河北省保定市曲陽縣第一高級(jí)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

河北省保定市曲陽縣第一高級(jí)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則在其定義域內(nèi)（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值3．若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則（）A. B.C. D.4．設(shè),為兩個(gè)不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則5．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.26．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.7．16、17世紀(jì)，隨著社會(huì)各領(lǐng)域的科學(xué)知識(shí)迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學(xué)計(jì)算需求對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算提出了更高要求，改進(jìn)計(jì)算方法，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確度成了當(dāng)務(wù)之急．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，是簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對(duì)數(shù)稱為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明之一．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對(duì)應(yīng)的解析式可能是（）A. B.C. D.9．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件10．命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對(duì)任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______12．若，，且，則的最小值為__________13．已知，，則___________.14．設(shè)函數(shù)則的值為________15．棱長為2個(gè)單位長度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________16．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬元）滿足，．設(shè)甲大棚的資金投入為（單位：萬元），每年兩個(gè)大棚的總收入為（單位：萬元）（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入，才能使總收入最大18．已知且.（1）求的解析式；（2）解關(guān)于x不等式：.19．已知函數(shù)的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實(shí)數(shù)滿足？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由20．已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求m的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求m的取值范圍21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頁點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）求旳值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的2、A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，即，定義域?yàn)?，為偶函?shù)且故選：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.3、A【解析】的對(duì)稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則故選：A4、D【解析】根據(jù)點(diǎn)線面位置關(guān)系，其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個(gè)選項(xiàng).【詳解】考慮在如圖長方體中，平面，但不能得出平面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平面，平面，但不能得出，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.5、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)將最終轉(zhuǎn)化為求【詳解】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A6、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點(diǎn)：球的體積和表面積7、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算.【詳解】，所以故選：A.8、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域?yàn)椋懦鼶故選：C9、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A10、D【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的否定是改量詞、否結(jié)論直接得出.【詳解】因?yàn)楹幸粋€(gè)量詞的否定是改量詞、否結(jié)論，所以命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的否定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12、##【解析】運(yùn)用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：.13、【解析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【詳解】由，，則.故答案為：.14、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.15、【解析】設(shè)即的坐標(biāo)為16、或.【解析】分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程求解即得.【詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值問題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和分類討論思想，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時(shí)，總收益最大.【解析】（1）根據(jù)題意，可分別求得甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達(dá)式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當(dāng)甲大棚的資金投入為50萬元時(shí)，乙大棚資金投入為150萬元，則由足，可得總收益為萬元；（2）根據(jù)題意，可知總收益為滿足，解得，令，所以，因?yàn)?，所以?dāng)即時(shí)總收益最大，最大收益為萬元，所以當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時(shí)，總收益最大，最大收益為282萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)型求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件聯(lián)立方程組求出，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知條件求出，進(jìn)而得出不等式，利用換元法及一元二次不等式得出的范圍，再根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)互化解指數(shù)不等式即可.【小問1詳解】由，得，解得.所以的解析式為.【小問2詳解】由（2）知，，所以，由，得，即，令，則，解得或所以，即，解得.所以不等式的解集為.19、（1）（2）存在；【解析】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，可求得，再根據(jù)滿足，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合，即可求出的值，進(jìn)而求出結(jié)果；（2）由（1）可得，再根據(jù)，在同一坐標(biāo)系中作出與的大致圖象，根據(jù)圖像并結(jié)合的單調(diào)性，建立方程，即可求出，由此即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以因?yàn)闈M足，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，即，又，所以所以的解析式為【小問2詳解】解：由，可得當(dāng)時(shí)，，在同一坐標(biāo)系中作出與的大致圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合的單調(diào)性可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)即方程的根，解得結(jié)合圖象可知存在實(shí)數(shù)滿足，的取值范圍是20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，解對(duì)數(shù)不等式即可（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進(jìn)行求解即可（3）根據(jù)條件得到恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即求.【小問1詳解】由，得，即∴且，解得【小問2詳解】由題得，即，①當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意②當(dāng)時(shí)，（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，不滿足題意（ⅱ）當(dāng)且時(shí)，，，是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)