2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段滾動檢測（六）

階段滾動檢測(六)

120分鐘150分

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

L已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2Q2),且P?<3尸0.6,則P(l<<f<2)=()

A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

【解析】選D.由題知，曲線關(guān)于直線尸2對稱，又P?<3尸0.6,

所以尸(2<。<3尸0.6-0.5=0」,由曲線的對稱性可知尸(1<4<2)=尸(2<。<3尸0.1.

【加練備選】

已知隨機變量BN(10"2),且p(督11)=07則P(10<A^ll)=()

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

【解析】選B.根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，

可得P(10*l1)=尸(督11)-尸*10)=0.7-0.5=02

2.五一小長假期間，旅游公司決定從6輛旅游大巴4民G2凡b中選出4輛分別

開往紫蒙湖、美林谷、黃崗梁、烏蘭布統(tǒng)四個景區(qū)承擔(dān)載客任務(wù),要求每個景區(qū)

都要有一輛旅游大巴前往，每輛旅游大巴只開往一個景區(qū)，且這6輛旅游大巴中

A,B不去烏蘭布統(tǒng)，則不同的選擇方案共有（）

A.360B.240C.216D.168

【解析】選B.這6輛旅游大巴〃乃不去烏蘭布統(tǒng)，則不同的選擇方案共有

=240種.

3.為做好“甲型流感”傳染防控工作，某校堅持每日測溫報告，以下是高三一班、二

班各10名同學(xué)的體溫記錄（從低到高）：

高三一班:36.1,36.2,加,36.4,36.5,36.7,36.7,36.8,36.8,37.0（單位℃）,

高三二班:36.1,36.1,36.3,36.3,36.4,36.4,36.5,36.7,”,37.1（單位℃）.

若這兩組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第90百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則n-m=（）

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

【解析】選C.由10x0.25=2.5,可得第25百分位數(shù)分別為m和36.3,則加=36.3;

?__-T—八，、―八f?、i36.8+37.0--72+37.1_.n+37.1

由100.9=9,可得第90百分位數(shù)分別為一-一=36,9和1―廁?-36.9,

解得"=36.7;

故"-加=36.7-36.3=0.4.

4.（2024?廣州模擬）在（x+l）a-l）5展開式中4的系數(shù)為（）

A.-1B.OC.lD.2

【解析】選B.顯然(x+1)(x-1)5=X(A:-1)5+(x-1)5,

則01)5展開式第k+1項小+1=吟5"(-1)片《(-1注叱左￡N，狂5,

當(dāng)仁3時,X(；(-1)3%2=-10吐當(dāng)仁2時,《(-1)2%3=10%3,

所以展開式中含好的項為-lOR+lORR,即展開式中爐的系數(shù)為0.

5.已知王大爺養(yǎng)了5只雞和3只兔子，晚上關(guān)在同一間房子里,清晨打開房門，這

些雞和兔子隨機逐一向外走，則恰有2只兔子相鄰走出房子的概率為()

AB-C-D-

A28145628

【解析】選D.5只雞,3只兔子走出房門，共有A,中不同的方案，其中恰有2只兔

子相鄰走出房子的方案為:先排5只雞,會產(chǎn)生6個空隙，再從3只兔子中選2只

捆綁排列，最后與剩下的兔子排列到6個空隙中，共有A；A第種方案,故恰有2只

A5A2A2

兔子相鄰走出房子的概率為

A；28

6.(2024.漳州模擬)甲、乙兩名大學(xué)生利用假期時間參加社會實踐活動,可以從

A,B,C,D四個社區(qū)中隨機選擇一個社區(qū),設(shè)事件〃為“甲和乙至少一人選擇了A

社區(qū)”，事件N為“甲和乙選擇的社區(qū)不相同”，則P(MM=()

