分，只要運(yùn)用函數(shù)的解析式求值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，做出減法運(yùn)算即可判定出結(jié)果4、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點(diǎn)上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)有，則；當(dāng)時(shí)有，則，故是奇函數(shù)，A正確因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當(dāng)a≥－1時(shí)，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯(cuò)誤故選：D5、A【解析】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序?yàn)棰谀辎佗?，即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序?yàn)棰谀辎佗郏蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)新定義，直接計(jì)算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C7、B【解析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因?yàn)楫?dāng)F與重合時(shí)，令上底面頂點(diǎn)為O，點(diǎn)E與O重合，則此時(shí)兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯(cuò)誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點(diǎn)睛：解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系一一檢驗(yàn).8、C【解析】根據(jù)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，即可得到正確答案【詳解】解：對(duì)于①，在正方體中，由圖可知與異面，故①不正確對(duì)于②，因?yàn)?，不垂直，所以與不垂直，故②不正確對(duì)于③，在正方體中，平面，又∵平面，∴與垂直.故③正確故選：C【點(diǎn)睛】此題考查線線平行、線線垂直，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)的理解與掌握，屬基礎(chǔ)題9、B【解析】由已知，可令，要求，即為，原題轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點(diǎn)情況，通過畫出函數(shù)的圖象，討論的取值，即可直線與的圖象的交點(diǎn)情況.【詳解】令，則，①當(dāng)時(shí)，，，，即，②當(dāng)時(shí)，，，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，即，無解；若，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)不同實(shí)根；若，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)不同實(shí)根；綜上所述，方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：10、B【解析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【詳解】連接，因?yàn)槭钦襟w，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因?yàn)槭堑冗吶切?，所以故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，即即，即，，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵12、8【解析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)，由（時(shí)等號(hào)成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：13、【解析】求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【詳解】若，則，，設(shè)為關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，即與有至少9個(gè)交點(diǎn)，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點(diǎn)睛】解分段函數(shù)或兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱性的題目時(shí)，可先將一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對(duì)函數(shù)時(shí)，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫出圖像進(jìn)行討論.14、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調(diào)性判斷④的正誤.【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)閒（）＝sinπ＝0，所以不是對(duì)稱軸，故①錯(cuò)；對(duì)于②，因?yàn)閒（）＝sin，所以點(diǎn)不是對(duì)稱中心，故②錯(cuò)；對(duì)于③，將把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；對(duì)于④，因?yàn)槿魓∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調(diào)，故④錯(cuò)；故正確的結(jié)論是③故答案為③【點(diǎn)睛】此題考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、15、【解析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：16、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（Ⅰ）由相鄰兩對(duì)稱軸間距離是半個(gè)周期可求得，再由最高點(diǎn)為可得A，；（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式可得減區(qū)間；（Ⅲ）由已知求得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得值域試題解析：（Ⅰ）相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為，，即，而由得，圖象上一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，.（Ⅱ）由，得，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅲ），，，的值域?yàn)?18、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可.【小問1詳解】設(shè)G是CC1的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋為B1C的中點(diǎn)，所以，而，所以，因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以平面ABC，同理可證平面ABC，因?yàn)槠矫妫遥悦嫫矫鍭BC，而平面，所以DE平面ABC；【小問2詳解】設(shè)是的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋為B1C的中點(diǎn)，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因?yàn)锳BC是正三角形，是的中點(diǎn)，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因?yàn)檎庵鵄BC－A1B1C1中棱長都相等，所以，而E分別為B1C的中點(diǎn)，所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.19、(1)見解析(2)正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大【解析】1該四棱柱的底面為正方體，側(cè)棱垂直底面，可知其由兩個(gè)一樣的正方形和四個(gè)完全相同的長方形組成，對(duì)圖形進(jìn)行切割，畫出圖形即可，畫法不唯一；2正四棱柱的底面邊長為2a，高為a，正四棱錐的底面邊長為2a，高為h=(3a)解析：（1）將正方形甲按圖中虛線剪開，以兩個(gè)正方形為底面，四個(gè)長方形為側(cè)面，焊接成一個(gè)底面邊長為2a，高為a的正四棱柱將正方形乙按圖中虛線剪開，以兩個(gè)長方形焊接成邊長為2a的正方形為底面，三個(gè)等腰三角形為側(cè)面，兩個(gè)直角三角形合拼成為一側(cè)面，焊接成一個(gè)底面板長為2a，斜高為3a的正四棱錐（2）∵正四棱柱的底面邊長為2a，高為a，∴其體積V1又∵正四棱錐的底面邊長為2a，高為h=(3a)∴其體積V∵42即4>823，4故所制作的正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大（說明：裁剪方式不唯一，計(jì)算的體積也不一定相等）點(diǎn)睛：本題考查了四棱錐和四棱柱的知識(shí)，需要掌握二者的特征以及其體積的求法，對(duì)于圖形進(jìn)行分割，畫出圖形即可，注意畫法不唯一，結(jié)合體積公式求得體積，然后比較大小即完成解答20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的值，結(jié)合反函數(shù)的概念求出，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍即可；(2)由對(duì)數(shù)函數(shù)概念可得，將原問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數(shù)，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因?yàn)?，所以，解?所以k的取值范圍是.21、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）