遼寧省鞍山市海城市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

遼寧省鞍山市海城市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)

學(xué)試題

一、單選題

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.gB.V15C.瓜D.77

2.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）

A./—9=（〃-3）（a+3）

B.（%_好=%2_/2

C.x2一4%+4左=（%+2）（兀一2）+4左

D.%?+3x+1=+3H—）

3.由下列條件不能判定VA8C為直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA:ZB:ZC=1:3:2

C.{b+c^{b-c^—a2D.a=3+k,b=4+k,c=5+k（k>0）

33-/7

4.若關(guān)于x的方程一\=2—-有增根，則〃的值是（）

x-4x-4

A.3B.-4C.4D.6

fx+8<4x—1

5.若不等式組的解集是x>3,則m的取值范圍是（）.

\x>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

試卷第1頁，共6頁

7.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,E分別是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則NABC+NZME

的度數(shù)為（）

n

8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)專著，其方程篇中有這樣一個(gè)問題：今有善行者每刻鐘比不

善行者多行六十尺，不善行者先行兩百尺，善行者行八百尺追上.設(shè)善行者每刻鐘行無尺,

則列分式方程可整理為（）

800600800600

A.B.

x-60XXx-60

8001000800_1000

C.D.

x-60XXx-6Q

9.如圖，ABLBC,AD1DC,要根據(jù)“HL”證明RaABC絲Rt&ADC,還應(yīng)添加一個(gè)條

件是（）

A.Z1=Z2B.N2=/4C.AB=ADD.AB^AC

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，YABCD的邊AB在x軸上，直線N=-無沿％軸正方向平

移，在平移過程中，該直線在x軸上平移的距離為直線被平行四邊形的邊所截得的線段

二、填空題

試卷第2頁，共6頁

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,7)關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.對(duì)于函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.

13.分解因式：m3-9m=.

14.分式謂的值為0,則x、y滿足的條件為.

15.如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),。為A3邊上一點(diǎn)，將△OAD沿OD所在

的直線折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在x軸上，E為BC邊上一點(diǎn)，將四邊形沿OE所在

的直線折疊，。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為8,則點(diǎn)￡坐標(biāo)為.

三、解答題

16.計(jì)算

(1)(J—+^)—(V2—^/12)；

⑵回十石一5、舊+陰

Q+2+8)Q2—4。+4其中a=g.

17.先化簡(jiǎn)，再求值:

.a?—2。4-Ja

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，及尸是對(duì)角線上兩個(gè)點(diǎn)，且BF=DE.

(1)求證：AE=CF；

⑵若AD=AE,/D4E=100。，求ND"的度數(shù)

19.在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△OAB的頂

點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題:

試卷第3頁，共6頁

(D將△aw向下平移得到△QA耳，若點(diǎn)A平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(o,-2),則點(diǎn)8對(duì)應(yīng)

點(diǎn)耳的坐標(biāo)為

⑵作出△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△04坊；

(3)點(diǎn)C在平面直角坐標(biāo)系中，若以4,B2,O,C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)

直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo).

20.現(xiàn)需改造一段連接A,B,C三個(gè)村鎮(zhèn)的農(nóng)村公路，其中A,B兩村鎮(zhèn)間的公路長度為

4200米，B,C兩村鎮(zhèn)間的公路長度為3000米.甲施工隊(duì)計(jì)劃每天施工300米.實(shí)際施工

時(shí)，由甲施工隊(duì)負(fù)責(zé)A,8兩村鎮(zhèn)間的公路改造工程，同時(shí)乙施工隊(duì)負(fù)責(zé)B,C兩村鎮(zhèn)間的

4

公路改造工程.甲施工隊(duì)施工2天后，施工速度變?yōu)橐沂┕り?duì)施工速度的不，結(jié)果比乙施工

隊(duì)晚5天完成公路改造工程.乙施工隊(duì)每天施工多少米？

21.【閱讀材料】

將四項(xiàng)及四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，我們一般使用分組分解法.對(duì)于四項(xiàng)多項(xiàng)式的分

組分解法有兩種分法：一是“3+1”分組，二是“2+2”分組.兩種分組的主要區(qū)別就在于多項(xiàng)

式中是否存在三項(xiàng)可以構(gòu)成完全平方，若可以構(gòu)成完全平方，則采用“3+1”分組；若無法構(gòu)

成,則采用“2+2”分組.

例如：am+bm+an+bn=++=m(a+6)+〃(a+6)=(a+6)(〃z+〃)；

x?+2尤+1-4=(尤？+2尤+1)—4=(》+1)2—22=(尤+1—2)(尤+l+2)=(x—l)(x+3).

像這種將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，再分解因式的方法叫做分組分解法.分組分解法一般是針

對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,關(guān)鍵在恰當(dāng)分組,分組須有“預(yù)見性”，預(yù)見下一步能繼續(xù)分解，

試卷第4頁，共6頁

直到完成分解.

【應(yīng)用知識(shí)】

（1）因式分解：mp-mq-np+nq=；64-a2-6ab-9b2=.

【拓展應(yīng)用】

對(duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，我們可以適當(dāng)?shù)貙⒛骋豁?xiàng)拆成兩項(xiàng)，再進(jìn)行分組，從而因式分解來

解決問題.此題可以通過將常數(shù)項(xiàng)拆成兩數(shù)的和來實(shí)現(xiàn)分組，請(qǐng)你試一試.

（2）已知為等腰VABC的三邊長，且滿足a2+〃=6a+i處一45.求VABC的周長.

（3）已知/+62=8,m2+n2=253，求+加）？+（。"一勿"）2的值.

22.定義：我們把一次函數(shù)＞=依+6（左#0）與正比例函數(shù)y=-x的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)

fy=12%—1fx=-1

股依+6（%W0）的“亮點(diǎn)”.例如求〉=-2彳-1的“亮點(diǎn)”,聯(lián)立方程：.，解得

[y=-x[y=l

則y=-2x-l的“亮點(diǎn)”為（-1,1）.

⑴由定義可知，一次函數(shù)V=3x-2的“亮點(diǎn)”為.

⑵一次函數(shù)y=px+q的“亮點(diǎn)”為（2應(yīng)-3）,求°,q的值.

⑶若直線＞=區(qū)+3（人30）與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,且直線丁=履+3上沒有“亮

點(diǎn)”.

-2

①點(diǎn)P在x軸上，使SAABP=-SAAOB,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

②點(diǎn)。在直線y=74（〃工0）上，若點(diǎn)。與VA03邊上的三點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直

接寫出”的取值范圍.

23.如圖，AD是VA3c的中線，AE//BC,BE交AD于點(diǎn)F,且A尸=。尸.

試卷第5頁，共6頁

⑴如圖1,求證：四邊形仞CE是平行四邊形；