5675

'飛B.,C.@D-

【解析】選B.甲、乙兩名大學(xué)生從四個社區(qū)中隨機選擇一個社區(qū)的情況共有

42=16(種)，事件M發(fā)生的情況共有16-32=7(種)，事件M和事件N同時發(fā)生的情

況共有6種，

6

LL、P(MN)而

所以6

16

7.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進

行試銷彳導(dǎo)到如表數(shù)據(jù)：

單價％（元）456789

銷量M件）908483807568

由表中數(shù)據(jù),求得經(jīng)驗回歸方程為3^+106.若在這些樣本點中任取一點,則它在

回歸直線右上方的概率為（）

1112

A—6B—3C.—2D—3

【解析】選C.由表中數(shù)據(jù)知，

—1

（4+5+6+7+8+9）=6.5,

_1

yqx（90+84+83+80+75+68）=80,

因為經(jīng)驗回歸方程3=敘+106恒過樣本中心點（五歹），

所以80=方X6.5+106,解得對-4,

所以『=-4x+106,

由此得到表格：

單價%（元）456789

銷量P（件）908483807568

估計值加牛）908682787470

所以6個點中，在回歸直線右上方的點有（6,83）,（7,80）,（8,75）,共3個，所以所求概

率為14

8.暗箱中有編號為1,2的2個球,現(xiàn)從中隨機摸1個球,若摸到2號球，則得2分，

并停止摸球;若摸到1號球，則得1分,并將此球放回，重新摸球.記摸球停止時總得

分為X,則E⑶=()

A.3B.4C.5D.6

____1111

【解析】選A.由題意可得X的可能取值為2,3,4,5,...,“,P(H2)=/g3)/『p

11111

所以￡(^=2^-+3\~+4x^+...+(n_i)x-_+nx_-

22/222

111111

貝歸與(R=2x-^+3x飛+4><7+…1)②，

/22222

?111111

①-②得于+…戶，

2-4-77

即得E(R=3FY，當(dāng)“一+8時,E(A>3.

2

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.(2023?南京模擬)某校1000名學(xué)生在高三一模測試中數(shù)學(xué)成績的頻率分布直

方圖如圖所示(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).分?jǐn)?shù)不低于X即為

優(yōu)秀，已知優(yōu)秀學(xué)生有80人，則()

A.q=0.008

B￥120

C.70分以下的人數(shù)約為6人

D.本次考試的平均分約為93.6分

【解析】選AD.又寸于A,（0.002x2+0.0。4+。+0.014+0.02）x20=1=4=0.008,正確；

對于B,因為第六組有40人，第五組有160人，

所以苗寸面=舁125晶慶；

對于C,70分以下的人數(shù)為（0.002+0.004）x20x1000=120（人）,錯誤；

對于D,平均成績N=40x0.04+60x0.08+80x（）.28+100x0.4+120x0.16+140

x0.04=93.6（分），正確.

10.（2024?北京模擬）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為8,9,11,10,12和a,8,9,10,15,若

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則（）

A.甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10

B.乙組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為9.5

C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差相同

D.甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差

【解析】選AD.甲組共有5個數(shù)據(jù)，從小到大排列后為中間數(shù)字，所以甲組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)為10,A選項正確；

由題意得甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,且易知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,

故乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也為10,故得8+9+1；+15+。=10,所以-8,

又5x0.75=3.75,乙組數(shù)據(jù)從小到大排列為8,8,9,10,15,

所以乙組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為10,B選項錯誤；

易知甲組數(shù)據(jù)極差為4,乙組數(shù)據(jù)極差為7,C選項錯誤；

兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，乙組數(shù)據(jù)離散程度更大，方差更大,D選項正確.

11.（2024?青島模擬）一個密閉的容器中裝有2個紅球和4個白球，所有小球除顏

色外均相同.現(xiàn)從容器中不放回地抽取兩個小球.記事件4“至少有1個紅球”，事

件A“至少有1個白球”，事件c=zn民則（）

A.事件力乃不互斥

B.事件4與相互獨立

C.P（/⑻=。配）

D.p（q/）+尸（。⑻>2尸（°

【解析】選AD.對于A,由于至少有一個紅球和至少有一個白球，可以同時發(fā)生,

故事件A與事件B不互斥,A正確;

211

C；C；80+或：q+qc；14

對于B,C,P(4B)=丁/⑷=——

1515'

CO：C。：C6

所以P(AB)”(A)P(B),故B錯誤；

88

故尸(/⑻嗡WH，尸出⑷中找，故c錯誤；

155

rlrl

對于D『(CWW)嘖《故尸5)+尸(。⑻罪+意嗡焉

6

515

9o?+#141(C)>2P(C),故D正確.

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12在某次比賽中運動員五輪的成績互不相等，記為必zf2,3,4,5),平均數(shù)為五若隨

機刪去其中一輪的成績彳導(dǎo)到一組新數(shù)據(jù)，記為凹(片1,2,3,4),平均數(shù)為歹，下面說法

正確的是.(寫出所有正確序號)

①新數(shù)據(jù)的極差可能等于原數(shù)據(jù)的極差.

②新數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能等于原數(shù)據(jù)的中位數(shù).

