北京市八十中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

北京市八十中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率（）A.50% B.30%C.10% D.60%2．已知是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，．若時，，則使得不等式成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.4．已知是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，若以為始邊，為終邊的角，則等于（）A. B.C. D.5．若橢圓對稱軸是坐標(biāo)軸，長軸長為，焦距為，則橢圓的方程（）A. B.C.或 D.以上都不對6．已知拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.7．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，則線段AB的中點坐標(biāo)是（）A.(－2，1，2) B.(－1，1，0)C.(－2，0，1) D.(－1，1，2)8．雙曲線的焦點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為()A. B.C.1 D.210．已知是雙曲線的左焦點，為右頂點，是雙曲線上的點，軸，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．已知動點的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（）A. B.C. D.12．已知直線與平行，則系數(shù)（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中.若成公比為的等比數(shù)列，則____________14．長方體中，，已知點與三點共線且，則點到平面的距離為________15．若直線:x-2y+1=0與直線:2x+my-1=0相互垂直，則實數(shù)m的值為________.16．圓與x軸相切于點A．點B在圓C上運動，則AB的中點M的軌跡方程為______（當(dāng)點B運動到與A重合時，規(guī)定點M與點A重合）；點N是直線上一點，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，四邊形是一塊邊長為4km正方形地域，地域內(nèi)有一條河流，其經(jīng)過的路線是以中點為頂點且開口向右的拋物線的一部分（河流寬度忽略不計），某公司準(zhǔn)備投資一個大型矩形游樂場.（1）設(shè)，矩形游樂園的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系；（2）試求游樂園面積的最大值.19．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)與在x=1處的切線平行，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21．（12分）圓過點A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周長最小的圓的方程；（2）圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程22．（10分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了解聲音強度D（單位：）與聲音能量I（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖：參考數(shù)據(jù)：其中，，，，，，，，（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度D關(guān)于聲音能量I的回歸模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）求聲音強度D關(guān)于聲音能量I回歸方程（3）假定當(dāng)聲音強度D大于時，會產(chǎn)生噪聲污染．城市中某點P處共受到兩個聲源的影響，這兩個聲通的聲音能量分別是和，且．已知點P處的聲音能量等于與之和．請根據(jù)（2）中的回歸方程，判斷點P處是否受到噪聲污染，并說明理由參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件即可求解.【詳解】甲不輸有兩種情況：甲獲勝或甲、乙兩人下成平局，甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件，所以甲、乙兩人下成平局的概率為.故選：A.2、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且該函數(shù)在上也為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，則，由得，可得，解得故選：C.3、B【解析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，可得出的值，進而可求得橢圓的離心率.【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為，由已知可得，可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：B.4、D【解析】設(shè)點，取，可得，求出的值，利用拋物線的定義可求得的值.【詳解】設(shè)點，其中，則，，取，則，可得，因為，可得，解得，則，因此，.故選：D.5、C【解析】求得、、的值，由此可得出所求橢圓的方程.【詳解】由題意可得，解得，，由于橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，則該橢圓的方程為或.故選：C.6、D【解析】先求得拋物線的焦點坐標(biāo)，再根據(jù)點F與圓上點的距離的最大值為6求解.【詳解】因為拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，所以，解得，所以拋物線準(zhǔn)線方程為，故選：D7、B【解析】利用中點坐標(biāo)公式直接求解【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點，1，，，1，，則線段的中點坐標(biāo)是，，，1，故選：B.8、C【解析】把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，直接寫出焦點坐標(biāo).【詳解】，焦點在軸上，，故焦點坐標(biāo)為.故選：C.9、D【解析】由題意知，拋物線的準(zhǔn)線l：y＝－1，過A作AA1⊥l于A1，過B作BB1⊥l于B1，設(shè)弦AB的中點為M，過M作MM1⊥l于M1.則|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線的焦點)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x軸的距離d≥2.10、C【解析】根據(jù)條件可得與，進而可得，，的關(guān)系，可得解.【詳解】由已知得，設(shè)點，由軸，則，代入雙曲線方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故選：C.11、C【解析】此方程表示點到點的距離與到點的距離之差為8，而這正好符合雙曲線的定義，點的軌跡是雙曲線的右支，，的軌跡方程是，故選C.12、B【解析】由直線的平行關(guān)系可得，解之可得【詳解】解：直線與直線平行，，解得故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由條件可得，即，由余弦定理可得答案.【詳解】由成公比為的等比數(shù)列，即由正弦定理可知所以故答案為：14、【解析】利用坐標(biāo)法，利用向量共線及垂直的坐標(biāo)表示可求，即求.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，因為點與三點共線且，，設(shè)，即，∴，∴，∴，即，∴點到平面的距離為.故答案為：.15、1【解析】由兩條直線垂直可知，進而解得答案即可.【詳解】因為兩條直線垂直，所以.故答案為：1.16、①.②.【解析】將點M的軌跡轉(zhuǎn)化為以AC為直徑的圓，再確定圓心及半徑即可求解，將的最小值轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離再減去半徑可求解.【詳解】依題意得，，因為M為AB中點，所以，所以點M的軌跡是以AC為直徑的圓，又AC中點為，，所以點M的軌跡方程為，圓心，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則有，解得，所以，所以由對稱性可知的最小值為故答案為：，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）由，取倒數(shù)得到，再利用等差數(shù)列的定義求解；（2）由（1）得到，利用錯位相減法求解.【小問1詳解】證明：由，以及，顯然，所以，即，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以；【小問2詳解】由（1）可得，，所以數(shù)列的前項和①所以②則由②-①可得：，所以數(shù)列的前項和.18、（1）（2）【解析】（1）首先建立直角坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，利用，求出點的坐標(biāo)，表示出的面積為即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】以為原點，所在直線為軸，垂直于的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)拋物線的方程為，將點代入方程可得，解得，則拋物線方程為，由已知得，則點的縱坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，則，【小問2詳解】，令，解得，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)時，有最大值，19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，通過解方程求出公比，即可求解；（2）根據(jù)題意，求出，結(jié)合組合法求和，即可求解.小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)公比為，且，∵，，∴，解得或（舍），∴.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，故，因此.20、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線平行求出a，即可求出切線方程；（2）先把已知條件轉(zhuǎn)化為，令,，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，即可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）,故,而,故，故,解得:，故,故的切線方程是:，即；（2）當(dāng)時，恒成立等價于,令,.則，令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增，所以,所以.即實數(shù)a的取值范圍為.21、（1）x2＋(y－1)2＝10；（2）(x－3)2＋(y－2)2＝20.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)AB為直徑時，過A，B的圓的半徑最小進行求解即可；（2）根據(jù)垂徑定理，通過解方程組求出圓心坐標(biāo)，進而可以求出圓的方程.【詳解】解：（1）當(dāng)AB為直徑時，過A，B的圓的半徑最小，從而周長最小，即AB中點(0，1)為圓心，半徑r＝|AB|＝.故圓的方程為x2＋(y－1)2＝10；（2）由于AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的斜率為，AB的垂直平分線的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.由解得即圓心坐標(biāo)是C(3，2)又r＝|AC|＝＝2.所以圓的方程是(x－3)2＋(y－2)