2025屆遼寧省東北育才、實(shí)驗(yàn)中學(xué)、大連八中、鞍山一中等數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆遼寧省東北育才、實(shí)驗(yàn)中學(xué)、大連八中、鞍山一中等數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.72π B.48πC.30π D.24π2．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．設(shè)集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）4．函數(shù)（）A. B.C. D.5．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.6．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.10．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)．已知當(dāng)時(shí)，污染物含量降為過(guò)濾前的，那么（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知半徑為的扇形的面積為，周長(zhǎng)為，則________12．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.13．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為_(kāi)_____14．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________16．設(shè)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由18．求下列各式的值：（1）；（2）19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)取值范圍.20．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍21．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)（尾/立方米）時(shí)，的值為2（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng).由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長(zhǎng)為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積2、B【解析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)不等式，再去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B3、C【解析】由題意分別計(jì)算出集合的補(bǔ)集和集合，然后計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C4、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過(guò)（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點(diǎn)定位】對(duì)圖像的考查其實(shí)是對(duì)性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡(jiǎn)單題.5、D【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對(duì)于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.6、A【解析】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.因?yàn)镋F⊥AB,則EF⊥EG.因?yàn)镃D=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個(gè)斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因?yàn)闉殇J角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A7、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.8、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除又，排除故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題通常采用排除法來(lái)進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于?？碱}型.9、D【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】根據(jù)，是減函數(shù)，是增函數(shù).在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對(duì)數(shù)，，解得：.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)扇形面積與周長(zhǎng)公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長(zhǎng)公式得，聯(lián)立可得.故答案為：12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：13、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點(diǎn)法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于中檔題14、【解析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為，又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得：，即，得到：，又∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為15、【解析】由可得，或，令,因?yàn)樵谏线f減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.16、1【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）為四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）；答案見(jiàn)解析【解析】（1）取中點(diǎn)，連，，則可得為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，連接，則，從而可得或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，進(jìn)而可求得答案；（2）延長(zhǎng)交于，取中點(diǎn)，連、，由線面垂直的判定可得平面，則平面平面，再由線面垂直的判定可得平面，取的中點(diǎn)，可證得四邊形為平行四邊形，所以，從而可得側(cè)面【詳解】解：（1）取中點(diǎn)，連，，因?yàn)檎睦忮F中，為底面正方形的中心，所以面，則為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，所以，連接，則，或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，因?yàn)?，，，所以平面平面，所以，?）延長(zhǎng)交于，取中點(diǎn)，連、因?yàn)椋?，，故平面，因平面，故平面平面，又，，故為等邊三角形，所以，由平面，故，因?yàn)椋云矫?，取的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，所以，平面即為AD的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）18、（1）-2；（2）18.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.（2）由有理數(shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式19、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)部分的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出值域；（2）的值域?yàn)榈葍r(jià)于的值域包含，故，即求.小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴函數(shù)的值域；【小問(wèn)2詳解】要使函數(shù)的值域?yàn)镽，則的值域包含，∴，解得或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用集合的交運(yùn)算求即可.（2）根據(jù)已知，由集合的交集結(jié)果可得，即