③若值5，則新數(shù)據(jù)的方差一定大于原數(shù)據(jù)方差.

④若^=歹,則新數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)一定大于原數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù).

答案:①②③

【解析】根據(jù)題意，依次分析4個結(jié)論：

對于①，若刪除的數(shù)據(jù)既不是最大值，也不是最小值,則新數(shù)據(jù)的極差等于原數(shù)據(jù)

的極差，①正確;

對于②，若刪除的數(shù)據(jù)是原來數(shù)據(jù)的中位數(shù),則新數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于原數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，②正確；

對于③，蒼年，則刪除的數(shù)據(jù)恰好為原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由方差的計算公式，新數(shù)

據(jù)的方差一定大于原數(shù)據(jù)方差，③正確；

對于④，假設(shè)原來數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,若不測刪除的數(shù)據(jù)恰好為原來數(shù)據(jù)的平均數(shù),

即刪除的數(shù)據(jù)為3,新數(shù)據(jù)為1,2,4,5,原來數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)2.5,新數(shù)據(jù)的第

40百分位數(shù)為2,④錯誤.

13.寫出一個正整數(shù)”>1,使得（病喘）〃的展開式中存在常數(shù)項:.

答案：5（答案不唯一）

2n-5k

【解析】由題知（網(wǎng)長）〃的通項為Tg=C需網(wǎng)一,

要使展開式中存在常數(shù)項，只需^-0有解，

又正整數(shù)n>l,0<k<n,

則2n=5k,

所以不妨令"=5,則『2.

14.（2024?天津模擬）甲、乙兩人射擊，甲射擊兩次，乙射擊一次.甲每次射擊命中的

概率熹1，乙命中的概率熹9,兩人每次射擊是否命中都互不影響，則甲、乙二人全

部命中的概率為;在兩人至少命中兩次的條件下，甲恰好命中兩次的概

率為.

【解題指南】利用互斥事件的概率加法公式、相互獨立事件的概率乘法公式，分

別計算對應(yīng)概率,即可選出答案.再根據(jù)條件概率的計算公式即可求解.

套案21

日木.67

ill1

【解析】甲射擊恰好命中兩次的概率為白衿,則甲、乙二人全部命中的概率為:

71

、^^設(shè)“兩人至少命中兩次”為事件4“甲恰好命中兩次”為事件用尸(4)=1-尸3

11111111271111123

)=1—x-x—2x-x-x—x-x-=—z一|-x-x-=—

J22322322312，PvMS7J—2X-2X322312，

3

所以P(5⑷若生?

12

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

15.(13分)(2023?滄州模擬)“綠水青山就是金山銀山”的口號已經(jīng)深入民心,人們對

環(huán)境的保護意識日益增強，質(zhì)檢部門也會不時地對一些企業(yè)的生產(chǎn)污染情況進行

排查，并作出相應(yīng)的處理，本次排查了30個企業(yè)，共查出510個污染點，其中造成

污染點前10名的企業(yè)分別造成的污染點數(shù)為58,36,36,35,33,32,28,26,24,22.

(1)求這30個企業(yè)造成污染點的第80百分位數(shù)；

【解析】(1)根據(jù)定義可得，此30個數(shù)據(jù)從小到大排列,30*80%=24,所以這30個

企業(yè)造成污染的第80百分位數(shù)是第24個數(shù)據(jù)與第25個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即至手

=30.

(2)已知造成污染點前10名的企業(yè)的方差為92.4,其他20個企業(yè)造成污染點的方

差為44.7,求這30個企業(yè)造成污染點的總體方差.

【解析】(2)按照企業(yè)造成的污染點數(shù)從小到大排列，記為修通,../20,其平均數(shù)記

為五方差記為sj;

把剩下10個數(shù)據(jù)記為乃,心…,為0,其平均數(shù)記為，方差記為4把總樣本數(shù)據(jù)的平

qin

均數(shù)記為萬，方差記為$2.由題意可知，萬崔=17,

—11

7寸(58+36+36+35+33+32+28+26+24+22)寸330=33，

_1

則命市x(510.330)=9,

由題知￥=44.7,5：=92.4,524{20度+(/z)2]+10[s^+(y-z)2]}

代入數(shù)據(jù)可得52=^{20x[44.7+(9-17)2]+10x[92.4+(33-17)2]}=188.6,

所以這30個企業(yè)造成污染點的總體方差為1886

16.(15分)(2024?婁底模擬)某無人飛機研發(fā)中心最近研發(fā)了一款新能源無人飛機,

在投放市場前對100架新能源無人飛機進行了單次最大續(xù)航里程的測試.現(xiàn)對測

試數(shù)據(jù)進行分析彳導(dǎo)到如圖所示的頻率分布直方圖：

.O)9

o4

O..O

0..0O2

O1

0..00

180230280330380430單次最大續(xù)航里程/千米

(1)估計這100架新能源無人飛機的單次最大續(xù)航里程的平均值短同一組中的數(shù)

據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；

【解析】(1)估計這100架新能源無人飛機的單次最大續(xù)航里程的平均值為人

=205x0.1+255x0.2+305x0.45+355x0.2+405x0.05=300.

