吉林省延邊州2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

吉林省延邊州2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．若a，b是實(shí)數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%4．已知函數(shù)，，則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.6．化簡A. B.C.1 D.7．已知集合，則A. B.C.（ D.）8．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，不放回地從中依次隨機(jī)摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________12．已知，，，則的最大值為___________.13．已知，，則的值為___________.14．已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為__________15．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是B，點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)是E，則___________.16．已知若，則（）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤銷售收入總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？18．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時(shí)間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時(shí)上市天數(shù)t及最低種植成本19．如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】AD選項(xiàng)，可以用不等式基本性質(zhì)進(jìn)行證明；BC選項(xiàng)，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但，B錯(cuò)誤；若，當(dāng)時(shí)，則，C錯(cuò)誤；若，，則，D錯(cuò)誤.故選：A2、B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【詳解】由可得；但是時(shí)，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B3、B【解析】根據(jù)題意，計(jì)算出值即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樗詫⑿旁氡葟?000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用.4、C【解析】由題意結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定的零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理需要注意：一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個(gè)零點(diǎn).5、D【解析】設(shè)，由點(diǎn)冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進(jìn)而求.【詳解】設(shè)，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D6、D【解析】先考慮分母化簡，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案【詳解】化簡分母得.故原式等于.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】因?yàn)樗?，故選.考點(diǎn)：1.集合的基本運(yùn)算；2.簡單不等式的解法.8、B【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋詢珊瘮?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.9、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究的性質(zhì)，并畫出函數(shù)圖象草圖，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及題設(shè)條件可得、、，進(jìn)而將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化并令，構(gòu)造，則只需研究在上的范圍即可.【詳解】由分段函數(shù)知：時(shí)且遞減；時(shí)且遞增；時(shí)，且遞減；時(shí)，且遞增；∴的圖象如下：有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，且，由圖知：時(shí)有四個(gè)實(shí)數(shù)根，且，又，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A10、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，fx=x,x≤0當(dāng)函數(shù)fx是增函數(shù)時(shí)，則a≤0故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把4個(gè)球編號(hào)，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【詳解】2個(gè)紅球編號(hào)為，2個(gè)白球編號(hào)為，則依次取2球的基本事件有：共6個(gè)，其中2球顏色相同的事件有共2個(gè)，所求概率為故答案為：12、【解析】由題知，進(jìn)而令，，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)取等，所以，故令，則，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為故答案為：13、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.14、-4【解析】點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以.由，所以當(dāng)時(shí)有最小值-4.故答案為-4.15、【解析】先利用對(duì)稱性求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)E坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)是，所以，故答案為：16、【解析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即；故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行坐標(biāo)分量對(duì)應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬元【解析】(1)先求出，再根據(jù)求解；（2）先求出分段函數(shù)每一段的最大值，再比較即得解.【詳解】解：（1）由題意得，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，（萬元）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值為（萬元）所以當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬元【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查分段函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）應(yīng)選擇二次函數(shù)；（2）當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí)，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應(yīng)選擇二次函數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問1詳解】由題表提供的數(shù)據(jù)知，反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)，故用所給四個(gè)函數(shù)中任意一個(gè)來反映時(shí)都應(yīng)有，而函數(shù)，，均為單調(diào)函數(shù)，這與題表所給數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選擇二次函數(shù)將表中數(shù)據(jù)代入，可得解得所以，蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t之間的關(guān)系式為【小問2詳解】當(dāng)（天）時(shí)，，即當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí)，種植成本最低為100元/10kg19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明AC⊥BE,再取的中點(diǎn)，連接，經(jīng)計(jì)算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用線面垂直的判定定理證得結(jié)論；（2）利用線面垂直的判定定理證得CM⊥平面BEF,即為所求三棱錐的高，進(jìn)而計(jì)算得到其體積.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形為矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如圖，取的中點(diǎn)，連接，∴∵，，∴四邊形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：∵平面，平面∴∵，、平面∴平面，∴平面即：是三棱錐的高∴【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，棱錐的體積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.在利用線面垂直的判定定理證明線面垂直時(shí)一定要將條件表述全面，“兩個(gè)垂直，一個(gè)相交”不可缺少.20、(1)對(duì)稱中心為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【解析】(1)由倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)，然后由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心以及單調(diào)遞減區(qū)間求出函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的解析式，再由，得到，求出函數(shù)在區(qū)間的值域，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的值域【詳解】解（1）令，得：，∴的對(duì)稱中心為，由，得：，∴的單調(diào)區(qū)間為（2）由題意：∵∴∴∴的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型