2025屆江西省撫州市崇仁縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆江西省撫州市崇仁縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．在一次數(shù)學(xué)實驗中，某同學(xué)運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映，y函數(shù)關(guān)系的是（）.A. B.C. D.3．已知是的三個內(nèi)角，設(shè)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列說法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但不一定過原點 B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標(biāo)分別為，則 D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交點不一定是原點5．入冬以來，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴重的影響．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對空氣的污染，某工廠采購一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：h）間的關(guān)系為（，k均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù)），其中為t=0時的污染物數(shù)量，若經(jīng)過3h處理，20%的污染物被過濾掉，則常數(shù)k的值為（）A. B.C. D.6．關(guān)于的不等式恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若是圓上動點,則點到直線距離的最大值A(chǔ).3 B.4C.5 D.68．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.9．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.60010．設(shè)，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，34二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點在角的終邊上，則___________；12．___________，__________13．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.14．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值15．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若、是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結(jié)論中正確的有______________.(填入所有正確結(jié)論的序號).16．已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點，求實數(shù)的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.18．如圖為函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的值域.19．已知,（1）若,求（2）若,求實數(shù)的取值范圍.20．已知是小于9的正整數(shù)，，，求（1）（2）（3）21．已知二次函數(shù)滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，（ⅰ）直接寫出的單調(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得；故選C【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，合理得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖，由圖觀察實驗室指數(shù)型函數(shù)圖象【詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)對于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確，對于C，是對數(shù)型函數(shù)，由于表中的取到了負數(shù)，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B3、D【解析】先化簡，因為恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點：三角函數(shù)二倍角公式、降次公式；4、D【解析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系分析判斷即可【詳解】對于A，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，但不過原點，所以A正確，對于B，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標(biāo)分別為，則兩個交點關(guān)于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數(shù)與y軸有交點，則，故，所以函數(shù)必過原點，所以D錯誤，故選：D5、A【解析】由題意可得，從而得到常數(shù)k的值.【詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A6、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質(zhì)可得，討論a結(jié)合原不等式整數(shù)解的個數(shù)求的范圍，【詳解】由恰有2個整數(shù)解，即恰有2個整數(shù)解，所以，解得或，①當(dāng)時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為1和2，則，即，解得；②當(dāng)時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為，則，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或.故選：B.7、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點,則點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點，所以.所以點到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.8、A【解析】根據(jù)補集定義計算．【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題．9、A【解析】頻數(shù)為考點：頻率頻數(shù)的關(guān)系10、D【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標(biāo)原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選D【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.12、①.##-0.5②.2【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計算即可求出；根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)可得【詳解】由題意知，；故答案為：13、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：14、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數(shù)的周期，進而求出值；（2）由，求出，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合的范圍求出，的值，即可求出結(jié)論.【小問1詳解】函數(shù)的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以15、（1）（4）（5）【解析】令，結(jié)合偶函數(shù)得到，根據(jù)題意推出函數(shù)的周期為，可得（1）正確；根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，結(jié)合周期性可得在上是增函數(shù)，利用、是鈍角三角形的兩個銳角，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得（4）（5）正確，當(dāng)時，可得（2）（3）不正確.【詳解】∵，令，得，又是偶函數(shù)，則，∴，且，可得函數(shù)是周期為2的函數(shù).故，為奇數(shù).故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個銳角，∴，可得，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，，∴，即鈍角三角形的兩個銳角、滿足，由在區(qū)間上是減函數(shù)得，∵函數(shù)是周期為2的函數(shù)且在上是減函數(shù)，∴在上也是減函數(shù)，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得在上是增函數(shù).∵鈍角三角形的兩個銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當(dāng)時，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵.16、【解析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）是奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)，代入計算可得的值，即可求出函數(shù)的解析式，再代入計算可得；（2）首先求出函數(shù)的定義域，再計算即可判斷；【詳解】解：（1）因為，且.所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因為函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱且，所以是奇函數(shù).18、（1），；（2）.【解析】（1）由圖可求出，令，即可求出單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由題可得，則可求得值域.【詳解】(1)由題圖，知，所以，所以.將點(－1，0)代入，得.因為，所以，所以.令,得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)當(dāng)時，，此時，則，即的值域為.【點睛】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)部分圖象求解析式方法：（1）根據(jù)圖象的最值可求出A；（2）求出函數(shù)的周期，利用求出；（3）取點代入函數(shù)可求得.19、（1）；（2）【解析】（1）先化簡集合A和集合B,再求.(2)由A得再因為得到,即得.【詳解】（1）當(dāng)時,有得,由知得或,故.（2）由知得,因為,所以,得.【點睛】本題主要考查集合的化簡運算，考查集合中的參數(shù)問題，考查絕對值不等式和對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)交集概念求解即可.（2）根據(jù)并集概念