云南省盈江縣第一高級中學2025屆高二上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

云南省盈江縣第一高級中學2025屆高二上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點作圓的切線，則切線的方程為（）A. B.C.或 D.或2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.3．已知全集，，（）A. B.C. D.4．已知△的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△的周長是（）A. B.C.8 D.165．在等差數(shù)列中，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A. B.C.1 D.7．意大利數(shù)學家斐波那契，以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”，，，，，，，，…，在實際生活中很多花朵的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在物理化學等領(lǐng)域也有著廣泛的應用.已知斐波那契數(shù)列滿足：，，，若，則等于（）A. B.C. D.8．已知橢圓的左、右焦點分別為，為軸上一點，為正三角形，若，的中點恰好在橢圓上，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A. B.C. D.210．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為()A. B.C. D.11．已知直線與橢圓：（）相交于，兩點，且線段的中點在直線：上，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.12．一質(zhì)點的運動方程為（位移單位：m，時間單位：s），則該質(zhì)點在時的瞬時速度為（）A.4 B.12C.15 D.21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)列滿足，則_______________.14．橢圓C：的左、右焦點分別為，，點A在橢圓上，，直線交橢圓于點B，，則橢圓的離心率為______15．已知數(shù)列滿足，若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________16．過點作圓的切線，則切線方程為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點O為圓心的圓與直線相切.（1）求圓O的方程；（2）設(shè)圓O交x軸于A，B兩點，點P在圓O內(nèi)，且是、的等比中項，求的取值范圍.18．（12分）已知某學校的初中、高中年級的在校學生人數(shù)之比為9：11，該校為了解學生的課下做作業(yè)時間，用分層抽樣的方法在初中、高中年級的在校學生中共抽取了100名學生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：（1）在抽取的100名學生中，初中、高中年級各抽取的人數(shù)是多少？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計學生做作業(yè)時間的中位數(shù)和平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）另據(jù)調(diào)查，這100人中做作業(yè)時間超過4小時的人中2人來自初中年級，3人來自高中年級，從中任選2人，恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率是多少19．（12分）已知直線經(jīng)過點，且滿足下列條件，求相應的方程.（1）過點；（2）與直線垂直.20．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求.21．（12分）如圖，已知雙曲線，過向雙曲線作兩條切線，切點分別為，，且.（1）證明：直線的方程為.（2）設(shè)為雙曲線的左焦點，證明：.22．（10分）已知橢圓，離心率分別為左右焦點，橢圓上一點滿足，且的面積為1.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作斜率為的直線交橢圓于兩點.過點且平行于的直線交橢圓于點，證明：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)切線的方程為，然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為1，當切線的斜率不存在時，即直線的方程為，不與圓相切，當切線的斜率存在時，設(shè)切線的方程為，即所以，解得或所以切線的方程為或故選：C2、B【解析】求出函數(shù)的定義域，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，由，可得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.3、C【解析】根據(jù)條件可得，則，結(jié)合條件即可得答案.【詳解】因，所以，則，又，所以，即.故選：C4、D【解析】根據(jù)橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長是，故選：D.5、A【解析】根據(jù)題設(shè)可得關(guān)于的不等式，從而可求的取值范圍.【詳解】設(shè)公差為，因為，，所以，即，從而.故選：A.6、B【解析】先確定拋物線的焦點坐標，和雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點坐標為，雙曲線的漸近線方程為,由點到直線的距離公式可得.故選：B7、A【解析】利用可化簡得，由此可得.【詳解】由得：，，即.故選：A.8、A【解析】根據(jù)題意得，取線段的中點，則根據(jù)題意得，，根據(jù)橢圓的定義可知，然后解出離心率的值.【詳解】因為為正三角形，所以，取線段的中點，連結(jié)，則，所以，得，所以橢圓的離心率.故選：A.【點睛】求解離心率及其范圍的問題時，解題的關(guān)鍵在于畫出圖形，根據(jù)題目中的幾何條件列出關(guān)于，，的齊次式，然后得到關(guān)于離心率的方程或不等式求解9、D【解析】由已知條件可得，，…，即是周期為3的數(shù)列，即可求.