(2)經(jīng)計算第⑴問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為50,根據(jù)大量的測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為

這款新能源無人飛機的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布N(〃"2)(用樣

本平均數(shù)訝口標(biāo)準(zhǔn)差s分別作為〃和。的近似值),現(xiàn)任取一架新能源無人飛機，求

它的單次最大續(xù)航里程XW[250,400]的概率;(參考數(shù)據(jù):若隨機變量X?叫功,

則。@-三通，+(7戶0.6827/〃-2三運+2。戶0.9545/5-3三通/+3(7戶0.9973)

【解析】⑵因為右＜300,502),

0.68270.9545

所以。(250*400)=。〃/—+2。)—一I一^—=0.8186.

(3)該無人飛機研發(fā)中心依據(jù)新能源無人飛機的載重量和續(xù)航能力分為卓越4

型、卓越5型和卓越。型，統(tǒng)計分析可知卓越4型、卓越3型和卓越。型的分

布比例為3：2：1,研發(fā)中心在投放市場前決定分別按卓越/型、卓越5型和卓

越C型的分布比例分層隨機共抽取6架，然后再從這6架中隨機抽取3架進行綜

合性能測試，記隨機變量丫是綜合性能測試的3架中卓越力型的架數(shù)，求隨機變

量丫的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【解析】(3)由題設(shè)可知抽取的6架新能源無人飛機中，卓越4型、卓越5型和

卓越。型的架數(shù)分別為3架、2架和1架，隨機變量丫的可能取值為0,1,2,3.

1

C；

del9

cl205

c；c1

39

C；209

p（y=3）=^：1

209

C6

17.（15分X2023?聊城模擬）已知甲箱、乙箱均有6件產(chǎn)品其中甲箱中有4件正

品,2件次品;乙箱中有3件正品,3件次品.

（1）現(xiàn)從甲箱中隨機抽取兩件產(chǎn)品放入乙箱，再從乙箱中隨機抽取一件產(chǎn)品，求從

乙箱中抽取的這件產(chǎn)品恰好是次品的概率；

【解析】⑴設(shè)力="從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品均為正品”乃="從甲箱中抽取的兩件

產(chǎn)品一件為正品,一件為次品"C="從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品均為次品”。="從乙

箱中抽取的一件產(chǎn)品為次品”，由全概率公式彳導(dǎo)

q23C：1C1；4c2511

RQ）=P（mxP0⑷+PS）XP（05）+P（OXP0|C）FX號義門義心.

c乙ic乙行c乙i

^6%

（2）現(xiàn)需要通過檢測將甲箱中的次品找出來，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放

回,直到能將次品全部找出時檢測結(jié)束，已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用15元，設(shè)X

表示能找出甲箱中的所有次品時所需要的檢測費用（單位元），求X的分布列與數(shù)

學(xué)期望.

【解析】（2）X的所有可能取值為30,45,60,75.

A：1

2

則(；

Px=30)=^P(X=45)^^159

66

4

Ade2A3A

A4L2L4A34

A6A6

134

qcX8

尸

(X=75)=15,

所以X的分布列為

X30456075

1248

P

15151515

夙&=30x/+45x各60x^+75x與64(元).

18.（17分）（2024?焦作模擬）為了驗證某種新能源汽車電池的安全性,小王在實驗室

中進行了〃（論2）次試驗，假設(shè)小王每次試驗成功的概率為2（0＜夕＜1）,且每次試驗

相互獨立.

（1）若小王某天進行了4次試驗，且p=|,求小王這一天試驗成功次數(shù)X的分布列

以及期望；

1

【解析］⑴依題意歷?以4號）,

則P?0）=針點，

pg1戶c：（i）3（m，

尸（X=2）=C：（|）2（U

尸（右3尸C；（§）（§）3=^p

11

尸（X=4尸?%，

故X的分布列為：

14

故石⑶=4乂9^.

