2025屆廣東佛山市禪城區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆廣東佛山市禪城區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)對任意的，都有，，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.2．已知，則（）A. B.C. D.3．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．當(dāng)時，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（）A. B.C. D.5．對于函數(shù)的圖象，關(guān)于直線對稱；關(guān)于點(diǎn)對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數(shù)是A.1個 B.2個C.3個 D.4個6．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.7．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．下列說法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不一定過原點(diǎn) B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為，則 D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交點(diǎn)不一定是原點(diǎn)9．命題：的否定為（）A. B.C. D.10．若方程則其解得個數(shù)為（）A.3 B.4C.6 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列說法中，所有正確說法的序號是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個對稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度12．已知平面向量，，，，，則的值是______13．為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費(fèi)，某城市對居民生活用電實(shí)行“階梯電價”．計(jì)費(fèi)方法如表所示，若某戶居民某月交納電費(fèi)227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度14．若弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________15．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=____________16．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)在恰有10個零點(diǎn)，求最小正周期的取值范圍18．計(jì)算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）19．已知集合，（1）當(dāng)，求；（2）若，求的取值范圍.20．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，（）求的解析式（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由21．如圖所示，已知長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求證：直線CM⊥面DFN；（2）求點(diǎn)C到平面FDM的距離

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由和可得函數(shù)的周期，再利用周期可得答案.【詳解】由得，所以，即，所以的周期為4，，由得，所以故選：A.2、C【解析】因?yàn)?，所以；因?yàn)?，，所以，所以．選C3、B【解析】先化簡兩個不等式，再去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B4、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域?yàn)椋蔄D錯誤；BC中，又因?yàn)?，所以，故C錯誤，B正確.故選：B5、B【解析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象判斷.【詳解】對于函數(shù)的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故正確；把的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，故正確，故選B【點(diǎn)睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對稱性以及三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.6、D【解析】利用根式、分式的性質(zhì)列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：D7、B【解析】詳解】，，，故選B點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小8、D【解析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系分析判斷即可【詳解】對于A，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不過原點(diǎn)，所以A正確，對于B，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為，則兩個交點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數(shù)與y軸有交點(diǎn)，則，故，所以函數(shù)必過原點(diǎn)，所以D錯誤，故選：D9、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B10、C【解析】分別畫出和的圖像，即可得出.【詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數(shù)，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個交點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)零點(diǎn)，利用數(shù)型結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，同時考查偶函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】當(dāng)時，，終邊不在軸上，①錯誤；因?yàn)椋詧D象的一個對稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對區(qū)間而言，不能說在象限內(nèi)單調(diào)，③錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④12、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：13、410【解析】由題意列出電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當(dāng)時，，若，，則，解得.故答案為：410.14、【解析】根據(jù)所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：15、【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象恒過定點(diǎn)，則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4，故過定點(diǎn)（2，4），然后根據(jù)且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè),故可知=9，故答案為9.考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)（1，0），即令真數(shù)為1求對應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)16、3【解析】分和兩種情況并結(jié)合分段函數(shù)的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點(diǎn)睛】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時，一般要進(jìn)行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應(yīng)的解析式進(jìn)行求解，求解后要注意進(jìn)行驗(yàn)證．本題同時還考查對數(shù)、指數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和與差的正弦函數(shù)、二倍角公式化簡，將化為只含有一個三角函數(shù)的形式，然后利用三角函數(shù)性質(zhì)求解；（2）將在恰有10個零點(diǎn)變?yōu)樵谠谇∮?0個解的問題，列出相應(yīng)不等式即可求解.【小問1詳解】，由，得，可知函數(shù)的值域?yàn)?，【小?詳解】令，即，所以函數(shù)在恰有10個零點(diǎn)，即在在恰有10個解，設(shè)的最小正周期為,則,解得,即最小正周期的取值范圍時.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則化簡求值（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，化簡求值試題解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.19、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得答案；（2）分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)椋浴拘?詳解】當(dāng)，即，時，符合題意當(dāng)時可得或，解得或綜上，的取值范圍為20、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（）當(dāng)時，，；當(dāng)時，，從而可得結(jié)果；（）由題設(shè)知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而；（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數(shù).詳解：（）當(dāng)時，，；當(dāng)時，，∴，（）由題設(shè)知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值令，計(jì)算得出（）若，即，，故此時不存在符合題意的（）若，即，則在上為增函數(shù)，于是令，故綜上，存在滿足題設(shè)點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能證明CM⊥平面DFN．（2）以M為原點(diǎn)，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)C到平面FDM的距離【詳解】證明：（1）∵長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因?yàn)殚L方形ABCD，DC=CN=2,所以四邊形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因?yàn)槠矫鍹NFE⊥平面ABCD，F(xiàn)N⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因?yàn)镃M平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2