【詳解】由題設(shè)，知：，，，…，∴是周期為3的數(shù)列，而的余數(shù)為1，∴.故選：D.10、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程得a和b的關(guān)系，根據(jù)焦點在拋物線準線上得c的值，結(jié)合a、b、c關(guān)系即可求解.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程是，∴，∵準線方程是，∴，∵，∴，，∴雙曲線標準方程為：.故選：A.11、A【解析】將直線代入橢圓方程整理得關(guān)于的方程，運用韋達定理，求出中點坐標，再由條件得到，再由，，的關(guān)系和離心率公式，即可求出離心率.【詳解】解：將直線代入橢圓方程得，，即，設(shè)，，，，則，即中點的橫坐標是，縱坐標是，由于線段的中點在直線上，則，又，則，，即橢圓的離心率為.故選：A12、B【解析】由瞬時變化率的定義，代入公式求解計算.【詳解】由題意，該質(zhì)點在時的瞬時速度為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用來求得，進而求得正確答案.【詳解】，，是數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：14、（也可以）【解析】可以利用條件三角形為等腰直角三角形，設(shè)出邊長，找到邊長與之間等量關(guān)系，然后把等量關(guān)系帶入到勾股定理表達的等式中，即可求解離心率.【詳解】由題意知三角形為等腰直角三角形，設(shè)，則，解得，，在三角形中，由勾股定理得，所以，故答案為：（也可以）15、【解析】根據(jù)給定條件求出，構(gòu)造新數(shù)列并借助單調(diào)性求解作答.【詳解】在數(shù)列中，，當，時，，則有，而滿足上式，因此，，，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，且，，又對任意恒成立，則，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】思路點睛：給定數(shù)列的前項和或者前項積，求通項時，先要按和分段求，然后看時是否滿足時的表達式，若不滿足，就必須分段表達.16、【解析】求出切點與圓心連線的斜率后可得切線方程.【詳解】因為點在圓上，故切線必垂直于切點與圓心連線，而切點與圓心連線的斜率為，故切線的斜率為，故切線方程為：即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)出圓方程，結(jié)合該圓與直線相切，求得半徑，則問題得解；（2）設(shè)出點的坐標為，根據(jù)題意，求得的等量關(guān)系，再構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求得函數(shù)值域即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)的方程為，又該圓與直線相切，故可得，則圓的方程為.【小問2詳解】對圓：，令，則，不妨設(shè)，則，設(shè)點，因為點在圓內(nèi)，故；因為是、的等比中項，故可得：，則，整理得；由可得，解得，則.故答案為：.18、（1）初中、高中年級所抽取人數(shù)分別為45、55（2）2.375小時，2.4小時（3）【解析】（1）依據(jù)分層抽樣的原則列方程即可解決；（2）依據(jù)頻率分布直方圖計算學生做作業(yè)時間的中位數(shù)和平均時長即可；（3）依據(jù)古典概型即可求得恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率.【小問1詳解】設(shè)初中、高中年級所抽取人數(shù)分別為x、y，由已知可得，解得；【小問2詳解】的頻率為，的頻率為，的頻率為因為，，所以中位數(shù)在區(qū)間上，設(shè)為x，則，解得，所以學生做作業(yè)時間的中位數(shù)為2.375小時；平均時長為小時.故估計學生做作業(yè)時間的中位數(shù)為2.375小時，平均時長為2.4小時【小問3詳解】2人來自初中年級，記為，，3人來自高中年級，記為，，，則從中任選2人，所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種，其中恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級有6種可能，所以恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率為19、（1）（2）【解析】（1）直接利用兩點式寫出直線的方程；（2）先求出直線的斜率，由點斜式寫出直線的方程.【小問1詳解】直線經(jīng)過，兩點，由兩點式得直線的方程為.【小問2詳解】與直線垂直直線的斜率為由點斜式得直線的方程為.20、（1）（2）1280【解析】（1）直接利用等差數(shù)列通項公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調(diào)性，由，則時，，時，；然后去掉絕對值，利用等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，由，可知，∴;【小問2詳解】由（1）知，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，由，則時，，時，；.21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)出切線方程，聯(lián)立后用韋達定理及根的判別式進行表達出A的橫坐標與縱坐標，進而表達出直線的方程，化簡即為結(jié)果；（2）再第一問的基礎(chǔ)上，利用向量的夾角公式表達出夾角的余弦值，進而證明出結(jié)論.【小問1詳解】顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，則，化簡得.因為方程有兩個相等實根，故切點A的橫坐標，得，則，故，則，即.【小問2詳解】同理可得，又與均過，所以.故，，，又因為，所以，則，，故，故.【點睛】圓錐曲線中證明角度相關(guān)的問題，往往需要轉(zhuǎn)化為斜率或向量進行求解.22、（1）（2）證明見解析【解析】（1）方法一：根據(jù)離心率以及，可得出，將條件轉(zhuǎn)化為點在以為直徑的圓上，即為圓與橢圓的交點，將的面積用表示，求出，進而求出橢圓的標準方程；方法二：根據(jù)橢圓的定義，，再根據(jù)勾股定