1

（2）若恰好成功2次后停止試驗?耳，以y表示停止試驗時試驗的總次數(shù)，求Zn

i=2

P（y=z）（結(jié)果用含有n的式子表示）

【解析】（2）方法一:設(shè)4="停止試驗時試驗總次數(shù)不大于n”,

n

則zP（1M）=P（躇2）+/七3）+。（k4）+...+尸（7="）=。（力），

i=2

A^n次試驗中,成功了0次或1次”，

11

%次試驗中,成功了0次”的概率丹=（1寸）；

22

“〃次試驗中，成功了1次”的概率尸2=或（1-；尸?號.

所以￡P(guān)（*z）=l-尸

i=22

方法二:事件“冷〃”表示前n-1次試驗只成功了1次，且第n次試驗成功,

1n-1

故P（人"尸c/]

ft-X2n2n

7119Q771

所以z0g）,++1…+年,

i=2zzzz

n，Jc123n-2n-1

++

人」2s^+彳）+.?-nn+P

乙乙乙乙乙

兩式相減得;S"=+!+[+[+...+[二^,

2222222

11

式l-Q）n-11n+1

1n+12czi+1'

1-22nz2

7n1H17Qn

貝un.即zp（y=z）4+44n-12-n-1

i=2zzz2n2n

【加練備選】

在某次猜燈謎活動中，共有20道燈謎，每道燈謎由甲、乙兩名同學(xué)輪流一人一次

獨立競猜，甲同學(xué)猜對概率為0.6,乙同學(xué)猜對概率為0.4,假設(shè)猜對每道燈謎都是

等可能的,試求：

(1)任選一道燈謎，甲、乙都沒有猜對的概率；

【解析】(1)設(shè)事件A表示“甲猜對”，事件B表示“乙猜對”，則P(4)=(2,尸(為］2,

任選一道燈謎，甲、乙都沒有猜對的概率為：

P(AB)=P(J)P(B)=(l-|)x(l-|)嗅

⑵任選2道燈謎，恰好甲猜對了2次乙猜對1次的概率;

【解析】（2）任選2道燈謎，恰好甲猜對了2次,乙猜對1次的概率為：

尸=C狗62XC；O4XO6=0.1728.

⑶記20道猜燈謎活動中，甲猜對的次數(shù)為X,求X的期望.

【解析】（3）甲猜對的次數(shù)為右5（2。3,期望為E（^）=20x|=12.

19.（17分）（2024?邯鄲模擬）某企業(yè)為在推進中國式現(xiàn)代化新征程中展現(xiàn)更大作為,

在提升員工敬業(yè)精神和員工管理水平上實施新舉措制定新方案.現(xiàn)對員工敬業(yè)精

神和員工管理水平進行評價，從企業(yè)中選出200人進行統(tǒng)計，其中對員工敬業(yè)精

神和員工管理水平都滿意的有50人，對員工敬業(yè)精神滿意的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的

40%,對員工管理水平滿意的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的45%.

（1）完成對員工敬業(yè)精神和員工管理水平評價的2x2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值

a=0.01的獨立性檢驗，能否認(rèn)為對員工敬業(yè)精神滿意與對員工管理水平滿意有

關(guān)？

對員工管理對員工管理水

項目

水平滿意平不滿意

對員工敬業(yè)

精神滿意

對員工敬業(yè)

精神不滿意

合計

【解析】(1)由題意可得關(guān)于對員工敬業(yè)精神和員工管理水平評價的2x2列聯(lián)

表：

對員工管理對員工管理

項目合計

水平滿意水平不滿忌

對員工敬業(yè)

503080

精神滿意

對員工敬業(yè)

4080120

精神不滿意

合計90110200

零假設(shè)為〃o：對員工敬業(yè)精神滿意與對員工管理水平滿意無關(guān).

據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：

尸：宗察町16.498>6.635=Woi根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗,

我們推斷Ho不成立，即認(rèn)為對員工敬業(yè)精神滿意與對員工管理水平滿意有關(guān).

(2)若將頻率視為概率，隨機從企業(yè)員工中抽取3人參與此次評價,設(shè)對員工敬業(yè)

精神和對員工管理水平都滿意的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【解析】(2)對員工敬業(yè)精神和對員工管理水平都滿意的概率為:，隨機變量X的

227

所有可能取值為0,1,2,3,其中P(X=0)=(|)3=||；

i1/3\227

尸(入=1)飛37(/看

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